基于FE-SEA混合法箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測分析

羅文俊，楊鵬奇，張子正

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

軌道交通箱形梁產(chǎn)生的低頻噪聲會對人體的生理健康及精密儀器等有負(fù)面影響[1]。就目前而言，對該結(jié)構(gòu)局部振動及噪聲輻射的研究有待提高。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲問題涉及領(lǐng)域廣、研究對象多，研究對象間還存在相互作用關(guān)系，是一個復(fù)雜的綜合體系。用解析方式研究復(fù)雜彈性體橋梁輻射的噪聲場較難。近年來，國內(nèi)外對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲振動都進行了大量詳細(xì)的研究。文獻[2]考慮列車有關(guān)參數(shù)，結(jié)合特定的振動和波動方程，計算得到橋梁周圍聲場的聲壓輻射響應(yīng)。文獻[3]將實體單元作為基本研究對象，運用有限元方法對高速鐵路高架箱形橋梁的局部振動進行詳細(xì)分析。文獻[4]將理論與試驗結(jié)合，進一步分析預(yù)測列車運行狀態(tài)下橋梁產(chǎn)生的振動響應(yīng)規(guī)律，以及周圍聲場的聲輻射響應(yīng)變化情況。文獻[5]采用車軌橋耦合振動理論，研究橋梁豎向振動及梁體面板聲貢獻量和聲功率貢獻。文獻[6]結(jié)合有限元和聲學(xué)軟件對軌道交通橋梁振動噪聲進行研究。文獻[7]基于FE-SEA混合法，分析垂直輪軌力荷載下U形梁的局部振動與結(jié)構(gòu)噪聲特性。有限元法、邊界元法、統(tǒng)計能量法是目前研究橋梁結(jié)構(gòu)振動噪聲的主要方法：在中、低頻段范圍內(nèi)運用有限元法(FEM)計算較簡單動力學(xué)系統(tǒng)精度較高，邊界元法分析較高頻時計算量較大且耗時，用有限元法和邊界元法研究橋梁結(jié)構(gòu)振動噪聲一般只能分析200 Hz以下的較低頻段，而統(tǒng)計能量法(SEA)在分析低頻時預(yù)測精度大幅度下降。

本文運用FE-SEA混合法，在2.5～500 Hz范圍內(nèi)的不同頻段分別建立箱形梁各板單元的FE、FE-SEA混合與SEA模型。在頻域內(nèi)對垂向輪軌力作用下箱形梁截面各板單元在2.5～500 Hz頻率范圍的局部振動及結(jié)構(gòu)噪聲特性進行分析，研究結(jié)構(gòu)各板單元振動響應(yīng)、聲壓貢獻量、振動能量及箱形梁的振動功率損失，并與實測結(jié)果進行對比驗證。

1 相關(guān)理論及預(yù)測模型

1.1 FE-SEA混合法基本原理及振動預(yù)測模型

FEM適用于低頻，在單元足夠多的情況下對低頻的計算效率高；SEA適用于高頻，在模態(tài)數(shù)足夠多時，對高頻的計算精度高。FE-SEA綜合了FEM和SEA的優(yōu)勢，提高了FEM的高頻計算效率同時也擴展了SEA的低頻應(yīng)用頻率，可以進行全頻段分析?？梢詫E-SEA混合法[8]看做由若干子系統(tǒng)組合而成，應(yīng)用時需確定組合系統(tǒng)中的FE子系統(tǒng)和SEA子系統(tǒng)。

在分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生的振動聲壓輻射響應(yīng)過程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各個子系統(tǒng)的帶寬Δf及模態(tài)數(shù)n的關(guān)系，將分析的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)頻段劃分為不同的頻段區(qū)：低頻區(qū)、中頻區(qū)和高頻區(qū)。以模態(tài)密度1和5為界限，模態(tài)密度n不大于1為低頻區(qū)；模態(tài)密度n不小于5為高頻區(qū)；模態(tài)密度在1和5之間為中頻區(qū)。

根據(jù)FEM和SEA的優(yōu)勢，分別在低頻區(qū)建立FE模型、高頻區(qū)建立SEA模型、中頻區(qū)建立FE-SEA模型。FE子系統(tǒng)邊界上的位移自由度定義為q，自由度q與作用在FE子系統(tǒng)邊界上的外力f的關(guān)系方程式可以定義為

f=Dq

(1)

式中：D為動態(tài)剛度矩陣，其與頻率有密切的聯(lián)系。

frev=Ddirq-Dq

(2)

式中：Ddir為FE子系統(tǒng)動態(tài)剛度矩陣；frev為FE子系統(tǒng)的附加力。

將式(2)代入式(1)可得

frev+f=Ddirq

(3)

則節(jié)點之間的位移響應(yīng)q滿足

(4)

式中：Hdir為FE子系統(tǒng)動態(tài)剛度矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣；E為研究分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中FE子系統(tǒng)和SEA子系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動能量；G為格林函數(shù)；rjk為網(wǎng)格點j和k之間的距離；ω為角頻率；n為FE子系統(tǒng)和SEA子系統(tǒng)的模態(tài)密度。

FE-SEA混合方程可以寫成

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(5)～式(8)，可以求得統(tǒng)計能量子系統(tǒng)的振動能量值。再由式(4)求得確定性子系統(tǒng)的位移響應(yīng)后，進而可求得子系統(tǒng)的速度、加速度等物理量。在此基礎(chǔ)上，由聲輻射理論即可求得任意場點的傳播聲壓。

以32 m高速鐵路雙線混凝土箱形梁為研究分析對象。梁體全長為32.6 m，寬度為11.4 m，梁高2.354 m；箱形梁左右腹板、左右翼板、頂板和底板厚度分別為0.28、0.28、0.35和3.946 m。采用FE-SEA混合法建立模型進行仿真計算，本文仿真計算分析頻段為2.5～500 Hz，運用板單元提高了仿真分析模型仿真分析的精度與效率。根據(jù)各板單元的彎曲模態(tài)密度，以5為界限在不同的頻段建立仿真分析計算模型。箱形梁各板單元的彎曲模態(tài)密度隨頻率變化的的規(guī)律如圖1所示，結(jié)合寬頻帶激勵完成分頻段建模[9-10]。在2.5～160 Hz頻段內(nèi)建立FE模型，為提高仿真計算分析精度，F(xiàn)E子系統(tǒng)單元邊長取0.2 m；在160～315 Hz頻域內(nèi)，箱形梁翼板單元建立FE子系統(tǒng)模型，腹板、頂板和底板建立SEA子系統(tǒng)模型；在315～500 Hz頻段內(nèi)，箱形梁各板單元模態(tài)密度均大于5，因此建為SEA子系統(tǒng)模型。在不同頻段建立的仿真計算分析模型如圖2所示。箱形梁各板單元在不同頻段內(nèi)的子系統(tǒng)分類見表1。

圖1 箱形梁各板單元彎曲模態(tài)密度隨頻率的變化關(guān)系

圖2 箱形梁FE-SEA模型

表1 箱形梁板單元子系統(tǒng)分類

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)聲輻射

箱形梁各個板單元結(jié)構(gòu)可分別視為具有不同寬度(a)和長度(b)的矩形梁板結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)。各子系統(tǒng)輻射聲功率為[4]

(9)

1.3 仿真分析流程

本研究的仿真計算分析技術(shù)如圖3所示，通過SIMPACK建立車軌耦合模型，所建模型如圖4所示，通過計算得到時域垂向輪軌力。在2.5～500 Hz范圍內(nèi)，分別在不同的頻段建立FE、FE-SEA和SEA橋梁模型：在板單元模態(tài)密度數(shù)都小于5的頻段內(nèi)建立FE模型，板單元模態(tài)密度數(shù)都大于5的頻段內(nèi)建立SEA模型，在其余頻段建立FE-SEA模型。根據(jù)箱形梁長度、輪距與車距，將頻域內(nèi)的輪軌力以最不利的形式施加于箱形梁中部位置，并在此基礎(chǔ)上分析箱形梁的振動能量、預(yù)測箱形梁的振動及聲壓輻射響應(yīng)的一般規(guī)律。

圖3 仿真計算分析技術(shù)流程

圖4 列車-無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)(單位：m)

2 模型及相關(guān)參數(shù)

2.1 車軌耦合模型

選用CRH2動車組，車輛具體參數(shù)見表2。選用德國高干擾高低不平順譜，鋼軌選擇UIC60型，輪軌為單點剛性接觸，車速為140 km/h。在列車車輪與軌道模型中引入列車車輪和軌道的有關(guān)參數(shù)以及輪軌之間接觸等相關(guān)因素，用來詳細(xì)闡述軌道與列車車輛各個剛體之間的運動及受力關(guān)系。通過計算時域輪軌力，運用傅里葉變換將其轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)輪軌力有效值，如圖5(a)所示，再轉(zhuǎn)換為1/3倍頻程輪軌力，轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖5(b)所示，輪軌力最大幅值所在頻率均為50 Hz。

表2 CRH2動車組部分參數(shù)

(a)輪軌力有效值

(b)1/3倍頻程輪軌力

2.2 箱形梁計算模型

利用VAOne軟件分別建立32 m雙線箱形梁FE、FE-SEA混合和SEA模型。高架箱形梁建造所使用的混凝土強度等級為C55，其物理性質(zhì)參數(shù)見表3。

表3 混凝土物理性質(zhì)參數(shù)

在梁體結(jié)構(gòu)支座處用點約束模擬簡支邊界條件[4]。仿真計算的箱形梁模型橫截面及激勵施加在橋梁的位置情況如圖6所示，激勵以最不利的方式加載，即施加在箱形梁正中部位置。

(a)跨中截面

(b)激勵加載示意

3 箱形梁振動響應(yīng)分析

3.1 振動響應(yīng)分析

本文激勵計算采用德國不平順譜(波長為0.07～30 m)，車速為140 km/h，箱形梁的振動與聲輻射分析頻率為2.5～500 Hz。計算連續(xù)頻率荷載和1/3倍頻程荷載作用下橋梁各板單元的振動響應(yīng)，如圖7所示。由圖7可以看出橋梁各板振動響應(yīng)均在50 Hz處到達(dá)最大值。由于本文關(guān)注的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲與橋梁結(jié)構(gòu)振動能量分布有直接關(guān)系，1/3倍頻程的計算方式能夠很好地反映能量的分布，且1/3倍頻程譜線少、頻帶寬，所以在后續(xù)的仿真計算分析過程中均采用1/3倍頻程計算方式[11]。

(a)連續(xù)頻率荷載

(b)1/3倍頻程荷載

由圖7(b)可知：小于6.3 Hz頻段內(nèi)箱形梁整體振動明顯，峰值出現(xiàn)在4～5 Hz。在2.5～500 Hz頻段內(nèi)左右腹板振動幾乎一致，左右翼板振動規(guī)律相同。箱形梁各板單元產(chǎn)生的振動響應(yīng)最大幅值均在50 Hz處，振動響應(yīng)最大幅值對應(yīng)的頻率與頻域內(nèi)輪軌力最大值對應(yīng)的頻率吻合。箱形梁的左右翼板、左右腹板、底板、頂板單元中點的最大加速度級分別為120.6、117.9、118.3、116.9、113、116 dB。在整個分析頻段，箱形梁產(chǎn)生振動響應(yīng)明顯的頻段為40～80 Hz，因此在40～80 Hz頻段內(nèi)首先應(yīng)考慮采取減振措施，達(dá)到減振的目的；在整個分析頻段內(nèi)，最大加速度級出現(xiàn)在左翼板，這是由于翼板寬度和厚度均較小，且荷載作用在左側(cè)。如圖7所示，在2.5～50 Hz頻段內(nèi)，各個板振動加速度級幾乎在5、20、50 Hz均出現(xiàn)峰值，這3個頻帶為主要的減振頻帶；10～40 Hz和100～200 Hz頻段內(nèi)，頂板產(chǎn)生的振動加速度級比其余板單元大，即頂板起主要的振動作用，因此頻段內(nèi)對頂板減振能為整體減振帶來良好的效果；在200～500 Hz頻段內(nèi)，各板單元的振動加速度級逐漸增大，左右翼板和頂板增加較明顯，因此應(yīng)將其作為主要的減振對象。

3.2 模型驗證

為驗證本文箱形梁模型的準(zhǔn)確性，在相同工況下進行實地測試。車速為140 km/h，測得箱形梁頂板振動響應(yīng)的最大值為112.9 dB，通過軟件進行仿真計算分析得到理論值為111.5 dB，可以認(rèn)為：實地測量值與理論計算值相差較小。由于仿真計算分析中不包括鐵路軌道及橋墩等其他結(jié)構(gòu)因素的間接減振作用，因此遠(yuǎn)聲場點(距離左線中線25 m)的聲壓輻射響應(yīng)模擬數(shù)值比實地測量數(shù)值偏大，如圖8所示。由橋梁振動及遠(yuǎn)聲場點聲壓級的模擬值與現(xiàn)場實測值對照可知本文模型是正確的。

圖8 底板加速度仿真值與實測值對比

將本文仿真計算分析的效率與文獻[12]進行比較，結(jié)果見表4，可以看出：本研究模型在保證預(yù)測準(zhǔn)確度的前提下，計算效率也有大幅度提升。

表4 計算方法效率對比

3.3 振動功率與能量分析

振動功率L由各子系統(tǒng)的阻尼及相鄰子系統(tǒng)間耦合，由輪軌力輸入能量w根據(jù)L=lg(w/wref)(wref=10-12W)計算求得。箱形梁整體振動功率損失如圖9所示，其振動功率級損失出現(xiàn)在整個仿真分析的頻段內(nèi)。在2.5～6.3 Hz頻段內(nèi)，箱形梁產(chǎn)生的振動功率級損失隨著頻率增加呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢；在6.3～63 Hz頻段內(nèi)，箱形梁產(chǎn)生的振動功率級損失值約為12.9～18.4 dB；在63～500 Hz頻段內(nèi)箱形梁產(chǎn)生的振動功率損失隨著頻率的增加而上升。

圖9 箱形梁振動功率損失

利用FE-SEA混合方程計算得到箱形梁SEA子系統(tǒng)產(chǎn)生的共振能量，F(xiàn)E子系統(tǒng)的求解則是通過將子系統(tǒng)局部質(zhì)量與箱形梁的振動速度結(jié)合得到。計算得到的箱形梁振動能量級如圖10所示。由圖10可知：箱形梁各板單元產(chǎn)生的振動能量級隨頻率的變化與其產(chǎn)生的聲壓輻射響應(yīng)規(guī)律大致相同，在2.5～500 Hz頻段內(nèi)，5 Hz和50 Hz處箱形梁產(chǎn)生的振動能量最大。對箱形梁進行模態(tài)分析，如圖11所示，圖11中顏色由紅至藍(lán)，代表振動能量由高到低。將箱形梁1階振型與40階振型對比可知，在50 Hz處箱形梁各個板的局部振動明顯大于5 Hz處對應(yīng)的整體振動。將40階振型與239階振型對比可知，200 Hz對應(yīng)的局部振動小于50 Hz處的局部振動。這與圖10箱形梁振動能量級的結(jié)果基本一致。

圖10 箱形梁各板單元振動能量級

圖11 箱形梁振型

4 箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲影響分析

4.1 聲場點布置

分析箱形梁各板單元在近場點(各板單元中心垂直向外0.3 m范圍)的噪聲聲壓輻射響應(yīng)分布規(guī)律，同時分析箱梁各板單元結(jié)構(gòu)在場點處的聲壓輻射響應(yīng)，在箱梁跨中設(shè)置考察場點M1、M2和M3，如圖12所示。其中M1和M2到橋面的豎向距離分別為1.2 m和3.5 m，M3與地面的豎向距離為1.5 m，3個場點距左線中線的水平距離均為25 m。

圖12 遠(yuǎn)場位置示意(單位：m)

4.2 仿真結(jié)果分析

圖13為梁體各板單元在近場點的聲壓輻射響應(yīng)值。從圖13可以看出：各板單元聲壓輻射響應(yīng)和振動響應(yīng)最大值均出現(xiàn)在50 Hz處，這是因為輪軌力最大幅值對應(yīng)頻率也為50 Hz；近場點箱形梁結(jié)構(gòu)聲輻射響應(yīng)較明顯的頻段主要為40～80 Hz。在近場點，頂板的聲壓輻射響應(yīng)出現(xiàn)最大值128.5 dB。在2.5～50 Hz頻段內(nèi)，隨著頻率的增加，各板單元聲壓級總體呈逐漸上升趨勢。在50～200 Hz頻段內(nèi)各板單元聲壓級總體上逐漸下降。但在200～500 Hz頻段內(nèi)，各板單元聲壓級呈上升趨勢，且頂板占據(jù)一定優(yōu)勢，其最大值為98.0 dB，小于2.5～50 Hz頻段段內(nèi)的最大值。在整個分析頻段內(nèi)，底板最大聲壓級為112.9 dB；在4～16 Hz頻段內(nèi)，底板產(chǎn)生的聲壓僅次于頂板。在整個分析頻段內(nèi)，頂板聲壓級占據(jù)明顯的優(yōu)勢。翼板的振動響應(yīng)較大，但是由于翼板相對其他板單元結(jié)構(gòu)尺寸較小，因此翼板所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)聲壓輻射響應(yīng)比其他各板單元小。左右翼板聲壓級最大幅值分別為114.6、115.9 dB，在5～10 Hz頻段內(nèi)左翼板聲壓級比右翼板大，在100～500 Hz頻段內(nèi)，左右翼板聲壓級幾乎一致。這是由于左右翼板寬度和厚度均較小，在低頻時，靠近激勵一側(cè)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)會生較大的聲壓，高頻時，結(jié)構(gòu)的對稱性會使相互對稱部位產(chǎn)生的聲壓幾乎一致。

圖13 近場點聲壓級

橋梁結(jié)構(gòu)的3個遠(yuǎn)場點聲壓值如圖14所示，可以看出，與橋梁水平距離相同、高度不同的遠(yuǎn)場點聲壓值基本相同。

圖14 遠(yuǎn)場點聲壓級

4.3 聲壓貢獻量

通過仿真計算分析箱形梁各板單元的聲壓貢獻量，能夠指導(dǎo)選擇合適的降噪措施。通過仿真分析計算得到箱梁各板單元使遠(yuǎn)場點M1、M2、M3產(chǎn)生的聲壓輻射響應(yīng)，結(jié)果如圖15所示，由于M1、M2、M3的聲壓輻射響應(yīng)規(guī)律相同，將3點的變化情況用1幅圖繪出。進一步分析計算，得到箱形梁梁體單元在遠(yuǎn)場點M1、M2、M3輻射的總聲壓值，通過理論計算得到箱形梁各板單元對3個遠(yuǎn)場點的聲壓貢獻量，計算結(jié)果見表5。

圖15 橋梁整體及各板在遠(yuǎn)場點M1、M2、M3處產(chǎn)生的聲壓級

以遠(yuǎn)場點M2為例，圖15(b)為仿真計算出的遠(yuǎn)場點M2處的聲壓輻射響應(yīng)結(jié)果，可以看出，M2的總體聲壓輻射響應(yīng)峰值出現(xiàn)在5 Hz和50 Hz處。由表5可以看出頂板對場點M2的聲貢獻量最大，左腹板的聲貢獻量次之，右翼板聲貢獻量最小。

表5 遠(yuǎn)場點聲壓級及各板單元貢獻量

5 結(jié)論

(1)在2.5～500 Hz頻段內(nèi)分別建立FE、FE-SEA混合與SEA模型，進一步仿真計算箱形梁結(jié)構(gòu)在垂向輪軌力作用下的振動及噪聲響應(yīng)。

(2)32 m雙線簡支箱形梁在50 Hz處局部振動響應(yīng)幅值達(dá)到最大，加速度優(yōu)勢頻率集中在5～50 Hz。在2.5～500 Hz頻段內(nèi)，頂板的聲輻射響應(yīng)明顯大于其他板單元，但是振動響應(yīng)最大值出現(xiàn)在左翼板。

(3)箱形梁頂板單元在遠(yuǎn)近聲場點的聲壓貢獻量均比其他板單元大，在整個分析頻段內(nèi)頂板產(chǎn)生的聲壓起主導(dǎo)作用，因此在降低噪聲輻射響應(yīng)方面應(yīng)首先考慮對箱形梁頂板采取必要的措施。

(4)箱形梁產(chǎn)生的振動響應(yīng)以及對遠(yuǎn)近聲場點聲壓輻射響應(yīng)影響較明顯的頻段為40～63 Hz，通過計算得到輪軌力最大幅值頻率也在40～63 Hz，因此應(yīng)在該頻段重點采取必要措施，達(dá)到對箱形梁的減振降噪目的。

(5)箱形梁的振動功率級損失值范圍為12.9～18.4 dB。箱形梁振動能量的最大幅值頻率為50 Hz，各板單元的振動能量級由大到小為頂板、翼板、腹板。

(6)本文模型避開了FE確定性方法在高頻段計算量大及SEA在低頻段精度差的缺點，解決目前箱梁振動噪聲計算效率與精度的矛盾，提高了預(yù)測精度及計算效率，擴大了橋梁結(jié)構(gòu)振動與結(jié)構(gòu)噪聲頻譜特性研究的頻域范圍。