定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用淺析

張軍紅 煙臺(tái)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室

一、運(yùn)用定積分求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)

積分是導(dǎo)數(shù)（微分）的逆運(yùn)算，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中能夠遇到已知邊際需求函數(shù)能求出總需求函數(shù)、已知邊際成本可求總成本函數(shù)、已知邊際收入可求總收入函數(shù)等這類問題，因此這類問題都可以通過求邊際函數(shù)的定積分來解答。

1.定積分求總需求函數(shù)

例 1 已知某商品需求量與價(jià)格p 具有函數(shù)關(guān)系，邊際需求函數(shù)，該商品的最大需求量為90求該商品的需求函數(shù).

解 ：(1)總需求函數(shù)為

2.定積分求總成本函數(shù)

3.用定積分求總收入函數(shù)

1）求總收入函數(shù) .

2）求銷售200 件商品時(shí)的總收入

解：1）由題意可知邊際收入函數(shù)

2）當(dāng)銷售200 件此商品時(shí)有

所以銷售200 件時(shí)的總收入為97500 元

4.用定積分求總利潤函數(shù)

二、利用定積分求增量問題

1.求產(chǎn)量變化時(shí)對(duì)應(yīng)的收入改變量

解：所求的總產(chǎn)量為

2.求銷量變化時(shí)對(duì)應(yīng)的利潤改變量

三、利用定積分求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最值

1.求最低成本

2.求最大利潤

2)求出利潤最大時(shí)的總收入.

所以,生產(chǎn)量為340 臺(tái)時(shí)利潤最大，最大收入為125800 元.

四、利用定積分求均值

在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，往往需要計(jì)算某個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的平均值問題，定積分也能夠解決此類問題。

1.求平均銷量

2.求平均收益

所以平均收益為

即銷售1000 單位的該商品的平均收益是250 元。

總之，定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的非常廣泛，不僅能夠求以上論述的內(nèi)容，定積分還能夠求有關(guān)于資金流的現(xiàn)值與終值、消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余等問題。以上提及的幾個(gè)方面的應(yīng)用也僅僅是定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的一小部分,定積分在其他的專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用同樣非常廣泛，有著不可替代的重要作用，同時(shí)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)到定積分乃至數(shù)學(xué)的魅力,以此提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，為國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)有實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)的人才。