基于安時(shí)-電動(dòng)勢(shì)法的鋰離子電池組狀態(tài)估計(jì)研究

余 航，張博望麒，易美琪

（1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.大慶油田有限責(zé)任公司 測(cè)試技術(shù)服務(wù)分公司，黑龍江 大慶 163000)

0 引 言

鋰離子電池的種種優(yōu)點(diǎn)吸引著各行各業(yè)的研究人員進(jìn)行開發(fā)探索，很多關(guān)鍵性技術(shù)得到了突破，實(shí)用化階段的水平越來(lái)越高。但是，目前很多方面的研究還不夠完善，其中鋰電池的荷電狀態(tài)估計(jì)（State of Charge，SOC）研究是比較薄弱的一環(huán)，也是當(dāng)前BMS系統(tǒng)的最大缺陷。鋰電池SOC估計(jì)的不精確會(huì)直接影響電池容量的有效發(fā)揮，導(dǎo)致電池缺乏安全可靠性。如果無(wú)法確定電池充放電的實(shí)時(shí)狀態(tài)，電池均衡系統(tǒng)會(huì)失去其應(yīng)有的作用，影響電池的性能和使用壽命。所以，鋰離子電池SOC估計(jì)的研究關(guān)鍵在于精確快速地估計(jì)SOC值，以及時(shí)做出應(yīng)對(duì)和處理措施，更換電池組中達(dá)到使用界限的電池，從而確保整個(gè)電池組的工作狀態(tài)。

1 SOC定義

要想準(zhǔn)確估計(jì)出蓄電池SOC，首先要了解SOC定義[1]。常溫下，充電至電池?zé)o法再吸收電量時(shí)，SOC為100%[2]。同理，放電至電池?zé)o法再放出電量時(shí)，SOC 為0%[3]。

目前，普遍將SOC定義為電池當(dāng)前剩余容量與在相同放電條件下充滿的電池可放出總?cè)萘康谋戎?，即?/p>

其中QC為電池剩余容量；QI是電池以恒定電流I所能放出的容量；QR為電池已經(jīng)放出的電量。

2 鋰離子電池充放電特性實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)選用鋰離子電池測(cè)試系統(tǒng)、恒溫箱和電池?cái)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)。該測(cè)試系統(tǒng)可實(shí)時(shí)檢測(cè)鋰離子電池端電壓、電流和工作溫度，電壓檢測(cè)誤差為2～3 mV，充放電電流檢測(cè)精度為±0.1%，溫度檢測(cè)精度為±1 ℃，數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)定為2 Hz，恒溫箱可控溫度范圍-10～100 ℃（±1 ℃）。實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置如圖1所示。

2.2 恒流充放電實(shí)驗(yàn)

鋰離子電池的SOC值與其電動(dòng)勢(shì)E之間有穩(wěn)定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即E-SOC曲線。要想實(shí)現(xiàn)對(duì)SOC的精準(zhǔn)估計(jì)，前提是提取出穩(wěn)定精準(zhǔn)的鋰離子電池E-SOC關(guān)系曲線。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

鋰離子電池的等效電動(dòng)勢(shì)等于其內(nèi)部環(huán)境達(dá)到平衡時(shí)的開路電壓。對(duì)于鋰離子電池而言，當(dāng)靜置時(shí)間超過(guò)8 h時(shí)，可認(rèn)為電池內(nèi)部環(huán)境已經(jīng)穩(wěn)定。為了在保持準(zhǔn)確性的前提下，讓E-SOC關(guān)系曲線提取得更簡(jiǎn)潔，選用恒流間歇充放電實(shí)驗(yàn)。充放電過(guò)程中，對(duì)鋰離子電池進(jìn)行短時(shí)靜置，具體的實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

提取E-SOC曲線具體步驟：記錄鋰離子電池充電過(guò)程中每個(gè)靜置時(shí)間段內(nèi)的端電壓極小值點(diǎn)，將極小值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合獲得一條曲線，即充電靜置曲線；記錄鋰離子電池放電過(guò)程中每個(gè)靜置時(shí)間段內(nèi)的端電壓極大值點(diǎn)，將極大值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合獲得一條曲線，即放電靜置曲線；取充電靜置曲線與放電靜置曲線平均值，該平均值曲線即為鋰離子電池的E-SOC曲線[4]，如圖3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖

圖3 E-SOC曲線

3 基于安時(shí)-電動(dòng)勢(shì)法的SOC估計(jì)

3.1 安時(shí)計(jì)量法的修正

3.1.1 充放電倍率因素的修正

考慮到充放電倍率會(huì)對(duì)鋰離子電池SOC估計(jì)產(chǎn)生影響。因此，估算過(guò)程中需要應(yīng)用Peukert方程進(jìn)行充放電倍率系數(shù)修正。Peukert方程具體表達(dá)式如式（2）所示，描述了鋰離子電池充放電時(shí)的電流與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[5]。

式中，I為充放電電流值，t為電池充、放滿電時(shí)所需時(shí)間，n為電池類型常數(shù)，Const是和鋰離子電池相關(guān)的常數(shù)[6]。

代入標(biāo)準(zhǔn)充放電倍率I0和任一充放電倍率Ir，得：

解方程，得：

于是，可得等效充放電倍率系數(shù)ki：

將倍率系數(shù)引入標(biāo)準(zhǔn)安時(shí)計(jì)量法，得：

3.1.2 溫度系數(shù)的修正

溫度是影響SOC估計(jì)的主要因素[7]，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式式（8）表達(dá)鋰離子電池容量與其溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系[8]。

其中，Q0為鋰離子電池在任意溫度下時(shí)的容量；Q20為鋰離子電池在20 ℃時(shí)的容量；mT是一個(gè)常數(shù)溫度系數(shù)，常規(guī)取0.006～0.008。

當(dāng)KT=[1+mT(T-20)]-1，則QT=Q20/KT。若以 20 ℃作為標(biāo)準(zhǔn)，則Q20就是鋰離子電池的額定容量，可將KT作為修正溫度系數(shù)。修正后的安時(shí)計(jì)量法為：

離散化后，即：

其中，SOC(k)為本拍SOC值；i(k)為本拍電流值；SOC(k-1)為上一拍SOC值；T為安時(shí)積分法的計(jì)算周期，單位為秒。

然而，估計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，僅采用安時(shí)計(jì)量法估計(jì)無(wú)法確定鋰離子電池的初始SOC值，需要結(jié)合其他估計(jì)方法確定SOC的初值[9]。

3.2 基于等效電動(dòng)勢(shì)法的SOC估計(jì)

應(yīng)用等效電動(dòng)勢(shì)法的首要任務(wù)是建立合適的鋰離子電池等效電路模型。等效電路模型很多，如內(nèi)阻電氣模型、Thevenin電氣模型、PNGV電氣模型以及二階Randle電氣模型等。綜合對(duì)比幾種鋰離子等效電氣模型，基于以下原因，論文選用了Thevenin模型。

（1）在鋰離子電池狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，Thevenin模型可以實(shí)時(shí)反映電池當(dāng)前的工作狀態(tài)與工作特性，且誤差較小。

（2）在考慮計(jì)算精度的情況下，Thevenin等效電氣模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，階數(shù)低，在下文電動(dòng)勢(shì)計(jì)算中，計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。戴維寧電動(dòng)勢(shì)模型如圖4所示。

圖4 戴維寧電動(dòng)勢(shì)模型

Thevenin模型等效電路關(guān)系為：

進(jìn)行拉氏變換，得：

整理后消去VC(s)，可以得到：

令：

進(jìn)行Z變換，得：

整理后，得：

差分方程可寫為：

若令：

則式（17）可寫成：

其中，V(k)是本拍的端電壓，V(k-1)是上拍端電壓，i(k)是本拍電流，i(k-1)是上一拍電流，均為可以從外部直接測(cè)量的數(shù)值。通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)，得知： 當(dāng)R1=0.036，R2=0.04，C=3 000時(shí)，a=0.967 8，b=0.036，c=0.033 6。將此參數(shù)帶入遞推公式，即可求出電動(dòng)勢(shì)E。將求出結(jié)果帶入E-SOC曲線，即可算出初始SOC值。

3.3 安時(shí)法與電動(dòng)勢(shì)法的并聯(lián)加權(quán)

將修正后的安時(shí)計(jì)量法并聯(lián)加權(quán)等效電動(dòng)勢(shì)法結(jié)合成安時(shí)-電動(dòng)勢(shì)法。本文選用的安時(shí)-電動(dòng)勢(shì)法不是兩種方法簡(jiǎn)單的初值加增量加權(quán)，如：

其中，SOCA(k)為安時(shí)計(jì)量法求出的SOC增量，SOCA(k)和SOCE(k)是相對(duì)獨(dú)立的兩種計(jì)算結(jié)果。大部分估計(jì)情況下，SOCA(k)和SOCE(k)并不相等。如果簡(jiǎn)單加權(quán)，則計(jì)算結(jié)果為兩個(gè)算法的中間值，無(wú)法將兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)。

為了更精準(zhǔn)地估計(jì)SOC，發(fā)揮兩種算法的長(zhǎng)處，將式（20）中SOCA(k-1)替換為上拍的加權(quán)輸出SOC(k-1)，形成加權(quán)反饋結(jié)構(gòu)，加權(quán)反饋具體算法如：

當(dāng)加權(quán)因子ω=0時(shí)，SOC(k)=SOCE(k)，即等效電動(dòng)勢(shì)法；當(dāng)ω=1時(shí)，即安時(shí)計(jì)量法；當(dāng)0＜ω＜1時(shí)，即安時(shí)計(jì)量法與等效電動(dòng)勢(shì)法相結(jié)合。

算法改進(jìn)后有以下兩方面優(yōu)勢(shì)：一方面，當(dāng)電池工作時(shí)即0＜ω＜1時(shí)，SOC的估計(jì)由等效電動(dòng)勢(shì)法計(jì)算出的SOC初值與安時(shí)計(jì)量法計(jì)算出的SOC增量并聯(lián)加權(quán)；另一方面，當(dāng)電池處于靜止待工作狀態(tài)時(shí)，此時(shí)估計(jì)的SOC(k)值收斂于等效電動(dòng)勢(shì)法SOCE(k)，即電池的SOC初值。

4 結(jié) 論

安時(shí)-電動(dòng)勢(shì)法是目前較實(shí)用的SOC估計(jì)方法。將數(shù)據(jù)帶入此方法得到估計(jì)曲線如圖5所示，絕對(duì)百分比誤差曲線值如圖6所示。通過(guò)估計(jì)曲線可以發(fā)現(xiàn)：在SOC波動(dòng)范圍較小、測(cè)試樣本較少時(shí)，估計(jì)效果較好。

圖5 估計(jì)曲線

圖6 絕對(duì)百分比誤差