以近五年部分中考題為例的浮力圖像問題研究

屈寶峰 韓天鳳

摘?要：本文以近五年部分地區(qū)的中考原題為載體，對浮力圖像專題進行系統(tǒng)地分析和總結(jié).得出物體在下降浸入液體和上升離開液體的兩種情境中，所受浮力、拉力的的組合圖像和物體密度與液體密度之間存在的關(guān)聯(lián).通過浮力圖像的分析和研究，不僅能夠幫助學(xué)生在解題過程中突破難點，更能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和邏輯推理能力.

關(guān)鍵詞：浮力;拉力;圖像

文章編號：1008-4134（2019）18-0055中圖分類號：G633.7文獻標(biāo)識碼：B

初中物理主要分為物質(zhì)、運動和相互作用、能量三大模塊.在歷屆中考中，所占比重最大的就是運動和相互作用模塊中的力學(xué)部分.而在力學(xué)部分中，既是重點又是難點的浮力則是學(xué)生最難理解和接受的部分.因此，本文以夯實重點、突破難點為出發(fā)點，進行浮力圖像的探究.

通過菁優(yōu)網(wǎng)查詢，浮力圖像題在近五年部分地區(qū)的中考題中共計出現(xiàn)43次.其中，單選12道、多選2道、填空4道、計算題9道、實驗探究16道.經(jīng)過系統(tǒng)的分析，我們發(fā)現(xiàn)浮力的圖像極具規(guī)律性，而且浮力圖像的情境就是兩種情況，一種是物體從下表面距液體某一高度處或剛接觸液面開始到浸沒一定深度時的情況，即物體下降過程;另一種是將物體從浸沒在液體中某一深度處開始勻速提起的情況，即物體上升過程.前面說到的43道題中，下降過程出現(xiàn)37次，上升過程出現(xiàn)6次.物理學(xué)科重邏輯、重思維，而形象直觀的圖像正是打開學(xué)生科學(xué)思維的鑰匙.通過分析浮力圖像，學(xué)生不僅能學(xué)到圖像的分析方法，還可以將此種方法用在其他部分或其他學(xué)科的圖像分析中.

1?物體下降過程中的圖像研究

通過實驗，演示用彈簧測力計吊著物體從液面上方緩慢下降直至浸沒在液體中某一深度的過程，記錄彈簧測力計的示數(shù)變化，并將數(shù)據(jù)畫在F浮 -h圖像中.用建模的方式解決實際問題.

在中考題中我們也能發(fā)現(xiàn)，物體下降過程中拉力圖像也是最為常見的一種類型題.比如2016年營口這道中考題.

例1?（2016·營口）如圖1甲所示，彈簧測力計下掛一實心長方體物塊，將物塊從盛有適量水的燒杯上方某一高處緩緩下降，圖1乙是彈簧測力計示數(shù)F與物塊下降高度h變化關(guān)系的圖象.ρ水=1.0×103kg/m3.g取10N/kg，則下列說法中正確的是（?）

A.物塊的體積是500cm3

B.物塊受到的最大浮力是4N

C.物塊的密度是2.25×103kg/m3

由題可知，當(dāng)物體沒有浸入液體中時，拉力等于重力，為一定值，也就是圖中所示的第一段.根據(jù)重力公式的推導(dǎo)公式，我們也能容易地得到物體的質(zhì)量大小為0.9kg.當(dāng)物體開始浸入液體中，物體會受到液體給的浮力，根據(jù)阿基米德原理可知，排開液體體積越大，物體所受浮力越大.根據(jù)二力平衡可知，G=F拉+F浮，隨著浮力的增大，拉力會逐漸減小，而且拉力的減小量正是浮力的增加量，物體下表面剛接觸液面到浸沒的過程中對應(yīng)的就是圖乙中的第二段.從圖乙中可知，物體浸沒在液體中時所受的浮力，也就是物體所受的最大浮力大小為4N.浮力知道了，再根據(jù)阿基米德的推導(dǎo)公式，就可以求得物體的體積，再利用前面所求質(zhì)量，就可以得出物體的密度大小.物體浸沒在液體中后，浮力保持不變，對應(yīng)圖乙中第三段.正確答案顯而易見，不再贅述.

物體在逐漸浸入液體中時，處于動態(tài)平衡狀態(tài)，也就是重力等于拉力和浮力之和.重力是一定值，那么浮力會隨拉力的減小而逐漸增大.所以，物體在下降過程中，浮力圖像應(yīng)運而生.比如，2016年大慶這道中考題.

例2?（2016·大慶）如圖2所示，燒杯中裝有某種液體，A為圓柱形木塊，用外力F緩慢將A壓入其中，h表示木塊的下表面到液面的距離，下列關(guān)于所受浮力F浮和h的關(guān)系圖象正確的是（?）

這道題很簡單，根據(jù)阿基米德原理，物體從下表面剛接觸液面，到浸沒的過程中，V排呈線性增大，ρ液和g又是常數(shù)，因此浮力從0開始呈線性增大.所以正確答案選C.如果圖中標(biāo)有刻度，我們還可以求得物體的體積.

經(jīng)過前面兩道題的分析，2015年佛山這道中考題就迎刃而解了.

例3?（2015·佛山）如圖3所示，彈簧測力計下端懸掛一高度為L、質(zhì)量為m的圓柱體，它在水中受到最大浮力為mg2，圓柱體下表面剛剛與水面接觸到全部浸沒后，測力計示數(shù)F及圓柱體所受的浮力F浮分別與浸入水中深度h關(guān)系圖正確的是（?）

前面三道小題都是浮力圖像和拉力圖像單獨出現(xiàn)的，這兩個圖像是否可以一起出現(xiàn)呢？經(jīng)過查詢，我們發(fā)現(xiàn)了2016年寧夏的這道中考題.

例4?（2016·寧夏）小明游泳時發(fā)現(xiàn)，人在水中越往深處走就覺得所受的浮力越大，由此他猜想：“浮力的大小可能與物體浸入水中的深度有關(guān)或者與物體排開水的體積有關(guān)”，于是他找來一個金屬圓柱體、彈簧測力計、燒杯和水等器材進行了如圖4所示的探究.

（1）分析圖中彈簧測力計示數(shù)的變化可知，物體排開液體的體積越大，所受的浮力就（選填“越大”或“越小”）.

（2）小明繪制了彈簧測力計對金屬圓柱體的拉力和金屬圓柱體所受浮力隨浸入液體深度變化的曲線，如圖5所示.

分析圖象可知：描述的是金屬圓柱體所受浮力的變化情況的圖象是（選填“a”或“b”）;該金屬圓柱體所受的重力為N，當(dāng)金屬塊完全浸沒水中后所受的浮力是N，金屬塊浸沒水中后所受浮力大小與金屬塊所處的深度（選填“有”或“無”）關(guān).

這道題難度較小，大多數(shù)學(xué)生都可以準(zhǔn)確得出答案.但是，我們在集體備課時就在考慮，拉力和浮力的圖像是圖中這樣相離的，是否暗示著物體密度和液體密度具有一定的關(guān)聯(lián)呢？我們不妨探究一下：

從圖中可知，當(dāng)物體完全浸沒在液體中時，拉力仍然大于浮力.受力分析可知，G=F浮 + F拉，則F拉=G - F浮，繼續(xù)用密度、體積、重力加速度代入，可得

F拉 = ρ物gV - ρ液gV，F(xiàn)浮 = ρ液gV，因為F拉 > F浮，所以ρ物gV - ρ液gV > ρ液gV，所以最后得出，ρ物 > 2ρ液.

看來在這個圖像中確實隱含著物體和液體的密度關(guān)系.接下來我們繼續(xù)探討，這兩個力的圖像除了相離的情況，是否還可以有其他的情況呢？兩圖像的后半段是否可以重合呢？如果重合，物體密度又和液體密度具有怎樣的關(guān)系呢？因為F拉= F浮，即ρ物gV - ρ液gV=ρ液gV，所以最后得出，ρ物 = 2ρ液.

如果這兩個力的圖像是相交的呢？那么F拉 < F浮，即ρ物 gV - ρ液gV < ρ液gV，所以ρ物 < 2ρ液，又根據(jù)物體浸沒后拉力不為0，所以ρ物 > ρ液，最后得出ρ液 < ρ物 <2ρ液.那如果ρ物 = ρ液呢？根據(jù)浮沉條件可以判斷物體最終懸浮在液體中，即完全浸沒時，拉力為0， F浮=G.

如果ρ物 < ρ液呢？物體將漂浮，也就是物體還沒有完全浸沒時，拉力就為0了，如果讓物體完全浸沒液體中，需要對物體施加向下的壓力.也就是當(dāng)拉力為0后，物體繼續(xù)浸入液體中，拉力圖像應(yīng)該位于第四象限中.最后完全浸沒，壓力為定值保持不變.浮力大于物體的重力.

經(jīng)過以上五種情況探討，我們發(fā)現(xiàn)，其實拉力和浮力圖像是上下對稱的，拉力和浮力的圖像也反映著物體密度和液體密度的關(guān)系.（如圖6所示）

當(dāng)學(xué)生再遇到這類題時，可能不需要數(shù)據(jù)就可以準(zhǔn)確得出答案.例如：

例5?小明用彈簧測力計吊著物體，從物體下表面剛接觸液面到全部浸入到水中，得到的拉力和浮力隨下表面距液面深度變化的圖像如圖7所示，問：該物體的密度是kg/m3.

經(jīng)歷過系統(tǒng)的圖像分析后，學(xué)生再遇到單獨一個浮力或者拉力圖像時，就能夠利用前面所得規(guī)律做出對稱的拉力或者浮力圖像.比如，2015年衡陽這道中考題.

例6?（2015·衡陽）如圖8所示的甲圖中，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中.圖乙是鋼繩拉力隨時間t變化的圖象.若不計水的摩擦力，則可算出該石料的密度為（?）

題中已給出拉力圖像，我們可以直接畫出浮力圖像，兩圖像是相離的，所以物體密度一定大于2倍的液體密度.所以在考試過程中，學(xué)生可以直接鎖定正確答案所在的范圍，排除錯誤選項.

對于物體完全浸沒在液體中，需要注意：如果物體的密度小于液體的密度時，不借助任何向下的力，該物體是無法全部浸沒在液體中的，這里我們可以用細針壓，也就是壓沉法，或者在該物體下部系一個密度更大的石塊或鐵塊助沉，或利用定滑輪，幫助物體全部浸入到液體中.

另外，還可能出現(xiàn)這樣的等效于物體下降的過程，即2013年六盤水中考題.

例7?（2013·六盤水）如圖9所示，把鐵塊放在容器中，沿容器壁緩慢向容器中加水至實線處，則在加水的全過程中，容器底對鐵塊的支持力F與時間t的關(guān)系圖象為（?）

2?物體上升過程中的圖像研究

以上就是物體下降的五種情況.那么如果是上升的，又有怎樣的情況呢？我們依次進行ρ物 > 2ρ液、ρ物 = 2ρ液、ρ液 < ρ物 < 2ρ液、ρ物 = ρ液、ρ物 < ρ液五種情況分析.受力分析可知，物體浸沒在液體中時，G = F浮 + F拉，則F拉 = G - F浮，繼續(xù)用密度、體積、重力加速度代入，可得F拉 = ρ物 gV - ρ液gV，F(xiàn)浮 = ρ液gV.

若ρ物 > 2ρ液，則ρ物 gV - ρ液gV > ρ液gV，即F拉 > F浮，即物體處于浸沒過程中，拉力圖像和浮力圖像是相離的.

若ρ物 = 2ρ液，則ρ物gV - ρ液gV = ρ液gV，即F拉 = F浮，所以物體處于浸沒過程中，拉力圖像和浮力圖像是重合的.

若ρ物 < 2ρ液，則ρ物 gV - ρ液gV < ρ液gV，即F拉 < F浮，所以物體處于浸沒過程中，拉力圖像和浮力圖像是相交的，且拉力不為0.

若ρ物 = ρ液，則物體浸沒時，F(xiàn)拉 = 0，F(xiàn)浮 = G.

若ρ物 < ρ液，則物體浸沒時，F(xiàn)拉 < 0，F(xiàn)浮 > G.

以上就是物體上升過程中，五種拉力、浮力組合圖像.（如圖10所示）

最后我們再看一下2014年桂林這道中考題.

例8?（2014·桂林）小明有一正立方體金屬塊，他想知道該金屬塊的密度，于是將金屬塊浸沒在某種液體中，如圖11甲所示，在將金屬塊緩緩從液體中豎直提出來的過程中（忽略液面高度變化），畫出了測力計拉力F隨提起高度h變化的圖象，如圖11乙所示.（g取10N/kg）則該金屬塊的密度約為（?）

根據(jù)拉力的圖像我們可以對稱地畫出物體所受浮力圖像，根據(jù)兩個圖像是相離的情況，我們可以直接判斷物體的密度一定大于2倍液體的密度.

以上十種圖像，就是我們總結(jié)的浮力部分圖像題的全部內(nèi)容.與其說是十種圖像，莫不如說是五種，因為當(dāng)物體密度和液體密度存在相同的大小關(guān)系時，物體在上升過程和下降過程所受的浮力、拉力圖像是左右對稱的.而且，當(dāng)液體密度和物體體積不變時，只改變物體的密度，相當(dāng)于拉力圖像上下平移.

經(jīng)歷這樣系統(tǒng)地分析和研究，學(xué)生對浮力圖像的理解必然達到一個全新的高度.在教育不斷深化改革的路上，教育目標(biāo)也在不斷地發(fā)生改變.三維立體教育目標(biāo)漸漸被核心素養(yǎng)沖淡或取替.但無論改革如何發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和能力一直是教育的主要目標(biāo).

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