圓柱形彈藥空氣中爆炸相似性規(guī)律*

陳 材，石 全，尤志鋒，郭馳名，戈洪宇

（1. 陸軍工程大學(xué)，河北 石家莊 050003；2. 中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001）

為打贏高新技術(shù)條件下的現(xiàn)代戰(zhàn)爭，提升部隊(duì)實(shí)戰(zhàn)化水平，要求部隊(duì)的作戰(zhàn)訓(xùn)練更貼近實(shí)戰(zhàn)[1]。因此在戰(zhàn)場(chǎng)損傷試驗(yàn)中，使用制式彈藥對(duì)實(shí)際裝備進(jìn)行打擊毀傷試驗(yàn)，成為了研究裝備損傷規(guī)律、提高裝備戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下生存力的重要途徑[2]。然而對(duì)于制式彈藥而言：一方面其造價(jià)高昂，造成試驗(yàn)成本過高；另一方面其毀傷威力大，造成試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)過高，同時(shí)對(duì)裝備的損傷程度不易把控，無法高效獲取損傷數(shù)據(jù)。這兩方面因素共同造成了目前裝備戰(zhàn)場(chǎng)損傷試驗(yàn)費(fèi)效比過高、無法廣泛開展的問題。因此，研究彈藥空氣中爆炸相似性問題，探尋制式彈藥替代物的選擇與建立方法，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，采用相似理論對(duì)炸藥空氣中爆炸進(jìn)行研究，目的多為研究沖擊波的毀傷機(jī)理及優(yōu)化其理論公式。楊亞東等[3-4]以相似理論為基礎(chǔ)，針對(duì)毀傷對(duì)象研究了利用相似模型對(duì)原模型毀傷規(guī)律進(jìn)行分析的方法，呂祥鋒等[5]通過建立相似模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究了在不同裝藥量下巷道破壞規(guī)律，張玉磊等[6]研究了不同量級(jí)TNT 裸裝藥在空氣中爆炸的沖擊波參數(shù)相似規(guī)律。也有學(xué)者對(duì)炸藥在水下爆炸的相似性規(guī)律進(jìn)行了研究：榮吉利等[7]和劉文韜等[8]利用數(shù)值仿真方法，研究了水下爆炸試驗(yàn)中縮比模型的建立方法及沖擊波的毀傷規(guī)律。

本文以相似理論為理論基礎(chǔ)，采用量綱分析的方法，研究圓柱形彈藥戰(zhàn)斗部的相似性規(guī)律，分析不同縮比模型同原型之間沖擊波峰值壓力的關(guān)系，并利用有限元仿真軟件AUTODYN 進(jìn)行仿真計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，使用實(shí)彈試驗(yàn)所采集數(shù)據(jù)同縮比模型仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以此驗(yàn)證相似性模型的正確性。

1 量綱分析

1.1 彈藥空氣中爆炸強(qiáng)度影響因素分析

彈藥在空氣中爆炸時(shí)，所產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度主要受到裝藥、空氣和彈藥殼體性質(zhì)的影響。因此沖擊波的強(qiáng)度特征主要受到以下幾個(gè)方面的控制因素影響。

（1）裝藥相關(guān)參數(shù)：裝藥質(zhì)量Q；單位質(zhì)量裝藥所釋放化學(xué)能e；裝藥密度ρe；爆炸產(chǎn)物膨脹指數(shù)γe；彈藥長徑比k。

（2）距彈藥幾何中心距離R；測(cè)試點(diǎn)同彈藥幾何中心連線同彈藥赤道面夾角α；測(cè)試點(diǎn)同彈藥幾何中心連線同彈藥軸向夾角φ。

（3）空氣相關(guān)參數(shù)：初始狀態(tài)壓力p0；空氣密度ρa(bǔ)；空氣絕熱指數(shù)γa。忽略空氣溫度、傳熱性和空氣黏性等次要因素。

（4）彈藥殼體相關(guān)參數(shù)：密度ρs；彈性模量Es；泊松比μs；屈服極限Ys；厚度hs。

1.2 彈藥空氣中爆炸量綱分析

以時(shí)間T，質(zhì)量M，長度L 為基本量綱，各個(gè)物理量量綱見表1。

表 1 彈藥空氣中爆炸相關(guān)參數(shù)及其量綱Table 1 Explosion-related parameters and their dimensions

因此，由相似第二定理(Π 定理)可知，彈藥在空氣中爆炸的峰值壓力pm與以上控制參數(shù)的關(guān)系為：

取Q、ρe和e 作為基本量，則式(1)可轉(zhuǎn)化為以下的無量綱形式：

使用相同炸藥在相同環(huán)境下做相似模型試驗(yàn)，則彈藥峰值壓力影響參數(shù)中的10 個(gè)有關(guān)參數(shù)同原型保持一致，即：

因此式(2)可簡化為：

由相似定律可知，若要使模型同原型峰值壓力相似，則需要滿足以下條件：

即：

式中：下標(biāo)m 代表相似模型參數(shù)，下標(biāo)p 代表原型參數(shù)。

設(shè)相似模型同原型的裝藥質(zhì)量縮比比例Qm/Qp=θ3，對(duì)于相似模型而言，只需要滿足縮比后的彈藥長徑比k 不變，彈藥殼體厚度hm=θhp，則當(dāng)爆距Rm=θRp，赤道面夾角αm=αp，軸向夾角φm=φp時(shí)，其爆炸產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力pm同原型中爆距為Rp、赤道面夾角為αp、軸向夾角為φp時(shí)所產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力相同。

通過以上分析可知，在縮比模型滿足相似率的條件下，若其裝藥質(zhì)量為原型質(zhì)量的θ3倍，則其在θ 倍爆距處所產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力與原模型相同。以27 kg 炸藥為例，其在爆距為3 m 處同1 kg 炸藥在爆距為1 m 處所產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力相同。

2 數(shù)值仿真模型及材料參數(shù)

2.1 有限元模型的建立

采用顯式有限元分析軟件AUTODYN 對(duì)帶殼裝藥爆炸沖擊波場(chǎng)的形成和傳播過程進(jìn)行數(shù)值模擬。炸藥采用TNT 裝藥，形狀為圓柱形，由文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)圓柱形炸藥的長徑比為1.5 時(shí)，其爆炸產(chǎn)生的峰值壓力較大，故將裝藥長徑比定為1.5，起爆方式采用中心單點(diǎn)起爆。因此建立60 kg的帶殼裝藥，其半徑為160 mm，長度為480 mm，外殼厚度為6 mm，網(wǎng)格單元尺寸為1 mm×1 mm，將其置于邊長為20 m×10 m 的長方形空氣域當(dāng)中，為了得到?jīng)_擊波傳播過程中峰值壓力的變化規(guī)律，以裝藥中心為圓心，在半徑為10 m 的范圍內(nèi)，在軸向及徑向每隔1 m 設(shè)置一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，以此測(cè)量沖擊波參數(shù)。由于沖擊波問題具有對(duì)稱性特點(diǎn)，為提高運(yùn)算效率，模型采用2D 軸對(duì)稱的方式進(jìn)行構(gòu)建，單位制定為mm-mg-ms?？諝庥蜻x用Euler 算法進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格單元尺寸為1 mm×1 mm，采用填充的方式在空氣域中建立TNT 裝藥模型。為實(shí)現(xiàn)無限空氣域的仿真效果，在空氣域模型邊界節(jié)點(diǎn)處設(shè)置無反射邊界，從而避免沖擊波在邊界處產(chǎn)生折射和反射的現(xiàn)象。建立好的數(shù)值仿真模型如圖1 所示。在此基礎(chǔ)上，分別建立縮比比例為1/2、1/3、1/4 和1/5 的縮比模型，模型數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖 1 數(shù)值仿真模型Fig. 1 Numerical simulation model

表 2 彈藥原型及縮比模型結(jié)構(gòu)參數(shù)值Table 2 Ammunition prototype and scale model structural parameter values

2.2 材料模型及參數(shù)設(shè)置

2.2.1 彈藥外殼材料參數(shù)設(shè)置[10]

彈藥外殼材料選用V250 鋼，采用Shock 狀態(tài)方程和Steinberg-Guinan 強(qiáng)度方程對(duì)其進(jìn)行描述。

Steinberg-Guinan 強(qiáng)度方程其表達(dá)式為：

2.2.2 TNT 及空氣材料參數(shù)設(shè)置

采用理想氣體狀態(tài)方程對(duì)空氣進(jìn)行描述：

式中：p1為壓力；ρ1為初始密度；ea為比熱力學(xué)能；γ 為理想氣體常數(shù)，pshift為壓力偏移量。在空氣模型中，取γ 為1.4，ρ1為1.225 kg/m3，ea則取為206.8 J/g。

TNT 采用JWL 狀態(tài)方程進(jìn)行描述：

式中：p2為爆轟壓力,V 為相對(duì)體積，E 為初始比內(nèi)能，ω、A、B、R1、R2均為表征炸藥特性的常數(shù)。TNT 參數(shù)：ρTNT，1.63 g/cm3；A，374 GPa；B，3.75 GPa；R1，4.15；R2，0.09；ω，0.35。

3 彈藥空氣中爆炸相似規(guī)律數(shù)值模擬

3.1 爆炸過程分析

通過對(duì)彈藥爆炸及沖擊波傳播過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可知彈藥原型及各個(gè)縮比模型沖擊波傳播規(guī)律基本相同，以1/2 縮比模型為例，可得到其不同時(shí)刻沖擊波場(chǎng)空間狀態(tài)信息如圖2 所示。由圖2 可知，在爆炸初始時(shí)刻，彈藥內(nèi)部裝藥急劇反應(yīng)產(chǎn)生高壓，并迅速向四周擴(kuò)散。由于彈藥是圓柱形結(jié)構(gòu)，因此沖擊波場(chǎng)在傳播過程中將出現(xiàn)局部超高壓區(qū)，在爆炸初期，當(dāng)沖擊波場(chǎng)撕裂彈藥外殼后，首先在軸線方向出現(xiàn)超高壓區(qū)，隨著沖擊波的不斷傳播，其在徑向方向產(chǎn)生疊加，從而產(chǎn)生局部超高壓區(qū)。由此分析可知，彈藥爆炸后沖擊波峰值壓力將出現(xiàn)在徑向及軸線方向，因此重點(diǎn)對(duì)徑向及軸線方向上的峰值壓力進(jìn)行測(cè)量及分析。

3.2 沖擊波峰值壓力仿真分析

測(cè)量彈藥軸向及徑向方向不同距離處的沖擊波峰值壓力。對(duì)于彈藥原型，分別測(cè)量爆距為1.000、2.000、3.000、4.000、5.000、6.000 和7.000 m 處的沖擊波峰值壓力。由量綱分析結(jié)果可知，對(duì)于不同縮比比例η 的縮比模型，其與原型具有相同沖擊波峰值壓力的爆距如表3 所示，由此分別測(cè)量軸向及徑向?qū)?yīng)各點(diǎn)的沖擊波峰值壓力，結(jié)果分別如表4、5 所示。

由表4、5 分別可得不同縮比比例下軸向及徑向方向上沖擊波峰值壓力變化趨勢(shì)圖，如圖3、4所示。

表 4 軸向方向上沖擊波峰值壓力Table 4 Peak pressure of shock wave in the axial direction

表 5 徑向方向上沖擊波峰值壓力Table 5 Peak pressure of shock wave in the radial direction

由圖3、4 可知，彈藥爆炸后沖擊波峰值壓力隨著傳播距離的增大而降低，且初期降低速率較快，后期逐漸趨于平緩；縮比模型爆炸沖擊波峰值壓力在表3 所示的相應(yīng)爆距處，能夠與原型峰值壓力基本保持一致。但是，隨著縮比比例的逐漸加大，沖擊波在單位距離上的變化率迅速加大，由于傳感器測(cè)量精度的限制，造成實(shí)際試驗(yàn)中測(cè)量成本加大、測(cè)量精度降低，因此在實(shí)際試驗(yàn)中應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)具體情況合理選擇縮比比例。

圖 3 軸向沖擊波峰值壓力Fig. 3 Peak pressure of shock wave in the axial direction

圖 4 徑向沖擊波峰值壓力Fig. 4 Peak pressure of shock wave in the radial direction

以原型為參考，計(jì)算軸向上縮比模型沖擊波峰值壓力同原型對(duì)應(yīng)點(diǎn)峰值壓力的絕對(duì)值偏差，計(jì)算結(jié)果如表6 所示，計(jì)算徑向上縮比模型沖擊波峰值壓力同原型對(duì)應(yīng)點(diǎn)峰值壓力的絕對(duì)值偏差，結(jié)果如表7 所示。

表 6 縮比模型軸向方向峰值壓力絕對(duì)值偏差Table 6 Absolute deviation of peak pressure of scale model in the axial direction

表 7 縮比模型徑向方向峰值壓力絕對(duì)值偏差Table 7 Absolute deviation of peak pressure of scale model in the radial direction

由表6、7 可知，對(duì)于不同縮比模型，軸向方向上峰值壓力絕對(duì)值偏差最大為2.77%，徑向方向上峰值壓力絕對(duì)值偏差最大為2.48%，屬于數(shù)值模型建立及網(wǎng)格劃分所造成的誤差范圍之內(nèi)[7]，因此可以說明通過量綱分析所建立的相似性模型是正確的。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證通過量綱分析所建立的彈藥相似性模型，在進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，開展某型彈藥戰(zhàn)斗部沖擊波測(cè)試試驗(yàn)。戰(zhàn)斗部實(shí)體如圖5 所示，其裝藥TNT 當(dāng)量為112.5 kg。分別建立縮比模型A1、A2和A3，其對(duì)應(yīng)的TNT 質(zhì)量m1=64 kg，m2=16 kg，m3=4 kg，則由量綱分析可知縮比比例分別為θ1=0.829，θ2=0.522，θ3=0.329，由此可根據(jù)實(shí)體戰(zhàn)斗部參數(shù)建立相應(yīng)縮比模型。

圖 5 彈藥戰(zhàn)斗部實(shí)體Fig. 5 Entity of ammunition warhead

根據(jù)試驗(yàn)方案，在距離爆心14、19、24 m 的3 個(gè)點(diǎn)處分別放置3 組(每組2 個(gè))超壓測(cè)試傳感器，傳感器距離地面1.8 m，與爆心同高。在赤道面夾角α 和軸向夾角φ 同實(shí)際試驗(yàn)保持一致的前提下，利用縮比比例θ 進(jìn)行計(jì)算，可得縮比模型中同實(shí)際測(cè)量點(diǎn)處具有相同沖擊波峰值壓力的測(cè)量距離如表8所示。

試驗(yàn)布置示意圖及現(xiàn)場(chǎng)圖如圖6 所示。試驗(yàn)共使用2 發(fā)彈藥戰(zhàn)斗部，分別記錄每發(fā)爆炸后各個(gè)傳感器沖擊波超壓值，并將其換算為沖擊波峰值壓力值，計(jì)算各次測(cè)量平均值作為不同距離處的沖擊波峰值壓力值。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果如表9 所示，由此可得仿真試驗(yàn)沖擊波峰值壓力同實(shí)際試驗(yàn)沖擊波峰值壓力誤差值如表10 所示。

表 8 沖擊波峰值壓力測(cè)量距離Table 8 Measure distance of peak pressure

圖 6 沖擊波測(cè)量試驗(yàn)布置圖Fig. 6 Test layout of shock wave measurement

由試驗(yàn)結(jié)果可知，通過縮比模型仿真試驗(yàn)所獲得的沖擊波峰值壓力與實(shí)際試驗(yàn)所得峰值壓力誤差最小為3.5%，最大為5.9%，隨著測(cè)量距離的增大，兩者間誤差有所增加?？紤]誤差產(chǎn)生原因，仿真試驗(yàn)是在完全理想化的條件下進(jìn)行，而實(shí)際試驗(yàn)則受到天氣、地形以及人為因素等諸多因素的影響，故產(chǎn)生的誤差屬于試驗(yàn)誤差的合理范圍之內(nèi)。因此通過縮比模型仿真試驗(yàn)與原型實(shí)際試驗(yàn)的對(duì)比分析，證明了彈藥相似性模型的正確性。

表 9 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)沖擊波峰值壓力Table 9 Peak pressure in field and simulation tests

表 10 沖擊波峰值壓力誤差Table 10 Error of peak pressure

5 結(jié) 論

(1)當(dāng)縮比模型裝藥量為原型的θ3倍時(shí)，其在θ 倍爆距處所產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力與彈藥原型所產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力相同。因此在滿足相似律的條件下，沖擊波峰值壓力的測(cè)試可以用彈藥縮比模型替代原型。

(2)隨著縮比比例的增大，沖擊波在單位尺度上的變化率迅速增大，這將給實(shí)際測(cè)量工作帶來困難，降低試驗(yàn)測(cè)量精度。同時(shí)，縮比比例越大，縮比模型的外殼越薄，這不僅會(huì)對(duì)模型的加工制造帶來困難，也會(huì)對(duì)材料的強(qiáng)度屬性造成一定的影響。因此在實(shí)際應(yīng)用中需要合理選擇縮比比例。

(3)通過對(duì)彈藥原型試驗(yàn)同縮比模型仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到縮比模型仿真試驗(yàn)同彈藥原型試驗(yàn)沖擊波峰值壓力誤差在試驗(yàn)允許范圍之內(nèi)，能夠較好地反映原型試驗(yàn)的試驗(yàn)效果，證明了彈藥相似性模型的正確性。