鋼板外包混凝土組合剪力墻非線性屈曲分析

齊 益，顧 強(qiáng)，王華飛

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098）

鋼板外包鋼筋混凝土組合剪力墻（composite steel plate shear wall, C-SPW），即在內(nèi)嵌鋼板單面或雙面澆筑一定厚度的混凝土板，使現(xiàn)澆鋼筋混凝土墻板與內(nèi)嵌鋼墻板通過(guò)抗剪連接件和粘結(jié)作用形成整體、協(xié)同工作[1]。作為一種有效的新型的抗側(cè)力構(gòu)件，鋼板外包混凝土組合剪力墻很好地結(jié)合了薄鋼板剪力墻和鋼筋混凝土剪力墻的優(yōu)點(diǎn)，側(cè)向剛度大、延性好、耗能能力強(qiáng)。

C-SPW 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中墻板受剪承載力、混凝土板厚和栓釘間距的計(jì)算都涉及到組合板的屈曲問(wèn)題。美國(guó)AISC 341-10 規(guī)范[1]規(guī)定C-SPW 的外包混凝土板應(yīng)保證在墻體達(dá)到名義剪切強(qiáng)度前，內(nèi)嵌鋼墻板不發(fā)生屈曲。通過(guò)彈性屈曲分析得到的C-SPW 臨界剪切荷載應(yīng)大于其受剪屈服承載力。針對(duì)AISC 341-10 要求的CSPW 彈性屈曲分析，Astaneh-Asl[2]設(shè)想按彎曲剛度等效將混凝土板轉(zhuǎn)換成縱、橫鋼肋，采用加勁板或正交異性板彈性屈曲理論計(jì)算C-SPW 的整體屈曲。AISC 于1997[3]提出應(yīng)限制栓釘間距使得栓釘間鋼板的局部剪切屈曲應(yīng)晚于其剪切屈服。對(duì)于該受剪方形鋼板，Astaneh-Asl[2]提出按鋼梁加勁腹板的剪切屈曲計(jì)算，Dey 等[4]認(rèn)為按方形板四邊固接考慮，郭彥林等[5]對(duì)于防屈曲鋼板剪力墻（BR-SPW）提出按方形板四邊簡(jiǎn)支計(jì)算。

Smith 等[6]利用瑞利-里滋法分析了純剪切作用下方形單側(cè)約束組合板（1 層普通板和1 層約束板的組合板）的彈性屈曲問(wèn)題，適用于鋼板單面布置混凝土板組合剪力墻、組合梁等。Arabzade 等[7]提出了解決鋼板單面外包高強(qiáng)度混凝土組合剪力墻彈性屈曲的理論計(jì)算模型，考慮了鋼板與混凝土板的接觸及栓釘?shù)膽?yīng)變能，基于能量法得到了在剪切荷載作用下不同板高寬比、混凝土板厚度對(duì)應(yīng)的組合板彈性屈曲系數(shù)。Lopatin 等[8]利用伽遼金法求解了四邊固接、單向均勻受壓下方形夾層板（三明治板）的彈性屈曲荷載。聶建國(guó)等[9-10]采用有限元方法對(duì)純剪切作用下四邊簡(jiǎn)支鋼-混凝土組合板（1 層鋼板、1 層混凝土板）進(jìn)行了彈性屈曲分析，研究了組合板的局部屈曲特征，還采用夾層板理論研究了純剪切作用下四邊簡(jiǎn)支組合板的整體屈曲問(wèn)題，求解了組合板的彈性屈曲荷載。郭彥林等[5]采用屈曲理論和有限元分析得到了BR-SPW 混凝土板最小厚度的計(jì)算公式。馬欣伯[11]利用有限元分析得到了兩邊連接、另兩邊自由或設(shè)置加勁肋組合板（中間鋼板、兩面混凝土板）的彈性屈曲系數(shù)計(jì)算公式，理論分析了組合板的彈性整體屈曲荷載。Zhang 等[12]通過(guò)非線性有限元分析了均布?jí)毫ψ饔孟落摪鍍?nèi)填混凝土組合（SC）剪力墻的局部屈曲問(wèn)題，為保證鋼板在局部屈曲前發(fā)生屈服，給出了栓釘間距與鋼板厚度之比的限值。

目前，C-SPW 還未形成完整的設(shè)計(jì)方法，針對(duì)混凝土板厚度需求提出對(duì)組合板進(jìn)行彈性屈曲分析的建議是否合理還有待驗(yàn)證；使用彈性理論分析組合板的屈曲問(wèn)題，求解過(guò)程復(fù)雜；有限元彈性屈曲分析不能給出組合板屈曲強(qiáng)度的解析式，且由于彈性理論的理想化假設(shè)，得到的混凝土板厚度需求偏小。本文通過(guò)非線性有限元計(jì)算研究了鋼板組合剪力墻在側(cè)向荷載作用下的響應(yīng)，提出了組合剪力墻鋼板屈曲時(shí)對(duì)應(yīng)層間側(cè)移角的判別方法，分析了鋼板厚度、混凝土板厚度、混凝土彈性模量及墻板高寬比對(duì)鋼板屈曲的影響。

1 有限元模型

采用ABAQUS 建立了新穎的C-SPW 有限元模型，用于分析C-SPW 在側(cè)向荷載下的非線性響應(yīng)。模型考慮了鋼板與混凝土板之間的粘結(jié)作用、鋼框架對(duì)混凝土板邊緣的擠壓及焊接栓釘與混凝土板、鋼板之間的相互作用。用本文有限元模型模擬了現(xiàn)有的C-SPW 試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文有限元模型的精度。

1.1 邊界條件

有限元分析旨在研究C-SPW 在水平荷載作用下的響應(yīng)，研究不考慮邊框架參與抵抗側(cè)向荷載，鋼框架僅提供C-SPW 的邊界約束，且梁、柱節(jié)點(diǎn)為鉸接，令鋼框架始終保持彈性。如圖1 所示，鋼框架（用粗實(shí)線表示）簡(jiǎn)支于基礎(chǔ)，平行于框架頂梁中軸線的單調(diào)水平荷載施加于梁、柱節(jié)點(diǎn)。內(nèi)嵌鋼墻板與框架剛接，承受平面內(nèi)剪力。以鋼墻板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，墻板厚度方向?yàn)閆 軸，板寬度、高度方向?yàn)閄、Y 軸，建立有限元模型。約束邊框架梁、柱單元平面外自由度UZ、URX、URY，并約束左柱腳的UX、UY 和右柱腳的UY，施加位移荷載的方向?yàn)閄 軸正方向。

1.2 材性

鋼材的彈性模量Es=206 GPa，泊松比為0.3，強(qiáng)化準(zhǔn)則為各向同性強(qiáng)化。內(nèi)嵌鋼墻板和鋼筋材料采用理想彈塑性模型模擬，屈服強(qiáng)度分別為235 MPa 和300 MPa。焊接栓釘?shù)谋緲?gòu)模型為雙折線強(qiáng)化模型，強(qiáng)化段切線模量Et=0.02Es，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別為240 MPa 和400 MPa。邊緣框架在有限元計(jì)算中要求不進(jìn)入塑性，因此只定義其彈性模量Es=206 GPa?；炷敛捎脫p傷塑性模型（CDP 模型）模擬，混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線、彈性模量、拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度按我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]取值。

1.3 單元類型及相互作用

C-SPW 有限元模型如圖2 所示，內(nèi)嵌鋼板為4 節(jié)點(diǎn)四邊形線性縮減積分殼單元S4R，外包混凝土板為8節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分實(shí)體單元C3D8R，栓釘為2 節(jié)點(diǎn)線性梁?jiǎn)卧狟31，鋼筋為桁架單元T3D2。為模擬邊框架梁柱翼緣板對(duì)混凝土板邊緣的擠壓作用，將梁?jiǎn)卧˙31）與殼單元（S4R）耦合在一起模擬邊框架，其中梁?jiǎn)卧M框架對(duì)內(nèi)嵌鋼墻板的作用，殼單元模擬梁、柱翼緣板對(duì)混凝土板邊緣的作用。

圖1 FEM 邊界條件

圖2 FEM 單元類型

邊框架的殼單元與梁?jiǎn)卧獮榻壎s束，耦合了二者單元節(jié)點(diǎn)的所有自由度。由于本文不考慮邊框架參與抗剪僅提供C-SPW 邊界約束，且框架殼單元與梁?jiǎn)卧休S線對(duì)齊，二者耦合后對(duì)框架梁、柱截面的慣性矩影響很小，故此模擬方式可用于C-SPW 非線性有限元分析。構(gòu)件間的焊接與埋入采用耦合重疊單元節(jié)點(diǎn)自由度模擬?；炷涟鍌?cè)面與邊緣框架的殼單元之間為接觸作用，接觸面法向?yàn)椤坝病苯佑|，允許接觸面自由分離但禁止接觸面相互穿透，忽略接觸面切向摩擦作用。鋼板與混凝土板之間采用非線性彈簧單元進(jìn)行連接，切向彈簧單元力-位移關(guān)系按照混凝土與鋼之間的粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系定義，法向彈簧單元本構(gòu)關(guān)系與“硬”接觸關(guān)系類似，即當(dāng)鋼板與混凝土板的單元節(jié)點(diǎn)分離時(shí)彈簧力為0，當(dāng)二者接觸或有穿透趨勢(shì)時(shí)彈簧力線性增大，防止單元節(jié)點(diǎn)互相穿透。

1.4 有限元模型驗(yàn)證

國(guó)內(nèi)外鮮有對(duì)鋼板外包混凝土組合剪力墻（C-SPW）的試驗(yàn)研究，Aarbzadeh 等[14]試驗(yàn)研究了C-SPW 的抗側(cè)力性能，試件CS 為鋼墻板單側(cè)現(xiàn)澆混凝土板，墻板高度與跨度均為530 mm，內(nèi)嵌鋼板及混凝土板厚分別為2 mm 和30 mm；框架梁、柱節(jié)點(diǎn)剛接，混凝土板與框架間設(shè)縫隙11.25 mm，往復(fù)加載。采用本文模型對(duì)該試件進(jìn)行數(shù)值模擬，比較有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異，驗(yàn)證本文有限元模型的合理性。有限元模型考慮了試件混凝土板與鋼框架的間隙及框架節(jié)點(diǎn)條件，其幾何尺寸及材料特性與試驗(yàn)試件相同，但加載方式不同，本文對(duì)有限元模型只進(jìn)行單調(diào)加載，比較有限元計(jì)算曲線與試驗(yàn)骨架曲線。

CS 試件的滯回曲線如圖3 所示，試件承載力最大值為542 kN，側(cè)移極限為28 mm，滯回曲線比較飽滿。CS 的試驗(yàn)骨架曲線與本文模型模擬曲線比較如圖4 所示，可以看出，二者吻合較好，初始剛度十分接近；曲線的最大值分別為550 kN 與542 kN，相差1.5%；側(cè)移極限相同；二者間細(xì)微的差別主要是由于加載制度的不同和試驗(yàn)裝置不可避免的機(jī)械變形。由此可知，本文提出的有限元模型可以用于C-SPW 的有限元模擬。

圖3 CS 試件滯回曲線[14]

圖4 CS 側(cè)向荷載-位移比較

1.5 有限元算例

設(shè)計(jì)了85 個(gè)C-SPW 算例，設(shè)計(jì)參數(shù)變化包括混凝土板厚度、混凝土彈性模量、內(nèi)嵌鋼板厚度、墻板高寬比，如表1 所列。單側(cè)混凝土板厚度tc=40～80 mm，增量為10 mm，混凝土板厚度變化用TCx 表示；混凝土彈性模量Ec分別為25.5、30 和33.5 GPa，對(duì)應(yīng)軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值13.4、20.1 和26.8 MPa 及軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 1.54、2.01 和 2.39 MPa，Ec變化用 ECx 表示；內(nèi)嵌鋼板厚度 ts=10～20 mm，增量為 2.5 mm，ts變化用TSx 表示；墻板高寬比 α 為 1.0 和 0.5，剪力墻高度 h=3 000 mm 不變，墻板寬度分別為 l=3 000 mm 和6 000 mm，l 變化用 Lx表示，栓釘水平間距 lst與垂直間距 hst相等；通過(guò)變化栓釘數(shù)量 nx×ny（nx為栓釘列數(shù)，ny為栓釘行數(shù)），改變栓釘間距sst=lst=hst=1 500 mm、1 000 mm 和750 mm，栓釘數(shù)量改變用Nx表示。設(shè)計(jì)參數(shù)的不變量為：栓釘直徑dst=16 mm；混凝土板雙向配筋率為0.25%；邊緣框梁、柱截面分別為W530×219、W360×818。參數(shù)影響分析完成以后，取影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分組設(shè)計(jì)，如表1 中1～15 組算例。通過(guò)有限元非線性屈曲分析得到不同設(shè)計(jì)參數(shù)下，C-SPW 屈曲對(duì)應(yīng)層間側(cè)移角與混凝土板厚關(guān)系。

2 臨界層間側(cè)移角

C-SPW 鋼板剪力發(fā)展模式分為兩類，取決于內(nèi)嵌鋼板為彈性屈曲或進(jìn)入彈塑性后屈曲。通過(guò)分析鋼墻板屈曲前后剪力和面外撓度的變化規(guī)律，再分析C-SPW 屈曲對(duì)應(yīng)的鋼板剪力和層間側(cè)移角。以N3-TS15-TC60-EC30-L3 和N3-TS15-TC40-EC30-L3 為例說(shuō)明C-SPW 屈曲時(shí)對(duì)應(yīng)層間側(cè)移角即臨界層間側(cè)移角的判別方法。二者鋼墻板剪力Vs、面外撓度Dsp隨層間側(cè)移角變化的曲線如圖5 所示。由圖5（a）知，在彈性階段和屈服階段時(shí)鋼板面外撓度很?。辉阡摪寮袅τ邢陆帝E象時(shí)，面外撓度開(kāi)始增大，Dsp曲線逐漸上升；θ=0.53%時(shí)，Vs曲線陡降，Dsp曲線斜率達(dá)到最大值，鋼板面外撓度迅速增大；隨著層間側(cè)移角增加，Vs曲線下降速度趨于平緩，同時(shí)Dsp曲線上升速度也趨于平緩。圖5（b）顯示，當(dāng)鋼板處于彈性階段時(shí)其面外撓度很小；在鋼板剪力達(dá)到最大值前，Dsp曲線開(kāi)始上升；θ=0.23%時(shí)，Vs曲線達(dá)到最大值并迅速下降，Dsp曲線斜率達(dá)到最大值，鋼板面外撓度迅速增大；隨著層間側(cè)移角增加，Vs曲線下降速度趨于平緩，同時(shí)Dsp曲線上升速度也趨于平緩。

表1 C-SPW 有限元算例

圖5 鋼板剪力和面外撓度變化規(guī)律

比較上述兩算例內(nèi)嵌鋼板面外撓度曲線Dsp和鋼板剪力曲線Vs曲線可知，二者在鋼墻板發(fā)生屈曲時(shí)曲線均出現(xiàn)了拐點(diǎn)，且Dsp隨層間側(cè)移角增加的變化規(guī)律相同。因此，鋼墻板屈曲時(shí)刻通過(guò)鋼板剪力和面外變形相結(jié)合進(jìn)行判別。定義鋼墻板屈曲對(duì)應(yīng)的層間側(cè)移角即為臨界層間側(cè)移角θb，從圖5 中可以看出θb對(duì)應(yīng)Dsp曲線的第一個(gè)拐點(diǎn)。鋼墻板剪力的變化表明，圖5（a）中臨界層間側(cè)移角θb對(duì)應(yīng)Vs曲線平臺(tái)段末尾的拐點(diǎn)，可見(jiàn)鋼板已進(jìn)入受剪屈服平臺(tái)，發(fā)生的是彈塑性屈曲；圖5（b）中臨界層間側(cè)移角θb對(duì)應(yīng)Vs曲線的最大值，且該值小于鋼墻板受剪屈服承載力，可見(jiàn)鋼板處于彈性階段，發(fā)生的是彈性屈曲。由于分析鋼板剪力和面外變形曲線得到的臨界層間側(cè)移角相同，在后文研究中統(tǒng)一按照鋼板剪力-層間側(cè)移角曲線確定C-SPW的臨界層間側(cè)移角。

3 鋼板屈曲有限元參數(shù)影響分析

3.1 混凝土板厚和彈性模量及栓釘間距的影響

不同混凝土板厚度時(shí)鋼板剪力-層間側(cè)移角曲線如圖6 所示，可以看出，混凝土板厚度越大臨界層間側(cè)移角越大。鋼墻板彈性屈曲層間側(cè)移角對(duì)應(yīng)的鋼板剪力為鋼板剪切屈曲荷載，混凝土板越厚C-SPW 受剪承載力越高；鋼墻板彈塑性屈曲層間側(cè)移角對(duì)應(yīng)的鋼板剪力為鋼板剪切屈服承載力，混凝土板越厚，鋼板受剪屈服越充分。屈曲后曲線下降趨于緩慢的階段反映了鋼墻板斜拉帶形成后產(chǎn)生的屈曲后強(qiáng)度。混凝土彈性模量對(duì)下鋼板剪力曲線的影響如圖7 所示，混凝土彈性模量對(duì)各算例內(nèi)嵌鋼板受剪性能的影響相同，混凝土彈性模量越大內(nèi)嵌鋼板屈曲越遲緩，臨界層間側(cè)移角越大。栓釘間距變化對(duì)鋼板剪力曲線的影響如圖8 所示，可以看出栓釘間距越大，鋼板越容易發(fā)生屈曲。

圖6 N3-TS15-TCx-EC30-L3 的 Vs 曲線

圖7 N3-TS15-TC50-ECx-L3 的 Vs 曲線

圖8 Nx-TS10-TC50-EC30-L3 的 Vs 曲線

3.2 鋼板厚度影響

圖9 N3-TSx-TCx-ECx-L3 鋼板剪力Vs 曲線

內(nèi)嵌鋼板厚度對(duì)鋼板的抗剪承載力和屈曲層間側(cè)移角影響較大。其中，當(dāng)混凝土板對(duì)鋼板面外約束大小不同時(shí)，鋼板厚度對(duì)屈曲層間側(cè)移角的影響有所不同。圖9（a）所示鋼板發(fā)生彈性屈曲，臨界層間側(cè)移角隨鋼板厚度的增加而增加。圖9（b）對(duì)應(yīng)混凝土板面外約束相對(duì)增加，鋼板發(fā)生彈塑性屈曲，各算例臨界層間側(cè)移角十分接近且鋼板厚度與臨界層間側(cè)移角有由正比變?yōu)榉幢鹊内厔?shì)。圖9（c）和圖9（d）對(duì)應(yīng)混凝土板面外約束進(jìn)一步增大，臨界層間側(cè)移角隨鋼板厚度的增加而減小。這是由于在鋼墻板屈服階段屈曲時(shí)，鋼板厚度越大，其對(duì)混凝土板橫向作用力越大，混凝土板進(jìn)入塑性程度越嚴(yán)重，面外約束能力越弱，從而導(dǎo)致鋼墻板越早屈曲，屈曲層間側(cè)移角減小。臨界層間側(cè)移角θb在0.28%～0.4%之間時(shí)為鋼板厚度與臨界層間側(cè)移角影響關(guān)系發(fā)生改變的臨界點(diǎn)。

3.3 墻板高寬比影響

如圖10 所示，墻板高寬比對(duì)臨界層間側(cè)移角的影響與鋼墻板厚度類似，均隨著臨界層間側(cè)移角的增大，影響關(guān)系由正比逐漸變?yōu)榉幢?。然而，墻板高寬比與屈曲層間側(cè)移角影響關(guān)系的變化比鋼墻板厚度影響關(guān)系變化更晚，臨界點(diǎn)約出現(xiàn)在θb介于0.66%～0.97%時(shí)。屈曲層間側(cè)移角較大時(shí)，鋼墻板屈曲前混凝土板損傷已較大，鋼墻板屈曲前已經(jīng)與混凝土板有較小分離，高寬比小的鋼板屈曲半波數(shù)量多，對(duì)混凝土板產(chǎn)生的橫向作用力小，混凝土板面外約束劣化程度較弱，使得鋼板較晚屈曲，墻板高寬比與屈曲層間側(cè)移成角反比。

圖10 N3-TS15-TCx-EC30-Lx 鋼板剪力Vs 曲線

4 C-SPW變形能力要求對(duì)應(yīng)的混凝土板厚需求

當(dāng)C-SPW 層間側(cè)移角到達(dá)θb后，鋼墻板發(fā)生屈曲，C-SPW 承載能力開(kāi)始下降，變形能力也逐漸劣化?？梢哉J(rèn)為，θb是C-SPW 層間側(cè)移能力的上限。計(jì)算表1 中后75 個(gè)算例的臨界層間側(cè)移角，繪制臨界層間側(cè)移角隨混凝土板厚度的變化曲線，為C-SPW 不同的層間側(cè)移角變形要求提供對(duì)應(yīng)的混凝土板厚。該75 個(gè)算例分為15 組，每一組算例改變混凝土板厚，各組間改變鋼板厚度、混凝土彈性模量和墻板高寬比。

屈曲層間側(cè)移角-單側(cè)混凝土板厚度曲線（θb-tc）如圖11（a）-（c）所示。由圖中曲線可見(jiàn)，屈曲層間側(cè)移角與單側(cè)混凝土板厚關(guān)系近似為線性關(guān)系；曲線之間的差別隨混凝土板厚的增加而增大；屈曲層間側(cè)移角較小時(shí)各曲線差別隨鋼墻板厚度增加而略有增大，但屈曲層間側(cè)移角大小相差很小，屈曲層間側(cè)移角較大時(shí)曲線差別隨鋼墻板厚度增加而減小。由于鋼墻板厚度與層間屈曲側(cè)移角影響關(guān)系發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)交匯處，EC30-L3 曲線交匯處在θb在0.3%左右，EC33.5-L3 曲線交匯處在θb在0.4%左右，說(shuō)明影響關(guān)系改變隨混凝土彈性模量增大而延后；EC30-L6 曲線未出現(xiàn)交匯點(diǎn)，說(shuō)明此類算例影響關(guān)系未發(fā)生改變。

圖11 屈曲層間側(cè)移角-單側(cè)混凝土板厚度曲線

5 結(jié)論

（1）與鋼墻板發(fā)生彈塑性屈曲相比，鋼板彈性屈曲對(duì)應(yīng)的C-SPW 抗剪承載力更小，彈性階段短且沒(méi)有屈服平臺(tái)，但鋼墻板屈曲后強(qiáng)度不受影響。（2）當(dāng)C-SPW 內(nèi)嵌鋼板發(fā)生彈性屈曲時(shí)，屈曲層間側(cè)移角對(duì)應(yīng)鋼板剪力的最大值；當(dāng)C-SPW 內(nèi)嵌鋼板發(fā)生彈塑性屈曲時(shí)，屈曲層間側(cè)移角對(duì)應(yīng)鋼板剪力曲線平臺(tái)段末端的拐點(diǎn)。（3）混凝土板厚度和混凝土彈性模量與屈曲層間側(cè)移角成正比；栓釘間距與屈曲層間側(cè)移角成反比；鋼墻板厚度和墻板高寬比與屈曲層間側(cè)移角的關(guān)系隨著屈曲層間側(cè)移角的增大由正比逐漸變?yōu)榉幢?，后者引起變化的發(fā)生較晚。（4）屈曲層間側(cè)移角與單側(cè)混凝土板厚關(guān)系近似為線性關(guān)系，可依據(jù)C-SPW 層間側(cè)移角變形要求，通過(guò)二者關(guān)系曲線得到混凝土板厚度取值。