一種基于混合分布模型的高分辨主動聲吶目標(biāo)檢測方法

陳卓

（海裝駐上海地區(qū)軍事代表局，上海，200083）

在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境中，海底礁石、水中魚群、海面起伏等的聲反射，引起了大量的主動聲吶雜波；海底、海面的不平整性及水體的不均勻性等的聲散射形成了主動聲吶混響；航船噪聲、風(fēng)成噪聲、降雨噪聲、魚蝦噪聲等引起了主動聲吶噪聲。當(dāng)雜波、混響或噪聲數(shù)據(jù)被誤判為目標(biāo)時，產(chǎn)生虛警，高虛警增加了人員辨別負(fù)擔(dān)，而低虛警率則可能伴隨著目標(biāo)漏檢。主動聲吶系統(tǒng)中，一般采用恒定虛警率（Constant False Alarm Ratio, CFAR）進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，高分辨主動聲吶工作時（尤其是在淺海），其混響與雜波的統(tǒng)計(jì)特性嚴(yán)重偏離經(jīng)典的瑞利分布，使得基于瑞利模型計(jì)算的檢測門限在真實(shí)數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)出遠(yuǎn)高于設(shè)計(jì)虛警率。

為解決非瑞利分布數(shù)據(jù)的目標(biāo)恒定虛警率檢測問題，需要更為準(zhǔn)確地描述包含混響、雜波與噪聲數(shù)據(jù)的分布特性。N P Chotiros、M Gensane等人分析了海底聲散射的影響[1,2]，并對Rayleigh、Lognormal、Weibell、Mixture Rayleigh模型進(jìn)行了對比研究；E Jakeman根據(jù)其長期的海面雷達(dá)雜波研究成果，經(jīng)理論建模與數(shù)學(xué)推導(dǎo)，首次提出了K分布模型[3]，因其與實(shí)際數(shù)據(jù)的良好匹配性和清晰的物理意義而廣泛應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[4,5]將K分布引入到主動聲吶探測雜波，分析了多種K分布的形狀參數(shù)估計(jì)方法的性能，并驗(yàn)證了該模型的有效性。本文提出主動聲吶的K-Gamma混合分布模型，將混合模型應(yīng)用于目標(biāo)檢測門限設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)恒虛警檢測。

1 Gamma分布和K分布

假設(shè)主動聲吶波束域中的噪聲數(shù)據(jù)幅值上滿足瑞利分布，能量上服從指數(shù)分布。主動信號處理中，往往先對波束數(shù)據(jù)作平滑處理，改善了接收機(jī)的工作特性（Receiver Operating Characteristic,ROC）；其次，經(jīng)二次均值（Two-Pass Mean，TPM）背景歸一化處理[6]，TPM處理使得噪聲數(shù)據(jù)的指數(shù)分布參數(shù)為1；最后，進(jìn)行目標(biāo)檢測判別。噪聲信號隨機(jī)性較大，可假定噪聲信號的鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)滿足相互獨(dú)立條件，平滑處理使得指數(shù)分布轉(zhuǎn)變?yōu)镚amma分布。雜波信號具有一定的信噪比，其數(shù)據(jù)點(diǎn)間存在一定的相干性，可假定雜波信號鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)間相干，平滑處理后，仍為K分布。

1.1 Gamma分布

主動聲吶信號處理中的平滑運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)意義上是多個獨(dú)立同指數(shù)分布的求和平均，其結(jié)果服從Gamma分布。在波束域上，對N個連續(xù)的鄰近數(shù)據(jù)xi（i=1,…,N）平滑處理表達(dá)式為

式中，N表示數(shù)據(jù)平滑的點(diǎn)數(shù)，一般N=8。

假設(shè)X1,X2…XN是獨(dú)立同（指數(shù)）分布，則經(jīng)平滑處理的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function, CDF）為

式中，λ為指數(shù)分布參數(shù)。

概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF）則為

式中，Γ（?）表示Gamma函數(shù)。記Gamma分布的形狀參數(shù)v=N，尺度參數(shù)則式（3）可寫為

依據(jù)式（5），可通過形狀參數(shù)計(jì)算尺度參數(shù)。

為直觀顯示不同平滑點(diǎn)數(shù)對概率分布函數(shù)的影響，平滑點(diǎn)數(shù)分別取為1、4、16，繪制Gamma分布的PDF，見圖1?？梢钥闯觯S平滑點(diǎn)數(shù)的增加，Gamma分布越接近于高斯分布。

圖1 N取不同值時Gamma分布的PDF

1.2 K分布

該模型基于局部性的起伏受平均效應(yīng)調(diào)制，即局部強(qiáng)度z具有均值為y的指數(shù)分布，PDF為：

式中，y服從Gamma分布。那么

式中，Kα-1（?）為α-1階變形第二類Bessel函數(shù)，α為決定K分布形狀的形狀參數(shù)。相應(yīng)地，K分布的CDF為

較大的水下散射體、脈沖信號模糊度、水聲信道多途等使主動雜波信號中鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)間存在一定的相干性，為分析簡便，本文假設(shè)對雜波信號的平滑處理是相干信號疊加，仍滿足K分布。同時，為直觀顯示不同形狀參數(shù)對概率分布函數(shù)的影響，形狀參數(shù)分別取0.5、1.0、4.0，繪制K分布的PDF曲線，如圖2所示。可以看出，隨K分布形狀參數(shù)增大，其越接近指數(shù)分布。

圖2 不同形狀參數(shù)時K分布的PDF

研究雜波幅度分布規(guī)律時，可利用式（9）和式（10），計(jì)算得到幅值數(shù)據(jù)的K分布PDF和CDF。

K分布的PDF為：

K分布的CDF為：

2 混合分布模型及模型參數(shù)估計(jì)

實(shí)際中主動聲吶的波束域數(shù)據(jù)中往往同時包含有混響、雜波與噪聲，本文將雜波K分布和噪聲Gamma分布進(jìn)行結(jié)合，提出主動聲吶的K-Gamma混合分布。表達(dá)式如下：

式中，ρ表示混合因子；f0(x;α,λ0)表示K分布，α、λ0分別為K分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；f1(x;N,λ1)表示Gamma分布，N、λ1分別為平滑點(diǎn)數(shù)和指數(shù)分布參數(shù)。

2.1 基于zlnz方法的K分布形狀參數(shù)估計(jì)

文獻(xiàn)[7,8]提出了多種K分布形狀參數(shù)估計(jì)方法，并對它們的估計(jì)性能作了比較。本文采用基于Blacknell等提出的zlnz方法[9]。在這個方法里，形狀參數(shù)由下式得到：

對于N點(diǎn)平滑的K分布（強(qiáng)度），下面的關(guān)系成立：

又

則

利用式（18），式（16）可以簡化為[10]：

相應(yīng)的尺度參數(shù)估計(jì)如下：

2.2 混合因子的估計(jì)

根據(jù)K分布模型的研究，其形狀參數(shù)越大，模型越接近指數(shù)分布。因此可基于形狀參數(shù)構(gòu)造混合因子，使得：（1）數(shù)據(jù)中的形狀參數(shù)估計(jì)值較大時，提高Gamma分布的權(quán)值；（2）數(shù)據(jù)中的形狀參數(shù)估計(jì)值較小時，提高K分布的權(quán)。具體地如下式：

混合分布PDF為

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證及模型應(yīng)用

為驗(yàn)證K-Gamma混合分布模型的有效性，選取2017年冬季中國東海高分辨主動聲吶采集的淺海水聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行主動平滑處理的點(diǎn)數(shù)為8，指數(shù)分布參數(shù)為1（背景歸一化處理后）；基于zlnz估計(jì)的K分布形狀參數(shù)為1.65，尺度參數(shù)為0.658；按式（22）計(jì)算后，得混合因子為0.684；整理該組數(shù)據(jù)的混合分布模型參數(shù)值，見表1。

表1 基于該組數(shù)據(jù)估計(jì)的模型參數(shù)

根據(jù)表1的混合模型參數(shù)值，繪制實(shí)際數(shù)據(jù)、Gamma分布、K分布以及混合分布模型在不同檢測門限時對應(yīng)的檢測虛警概率曲線，如圖3所示。從圖中可以看出：（1）當(dāng)檢測門限小于3 dB時，基于K分布與Gamma分布計(jì)算的目標(biāo)檢測虛警率雖接近實(shí)際數(shù)據(jù)，但次于混合分布模型；（2）當(dāng)檢測門限高于3 dB時，基于Gamma分布計(jì)算的目標(biāo)檢測虛警率嚴(yán)重偏離實(shí)際數(shù)據(jù)，而基于K分布計(jì)算的目標(biāo)檢測虛警率雖相對接近實(shí)際數(shù)據(jù)，但也次于混合分析模型。那么，本文提出的K-Gamma混合分布模型，相對于K分布和Gamma分布，與實(shí)際數(shù)據(jù)更加匹配。

圖3 不同檢測門限對應(yīng)的虛警概率

主動聲吶目標(biāo)檢測中，通常以某一恒定虛警概率設(shè)計(jì)檢測門限，當(dāng)信號強(qiáng)度高于檢測門限時，判定目標(biāo)存在；當(dāng)信號強(qiáng)度低于檢測門限時，判定目標(biāo)不存在。根據(jù)圖3，假設(shè)系統(tǒng)虛警率設(shè)計(jì)為0.000 1，Gamma分布、K分布、混合分布模型下的檢測門限分別為4.6 dB、13.8 dB和13.5 dB；相應(yīng)地，在轉(zhuǎn)換前，歸一化能量的檢測門限分別為2.9、24.0、22.4。

為直觀呈現(xiàn)K-Gamma混合分布的恒定虛警率實(shí)現(xiàn)，繪制實(shí)際數(shù)據(jù)和Gamma分布、K分布、混合分布的檢測門限，如圖4所示。圖中，縱坐標(biāo)表示歸一化能量（無量綱），Gamma分布的檢測門限為2.9，K分布的檢測門限為24.0，K-Gamma混合分布的檢測門限為22.4。

圖4 三種方法的檢測門限在實(shí)際數(shù)據(jù)中的檢測虛警性能

可以看出，當(dāng)設(shè)計(jì)虛警率為0.000 1時，基于Gamma分布模型的信號檢測門限在該組實(shí)際數(shù)據(jù)中的目標(biāo)檢測虛警數(shù)眾多，遠(yuǎn)高于萬分之一，使得操作人員難以在眾多的虛警中辨別真實(shí)目標(biāo)；基于K分布模型的信號檢測門限在該組實(shí)際數(shù)據(jù)中的無檢測虛警，檢測門限相對較高，使得目標(biāo)漏檢的可能性增大；基于K-Gamma混合分布模型的信號檢測門限在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一次虛警，其實(shí)際實(shí)現(xiàn)的虛警率接近設(shè)計(jì)值。因此，K-Gamma混合分布模型較K分布及Gamma分布能夠更準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)主動聲吶系統(tǒng)設(shè)計(jì)的虛警率。

4 結(jié)論

本文分析了包含有混響、噪聲以及雜波的主動聲吶目標(biāo)探測數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)特性，提出了基于K-Gamma混合分布模型的高分辨主動聲吶目標(biāo)檢測方法。理論分析和實(shí)際數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了所提方法的有效性，該方法應(yīng)用于低頻大孔徑主動聲吶混響中的目標(biāo)檢測，實(shí)際虛警率與設(shè)計(jì)虛警率相接近。如何精細(xì)化的構(gòu)建混響與雜波中目標(biāo)信號的PDF，結(jié)合本文提出的非目標(biāo)PDF，應(yīng)用于主動聲吶目標(biāo)序列似然比檢驗(yàn)是很有意義的研究方向。