貧預(yù)混火焰動力學(xué)及穩(wěn)定性分析

王博涵，孫瀟峰，姜 磊，胡宏斌，聶超群

(1. 中國科學(xué)院工程熱物理研究所先進燃氣輪機實驗室，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049; 3. 青島海爾日日順物流有限公司，山東 青島 266101)

針對燃氣輪機污染物排放嚴重的問題，國際民航組織 (ICAO) 以及航空環(huán)境保護協(xié)會 (CAEP) 均推出了一系列嚴苛的排放法規(guī)。為了滿足法規(guī)的要求，貧預(yù)混燃燒技術(shù)應(yīng)運而生，其旨在降低燃料的比例，同時使燃料以及空氣在進入燃燒區(qū)域前進行充分的混合。該技術(shù)取得了很大的成功，大大降低了污染物的排放，但其自身也存在一些缺陷，其中便包括了容易誘發(fā)熱聲不穩(wěn)定。熱聲不穩(wěn)定是系統(tǒng)的聲學(xué)振蕩、流體動力學(xué)脈動以及火焰熱釋放脈動三者的耦合造成的，其極具破壞性，可能會毀壞燃燒室表面以及限制穩(wěn)定運行的范圍。因此在現(xiàn)階段的燃燒室設(shè)計等過程中，研究者希望能夠?qū)Ψ€(wěn)定性進行分析?；鹧鎸砹鲾_動的響應(yīng)，即火焰動力學(xué)，是熱聲穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵因素，而我們通常采用火焰?zhèn)鬟f函數(shù) (FTF) 來描述火焰動力學(xué)。

火焰?zhèn)鬟f函數(shù)可以通過不同的方法獲得，大部分研究通過實驗得到FTF。但由于實驗耗財耗力，且針對一些較為復(fù)雜的配置進行實驗較為困難，同時隨著電腦技術(shù)的不斷發(fā)展，一些研究者開始采用CFD模擬，其中包括了穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)合頻譜分析等方法。本文采用了大渦模擬結(jié)合系統(tǒng)辨識的方法，原因是相比于頻譜分析，其具有可以通過單一CFD模擬獲得一定范圍頻率內(nèi)的火焰響應(yīng)，減小計算量的優(yōu)點。

火焰?zhèn)鬟f函數(shù)會被很多不同的因素影響，大部分研究是通過改變?nèi)肟跍囟?、入口壓力或當量比來觀察FTF差異的。Huang和Yang等[1]在實驗和數(shù)值模擬上分析了貧預(yù)混軸向旋流燃燒器中火焰結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。觀察到隨著入口混合物溫度的增加，穩(wěn)定的V形火焰轉(zhuǎn)變?yōu)榱朔欠€(wěn)定的M形火焰。這種轉(zhuǎn)變是由于入口溫度的增加，導(dǎo)致火焰速度的增加造成的。然后，火焰閃回，穿透外部再循環(huán)區(qū)，穩(wěn)定在外剪切層。Foley等[2]同樣研究了入口溫度和當量比對火焰形狀的影響，觀察到了相似的形態(tài)轉(zhuǎn)變。在他們的研究中，也觀察到了其它火焰形狀，如抬升火焰或僅穩(wěn)定在外剪切層的火焰。Freitag等[3]研究了壓力對以天然氣為燃料的預(yù)混旋流火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的影響。研究中測試了0.1～0.5 MPa五種不同的壓力。在較高的頻率下，隨著壓力的增加，可以觀察到相移。這種效應(yīng)是由于強烈燃燒區(qū)的位置變換造成的。在較低頻率時，隨著壓力的增加，火焰振幅減小，但在較高頻率時，趨勢正好相反。Cheung等[4]研究了壓力對預(yù)汽化航空發(fā)動機噴射器的貧預(yù)混火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的影響。研究比較了常壓和1.5 MPa的壓力條件下的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)，發(fā)現(xiàn)在低頻情況下，1.5 MPa 壓力時的振幅小于常壓時，而對于高頻情況，趨勢相反。Kim等[5]研究了常壓下不同當量比的貧預(yù)混軸向旋流火焰響應(yīng)。觀察到在相同的入口速度和混合物溫度下，通過增加當量比，火焰可以由V形轉(zhuǎn)變?yōu)镸形。隨著參數(shù)的增加，火焰速度和反應(yīng)率將會增加，火焰在內(nèi)外剪切層中均可穩(wěn)定。除了上述因素，燃料中摻混氫氣以及不同火焰筒限制同樣會對火焰的響應(yīng)產(chǎn)生影響。

本文在后面的章節(jié)中，首先介紹了火焰?zhèn)鬟f函數(shù)、LES/SI方法、計算模型、計算工況并進行了數(shù)值驗證，然后針對燃料摻氫以及不同火焰筒限制進行了火焰動力學(xué)辨識分析，之后采用低階網(wǎng)絡(luò)模型進行了穩(wěn)定性分析，最后進行了總結(jié)。

1 數(shù)值模擬

1.1 火焰?zhèn)鬟f函數(shù) (FTF)

(1)

(2)

(3)

FTF的振幅被定義為：

(4)

相位定義為：

1.2 LES/SI方法

系統(tǒng)辨識被認為是一個“黑匣子”，在輸入和輸出信號的基礎(chǔ)上，重建系統(tǒng)動態(tài)特性。在本研究中，Wiener濾波被用來識別UIR的不同系數(shù)hk。c=Γh稱為Wiener-Hopf公式，Γ是自相關(guān)矩陣，c是互相關(guān)向量：

(6)

(7)

之后通過Wiener-Hopf公式的逆轉(zhuǎn)，得到UIR系數(shù)向量：Γ-1c=h。

在進行火焰?zhèn)鬟f函數(shù)辨識的過程中，首先是對系統(tǒng)進行大渦模擬。在得到統(tǒng)計穩(wěn)定的解之后，采用激勵信號在入口處的平均流上疊加帶寬速度擾動對系統(tǒng)進行激勵?；鹧?zhèn)鬟f函數(shù)的研究通常限于低頻范圍內(nèi)(低于1 000 Hz)，因為大部分火焰在高頻時的響應(yīng)較小。

(8)

1.3 計算模型

選取某型燃氣輪機的燃燒室作為計算對象，該燃燒室包括帶有8個葉片軸向旋流器和中心體的燃燒器以及方形火焰筒，如圖1所示。入口段直徑為42 mm，燃燒器長度為90 mm，中心體直徑為18 mm，火焰筒邊長為84 mm，長度為127 mm。經(jīng)控制網(wǎng)格質(zhì)量后采用約500萬的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行計算。

圖1 燃燒室?guī)缀文Ｐ?/p>

1.4 計算工況

本文采用FLUENT軟件進行計算。首先利用RANS計算初始流場，選擇可實現(xiàn)的k-epsilon模型求解平均混合分數(shù)為0.04的燃料空氣混合物。近壁處理采用可擴展壁面函數(shù)。組分模型采用部分預(yù)混燃燒。得到穩(wěn)定的流場后，接著采用LES進行計算。亞格子尺度模型采用WALE模型。模擬的時間步長為0.000 1 s，每個時間步的最大迭代次數(shù)為20。入口設(shè)定為速度入口，氣體速度為15 m/s，溫度為600 K，出口類型為壓力出口，回流過程變量設(shè)定為1，壁面設(shè)定為固定標準無滑移，通過設(shè)定燃料摻氫為10%或20%，以及不同的火焰筒橫截面積，對燃燒室內(nèi)流動進行CFD計算分析，來獲得甲烷摻氫以及不同火焰筒限制下的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)。

1.5 數(shù)值驗證

為了驗證該數(shù)值方法的可行性，針對一沒有旋流器的錐形火焰燃燒器，采用完全相同的模型設(shè)置，計算得到傳遞函數(shù)振幅，并與Cuquel等[6]基于火焰面積變化的G方程題出的數(shù)值分析火焰響應(yīng)模型的結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖2所示。對比表明，在研究較為關(guān)心的中低頻段內(nèi)，CFD計算與數(shù)值分析模型的結(jié)果幾乎貼合，即所采用的大渦模擬結(jié)合系統(tǒng)分析的方法可以較好的計算火焰?zhèn)鬟f函數(shù)。

圖2 CFD計算與數(shù)值分析模型對比

2 火焰動力學(xué)分析

2.1 燃料摻氫對火焰動力學(xué)的影響

由于氫燃料層流火焰速度更高、穩(wěn)定極限范圍更寬以及更清潔等特性，因此現(xiàn)階段甲烷摻氫也越來越受到重視。本節(jié)針對甲烷中摻混不同含量的氫燃料進行了計算分析。

圖3 不同氫含量的軸向速度場

圖3為不同氫含量下的軸向速度場。可以看出，加入氫氣后，由于氫氣自身更高的層流火焰速度，使得火焰速度明顯增大，同時回流區(qū)向下游移動并明顯減小，最大負速度區(qū)減小。同時由于氫氣更高的密度熱值，當氫氣含量增加時，從圖4的溫度場也可以觀察到火焰溫度增加的情況。

圖4 不同氫含量的溫度場

圖5 不同氫含量的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅和相位

圖5所示為三種不同氫氣含量下的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅和相位。從振幅圖上來看，加入氫氣后，最大振幅處稍微減小，但就頻響的寬度來說，加入氫氣明顯擴大了不穩(wěn)定的范圍。與甲烷和丙烷的比較類似，加入氫氣后，由于氫氣的自身特性，燃料的層流火焰速度相比純甲烷要大，這會增強火焰渦卷，從而使得頻響的范圍增大。同樣的，由于氫氣更高的體積熱值以及較快的層流火焰速度，使得加入氫氣后火焰形態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，擾動傳遞到火焰前緣的時間相對變短，從而在相位圖上看到，加入氫氣后的火焰相位差比純甲烷時要小。

2.2 不同火焰筒限制對動力學(xué)的影響

單頭部試驗臺的燃燒室一般來說與工業(yè)燃氣輪機的截面尺寸和形狀有所不同?；鹧嫱矙M截面的變化會誘導(dǎo)流場以及火焰的變化。Birbaud等[7]測量了不同火焰筒限制比下的層流火焰?zhèn)鬟f函數(shù)，Hauser等[8]測量了帶有徑向旋流燃燒器的不同火焰筒限制比下的層流火焰?zhèn)鬟f函數(shù)，均展示了不同限制比下的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)差異。本節(jié)通過LES計算分析了火焰筒限制對流場、火焰和火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的影響。本節(jié)采用了兩種不同橫截面面積的燃燒室進行模擬，一個是84 mm×84 mm的高限制燃燒室，另一個是150 mm×150 mm的低限制燃燒室，針對兩種燃燒室采用相同的邊界條件。

圖6 不同火焰筒限制結(jié)構(gòu)的平均軸向速度場

燃燒室?guī)缀蔚母淖儠绊懭紵姨卣魉俣?，由相關(guān)計算可知高限制時火焰筒內(nèi)特征速度為3.75 m/s，低限制時火焰筒內(nèi)對應(yīng)的特征速度為1.176 m/s。特征速度的變化也會對火焰幾何及火焰速度產(chǎn)生影響。圖6展示了不同火焰筒限制比下中心橫截面處的平均軸向速度對比。從圖中可以看出，低限制火焰筒內(nèi)的回流區(qū)相比高限制的要更長，同時，低限制燃燒室的回流區(qū)要更寬，在越靠近下游的地方，高限制火焰筒的回流區(qū)變窄，而低限制燃燒室的回流區(qū)則是不斷變寬。這與Fu等[9]在絕熱條件下研究得出的結(jié)論相似。此外，高限制火焰筒在內(nèi)回流區(qū)擁有更大的負速度?；亓髦饕怯尚髡T導(dǎo)的逆軸向壓力梯度產(chǎn)生的，會隨著不同的當量比產(chǎn)生變化。此外，由于更高的面積膨脹，低限制比的軸向速度在下游區(qū)衰減更快。

圖7 不同火焰筒限制結(jié)構(gòu)的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅和相位

圖8 不同火焰筒限制下的平均過程變量

低限制火焰筒的模擬采用的相同的信號激勵，激勵振幅同樣采用5%的平均入口速度。辨識的傳遞函數(shù)與高限制火焰筒的對比如圖7所示。對于低限制的情況，其振幅整體走勢與高限制有較大差異，如最大振幅相對較低。在約200～350 Hz處，高限制下的振幅大于1，而低限制下的振幅小于1，因此，在此頻率段內(nèi)，火焰更易于捕捉到不同限制比對響應(yīng)的影響。同時在相位圖上可以看到，高限制火焰的相位差相對更大，這是由于高限制情況下火焰與壁面的相互作用較強，因此火焰會沿著壁面拉長，而低限制情況下火焰沒有到達壁面，則只拉長到燃料耗盡處，如圖8所示。Birbaud等進行的層流情況下不同限制比的實驗研究以及Hauser等在徑向旋流燃燒器進行的研究中，兩種工況下火焰?zhèn)鬟f函數(shù)相位相差較大，高限制比下的相位斜率較大，均與本文相似。

3 穩(wěn)定性分析

3.1 線性一維聲學(xué)方程

在聲學(xué)中，速度(u)、壓力(p)和密度(ρ)等流動變量同樣可以進行雷諾分解為平均項和脈動項：

(9)

(10)

(11)

式中：x和t對應(yīng)的是位置和時間。脈動項指的是不存在湍流脈動的聲學(xué)脈動。

考慮到脈動值遠小于平均值，因此流動是各向同性的，即流動為等熵的(DS/Dt=0)、均勻的(▽S=0)和非粘性的，且可以通過線性化質(zhì)量方程和動量方程來獲得線性對流聲學(xué)方程：

(12)

(13)

通過聲速a以及壓力脈動可以定義密度脈動ρ′：

(14)

將式(14)代入式(12)，同時對式(12)采用全時間導(dǎo)數(shù)，對式(13)進行針對x的偏導(dǎo)，兩個方程相減以消掉包含聲速u′的項，可以得到對流波方程：

(15)

式(15)的解為：

(16)

平面諧波隨時間變化的形態(tài)可以寫為：

p′～ei(ωt-kxx)

(17)

則式(15)的解為：

(18)

圖9 均一流動中的聲波傳播聲波

ω和kx±分別代表角頻率和聲波數(shù)：

ω=2πf

(19)

(20)

u′=fei(ωt-kx+x)-gei(ωt-kx-x)

(21)

從式(18)和(21)可以看出，黎曼不變量是根據(jù)聲學(xué)脈動p′和u′定義的：

(22)

(23)

3.2 低階網(wǎng)絡(luò)模型

低階網(wǎng)絡(luò)建模的方法是基于線性以及時間諧和聲學(xué)的假設(shè)，在頻域內(nèi)進行。其核心是整個系統(tǒng)被劃分為相互連接的子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，對于研究的燃燒系統(tǒng)來說，就包括了腔室、面積突變、火焰以及火焰筒等，如圖10所示。

圖10 低階燃燒系統(tǒng)模型

3.3 建模結(jié)果分析

本節(jié)以15 m/s的入口速度、高限制燃燒室、甲烷為燃料的工況作為參考工況，通過低階網(wǎng)絡(luò)建模對其進行的穩(wěn)定性分析結(jié)果如表1所示。可以看出，系統(tǒng)的本征頻率為282.5 Hz，同時循環(huán)增量大于零，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定?；鹧?zhèn)鬟f函數(shù)振幅的增加意味著由一定速度脈動產(chǎn)生的熱釋放率脈動也在增加。因此，如果滿足瑞利準則，作為聲源的火焰會向系統(tǒng)施加更多的聲能，從而使系統(tǒng)更容易發(fā)生熱聲不穩(wěn)定。

表1 參考工況的穩(wěn)定性分析

表2 不同工況下的穩(wěn)定性分析

表3 不同工況下的不穩(wěn)定本征頻率對應(yīng)的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅和相位

如前所述，在使用相同的入口條件以及燃燒室長度等的情況下，當在燃料中摻氫以及采用變化的火焰筒橫截面積時，對應(yīng)的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)會有所不同。穩(wěn)定性分析結(jié)果如表2所示。燃料為純甲烷和摻混氫氣情況下的穩(wěn)定性行為相似，但摻混氫氣下的不穩(wěn)定本征頻率更高。當火焰筒由高限制變?yōu)榈拖拗茣r，可以看到系統(tǒng)由不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定。

不同工況下的不穩(wěn)定本征頻率對應(yīng)的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅和相位如表3所示。振幅均大于1且都接近傳遞函數(shù)振幅的最大值。相位在各不同工況下都接近135°。不穩(wěn)定的行為證明當入口的速度脈動和熱釋放脈動之間的相位差在135°左右時，同時火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅大于1，系統(tǒng)會滿足瑞利準則。

當火焰筒變?yōu)榈拖拗茣r，135°相位對應(yīng)的頻率為262Hz，其對應(yīng)的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)振幅為0.956。此振幅比高限制燃燒室在本征頻率時對應(yīng)的振幅要小，證明傳入到系統(tǒng)的聲能要小，系統(tǒng)呈穩(wěn)定狀態(tài)。本文沒有進行聲平衡分析，但是穩(wěn)定性分析證明了在設(shè)計過程中，如果系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定本征頻率且相位已被識別，可以通過改變火焰筒的寬度來尋找在當前傳遞函數(shù)相位下具備較低振幅的火焰響應(yīng)。同時穩(wěn)定性分析也證明燃燒室邊界條件對穩(wěn)定性有重要影響。

4 結(jié)論

1) 加入氫氣后，由于氫氣的自身特性，燃料的層流火焰速度相比純甲烷要大，這會增強火焰渦卷，從而使得頻響的范圍增大。同時會使擾動傳遞到火焰前緣的時間縮短，使得加入氫氣后的火焰相位差比純甲烷時要小。

2) 火焰筒限制對火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的影響是通過對兩個不同截面積的火焰筒進行數(shù)值模擬來研究的。在約200～350 Hz處，高限制下的振幅大于1，而低限制下的振幅小于1，因此，在某一頻率范圍內(nèi)，火焰更易于捕捉到不同限制比對響應(yīng)的影響。同時由于火焰沿壁面的拉長，高限制火焰的相位差更大。

3) 通過采用低階網(wǎng)絡(luò)建模，對不同工況下的系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了分析，證明了辨識的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的差異會對本征頻率及循環(huán)增量產(chǎn)生明顯影響。通過修改火焰筒寬度等，可以修改系統(tǒng)的穩(wěn)定性行為。