基于F-R-M法的剛構(gòu)-連續(xù)梁橋施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)分析*

馮 莉，樊燕燕，王 力，李子奇,2，路 韡,3

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 道橋?yàn)?zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；3.西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730030)

0 引言

橋梁在施工過程中結(jié)構(gòu)處于最不利受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)承受荷載的能力亦相對較低。橋梁風(fēng)險(xiǎn)貫穿于施工開始到工程竣工的整個(gè)周期中[1]。風(fēng)險(xiǎn)評估理論在橋梁領(lǐng)域的研究起步較晚，且主要集中于成橋運(yùn)營階段的船撞、車撞和抗震等領(lǐng)域[2-3]。目前，針對橋梁施工風(fēng)險(xiǎn)的研究大多采用定性分析方法；劉沐宇等[4]提出了SPA-IAHP的賦權(quán)方法,確定各評價(jià)指標(biāo)對橋梁風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，以集對分析理論建立了基于n元聯(lián)系數(shù)的橋梁施工風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型；賈繼筱等[5]采用層次分析法(AHP)獲得橋梁上部結(jié)構(gòu)施工時(shí)風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重值，結(jié)合灰色模糊理論對橋梁施工風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分級評估。然而上述研究主要依賴于工程經(jīng)驗(yàn)且很少考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)，因此并不能完全反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)安全儲(chǔ)備。

大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)-連續(xù)梁橋多數(shù)采用懸臂澆筑施工，施工過程中施工條件、外部環(huán)境和施工工藝等不確定因素對該類橋施工期的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)影響不可忽略[6]。為解決上述問題，基于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的可靠度理論逐漸被引入結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)分析中。傳統(tǒng)計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度分析方法[7-8]雖然精度較高，但計(jì)算效率普遍較低，且因結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性，使單純的數(shù)學(xué)方法或有限元分析方法很難準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度。因此，一些智能計(jì)算方法被用到可靠度分析中，使定量分析方法在橋梁施工風(fēng)險(xiǎn)研究得以快速發(fā)展與應(yīng)用[9-11]?；谀壳把芯楷F(xiàn)狀，提出一種基于參數(shù)敏感性-有限元(Finite element)-徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-Monte Carlo理論的綜合評價(jià)方法(F-R-M法)，運(yùn)用該法對一座剛構(gòu)-連續(xù)梁橋的施工期主梁和橋墩的強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析。該方法計(jì)算效率較高，定量評價(jià)了橋梁施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)，將風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果表達(dá)為概率形式，可為今后橋梁施工期結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評估提供必要的參考。

1 基于F-R-M的橋梁施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方法

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成(見圖1)。隱含層的神經(jīng)元激活函數(shù)由徑向基函數(shù)構(gòu)成。RBFNN具有良好的泛化能力和全局最優(yōu)特性，且能在任意精度下，逼近任意非線性函數(shù)[12]。

圖1 RBFNN結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of RBF neural network

圖1中，x=[xi]T為網(wǎng)絡(luò)輸入，i=1，2，，n；h=[hj]T為網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出，hj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出：

(1)

式中：cj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)向量，j=1,2,，m；b=[b1,,bm]T；bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度。RBFNN權(quán)值為w=[w1,,wm]T。

1.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解數(shù)學(xué)物理、工程技術(shù)問題的數(shù)值計(jì)算方法。該法主要步驟[13]為：1)構(gòu)建狀態(tài)判別方程Z≥g(x)；2)用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)向量x并隨機(jī)抽樣；3)將隨機(jī)向量x代入狀態(tài)判別方程，若Z

1.3 結(jié)構(gòu)可靠度

結(jié)構(gòu)可靠度表示結(jié)構(gòu)在給定的時(shí)間和條件下達(dá)到預(yù)定功能的概率[14]。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度一般采用可靠度指標(biāo)β度量。β與失效概率Pf的關(guān)系為：

β=-Φ-1(Pf)

(2)

式中：Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

預(yù)定功能的標(biāo)準(zhǔn)通常用“極限狀態(tài)”來衡量。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可采用式(3)表示：

g(Xi)=0

(3)

式中：g(·)為功能函數(shù)；Xi(i=1,2,,n)為基本變量(結(jié)構(gòu)上的各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等)。

當(dāng)采用結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)和結(jié)構(gòu)的抗力作為綜合基本變量時(shí)，結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)應(yīng)符合下式要求：

R-S≥0

(4)

式中：R為結(jié)構(gòu)抗力；S為結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)。

1.4 基于F-R-M方法的橋梁施工期強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)分析過程

橋梁結(jié)構(gòu)可靠度分析的主要難點(diǎn)是結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)量的計(jì)算效率問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰具有逼近復(fù)雜高度非線性函數(shù)的能力，因此，可用其來逼近結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量與響應(yīng)量之間的隱式功能函數(shù)，獲得充分的極限狀態(tài)功能函數(shù)值。大量的極限狀態(tài)功能函數(shù)值可為蒙特卡洛模擬提供充足的隨機(jī)樣本，從而快速求解橋梁施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)概率。

本文運(yùn)用F-R-M法對剛構(gòu)-連續(xù)梁橋施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，風(fēng)險(xiǎn)分析流程如圖2所示。

圖2 橋梁施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)分析流程Fig.2 Flow chart of risk analysis on structural strength during construction period of bridge

2 工程概況及模型建立

工程背景為高速鐵路蘭新二線上的八盤峽黃河特大橋。該橋橋型布置為(70+100+100+70) m的預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)-連續(xù)梁橋。連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)形式：直腹板單箱室箱形截面，梁體下緣按圓曲線變化。箱梁跨中梁高4.85 m，支點(diǎn)梁高7.85 m。主梁頂寬12.2 m，頂板厚0.4 m，底寬6.7 m，底板厚0.4 m，底寬6.7 m，底板厚0.4～1.2 m，腹板厚0.6～1.0 m。主梁0號塊梁段長14 m，中、邊跨合龍段長2 m，邊跨直線段梁長18.9 m。0號塊及邊跨直線段在支架上施工，其余梁段為掛籃懸臂澆注施工。有限元模型如圖3所示。

圖3 八盤峽黃河大橋有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model of Bapanxia Yellow River bridge

利用有限元軟件對橋梁進(jìn)行施工階段模擬分析，全橋施工共劃分為56個(gè)施工階段。由于采用對稱懸臂施工，僅選取1個(gè)T構(gòu)作為研究對象，如圖4所示。經(jīng)有限元模擬分析，該橋最大懸臂施工階段為最危險(xiǎn)狀態(tài)，將圖4中所示A-A,B-B和C-C3個(gè)關(guān)鍵截面的應(yīng)力值作為最大風(fēng)險(xiǎn)因素。

圖4 關(guān)鍵截面位置Fig.4 Location of key sections

3 施工風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)過程

3.1 施工控制參數(shù)敏感性分析

在橋梁施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)分析之前首先要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別，風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別是風(fēng)險(xiǎn)分析和評價(jià)的前提。采用敏感性分析法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別，最終確定對橋梁施工狀態(tài)(變形和內(nèi)力)影響相對較大的參數(shù)。本橋的參數(shù)敏感性主要從混凝土容重、混凝土彈性模量、施工荷載、主梁預(yù)應(yīng)力張拉、截面慣性矩、收縮、徐變7個(gè)變量進(jìn)行單參數(shù)分析。具體分析步驟[15]為：

1)將橋梁單T懸臂施工的主梁位移和應(yīng)力變化值選定為控制目標(biāo)，對各參數(shù)從[0.9,1.1]按0.05等幅變化，通過有限元模擬計(jì)算得到控制目標(biāo)值。

2)根據(jù)控制目標(biāo)值隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的程度計(jì)算控制目標(biāo)的靈敏度，確定出主要設(shè)計(jì)參數(shù)。本文采用牛頓插值公式近似計(jì)算，牛頓插值公式如式(5)：

(5)

式中：x=αx0，α為設(shè)計(jì)參數(shù)調(diào)整系數(shù)；x0為規(guī)范中的設(shè)計(jì)參數(shù)取值。

將控制目標(biāo)值代入到牛頓插值公式中，再對設(shè)計(jì)參數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)即可得出靈敏度S，見式(6)。

(6)

該橋各參數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中，靈敏度絕對值較大者表示該設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性較高，反之則較低。

由表1知，混凝土容重、截面慣性矩、彈性模量、預(yù)應(yīng)力張拉、施工荷載為主要影響因素，混凝土收縮徐變對結(jié)構(gòu)在施工期的影響較小，因此，在后續(xù)分析中不考慮混凝土收縮、徐變的影響。

3.2 建立結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)

主梁強(qiáng)度失效臨界狀態(tài)屬于承載能力極限狀態(tài)。本文將主梁下緣壓應(yīng)力和上緣拉應(yīng)力的應(yīng)力限值作為極限狀態(tài)。建立結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)之前，需要確定基本隨機(jī)變量。根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力限值準(zhǔn)則，建立八盤峽黃河特大橋最大懸臂施工階段的極限狀態(tài)函數(shù)g(x)，如式(7)：

表1 不同設(shè)計(jì)參數(shù)對應(yīng)的控制目標(biāo)靈敏度

g(x)=[σ]-σ(x)i=[σ]-σi(E,I,r,F1,F2)

(7)

式中：[σ]為應(yīng)力限值，MPa；σ(x)i為第i個(gè)施工階段最危險(xiǎn)截面的上緣(或下緣)應(yīng)力，MPa；E為主梁彈性模量，MPa；I為主梁截面慣性矩，m4；r為主梁容重，kN/m3；F1為預(yù)應(yīng)力，MPa；F2為施工荷載，kN。

參照《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(Q/CR9007-2014)[16]規(guī)定及相關(guān)文獻(xiàn)[14]確定各參數(shù)誤差的允許取值，如表2所示。

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

設(shè)計(jì)具有10個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法[17]生成10因素31水平的均勻試驗(yàn)方案，將各個(gè)基本隨機(jī)變量作為輸入向量，截面最大應(yīng)力作為輸出向量。以較小的樣本規(guī)模獲得參數(shù)結(jié)構(gòu)較為合理的網(wǎng)絡(luò)模型，利用有限元軟件計(jì)算出檢驗(yàn)樣本的輸出值(結(jié)構(gòu)響應(yīng)值)。本文對于每個(gè)隨機(jī)變量均在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)取值，根據(jù)均勻設(shè)計(jì)方案得到的數(shù)據(jù)樣本如表3所示。

表2 基本隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征Table 2 Statistical characteristics of basic random variables

表3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本Table 3 Samples of RBF neural network

表3(續(xù))

采用MATLAB工具箱中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)函數(shù)newrb(·)建立并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將表3中經(jīng)歸一化的前21組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余10組作為測試樣本。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程是由訓(xùn)練誤差驅(qū)動(dòng)的，隨著學(xué)習(xí)過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與有限元計(jì)算值之間的均方誤差逐步變小，直至逼近目標(biāo)值。本文僅以A-A截面(見圖4)為例，在訓(xùn)練過程中，通過多次模擬試算，選擇最優(yōu)散布常數(shù)5時(shí)，設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差最小。訓(xùn)練過程誤差性能曲線如圖5所示。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.5 Training process of RBF neural network

為各截面檢驗(yàn)樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元輸出值的對比結(jié)果如表4所示，可以看出誤差較小，仿真精度很高。

表4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)樣本計(jì)算精度Table 4 Computational accuracy of testing samples by RBF neural network

3.4 蒙特卡洛風(fēng)險(xiǎn)概率分析

運(yùn)用MATLAB程序產(chǎn)生隨機(jī)變量數(shù)組，通過建立好的RBFNN進(jìn)行計(jì)算，得到該橋在最大懸臂狀態(tài)下受力最不利的3個(gè)關(guān)鍵截面的應(yīng)力值。根據(jù)蒙特卡洛原理對施工階段橋梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行分析，最終得到該橋最大懸臂狀態(tài)(第43施工階段)時(shí)主梁和橋墩的失效概率，如表5所示。

表5 風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算結(jié)果Table 5 Results of risk probability calculation

由表5可知：1)當(dāng)模擬次數(shù)分別為1 000萬、1 500萬和2 000萬次時(shí)，同一關(guān)鍵截面處的失效概率值較為穩(wěn)定，表明F-R-M法對該橋失效概率的計(jì)算精度較高；2)A-A截面的失效概率略大于B-B截面但均遠(yuǎn)大于C-C截面，說明結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對橋梁懸臂該橋主墩應(yīng)力值的影響不大，施工期危險(xiǎn)截面位于0號塊兩側(cè)截面；3)該橋在懸臂施工階段由于結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)概率極小，處于極低級風(fēng)險(xiǎn)水平。

4 結(jié)論

1)剛構(gòu)-連續(xù)梁橋在施工過程中，最大懸臂狀態(tài)為全橋施工過程中失效概率最大的階段，應(yīng)予以重點(diǎn)控制。

2)設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析可以避免或減少一些人為因素的影響，能夠更精準(zhǔn)地確定橋梁結(jié)構(gòu)的施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)。

3)采用F-R-M的綜合評價(jià)方法對橋梁施工期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析，可以準(zhǔn)確地確定危險(xiǎn)截面位置和局部構(gòu)件的具體失效風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值，從而使風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果更符合工程實(shí)際。