埋地管道缺陷的自漏磁場計算方法研究*

李忠吉，李長俊，成婷婷，張財功

(西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引言

埋地管道由于環(huán)境惡劣、機械損傷以及其他意外荷載的影響，可能會產(chǎn)生凹陷、裂紋等缺陷，一旦缺陷惡化導(dǎo)致管道破裂，就會造成管道中的介質(zhì)泄漏，污染環(huán)境并且易造成安全事故[1-3]。因此，定期對埋地管道進行檢測，盡早發(fā)現(xiàn)管道形成的缺陷、判斷缺陷特征以及消除缺陷，對管道的安全運行十分重要。

實際工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)的漏磁檢測、超聲波檢測等無損檢測方法存在著設(shè)備復(fù)雜，檢測條件受限等缺點，針對這些檢測技術(shù)的不足，Dubov在1997年首次提出的金屬磁記憶檢測方法有效地解決了這些問題[4]。這種方法的基本原理可以總結(jié)為：在地磁場的影響下，應(yīng)力和應(yīng)變會使鐵磁材料微結(jié)構(gòu)中的磁疇取向發(fā)生不可逆的變化，使得應(yīng)力集中的上方出現(xiàn)自漏磁場[5]，通過磁力計檢測漏磁場變化，即可確定構(gòu)件應(yīng)力集中位置[6]。

目前磁記憶檢測主要用磁力梯度儀等儀器檢測缺陷可能存在的位置，并不能對缺陷進行準確量化，主要是因為自漏磁場形態(tài)與缺陷形式，自漏磁場大小與缺陷大小之間的對應(yīng)關(guān)系還未完全明確[7]。

針對這些熱點問題，Mandache等[8]建立了圓柱形缺陷的表面磁場計算模型，突破了缺陷形狀對模型的限制；Xu等[9]應(yīng)用磁荷理論建立了材料內(nèi)部缺陷的自漏磁場計算模型；Li等[10]基于磁偶極子理論和J-A磁化模型建立了埋地管道缺陷的自漏磁場計算模型，并對影響自漏磁場的缺陷參數(shù)進行了分析；黃作英等[11]應(yīng)用雙極磁荷法分析了3種缺陷類型的徑向磁場和軸向磁場。雖然國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)建立了一些缺陷與自漏磁場之間的定量模型，但由于沒有考慮到缺陷處磁荷分布的不均勻性，導(dǎo)致計算的自漏磁場與實際數(shù)據(jù)存在較大的差異，從而難以準確判斷缺陷的特征。

基于此，本文考慮缺陷處磁荷實際分布，提出新的埋地管道缺陷自漏磁場計算方法，并將其應(yīng)用在某埋地管道磁記憶檢測中，以期為提高管道缺陷量化的準確性提供理論參考。

1 力磁關(guān)系

材料缺陷處磁荷的分布取決于材料的磁化強度，而材料磁化的強弱又與作用在材料上的應(yīng)力有關(guān)，因此首先需要研究材料的力磁關(guān)系。對于油氣管道這類鐵磁材料，已經(jīng)提出了一些力磁耦合模型，Jiles等[12]基于耦合理論和趨近原理，引入有效場，將應(yīng)力的影響等效為外磁場的作用：

Heff=H+αM+Hσ

(1)

(2)

式中：Heff為總的磁場強度，A/m；H為地磁場強度，A/m；α為域間耦合的平均場參數(shù)，由實驗確定；M為磁化強度，A/m；Hσ為應(yīng)力作用下的等效磁場強度，A/m；σ為作用在材料上的應(yīng)力，Pa；μ0為真空磁導(dǎo)率，T·m/A；λ為磁致伸縮系數(shù)；θ為應(yīng)力與外磁場的夾角，(°)；ν為泊松比。

材料在應(yīng)力作用下的磁化包括可逆和不可逆2部分，在模型的建立過程中須分別計算?；谀芰孔钚≡?，最終推導(dǎo)出應(yīng)力和磁化強度的關(guān)系如下：

(3)

(4)

式中：Man為材料非磁滯磁化強度，A/m；Ms表示材料飽和磁化強度，A/m；ε，c和a均表示材料磁化特性的參數(shù)。

根據(jù)上述的應(yīng)力磁化模型，經(jīng)過迭代計算即可求得材料在應(yīng)力作用下的磁化強度。

2 自漏磁場計算模型的建立

埋地管道缺陷自漏磁場形成示意如圖1所示。以埋地管道表面常見的長方體凹槽缺陷為例，長寬深分別為a，b，c，以缺陷中心為原點，建立圖1中的坐標系。根據(jù)磁偶極子理論，在地磁場的作用下，管道出現(xiàn)缺陷時，缺陷的側(cè)壁將會積累正負磁荷，自漏磁場便由這些正負磁荷形成的磁場疊加而成[13]。

圖1 埋地管道缺陷自漏磁場形成示意Fig.1 Schematic diagram for self-leakage magnetic field formation of buried pipeline defect

通過管道力磁關(guān)系可知，缺陷磁荷分布情況與缺陷處的磁化強度有關(guān)，但是缺陷處的應(yīng)力不連續(xù)，使得其磁化強度的分布也具有不連續(xù)性，因此不能用1個連續(xù)的函數(shù)來表達。為了精確地計算出缺陷處的磁化強度，本文利用ANSYS 16.0 Workbench的強大非線性分析功能，對管道進行網(wǎng)格離散，導(dǎo)出缺陷表面處若干微小單元的應(yīng)力，再計算得到缺陷表面處每個單元的磁化強度。

以圖1中缺陷面3為例，采用具有較強適應(yīng)性的四面體網(wǎng)格進行劃分，沿z軸劃分成n個網(wǎng)格，記為i=1,2,3,,n；沿y軸劃分成m個網(wǎng)格，記為j=1,2,3,,m，則缺陷面3共被劃分成n×m個單元格，如圖2所示。

圖2 缺陷面3的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of defect surface 3

每個網(wǎng)格的節(jié)點坐標統(tǒng)一由左上角節(jié)點標記，記為eij(xij,yij,zij)，因此每個網(wǎng)格的面積可表示為：

(5)

基于管道力磁耦合關(guān)系，可以得到每個單元對應(yīng)的磁化強度Mij。根據(jù)磁荷理論[14]，磁荷量與垂直于磁體表面的磁化強度呈正相關(guān)，缺陷面3上每個單元的磁荷量可表示為：

qij=μ0MijxSij

(6)

式中：qij表示eij單元對應(yīng)的磁荷量，Wb；Mijx表示缺陷面3上垂直eij單元表面的磁化強度，A/m。

通過式(6)可以得到管道缺陷面3的磁荷分布矩陣q:

(7)

根據(jù)磁偶極子理論，每個單元的磁荷在P(xp,yp,zp)點處產(chǎn)生的磁場強度三分量表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Hijx為缺陷單元在P點產(chǎn)生的磁場強度沿x軸分量，A/m；Hijy為缺陷單元在P點產(chǎn)生的磁場強度沿y軸分量，A/m；Hijz為缺陷單元在P點產(chǎn)生的磁場強度沿z軸分量，A/m；rij為缺陷單元到P點之間的直線距離，m；其他參數(shù)同上。

通過將缺陷面3個單元產(chǎn)生的磁場分量進行疊加，即可得到缺陷面3在P點產(chǎn)生的磁場分量：

(12)

(13)

(14)

式中：H(3)x為缺陷面3在P點產(chǎn)生的磁場強度沿x軸分量，A/m；H(3)y為缺陷面3在P點產(chǎn)生的磁場強度沿y軸分量，A/m；H(3)z為缺陷面3在P點產(chǎn)生的磁場強度沿z軸分量，A/m。

應(yīng)用上述同樣的計算方法，可依次得到缺陷其他3個面在P點產(chǎn)生的磁場強度，需要特別注意的是，計算過程中，垂直于磁體表面的磁化強度在不同缺陷面將發(fā)生改變。通過對4個缺陷面正負磁荷產(chǎn)生磁場的疊加，最終得到埋地管道缺陷在P點產(chǎn)生的磁場強度三分量：

Hx=H(1)x+H(2)x-H(3)x-H(4)x

(15)

Hy=H(1)y+H(2)y-H(3)y-H(4)y

(16)

Hz=H(1)z+H(2)z-H(3)z-H(4)z

(17)

式中：Hx為缺陷在P點產(chǎn)生的磁場強度沿x軸分量，A/m；Hy為缺陷在P點產(chǎn)生的磁場強度沿y軸分量，A/m；Hz為缺陷在P點產(chǎn)生的磁場強度沿z軸分量，A/m。

P點處磁感應(yīng)強度三分量表示為：

Bx=μ0Hx

(18)

By=μ0Hy

(19)

Bz=μ0Hz

(20)

式中：Bx為缺陷在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度沿x軸分量，T；By為缺陷在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度沿y軸分量，T；Bz為缺陷在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度沿z軸分量，T。

由于埋地管道磁記憶檢測是處于地磁場下的弱磁檢測，磁感應(yīng)強度信號微弱，為了便于判斷，目前在實際工程應(yīng)用中，常采用磁力梯度儀檢測，根據(jù)磁感應(yīng)強度梯度模量變化情況判斷缺陷位置[15]：

(21)

式中：G為y方向的梯度模量，T/m。

3 應(yīng)用實例

通過實際案例分析，驗證本文提出的計算方法的準確性。某埋地管道材質(zhì)為X70，其主要化學(xué)組成以及力學(xué)性能如表1所示。管道直徑660 mm，壁厚9.5 mm，埋地深度1.2 m，介質(zhì)內(nèi)壓3.01 MPa。

表1 X70鋼的主要化學(xué)組成與力學(xué)性能Table 1 Main chemical composition and mechanical properties of X70 steel

管道路線探測工作完成后，使用精度1 nT/m的磁力梯度儀對管道進行磁記憶檢測。磁力梯度儀的構(gòu)成如圖3所示，主要包括探測器、控制器和電源3部分，其中探測器兩端分別有磁傳感器探頭。

圖3 磁力梯度儀的構(gòu)成Fig.3 Composition of magnetic gradiometer

管道自漏磁場收集與管道開挖如圖4所示。實驗管道周圍地勢平坦，無明顯的干擾磁源。手持探測器并保持提離高度0.5 m不變，沿著圖4(a)中黑線(管道軸線)行走完成管道自漏磁場信號收集。處理收集的數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)1個異常峰值點，其值為1 028 nT/m。經(jīng)過管道開挖檢查，在21.3 m處發(fā)現(xiàn)管道上表面存在1個近似凹槽缺陷，長400 mm，寬100 mm，最大深度6 mm。開挖后的管體如圖4(b)所示。

圖4 管道自漏磁場收集與管道開挖Fig.4 Collection of pipeline self-leakage magnetic field and pipeline excavation

應(yīng)用文中提出的自漏磁場計算方法，首先借助ANSYS 16.0 Workbench中的靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊Static Structural對含缺陷管道的應(yīng)力狀態(tài)進行分析。為了在保證準確性的同時提高計算效率，對缺陷處網(wǎng)格劃分進行加密處理，缺陷外的網(wǎng)格劃分可適當(dāng)加粗；同時為了簡化計算，忽略土體對管道的作用，只在管道內(nèi)部施加介質(zhì)內(nèi)壓3.01 MPa。其中，ANSYS分析得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 缺陷管道網(wǎng)格劃分和應(yīng)力分析結(jié)果Fig.5 Results of meshing and stress analysis for defective pipeline

應(yīng)力分析完成后，導(dǎo)出應(yīng)力并根據(jù)力磁耦合關(guān)系得到每個微小單元的磁化強度。通過計算管道缺陷處每個微小單元磁化強度與其面積的乘積，即可得到缺陷處的磁荷分布矩陣，計算都在MATLAB軟件中完成；然后根據(jù)公式(8)～(11)，并結(jié)合缺陷處的磁荷分布矩陣，計算得到缺陷每個單元在檢測點產(chǎn)生的磁場強度三分量；接著通過公式(12)～(17)進行疊加計算，得到缺陷處所有磁荷在檢測點產(chǎn)生的總磁場強度三分量；最后通過公式(18)～(21)的計算，得到考慮磁荷實際分布時缺陷處的磁感應(yīng)強度梯度模量，如圖6所示。為了對比本文提出的計算方法的準確性，分析了現(xiàn)有方法，計算結(jié)果也如圖6所示。其中管道磁化參數(shù)如下[9]：Ms=1.71×106A/m，a=955 A/m，α=0.8，c=0.099，ε=0.7×108Pa。實驗管道所處地磁場三分量：Hgx=12 A/m,Hgy=20 A/m，Hgz=36 A/m。

圖6 缺陷管道磁感應(yīng)強度梯度模量實際曲線與理論計算曲線Fig.6 Actual curve and theoretical calculation curves of gradient modulus for magnetic induction intensity of defective pipeline

由圖6可知，在埋地管道缺陷處附近，磁感應(yīng)強度梯度模量的實際測得曲線與理論計算曲線都出現(xiàn)極大值，變化趨勢也基本相同。本文方法計算的峰值為957 nT/m，與實際峰值之間絕對誤差為71 nT，相對誤差為6.9%；現(xiàn)有方法計算的峰值為859 nT/m，與實際峰值之間絕對誤差為169 nT，相對誤差為16.4%。考慮到現(xiàn)場檢測時，外界可能有干擾磁源，或者測量時的人為因素以及儀器本身影響，2種計算方法的誤差都在可接受的范圍內(nèi)，都可以為缺陷的檢測提供理論指導(dǎo)。不過本文提出的計算方法相對于現(xiàn)有的方法更接近于實際數(shù)據(jù)，準確度更高，在對缺陷特征進行反演求解時，能更準確的量化缺陷參數(shù)，這對管道實際生產(chǎn)運行中的缺陷非開挖識別與剩余壽命評價有著顯著影響。

4 結(jié)論

1)現(xiàn)有的埋地管道缺陷自漏磁場計算方法未考慮磁荷分布與材料磁化強度的關(guān)系，把缺陷處的磁荷假設(shè)為均勻分布，使得計算結(jié)果與實際檢測的誤差較大。

2)缺陷處應(yīng)力的不連續(xù)性，使得其磁化強度的分布也具有不連續(xù)性；采用ANSYS軟件對管道缺陷處進行受力分析，能得到材料缺陷處磁化強度分布；根據(jù)磁荷理論，得到缺陷處磁荷的實際分布，提出了考慮磁荷分布的缺陷自漏磁場計算方法；考慮到埋地管道磁記憶檢測信號微弱，可以采用磁感應(yīng)強度梯度模量作為缺陷檢測依據(jù)?，F(xiàn)場應(yīng)用表明該方法計算結(jié)果與實際值之間峰值相對誤差為6.9%，相對于現(xiàn)有的方法精確度更高。

3)提出的自漏磁場計算方法有利于提高管道缺陷參數(shù)量化的準確性，對缺陷非開挖識別與剩余壽命評價有著重要意義。