小電流接地系統(tǒng)故障多頻帶及改進相關性分析加權保護算法研究

王 軍

（華電山東新能源有限公司滕州分公司，山東 滕州 277500）

1 小波包分解

小波包的分解技術彌補了小波不能對高頻信號分解的不足，能夠對上層分解得到的低頻及高頻信號同時進行分解。小波包的迭代公式為：

小波包分解可近似地看成由一個理想低通濾波器和一個理想帶通濾波器組成。本文采用的正交小波包dbN系小波，被近似看作是共軛正交濾波系統(tǒng)。因原始信號在通過db小波分解作用后，沒有發(fā)生能量損耗，因此可借助小波包分解后所得到的頻段信息來進行故障選線。對于采樣頻率為f的離散信號，其經(jīng)db小波包分解j層后，可被劃分為2j個頻帶寬f/2j+1的子頻段內，在節(jié)點（j，k）所包含的局部信號頻率范圍為[f k/2j+1,(k+1)/2j+1]。

因此利用小波包分解獲取的故障信息，可以避免不同頻率信號頻率混疊對選線可靠性的影響。

2 相關性分析及改進

檢測技術領域中，分析兩個信號或是同一個信號在一定時移前后的關系，一般采用相關算法，相關算法表示的是兩個信號之間的關聯(lián)程度或相似性。普通相關系數(shù)的定義為：

其中，Rxy、Rxx分別是互相關函數(shù)和自相關函數(shù)，是已知信號（參考函數(shù)），y(t)是被測信號，N為參考函數(shù)的長度。相關系數(shù)ρ是一個無量綱的比率，取值為-1～+1，正負號只表示相關的方向，絕對值表示相關的程度。統(tǒng)計學中，通常認為相關系數(shù)取值在-0.30～0.00和0.00～+0.30為微相關，在-0.30～-0.50和+0.30～+0.50為實相關，在-0.50～-0.80和+0.50～+0.80為顯著相關，在-0.80～-1.00和+0.80～+1.00為高度相關。

對于離散信號，普通的相關系數(shù)定義為：

實際應用中，存在許多弱信號的干擾，這些信號的存在會影響信號相似性分析，最終影響選線的準確性。因此對計算故障信號（零模電流）小波包序列相關系數(shù)提出改良。

計算每個電流通道電流均值。計算公式為：

其中，k為小波分解的最底層信號點數(shù)，i(n)是此通道的電流幅值。

對每個通道求方差。計算公式為：

其中，δm為第m出線的暫態(tài)電流方差；k為零模電流信號經(jīng)小波包j層分解后最底層數(shù)據(jù)長度；i(n)是此通道的電流幅值。

消除干擾的影響的相關函數(shù)表達式。計算公式為：

其中，ia和ib分別為出線a和出線b檢測點的暫態(tài)零模電流；k為零模電流信號經(jīng)小波包j層分解后最底層數(shù)據(jù)長度。

按照普通相關系數(shù)算法的定義，消除了平均值干擾影響的改進后的相關系數(shù)表達式為：

其中，ia和ib分別為出線a和出線b檢測點的暫態(tài)零模電流；k為零模電流信號經(jīng)小波包j層分解后最底層數(shù)據(jù)長度。

此算法是在上下方向的波動，在保持原始信號的各自的“波動”基礎上，消除了小信號的干擾，更有利于分析故障信號的相似性。根據(jù)大量現(xiàn)場數(shù)據(jù)相關性分析，故障線路與非故障線路的相關極性，在改進后表現(xiàn)的更為明顯，大部分均為高度負相關，更利于極性選線。但是在某種意義上說，消除平均值影響的方法是一種“妥協(xié)”的方法[1]。

3 小電流接地故障特征分析

對于電網(wǎng)中接地故障出現(xiàn)的暫態(tài)過程，其蘊含數(shù)千赫茲甚至更高頻率的信息。借助暫態(tài)信號進行故障線路的選擇時，其前提是可通過一電容來等效接地母線上的全部線路。依據(jù)分析，SFB內全部線路檢測的阻抗呈容性[2]，理論上，故障線路零模電流幅值最大、極性和健全線路相反，據(jù)此可以完全準確地進行選線。但由于實際配電網(wǎng)中大量非線性用電設備存在，使三次、五次諧波受干擾嚴重，并且由于此頻段頻帶過寬，存在過多的不同頻率信號混疊現(xiàn)象，使現(xiàn)有的一些選線方法可靠性有所降低。對獲得的零模信號進行小波包分解，從各頻段能量分布的情況來確定串聯(lián)諧振頻帶，在能量最大節(jié)點的頻段（串聯(lián)諧振主頻帶）以及之前節(jié)點的頻段內（除工頻信號和干擾諧波頻段外），利用暫態(tài)信號進行故障選線的基本前提仍然成立。通過小波包的分頻，頻段的帶寬相對較窄，各條線路檢測阻抗等效電容為常量基本不變化，并且所有線路零模電流相對集中于單一頻率，從而使暫態(tài)故障的判據(jù)更可靠，同時也避免不同的頻率信號的混疊對選線可靠性的影響。

4 故障選線判據(jù)

將獲得的原始信號分解到j層時，去除含有工頻信號和諧波干擾的頻段，利用公式（8）計算所有頻段的能量，找到除工頻信號和干擾諧波頻段外的所有頻段中能量最大的頻段。

其中，a為電流通道出線條數(shù)，k為小波包分解后頻帶小波包系數(shù)的個數(shù)，ω(a,n)表示第a個通道的原始信號經(jīng)過小波包j層分解后的第n個小波系數(shù)。

原始信號采樣頻率為9.6 kHz，即有效頻率為4.8 kHz，利用db15小波包進行5層分解，選線每個頻率的寬度為150 Hz，遠遠小于4.8 kHz。

選線方法具體如下。

（1）用db15把獲得的零模信號進行5層分解。由于實際配電網(wǎng)中大量非線性用電設備存在，對三次、五次諧波干擾十分嚴重，用含有三次、五次諧波的頻段選線不可靠。因此剔除包含工頻及三次、五次諧波的頻段，用式（8）計算出除節(jié)點（5，0）、（5，1）外，所有頻段中能量最大的頻段（5，q），從而找到具有暫態(tài)信息選線資格頻段（5，p），（2≤p≤q,p∈N）。

（2）用改良后的相關系數(shù)公式（7）計算暫態(tài)信息選線資格頻段（5，p）內的相關系數(shù)，形成相關系數(shù)矩陣A。

（3）單相接地故障發(fā)生后，非故障線路的零模電流經(jīng)過小波分解后，在具有暫態(tài)信息選線資格頻段（5，p），（2≤p≤q,p∈N）中，非故障線路的電流呈現(xiàn)相同變化趨勢的波形特征，而故障線路呈現(xiàn)幾乎反向的變化特征，且小波包分解后，故障線路電流對應的幅值普遍大于非故障線路的對應值。當母線發(fā)生單相接地故障時，所有線路的零模暫態(tài)電流經(jīng)小波包分解后，選線時頻窗對應波形具有相同趨勢，且對應的幅值大體相等。根據(jù)分析，初步給出基于小波包分頻段改進相關分析的故障選線方法的選線綜合判據(jù)。

主判據(jù)，對上述系數(shù)矩陣A求出平均相關系數(shù)：

其中，ρ(i)為第i出線平均相關系數(shù)，Λ(i,k)為第i和k出線的相關系數(shù)。ρ(i)為負數(shù)且超過設定的門檻值的線路i為備選故障線路。

副判據(jù)，統(tǒng)計上述系數(shù)矩陣A中所有線路的負相關系數(shù)的個數(shù)。即ρik＜0,i≠k，統(tǒng)計第i出線和其他出線的負相關系數(shù)的個數(shù)Ni，Ni最大的備選故障線路就是此頻段的故障線路。

對具有選線資格暫態(tài)信息頻段（5，p），（1≤p≤q）的選線結果進行能量加權處理，以避免過分依賴相位信息而造成故障能量信息丟失。

能量加權系數(shù)公式為：

其中，Ep為第p個頻段的能量，表示所有具有暫態(tài)信息選線資格頻段的能量和。故障選線結果的加權求和算法為選擇同一條故障線路的頻段的能量加權系數(shù)求和。求和公式為

其中，ωi(p)為選第i出線為故障線路能量加權系數(shù)。

比較選擇同一條故障線路的能量加權系數(shù)和Π(i)的大小。Π(i)最大的線路為最終故障線路。

5 現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證及結果分析

本文采用matlab對現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進行分析，裝置XJ-100記錄的較為復雜的故障數(shù)據(jù)：某地DH變電站在2008年01月20日06:57發(fā)生的故障。此次故障為L1線先間歇性弧光接地并發(fā)展成永久故障，在其故障恢復期間穿插了L5線接地故障。圖1為暫態(tài)零模故障電流零模電壓波形。圖2為節(jié)點（5，2）小波包分解序列波形。

利用db15小波包對原始信號進行5層分解。對比圖1和圖2可知，存在嚴重的頻率混疊現(xiàn)象，致使圖1中的故障線路的故障信息很不明顯，這種情況很容易誤選。小波包分解后求得各頻段的能量分布，能量主要集中在（5，0）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、除去工頻信號（5，0）和干擾諧波頻（5，1）外，其他各頻段能量依次如下分布：2 220.3，2 906，321.3，292.63，902.62。由上述分析可得具有選線資格頻段為（5，2）和（5，3）。由式（7）計算相關系數(shù)矩陣：

圖1 暫態(tài)零模故障電流零模電壓波形

圖2 節(jié)點（5，2）小波包分解序列波形

主判據(jù)分析，求出線路1到線路6的平均相關系數(shù)ρ(i)=[-0.836 6 0.591 6 0.578 2 0.602 7 0.563 9 0.561 2]，i=1,2,3,4。由此矩陣可以看出故障線路L1為故障故障。

副判據(jù)分析，對上述矩陣求出所有線路互相關系數(shù)為負的個數(shù)N1=5；N2=1；N3=1；N4=1；N5=1；N6=1。

上述主副判據(jù)分析綜合可得此頻段的故障選線結果為L1。同樣步驟可選出節(jié)點（5，3）頻段內的故障線路是L1。由式（10），計算各選線資格頻段故障線路能量權重系數(shù)：ω(3)=0.457 3；ω(4)=0.542 7。由于這兩個頻段選線結果都是L1，則由式（8）求得L1為故障線路的能量加權系數(shù)Π(1)=1.000。因此，L1為最終故障線路。

6 結 論

本文用此算法對現(xiàn)場記錄不同接地故障數(shù)據(jù)包括普通接地故障類型和間歇性弧光接地、存在不平衡電流的接地故障及發(fā)展性故障（高阻接地發(fā)展為間歇性電弧接地故、單相接地發(fā)展為兩相不同時接地故障及單相接地發(fā)展為兩出線兩相接地并短路故障）等一些特殊接地故障甚至某些高阻接地故障，做了大量的數(shù)據(jù)分析。所有分析的結果表明，這種基于小波包分頻帶的改進相關系數(shù)分析的選線方法受故障條件影響較小，同時避免了線路不同頻率的信號幅值混疊對選線可靠性的影響，可以較為準確、可靠地選出故障線路[3]。