近水面低速工況下的潛航器深度復(fù)合控制

莊 鵬， 馮正平， 畢安元， 鄭天海， 潘萬鈞， 趙 碩

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院；高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

在近水面工況下，潛航器會(huì)受到較強(qiáng)的波浪擾動(dòng)力.波浪對(duì)潛航器的擾動(dòng)力主要可以分為兩類：一階波浪力和二階波浪力.一階波浪力有高頻、高振幅、零均值等特點(diǎn)，所以執(zhí)行機(jī)構(gòu)無法快速抵消也不必去抵消它的擾動(dòng)作用[1-3].二階波浪力是由多個(gè)頻率的波的衍射而產(chǎn)生，其中各個(gè)單頻率波的衍射都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大小穩(wěn)定的方向向上的力和一個(gè)變化的力[2, 4-5].因此在遭遇波浪時(shí)潛航器主要受到來自于二階波浪力的作用，并且二階波浪力在一段時(shí)間內(nèi)可以被看作一個(gè)定常的力.為了保證潛航器在任務(wù)結(jié)束之后能夠快速返回水面，因此在空載狀態(tài)下潛航器的浮力必須大于其本身的重力，這部分合力被稱為剩余浮力.二階波浪力和剩余浮力可以被統(tǒng)稱為潛航器受到的不平衡力.低速航行的潛航器通過調(diào)節(jié)水平舵舵角所能產(chǎn)生的垂直作用力較小，可能無法抵抗這些不平衡力.綜上所述，為了抵抗不平衡力，潛航器必須引入可調(diào)節(jié)水艙、垂向推進(jìn)器等其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)參與控制，從而使?jié)摵狡魃疃瓤刂葡到y(tǒng)具有過驅(qū)動(dòng)特征，這樣就可利用冗余的控制輸入產(chǎn)生的垂向作用力來抵消不平衡力[6-7].

為了實(shí)現(xiàn)自治水下機(jī)器人的懸?？刂疲琓angirala等[8]基于變浮力系統(tǒng)，利用比例微分形式的控制算法判定閥門及定量泵的開關(guān)即變浮力系統(tǒng)控制算法，從而實(shí)現(xiàn)零航速下AUV的深度控制.但根據(jù)其仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出該方法的深度控制精度較低，深度控制效果不明顯.Font等[6]基于吹排氣系統(tǒng)產(chǎn)生壓差的基本原理控制壓載水艙，即可變壓載水系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上使用滑動(dòng)模態(tài)控制算法設(shè)計(jì)了零航速下潛航器的深度控制系統(tǒng)；Chen等[9]同樣基于可變壓載水系統(tǒng)，利用L1自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)了可變壓載水系統(tǒng)控制算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)潛航器的深度控制，他們能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的深度控制效果，但硬件較為復(fù)雜并且占用空間較大.

懸?？刂浦荚趯?shí)現(xiàn)零航速下的潛航器深度控制，而本文要解決的問題是低航速近水面工況下的潛航器深度控制.為了避免復(fù)雜設(shè)備引起的空間浪費(fèi)并且提升潛航器在近水面低航速工況下的深度控制性能，本文在傳統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了基于壓載水流量開關(guān)控制的前饋控制通道，從而形成一個(gè)復(fù)合控制系統(tǒng).在復(fù)合控制系統(tǒng)中，前饋控制器的輸入為潛航器所受的不平衡力，輸出為壓載水艙質(zhì)量調(diào)節(jié)指令；反饋控制器的輸入為深度誤差，輸出為水平舵偏轉(zhuǎn)指令.該方法綜合利用水艙設(shè)備和水平控制面的控制作用，可以為潛航器深度控制提供冗余的控制輸入.

1 問題的提出

在水下運(yùn)動(dòng)過程中，由于潛航器自身縱傾恢復(fù)力矩的作用較大，其縱傾角始終處于較小的范圍之內(nèi)，所以潛航器的垂蕩運(yùn)動(dòng)方程可以簡化為

(1)

基于計(jì)算流體力學(xué)軟件計(jì)算得到某潛航器的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)等模型參數(shù)，如表1所示，表中L為潛航器長度.

表1 潛航器主要參數(shù)

式(1)中的水平舵升力系數(shù)可以表示為[2]

(2)

由于在近水面時(shí)對(duì)潛航器產(chǎn)生影響的波浪力來自二階波浪力，所以在式(1)中僅考慮二階波浪力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可近似為[3, 10]

Fw=Zso+ZzZog+Zθθ(t)

(3)

式中：

s(kR,β)=I1(2kR)(4+cos2β)-I3(2kR)cos2β

其中：θ(t)為潛航器縱傾角；Zog為重心垂向坐標(biāo)；ω為波浪角頻率；k為波數(shù)；R(x)為x坐標(biāo)點(diǎn)處潛航器半徑；xs為潛航器艉端縱向坐標(biāo)；xb為潛航器艏端縱向坐標(biāo)；β為相對(duì)波浪前進(jìn)方向；R為潛航器舯面半徑；h為潛航器載體坐標(biāo)系與水面之間的距離；I1和I3均為第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)；S(ω)為波高能量譜函數(shù).

從式(2)可以看出，前后水平舵升力系數(shù)與速度的平方成正比.因此，在低速工況下，潛航器通過調(diào)節(jié)水平舵舵角能提供的垂向作用力較小.從式(3)可以看出，隨著潛航器不斷接近水面，潛航器所受的二階波浪力Fw呈指數(shù)上升趨勢(shì).因此在近水面波浪工況下，單純依靠水平舵將很難抵抗波吸力.

2 復(fù)合控制策略

為了提升潛航器在近水面工況下的深度控制性能，本文在傳統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了前饋控制通道，從而形成一個(gè)復(fù)合控制系統(tǒng)，如圖1所示.其中前饋控制的輸入為潛航器所受不平衡力的觀測(cè)值，輸出為壓載水艙開關(guān)調(diào)節(jié)指令.反饋控制部分的輸入為深度誤差，輸出為水平舵偏轉(zhuǎn)指令.圖1中：壓載水艙產(chǎn)生的控制力Fc=mfg；不平衡力Fd=Fw-B0；F為擾動(dòng)觀測(cè)值；df_cmd為艏水平舵偏轉(zhuǎn)指令信號(hào)；da_cmd為艉水平舵偏轉(zhuǎn)指令信號(hào)；df為艏水平舵偏轉(zhuǎn)角；da為艉水平舵偏轉(zhuǎn)角.

圖1 深度復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的變壓載水質(zhì)量控制

2.1.1擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 前饋控制通道需要輸入不平衡力的值，但直接測(cè)量潛航器所受的不平衡力比較困難.而在航空和機(jī)械領(lǐng)域，為了觀測(cè)飛行器、機(jī)械臂等被控目標(biāo)受到的外部擾動(dòng)力，Chen等[11]設(shè)計(jì)了非線性擾動(dòng)觀測(cè)器(NDOB)，并對(duì)NDOB的觀測(cè)效果進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Yang等[12]在Chen等的工作基礎(chǔ)上對(duì)NDOB做出了簡化，并且達(dá)到了同樣的觀測(cè)精度.因此本文基于NDOB理論設(shè)計(jì)了以潛航器為對(duì)象的擾動(dòng)觀測(cè)器，利用該擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)出潛航器受到的不平衡力.

分別定義狀態(tài)變量、控制輸入以及模型參數(shù)為

(4)

式中：x2為潛航器垂向速度；Zδf為艏舵升力系數(shù)；Zδa為艉舵升力系數(shù).

結(jié)合式(1)，潛航器垂蕩數(shù)學(xué)模型可以描述為[2, 13]

(5)

采用文獻(xiàn)[11]和[12]的擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法得到擾動(dòng)觀測(cè)器為

(6)

式中：l=[l1l2]為設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器增益參數(shù)；η為非線性擾動(dòng)觀測(cè)器內(nèi)部的狀態(tài)變量.

二階波浪力是由多個(gè)頻率的波的衍射而產(chǎn)生，其中各個(gè)單頻率波的衍射都會(huì)對(duì)潛航器產(chǎn)生一個(gè)大小恒定的向上的作用力和一個(gè)緩慢變化的力[2].因此二階波浪力在一段時(shí)間內(nèi)可以被視作一個(gè)常值型擾動(dòng)力，同時(shí)剩余浮力也是常值力，故潛航器受到的不平衡力有常值特性.令δ=Fr-F，其中Fr為真實(shí)擾動(dòng)值.根據(jù)Chen[14]的常值型擾動(dòng)力觀測(cè)方法，由式(6)可得

(7)

(8)

式中：δ0為初始估計(jì)誤差；t為時(shí)間.

顯然只要選取l2>0，則擾動(dòng)觀測(cè)誤差將指數(shù)收斂，且收斂速度與l1無關(guān).因此擾動(dòng)觀測(cè)器(式(6))可以寫為

(9)

2.1.2擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 由式(1)可見，在靜水中航行時(shí)潛航器所受的恒定擾動(dòng)力為剩余浮力，因此靜水航行中擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)值應(yīng)僅為剩余浮力.

首先通過掛載測(cè)量潛航器的剩余浮力.如圖2所示，實(shí)驗(yàn)中首先在拉力傳感器和潛航器之間用連接繩連接，并保證潛航器處于水平狀態(tài).然后在潛航器重心下方位置懸掛重塊使?jié)摵狡髂軌蚪]在水中，并保證拉力傳感器和潛航器之間的連接繩保持緊繃狀態(tài).根據(jù)重塊質(zhì)量以及拉力傳感器讀數(shù)就可以確定所需平衡壓載水質(zhì)量.通過多次更換重塊質(zhì)量進(jìn)行多次稱重實(shí)驗(yàn)，得到多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果求取均值后得到潛航器的剩余浮力約為18.9 N.

圖2 剩余浮力的測(cè)試

使用Simulink仿真驗(yàn)證擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)效果時(shí)，設(shè)定潛航器初始深度為2 m，對(duì)潛航器動(dòng)力學(xué)模型施加一個(gè)大小為18.9 N，方向向上的恒力，選取擾動(dòng)觀測(cè)器增益參數(shù)l2=100.潛航器在舵機(jī)和壓載水艙停用的狀態(tài)下原地上浮，即δa=δf=0，mf=0.因此擾動(dòng)觀測(cè)器可簡化為

(10)

在仿真中，擾動(dòng)觀測(cè)器模塊根據(jù)式(10)進(jìn)行編程處理，得到仿真流程圖如圖3所示.其中：u為縱向速度；q為縱傾角速度；r為偏航角速度；θ為縱傾角；x為北向位移；ψ為艏向角.圖4所示為擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)值在 20 s后收斂于18.9 N處.仿真結(jié)果證明了擾動(dòng)觀測(cè)器能夠較快觀測(cè)出真實(shí)的擾動(dòng)值.

圖3 擾動(dòng)觀測(cè)仿真

圖4 NDOB對(duì)不平衡力的估計(jì)

在擾動(dòng)觀測(cè)器水下在線測(cè)試過程中，通過預(yù)置壓載水艙開關(guān)控制程序并使水平控制面處于中位，以實(shí)現(xiàn)潛航器從水面潛入水下并保證其不觸底、不浮出水面.在此過程中，擾動(dòng)觀測(cè)器可以簡化為

(11)

圖5 靜水中對(duì)剩余浮力的估計(jì)

圖5所示為潛航器在190 s后完全浸沒至水下，當(dāng)潛航器完全浸沒25 s后，擾動(dòng)在線觀測(cè)值即收斂于真實(shí)值.由此可知，擾動(dòng)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確并快速在線觀測(cè)出剩余浮力的大小.由于潛航器受到的二階波浪力和剩余浮力都具有常值特性，所以通過擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)潛航器剩余浮力的觀測(cè)效果可以同時(shí)驗(yàn)證擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)不平衡力(二階波浪力和剩余浮力)的觀測(cè)效果.

2.1.3基于質(zhì)量跟蹤控制的前饋控制器 本文利用壓載水機(jī)構(gòu)對(duì)水艙的水量進(jìn)行控制，壓載水機(jī)構(gòu)是由電磁閥、水泵、流量計(jì)、壓載水艙、其他附件(如三通和水管)等組成，機(jī)構(gòu)具有3種狀態(tài)，即停止、進(jìn)水和排水.可調(diào)節(jié)水艙的目標(biāo)質(zhì)量等于擾動(dòng)觀測(cè)器的觀測(cè)值，經(jīng)過飽和限制后輸入到質(zhì)量控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)指令控制器根據(jù)質(zhì)量誤差產(chǎn)生控制指令，如圖6所示.圖中：M為設(shè)定質(zhì)量；Mf為實(shí)際質(zhì)量；Q為流量計(jì)輸出流量.基于壓載水機(jī)構(gòu)的質(zhì)量控制系統(tǒng)使得水艙質(zhì)量不斷追蹤擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)不平衡力的觀測(cè)值，達(dá)到抵消不平衡力的作用.

圖6 壓載水機(jī)構(gòu)的質(zhì)量控制系統(tǒng)

2.2 基于深度偏差的反饋控制器

滑動(dòng)模態(tài)控制器(SMC)具有魯棒性好、可靠性高等特點(diǎn)，因此該方法有著較多的應(yīng)用.本文設(shè)計(jì)的針對(duì)水平控制面的反饋控制器是一個(gè)以深度偏差為輸入量、水平舵舵角為輸出量的SMC.深度偏差e=z-zd，其中z為當(dāng)前深度值，zd為目標(biāo)深度值.由于潛航器縱傾恢復(fù)力矩較大，艏艉水平舵可以都用于深度控制以充分發(fā)揮其控制作用， 所以艏艉水平舵采用聯(lián)動(dòng)控制策略δa=δf=δ.則根據(jù)式(1)，靜水下潛航器垂蕩方程為

(12)

取切換函數(shù)為

(13)

式中：λ>0為指數(shù)收斂速度.

采用常值趨近律，并引入邊界層以減小抖振現(xiàn)象，取

(14)

式中：飽和函數(shù)

Δ>0為邊界層厚度.

由式(13)和(14)可得

(15)

將式(15)代入式(12)可得

(16)

在仿真時(shí)，設(shè)定潛航器初始深度為0.8 m，目標(biāo)深度為0.7 m，目標(biāo)速度為0.16 m/s，根據(jù)式(16)可以得到水平舵偏轉(zhuǎn)指令δf和δa，對(duì)其進(jìn)行飽和限制后，輸出至相應(yīng)舵機(jī).根據(jù)式(16)進(jìn)行編程處理，得到仿真流程模塊如圖7(a)所示.其中：dz為深度偏差；Δb=Δs=δ為滑?？刂破鬏敵?；db=δb，ds=δs分別為經(jīng)飽和限位的艏艉水平舵偏轉(zhuǎn)角；Fx為縱向推力.通過多組參數(shù)選取并仿真后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)選取為k=1.1和λ=1時(shí)，深度收斂速度較為理想.潛航器在低速航行時(shí)可以通過水平控制面較好的實(shí)現(xiàn)深度控制，如圖7(b)所示.

圖7 深度控制SMC仿真

3 水池自航試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該復(fù)合控制系統(tǒng)近水面低速工況下的潛航器控制效果，在上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)浪流深水實(shí)驗(yàn)水池靜水工況下和二級(jí)海況下分別進(jìn)行了潛航器控制試驗(yàn).該水池長度為50 m，寬度為40 m，平臺(tái)深度為10 m.首先利用預(yù)設(shè)程序使?jié)摵狡鬟M(jìn)行吸排水操作，使?jié)摵狡魃疃冗_(dá)到0.6～0.7 m處并保證垂向速度在0～0.05 m/s之內(nèi).這樣的條件被稱作觸發(fā)條件，一旦潛航器達(dá)到觸發(fā)條件，則馬上開啟推進(jìn)器并啟動(dòng)深度復(fù)合控制系統(tǒng).在水池試驗(yàn)中目標(biāo)深度設(shè)定為0.7 m，航行速度設(shè)定為0.17 m/s，潛航器在水下航行至對(duì)岸即自動(dòng)排水上浮.

圖8所示為潛航器在靜水狀態(tài)下的控制效果圖，從圖8(a)中可以看出，潛航器開啟復(fù)合控制系統(tǒng)后，深度快速接近預(yù)定深度并且上下震蕩的誤差迅速降至幾毫米之內(nèi).擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)合可調(diào)節(jié)水艙的前饋控制的控制方法得到了驗(yàn)證，該復(fù)合控制系統(tǒng)的控制效果也得到了驗(yàn)證.可以看出該方法在靜水潛航器深度控制的應(yīng)用中有著良好的表現(xiàn).圖9所示為潛航器在二級(jí)海況狀態(tài)下的控制效果圖，從圖9(a)中可以看出，潛航器的深度控制在穩(wěn)定后也可以達(dá)到3 cm的控制效果.

圖8 潛航器在靜水中的控制效果

圖9 潛航器在波浪中的控制效果

4 結(jié)語

針對(duì)近水面低速工況下的潛航器深度控制，本文設(shè)計(jì)了由前饋控制器和反饋控制器相結(jié)合的復(fù)合控制系統(tǒng).前饋控制器能夠根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)值利用水艙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)對(duì)靜不平衡力進(jìn)行追蹤抵消，而反饋控制能夠根據(jù)深度誤差使水平控制面產(chǎn)生前饋控制.

水池自航試驗(yàn)結(jié)果表明：復(fù)合深度控制系統(tǒng)在靜水中低速航行時(shí)能夠達(dá)到無穩(wěn)態(tài)誤差；在波浪工況下近水面低速航行時(shí)，深度雖然受一階波浪力影響在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但其平均值能夠保持設(shè)定值，說明波吸力已被很好地補(bǔ)償.