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    基于高采樣率狀態(tài)觀測器的永磁同步牽引電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償方法

    2019-10-18 09:19:48王曉帆方曉春張新宇楊中平
    鐵道學(xué)報(bào) 2019年9期
    關(guān)鍵詞:同步電機(jī)閉環(huán)延時(shí)

    王曉帆, 林 飛, 方曉春, 張新宇, 楊中平

    (北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 北京 100044)

    近年來,軌道交通發(fā)展十分迅速,而由于功率密度高、損耗小等優(yōu)點(diǎn),永磁同步牽引電機(jī)及其控制算法受到廣泛關(guān)注[1-3]。在牽引電機(jī)的數(shù)字控制中,數(shù)字控制器的帶寬受到A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間、計(jì)算時(shí)間、采樣延時(shí)、脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)輸出延時(shí)的共同限制。通過采用先進(jìn)的快速A/D轉(zhuǎn)換芯片與CPU,前兩者的影響可被最大限度地減小?;跍p少功率器件開關(guān)損耗與散熱的考慮,牽引逆變器的開關(guān)頻率普遍很低,一般僅為數(shù)百赫茲[3]。傳統(tǒng)采樣模式中采樣頻率與PWM開關(guān)頻率相同,因此采樣延時(shí)和PWM輸出延時(shí)占據(jù)了主導(dǎo)地位。

    針對低開關(guān)頻率下的延時(shí)問題,已有文獻(xiàn)進(jìn)行了大量研究。通過建立電機(jī)的復(fù)矢量模型,采用零極點(diǎn)對消原理設(shè)計(jì)復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器,可對延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償[4-7]。但對于凸極永磁同步電機(jī)而言,由于其d軸、q軸電感不相等,不易建立復(fù)矢量模型。電流預(yù)測控制方法可在一定程度上避免延時(shí)問題的影響[8-11],但大多是在傳統(tǒng)采樣模式的基礎(chǔ)上應(yīng)用補(bǔ)償控制策略。采用高采樣率控制方法[12-16]可以減小采樣延時(shí),提高數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)性能。為了對低開關(guān)頻率下的LCL濾波器進(jìn)行阻尼補(bǔ)償,文獻(xiàn)[12]使用了高采樣率方法,但沒有對這一結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[13]對并網(wǎng)逆變器的多種采樣策略進(jìn)行了對比研究。文獻(xiàn)[14-15]分別將高采樣率控制方法用于有源濾波器和DC-DC變換器的控制當(dāng)中,獲得了較好地控制效果。

    本文基于永磁同步牽引電機(jī)研究數(shù)字控制系統(tǒng)的延時(shí)問題。首先對電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模,并分析了延時(shí)問題產(chǎn)生的原因和影響,采用高采樣率控制方法減少延時(shí)。運(yùn)用改進(jìn)Z變換理論,設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)觀測器,在高采樣率模式下實(shí)現(xiàn)對電流的無差拍觀測,進(jìn)一步對采樣延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償控制。最后通過Matlab/Simulink仿真與大功率永磁同步牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)對這一補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證。

    1 永磁同步電機(jī)控制原理

    在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,永磁同步電機(jī)的電壓方程為

    ( 1 )

    轉(zhuǎn)矩方程為

    ( 2 )

    式中:ed、eq分別為d軸、q軸反電動(dòng)勢;ud、uq分別為定子d軸、q軸電壓;id、iq為定子d軸、q軸電流;Ld、Lq為d軸、q軸電感;ωr為電機(jī)的電角速度;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;R為定子電阻。

    本文中采用零d軸電流控制策略,即控制目標(biāo)為保持d軸電流id=0,此時(shí)式( 2 )可簡化為

    ( 3 )

    式中:ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈,可認(rèn)為一恒定值。由式( 3 )可以看出,此時(shí)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩只與q軸電流成正比,其性能與直流電機(jī)類似??刂瓶驁D見圖1。

    圖1展示了永磁同步牽引電機(jī)控制結(jié)構(gòu),司控臺(tái)發(fā)出牽引/制動(dòng)級位指令,根據(jù)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩信息輸出對應(yīng)的電流指令id_cmd和iq_cmd,再經(jīng)由電流調(diào)節(jié)器輸出電壓指令ud_cmd和uq_cmd。電流調(diào)節(jié)器一般采用PI控制器。由式( 1 )可見,d軸電壓和q軸電壓之間存在耦合分量,因此還需在PI控制器之后配備一個(gè)解耦環(huán)節(jié),用反電勢信號(hào)分別對d軸、q軸電壓進(jìn)行解耦。電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)見圖2。

    2 延時(shí)分析及影響

    2.1 延時(shí)分析

    由于大功率牽引逆變器開關(guān)頻率低,電流采樣延時(shí)和PWM輸出延時(shí)在電流閉環(huán)控制系統(tǒng)總延時(shí)中占據(jù)了主導(dǎo)地位。

    傳統(tǒng)采樣模式示意見圖3,其中Ts為采樣間隔,每個(gè)采樣間隔內(nèi)依次進(jìn)行采樣、計(jì)算以及PWM的更新和輸出。在理想系統(tǒng)中,認(rèn)為采樣至PWM輸出在同一時(shí)刻完成,不存在延時(shí)。但實(shí)際系統(tǒng)中,采樣和計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間不可忽略,如果在(k-1)Ts時(shí)刻進(jìn)行采樣并計(jì)算得到PWM占空比信號(hào),要等到kTs時(shí)刻才進(jìn)行更新。因此,采樣延時(shí)Tc就是采樣時(shí)刻和更新PWM時(shí)刻之間的間隔時(shí)間Ts。

    此外,將占空比信號(hào)轉(zhuǎn)換為電機(jī)端電壓還需要半個(gè)開關(guān)周期,因此PWM輸出延時(shí)TPWM=0.5Ts。可見在傳統(tǒng)數(shù)字控制模式中,電流閉環(huán)總延時(shí)為Td=Tc+TPWM=1.5Ts。

    2.2 高采樣率控制方法

    為減小系統(tǒng)延時(shí),本文采用了一種高采樣頻率低開關(guān)頻率的控制方法,該方法要求采樣頻率要高于開關(guān)頻率,即每一個(gè)控制周期要進(jìn)行多次采樣,每次PWM更新都采用最近一次采樣計(jì)算所得的結(jié)果,由此可使采樣延時(shí)隨著采樣頻率的增加而減小,即Tc=Ts/m(m=1,2,3,…)。使用該模式后,電流閉環(huán)總延時(shí)變?yōu)門d=Tc+TPWM=Ts×(2+m) /2m。高采樣率模式示意見圖4(以m=4為例)。

    2.3 延時(shí)對系統(tǒng)性能的影響

    由于采用零d軸電流控制,假定永磁同步電機(jī)d軸、q軸完全解耦,因此僅對q軸電流閉環(huán)進(jìn)行分析。

    根據(jù)式( 1 )可得被控對象的等效傳遞函數(shù)為

    G(s)=1/(R+Lqs)

    ( 4 )

    電流調(diào)節(jié)器采用PI控制器,其傳遞函數(shù)為

    F(s)=KP+KI/s

    ( 5 )

    式中:KP、KI分別為比例、積分系數(shù)。

    延時(shí)環(huán)節(jié)等效為1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)為

    Gd(s)=1/(Tds+1)

    ( 6 )

    那么q軸電流閉環(huán)結(jié)構(gòu)見圖5。

    若不考慮系統(tǒng)延時(shí),則電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

    ( 7 )

    本文根據(jù)工程方法,將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為典型Ⅰ型系統(tǒng),利用PI調(diào)節(jié)器提供的零點(diǎn)(-Kp/KI,0)對消系統(tǒng)極點(diǎn)(-Lq/R,0)。

    如果將系統(tǒng)帶寬定義為當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性幅值衰減到ω=0時(shí)幅值的0.707倍所對應(yīng)的頻率,根據(jù)式( 7 ),只要PI參數(shù)合適,可以在不存在延時(shí)的理想系統(tǒng)中獲得無窮大的控制帶寬。

    若考慮系統(tǒng)延時(shí),則電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

    G2(s)=G(s)F(s)Gd(s)=

    ( 8 )

    由于Lq/R?Td,電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)(-Lq/R,0)通常被當(dāng)做主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)零極點(diǎn)對消原則,選擇KP=Lq/2Td,KI=R/2Td,則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

    ( 9 )

    不同m值的高采樣率模式下的電流閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖(開關(guān)頻率500 Hz),見圖6,可見隨著m的增加,延時(shí)減小,系統(tǒng)帶寬明顯增加。若將采樣頻率設(shè)為開關(guān)頻率的4倍,即取m=4,系統(tǒng)總延時(shí)可比傳統(tǒng)采樣模式減少50%,理論上閉環(huán)系統(tǒng)帶寬可增加一倍,可見高采樣率方法可大幅提高閉環(huán)控制性能。

    3 基于狀態(tài)觀測器的延時(shí)補(bǔ)償策略

    延時(shí)問題在電流閉環(huán)中造成相位滯后,在d、q軸電壓間引入新的耦合分量,表現(xiàn)為電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢、穩(wěn)態(tài)電流紋波增大等問題。雖然采用高采樣率方法可以大大減小采樣延時(shí),但由于實(shí)際中矢量控制算法需要一定的計(jì)算時(shí)間,采樣延時(shí)無法避免。為了消除延時(shí)帶來的負(fù)面影響,本文在高采樣率控制模式下設(shè)計(jì)了一個(gè)狀態(tài)觀測器,進(jìn)一步對采樣延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。

    3.1 離散化

    采用雙線性變換法對PI控制器進(jìn)行離散化可得

    (10)

    帶有零階保持器的PMSM等效傳遞函數(shù)為

    (11)

    若不考慮采樣延時(shí),則G0(s)的Z域表達(dá)式為

    (12)

    Z變換僅僅是基于虛擬輸出采樣器的插入,而改進(jìn)Z變換是基于系統(tǒng)輸出端虛擬延遲時(shí)間的插入,還基于虛擬延遲時(shí)間的改變,可獲得一個(gè)控制周期內(nèi)任意時(shí)刻的輸出。由2.2節(jié)可知,在高采樣率系統(tǒng)中,采樣延時(shí)為Tc=Ts/m,不足一個(gè)開關(guān)周期,可采用改進(jìn)Z變換法獲取系統(tǒng)在臨近采樣時(shí)刻的輸出值。將虛擬延時(shí)Tc=Ts/m插入到系統(tǒng)輸出端,對G0(s)進(jìn)行改進(jìn)Z變換,可得

    G0(z,m)=

    (13)

    式中:a=R/Lq。

    3.2 高采樣率狀態(tài)觀測器

    結(jié)合式(12)、式(13)可以得到

    (14)

    由式(14)可以推知不考慮延時(shí)情況下,q軸電流表達(dá)式Iq(z)與考慮延時(shí)情況下q軸電流表達(dá)式Iq(z,m)之間的關(guān)系

    (15)

    分別對式(12)、式(15)進(jìn)行Z反變換可以得到

    (16)

    改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為

    (17)

    式中:x(n)=Iq(n);y(n-1)=Iq(n,m);u(n-1)=Uq(n-1);G=e-aT;H=(1- e-aT)/R;C=e-maT;D=(1- e-maT)/R。

    根據(jù)此狀態(tài)方程,可設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器

    (18)

    (19)

    由式(16)得到

    (20)

    把式(20)代入式(19)中得到

    (21)

    由式(21)可知,當(dāng)Ke=e-(m-1)aT時(shí),就可以實(shí)現(xiàn)無差拍狀態(tài)觀測,從而對采樣延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。式(21)化簡為

    (22)

    帶有延時(shí)補(bǔ)償?shù)碾娏鏖]環(huán)框圖見圖7。

    需要說明的是,在實(shí)際運(yùn)行過程中電機(jī)參數(shù)會(huì)受溫度、磁飽和程度等因素的影響而發(fā)生顯著變化。模型參數(shù)誤差會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)解耦效果變差,根據(jù)恒定參數(shù)確定的控制器參數(shù)KP=Lq/2Td和KI=R/2Td,難以使電流控制一直保持在最優(yōu)狀態(tài)。采用在線辨識(shí)的方法,根據(jù)實(shí)時(shí)的電阻、電感、磁鏈等參數(shù)進(jìn)行解耦與控制參數(shù)調(diào)整,可以有效避免電機(jī)參數(shù)變化的負(fù)面影響[17]。

    4 仿真與實(shí)驗(yàn)

    4.1 仿真

    在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中,對所提補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真研究。永磁同步電機(jī)參數(shù)見表1。

    表1 仿真和實(shí)驗(yàn)中的電機(jī)參數(shù)

    仿真條件:設(shè)定開關(guān)頻率為500 Hz,電機(jī)在恒定速度下運(yùn)行,d軸電流指令保持為零,測試q軸電流的階躍響應(yīng)。

    分別在以下3種模式下運(yùn)行仿真:

    模式1 采樣頻率與開關(guān)頻率相同,即fc=fs=500 Hz;

    模式2 采用高采樣率控制方法,取m=4,即fc= 4×fs=2 000 Hz;

    模式3 在模式2的基礎(chǔ)上加入延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

    仿真運(yùn)行過程:電機(jī)運(yùn)行速度為300 r/min。在0.1 s時(shí),q軸電流指令由0突變?yōu)?0 A;在0.3 s時(shí)刻,q軸電流指令由20 A突變?yōu)? A。3種模式下的q軸電流響應(yīng)對比見圖8。由圖8可見,采用高采樣頻率的方法可以有效提高電流響應(yīng)速度,電流環(huán)帶寬更高,在此基礎(chǔ)上加入延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)后可以進(jìn)一步提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度,表現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。

    4.2 實(shí)驗(yàn)

    本文搭建了基于DSPTMS320VC33+FPGA控制系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),其結(jié)構(gòu)見圖9。永磁同步電機(jī)和陪試異步電機(jī)分別由1臺(tái)牽引逆變器驅(qū)動(dòng),二者共用1 500 V直流母線。實(shí)驗(yàn)所用永磁同步電機(jī)參數(shù)與仿真中一致。

    逆變器開關(guān)頻率500 Hz,永磁同步電機(jī)采用id=0控制策略,由陪試異步電機(jī)拖動(dòng)在300 r/min恒速運(yùn)行。給定永磁同步電機(jī)q軸電流階躍指令(0→20 A,20→0 A),觀察電流響應(yīng)。按照4.1節(jié)中所述3種模式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。模式1、模式2、模式3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別見圖10~圖12。

    由圖10(b)可見,電流上升到最大值用時(shí)41 ms,且穩(wěn)態(tài)電流有較大范圍的波動(dòng)。由于采用了高采樣率控制方法,大大縮短了采樣延時(shí),使得電流控制器帶寬增加,因此電流響應(yīng)更快。由圖11(a)可見,模式2的穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)比模式1更小。由圖11(b)可見,電流上升到最大值用時(shí)減小為26.5 ms。由圖12(b)可見,加入延時(shí)補(bǔ)償算法之后,保證超調(diào)量不變的前提下,電流上升到最大值用時(shí)進(jìn)一步減小為21.5 ms,調(diào)節(jié)時(shí)間更短,表現(xiàn)出比前2種模式更好的動(dòng)態(tài)性能。另外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較于仿真結(jié)果出現(xiàn)較大超調(diào),是由于實(shí)驗(yàn)中未能做到完全解耦以及電機(jī)參數(shù)變化所致,并不影響結(jié)論。

    5 結(jié)束語

    本文針對永磁同步牽引電機(jī)和數(shù)字控制系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn),對電機(jī)電流閉環(huán)控制系統(tǒng)中的延時(shí)來源及其影響進(jìn)行了分析,采用一種高采樣率的控制方法降低了系統(tǒng)延時(shí),理論分析以及仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法可明顯提高電流閉環(huán)控制帶寬。高采樣率模式下采樣延時(shí)依然存在,為進(jìn)一步提高電流控制的快速性,本文提出一種基于高采樣率觀測器的補(bǔ)償方法,消除了采樣延時(shí)帶來的負(fù)面影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文所提方法的有效性。

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