蒙特卡洛模擬在工程經(jīng)濟評價中應(yīng)用研究

陽澤宇 李翊禹

摘 要：項目的工程經(jīng)濟評價，是指在可行性研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)國家有關(guān)部門頒布的政策法規(guī)方法參數(shù)和條例等從項目國民經(jīng)濟和社會的角度出發(fā)，由有關(guān)部門對擬建項目建設(shè)的必要性建設(shè)條件，生產(chǎn)條件，財務(wù)效益，經(jīng)濟效益和社會效益等進行了全面分析論證，并就該項目是否可行提出相應(yīng)職業(yè)判斷的一項工作。不確定性是工程經(jīng)濟評價中重要的一部分，不確定性經(jīng)濟分析的主要方法有：敏感性分析和風(fēng)險分析。將蒙特卡洛模擬引入不確定性經(jīng)濟分析，可以達到求解經(jīng)濟項目評價的概率分布或其他特征值的目的。該方法計算速度快，且通俗易懂便于操作。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅模擬;不確定性分析;概率分布

1 緒論

蒙特卡洛模擬是在二戰(zhàn)期間，當(dāng)時在原子彈研制的項目中，為了模擬裂變物質(zhì)的中子隨機擴散現(xiàn)象，由美國數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼和烏拉姆等發(fā)明的一種統(tǒng)計方法。之所以起名叫蒙特卡洛模擬，是因為蒙特卡洛在是歐洲袖珍國家摩納哥一個城市，這個城市在當(dāng)時是非常著名的一個賭城。因為賭博的本質(zhì)是算概率，而蒙特卡洛模擬正是以概率為基礎(chǔ)的一種方法，所以用賭城的名字為這種方法命名。

評價工程項目技術(shù)方案的指標多種多樣，這些指標從不同角度反映項目的經(jīng)濟性。從形態(tài)上看，主要分為兩類：一類是以貨幣為單位計量的價值型指標，如凈現(xiàn)值、凈年值、費用現(xiàn)值、費用年值等。另一類是以百分比或比例表示的、反映資金利用效率的效率型指標，如投資收益率、內(nèi)部收益率、外部收益率、凈現(xiàn)值指數(shù)等。按照是否考慮資金的時間價值，經(jīng)濟效果評價指標分為靜態(tài)評價指標和動態(tài)評價指標。不考慮資金時間價值的評價指標被稱為靜態(tài)評價指標，靜態(tài)評價指標主要用于技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)不完備和不精確的項目初選階段?？紤]資金時間價值的評價指標被稱為動態(tài)評價指標，動態(tài)評價指標用于項目最后決策前的可行性研究階段。

2 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬的工作原理就是將項目的目標變量用數(shù)學(xué)模型表示，模擬影響變量的主要風(fēng)險變量，通過在計算機中生成隨機數(shù)將某一工作進行成千上萬次的模擬，對模擬出來的結(jié)果進行數(shù)理統(tǒng)計最終得出一個累計概率分布圖。假如現(xiàn)在計算一個不規(guī)則圖形的面積，那么可以從它周圍畫一個面積已知的正方形，然后往里面撒米粒，再數(shù)一數(shù)這個不規(guī)則圖形里的米粒數(shù)和整個正方形里的米粒數(shù)，計算出它們之間的比例關(guān)系，就能求出不規(guī)則圖形的近似面積了.隨著撒的米粒越來越多，所求得的結(jié)果越精準。蒙特卡洛模擬在工程經(jīng)濟項目評價中也是如此，對于不確定具體項目參數(shù)，只知道大致分布的項目?？赏ㄟ^進行蒙特卡洛模擬來進行分析，從而得出一個大致的概率分布，隨著蒙特卡洛模擬的次數(shù)不斷地增加，所產(chǎn)生的概率分布也會越來越趨近于最合理的變量取值。

蒙特卡洛模擬的步驟主要可以分為以下幾個步驟：（1）確定影響目標變量的風(fēng)險變量;

（2）建立目標變量關(guān)于風(fēng)險變量的數(shù)學(xué)模型;（3）確定各個風(fēng)險變量的概率分布;（4）建立各個風(fēng)險變量隨機值計算公式;（5）對于每一風(fēng)險變量，利用隨機數(shù)計算風(fēng)險變量的隨機值，將各風(fēng)險變量的一組隨機值帶入數(shù)學(xué)模型即可得到目標變量的一個隨機結(jié)果;（6）多次重復(fù)上一步的過程，得到目標變量的無數(shù)個隨機結(jié)果;（7）對結(jié)果進行整理，做出目標變量的概率分布曲線，并進行風(fēng)險評估。

對于蒙特卡洛模擬前期的分析來說最重要的就是如何生成大量的隨機數(shù)。隨機數(shù)的生成主要運用的是Excel中的Rand函數(shù)，在Excel的空格中輸入Rand函數(shù)之后，向下方空格拖動就可以產(chǎn)生無限多個分布在0到1之間的隨機數(shù)。如果想要生成分布在（a，b）的隨機整數(shù)，可以輸入如下公式：Int（Rand（）*（b-a+1）+a），對于服從正態(tài)分布的參數(shù)，可以使用Norminv函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)。

假設(shè)一個工程項目的投資額存在多種可能，投資100萬、200萬、300萬的概率分別為0.1、0.5、0.4那么就可以使用Rand函數(shù)生成100個在（0，1）之間的隨機數(shù)，根據(jù)參數(shù)相互之間的比例關(guān)系進一步細分區(qū)間，使用Countif函數(shù)統(tǒng)計處于各個函數(shù)區(qū)間上的隨機數(shù)個數(shù)總和，比如100萬投資額的可以選取在（0，0.1）這個區(qū)間上的隨機值個數(shù)的總數(shù)來代表投資額為100萬時事件的發(fā)生概率。200萬的就選取在（0.1，0.6）這個區(qū)間上的隨機數(shù)來代表，這樣就可以得出所有變量的在這次蒙特卡洛模擬中的概率。

3 算例分析

某工程項目的投資方案參數(shù)為投資額：140萬、160萬、180萬它們的取值概率為0.3、0.5、0.2。年凈收入為20萬、28萬、33萬、36萬，取值概率為0.25、0.4、0.2、0.15。折現(xiàn)率：8%、10%、12%，取值概率為0.15、0.75、0.1。壽命期：9年、10年、11年、12年，取值概率為0.1、0.6、0.2、0.1。如下表所示。

對于一個工程項目來說，有時由于過往工程項目資料的缺乏，對于各項經(jīng)濟參數(shù)的取值概率有時是不能夠去直接了解的。對于這種情況可以引入蒙特卡洛模擬來對工程項目經(jīng)濟參數(shù)的取值概率進行估計。按照上文中提到過的隨機數(shù)抽取方法，可以對投資額、年凈收入、折現(xiàn)率、壽命期分別先進行抽取100個隨機數(shù)。根據(jù)之前所了解的各個工程項目經(jīng)濟參數(shù)，根據(jù)各參數(shù)的取值概率劃定區(qū)間，隨機數(shù)落到這個區(qū)間上時即代表這個經(jīng)濟參數(shù)被隨機抽取到。例如投資額為140萬時，取值的概率為0.3，這樣在這100個隨機數(shù)中便可以以（0，30）來作為代表投資額為140萬時的區(qū)間，假設(shè)抽取到的某一個隨機數(shù)為25，那么便可以認為此次蒙特卡洛模擬中的投資額為140萬。分別在四個經(jīng)濟參數(shù)中抽取到了足夠的隨機數(shù)之后，再根據(jù)隨機數(shù)所代表的經(jīng)濟參數(shù)實際取值，利用公式凈：現(xiàn)值=-P+A*（P/A，i，n）（P：投資額現(xiàn)值，A：年凈收入，i：折現(xiàn)率，n：壽命期）即可算出100個凈現(xiàn)值。統(tǒng)計其中凈現(xiàn)值大于0的個數(shù)，即可計算出在100次蒙特卡洛模擬下工程項目凈現(xiàn)值大于0的概率。

當(dāng)抽取了100個隨機數(shù)以后，計算出的凈現(xiàn)值大于0的概率為0.75，這個概率與理論概率存在0.12的偏差。由于在抽取了100個隨機數(shù)之后凈現(xiàn)值大于0的概率較之于理論概率有一定的偏差?；诿商乜迥M在無限次模擬后會無限接近于理論值的特點，我們可以將隨機數(shù)的個數(shù)擴大。可以取到50個、100個、200個、1000個甚至更多。從理論上來說隨著模擬的次數(shù)的增加，最終得出的凈現(xiàn)值大于0的概率會無限接近于理論概率。

隨著抽取隨機數(shù)的數(shù)量的增加，由于隨機數(shù)在各個區(qū)間上的分布越來越貼近于相關(guān)經(jīng)濟參數(shù)區(qū)間大小之間的比例，由隨機數(shù)所代表的工程項目相關(guān)參數(shù)的取值概率也越來越能夠接近原先的理論概率。在數(shù)量為500個以下時所得出的凈現(xiàn)值大于0概率與理論概率相差過大的原因可能是，計算機的生成隨機數(shù)在低數(shù)量的樣本中分布還不太均勻，但是隨著樣本數(shù)量的增加，這種問題得到了明顯的解決。

上述算例中的每一個經(jīng)濟參數(shù)都是屬于離散型分布，這樣的分布不太具有普遍性，因此可以嘗試改變其中的分布關(guān)系。例如，可以假設(shè)工程項目年凈收入服從均值為30萬，均方差為3萬的分布，并重新計算新的條件下項目凈現(xiàn)值大于0的概率。

4 結(jié)語

在工程經(jīng)濟項目不確定分析中，目前廣泛使用盈虧平衡分析和敏感性分析。但是它們均只限用于定性分析，而概率分析由于計算較為復(fù)雜而較少使用。在現(xiàn)實工程經(jīng)濟項目分析中，由于各種參數(shù)常常缺乏足夠的歷史統(tǒng)計資料，大部分不能用建立在大數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的客觀概率來評價，因此實際使用中常常使用建立在主觀估計上的主觀概率分布。同時，蒙特卡洛模擬有一個問題就是，要想發(fā)揮出最佳的作用，要求經(jīng)過足夠長的時間，樣本能把能出現(xiàn)的所有狀態(tài)都出現(xiàn)一次，在一定精準度的情況下，簡單的樣本能滿足這一條件但是效率不夠，復(fù)雜的樣本不能被證明滿足這一條件但是很有效。對于這個問題，可以嘗試在模擬的時候進行重要性抽取，對于最終凈現(xiàn)值大于0概率影響較大的抽取區(qū)間開展重要性抽取，即在實驗完成后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計階段先對數(shù)據(jù)進行一定的篩選后再開展統(tǒng)計，對距離預(yù)估值較近的數(shù)據(jù)進行保留，較遠的數(shù)據(jù)進行一定的剔除。開展重要性抽取可以提高計算的精度，避免出現(xiàn)大范圍的波動。

本文應(yīng)用Excel建立工程項目經(jīng)濟評價的經(jīng)濟模型，引入了蒙特卡洛模擬對該工程經(jīng)濟模型進行了實驗，結(jié)合算例研究了工程項目經(jīng)濟參數(shù)的概率分布。此方法通俗易懂，實際操作簡便，具有良好的使用價值，值得在我國工程界大力推廣。

參考文獻：

[1]李忠富，楊曉冬.工程經(jīng)濟學(xué)（第二版）.科學(xué)出版社，2016.

[2]肖紹萍.Excel環(huán)境下蒙特卡羅模擬法應(yīng)用[J].財會通訊，2011（19）：124-126.

作者簡介：陽澤宇（1998-），男，漢族，湖南株洲人，本科，研究方向：建筑工程項目經(jīng)濟分析。