基于PSF重構(gòu)和改進的最大后驗估計的自適應光學圖像復原算法

武興睿

(吉林科技職業(yè)技術(shù)學院，吉林 長春130123)

1 引 言

在自適應光學(AO)圖像處理中，對無波前測量數(shù)據(jù)的 AO 圖像進行后處理，得到高清晰圖像。但由于受大氣湍流的影響，這些 AO 圖像的點擴散函數(shù)(PSF)很難確定，因此必須根據(jù)觀測圖像，聯(lián)合估計目標圖像和點擴散函數(shù)來進行復原，即盲圖像復原技術(shù)[1]。Ayers等人提出了基于單幀的盲去卷積方法[2]，該方法對噪聲敏感而影響圖像的復原效果；Tian等人提出了一種基于幀選擇和多幀盲去卷積方法的AO圖像復原[3]，幀選擇技術(shù)有利于提高復原質(zhì)量；張麗娟等人提出了一種基于改進最大期望的多幀迭代去卷積算法的AO圖像復原方法[4]，該方法建立代價函數(shù)并估計正則項，但其計算速度較慢；Yap等人提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的自適應圖像復原方法[5]，該方法的主要優(yōu)點是優(yōu)化的正則化向量和局部感知測度之間的經(jīng)驗關(guān)系可用于其他退化圖像的復原，算法的主要局限性是其收斂速度。

為了提高自適應光學圖像的分辨率，本文通過尋找最合適的圖像數(shù)據(jù)集來進行聯(lián)合最大后驗估計(JMAP)，同時估計PSF和目標圖像，解決盲去卷積問題。

2 問題描述

2.1 AO圖像觀測模型

盲去卷積描述如下：

g(x,y)=f(x,y)?h(x,y)+n(x,y)x,y∈Ω

，(1)

式中，f(x,y)表示原圖像，h(x,y)表示點擴散函數(shù)，g(x,y)表示采集到的降質(zhì)圖像，n(x,y)表示噪聲，Ω表示圖像的區(qū)域，?表示二維卷積符號。

在實際觀測過程中，可以采集同一目標的多幀AO圖像。定義多幀AO圖像退化模型為

gm(x,y)=f(x,y)?hm(x,y)+
n(x,y),1≤m≤M，

(2)

2.2 PSF重建方法

本節(jié)提出的PSF重建方法屬于模型估計方法，將考慮退化原因，包括大氣湍流模型，自適應光學系統(tǒng)的參數(shù)等[6]。

為了簡化公式，本文使用一維模式描述AO圖像。理論上， AO系統(tǒng)閉環(huán)校正后的PSF數(shù)學模型[6-7]為：

(3)

由于AO系統(tǒng)的焦距誤差或光學偏差，瞳孔函數(shù)應修改為：

p(u)=P(u)ejθ(u)，

(4)

式中：θ(·)是由聚焦誤差或光學偏差引起的波前相位誤差。

PSF模型可定義為：

(5)

由式(5)可知，PSF依賴于θ(·)。由于大氣湍流的影響，相位誤差會隨時間而變化，因此定義隨時間變化的PSF模型：

(6)

式中，θt(.) 是由隨時間變化的大氣湍流引起的相位誤差。

3 AO圖像復原的關(guān)鍵算法

大量的盲去卷積工作主要來源于天文學[8]。盲去卷積方法同時對PSF和目標圖像進行聯(lián)合估計，本文提出的聯(lián)合估計基于貝葉斯框架的MAP估計方法，即

(7)

式中：p(g,f,h;θ)表示原圖像g，觀測圖像f和PSFh的聯(lián)合概率密度。

光學圖像的噪聲主要服從泊松分布的光子噪聲[8]。AO圖像以強均勻背景為主，這種情況下，假設(shè)短曝光AO圖像噪聲為服從高斯分布的白噪聲，其方差為σ2。對于目標圖像，選擇一個具有協(xié)方差矩陣為Rf，均值為fmean的平穩(wěn)高斯分布，如式(8)所示：

(8)

式中：N2表示圖像像素的個數(shù)，det(Rf)是矩陣x的行列式，H是PSFh的卷積算子。

因此，可以定義估計目標的代價函數(shù)：

J(f,h)=-ln(p(gf,h;θ))-
ln(p(f;θ))，

(9)

式中：第一項是數(shù)據(jù)保真項，第二項是正則化項。由式(8)，根據(jù)最小化準則求解式(9),即：

(10)

式中，C是常數(shù)。

采用共軛梯度法完成這種最小化任務(wù)，最小化式(10)，得到了提出的迭代算法對目標和點擴展函數(shù)的估計，即：

(11)

(12)

下面的步驟描述了本文提出的AO圖像復原算法，具體過程如算法1所示。算法1給出了該算法的實現(xiàn)過程。

算法1 本文復原算法實現(xiàn)的步驟 Step 1:初始化操作。采用幀選擇技術(shù)[3]選出M幀AO圖像(g1, g2,…, gM),以f︿0=g1+g2+…+gM()/M。Step 2:根據(jù)節(jié)2.2的算法,獲取PSF的初始估計h︿0。

Step 3: 迭代計算j=1, 2, …, Max_iteration (Max_iteration=100 或 200)。(1)PSF的內(nèi)循環(huán)計數(shù)變量h_ count=0。(2)PSF估計的迭代過程,p= 0,1,…, Max_count。(a) 基于共軛梯度法優(yōu)化式(12),完成PSF估計h︿(p);(b) h_ count++; p++;(c) 檢查循環(huán)變量 p 的值, 如果 p< Max_count,則繼續(xù)循環(huán); 否則,轉(zhuǎn)Step 3 (3)。(3) 標估計內(nèi)循環(huán)計數(shù)器變量:f_count=0。

(4)目標估計的迭代過程: q=0,1,…, Max_count。 (a) 采用共軛梯度法優(yōu)化式(12),實現(xiàn)目標圖像估計f︿(q);(b) f_count++; q++;(c) 檢查循環(huán)變量 q, 如果 q< Max_count,則繼續(xù)循環(huán); 否則,轉(zhuǎn)Step 3(5)。(5)檢查外循環(huán)是否結(jié)束, 如果 j> Max_iteration, 則轉(zhuǎn)Step 4。(6) j+ +, 返回到 Step 4(1)。Step 4:算法結(jié)束。 如果j >Max_iteration, 輸出估計圖像f︿,結(jié)束算法;否則轉(zhuǎn)Step 3。

4 仿真實驗結(jié)果與分析

4.1 客觀評價

由于缺乏理想圖像參考，本文采用峰值信噪比(PSNR)[9]和拉普拉斯梯度模 (LS)[10]作為客觀評價準則。PSNR定義：

(13)

LS定義為：

(14)

4.2 仿真AO圖像復原實驗

圖1 原圖像及降質(zhì)圖像序列Fig.1 Original images and the multi-frame degraded images

圖2 復原算法比較Fig.2 Comparison for image-restoring methods

采用客觀評價標準PSNR 、LS和計算時間比較本文算法與其他3個算法(Wiener-IBD算法，RL-IBD算法及FS-MLJD算法)進行客觀實驗比較，結(jié)果如表1所示。以“Man”圖像為例，與Wiener-IBD算法，RL-IBD算法及FS-MLJD算法相比，本文算法的PSNR測度分別提高了6.83%、4.47%和2.28%，LS值分別提高了22.2%、17.9%和12.1%。在表1中可以看出，本文算法可以獲得更高的PSNR和LS。但是該算法的計算量略高于其他3種復原算法，所以下一步需要提高算法的性能。

表1 不同復原算法的PSNR， LS及計算時間3項評價指標比較結(jié)果Tab.1 Comparison results on PSNR, LS and Computation time of different restoration algorithms

從視覺上和客觀的評價都可以看出，本文方法可以有效地復原降質(zhì)的AO圖像，并且復原后的AO圖像質(zhì)量有了明顯的提高。

5 結(jié) 論

針對自適應光學圖像的特點，本文提出了一種基于改進的最大后驗估計法的自適應光學圖像復原算法，還提出了基于波前相位信息的點擴展函數(shù)重建方法。通過對一組模擬的AO圖像進行復原實驗，與盲去卷積算法Wiener-IBD、RL-IBD及FS-MLJD 3種算法進行了比較。以“Man”圖像的復原結(jié)果為例，與上述3種算法相比,本文算法的PSNR測度分別提高了6.83%、4.47%和2.28%，LS值分別提高了22.2%、17.9%和12.1%。實驗結(jié)果表明，本文提出的AO圖像復原方法在一定程度上實現(xiàn)了高質(zhì)量的修復效果。