推理能力
——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”

江蘇無錫市新吳區(qū)旺莊實(shí)驗(yàn)小學(xué) 錢 慧

推理是指人們根據(jù)已有的知識(shí)，憑著自身的經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過分析與綜合、類比與歸納的方法，推論出新知識(shí)的過程。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理能力是指以敏銳的觀察比較、簡(jiǎn)捷的分析思考，快捷地抓住問題的核心，在最短時(shí)間內(nèi)做出合理正確的選擇。推理能力是人們解決問題的必備能力，人們良好的推理能力是進(jìn)行有理有據(jù)推理的前提保障。推理能力并不是與生俱來的，需要在后天的學(xué)習(xí)過程中逐漸養(yǎng)成。小學(xué)階段是學(xué)生各種能力的啟蒙發(fā)展階段，數(shù)學(xué)是小學(xué)各學(xué)科中最適合培養(yǎng)學(xué)生推理能力的一門課程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過有效的方法培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

一、在情境中激發(fā)學(xué)生的推理意識(shí)

教學(xué)情境是指教師在課堂教學(xué)環(huán)境中，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生引起主動(dòng)學(xué)習(xí)情感態(tài)度反應(yīng)的教學(xué)過程。課堂上教師綜合利用各種教學(xué)手段通過有意義的教學(xué)活動(dòng)行為，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生形成良好的求知心理，參與對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、探索和推理的過程。數(shù)學(xué)情境是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)場(chǎng)景，模仿問題發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的過程，有利于數(shù)學(xué)問題的形成，讓學(xué)生的思維積極主動(dòng)，在知識(shí)沖突中激發(fā)學(xué)生想推理的思想，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”“我要推理”，發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維，從而讓學(xué)生更有效地參與學(xué)習(xí)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“表面涂色的正方體”，課前教師播放魔方高手成才的視頻，他從簡(jiǎn)單的三階魔方玩起，熟練了再來研究高階魔方，從而成了魔方高手。為什么先玩三階魔方？這一問題引發(fā)學(xué)生得出了“從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律再來解決復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思維方式。課始出示“湯姆和杰米追打的動(dòng)畫場(chǎng)景”，杰米一不小心打翻了一個(gè)表面涂色的大正方體魔方，他們想辦法還原，但是還原不了?！坝惺裁磫栴}嗎？”“因?yàn)橥可鏀?shù)不同，小正方體不能隨便放?！苯處熡靡淮畣栴}來引導(dǎo)學(xué)生思考回答：有哪些涂色情況？（三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色）這個(gè)正方體的每條棱平均分成了8份，三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的小正方體在哪兒？各有多少個(gè)？表面涂色的正方體中有怎樣的規(guī)律呢？（學(xué)生露出迷茫的表情），這個(gè)大正方體太大了，我們可以怎樣來研究？學(xué)生受到魔方高手視頻的啟發(fā)，積極舉手回答：從簡(jiǎn)單入手，可以先研究小一點(diǎn)的正方體。先來研究每條棱平均分成2份的正方體（出示圖），展開推理探索活動(dòng)。

這種充滿靈氣的動(dòng)畫情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極推理思考的欲望。教師通過創(chuàng)設(shè)“魔方天才成才”和“湯姆、杰米打翻大正方體魔方”的動(dòng)畫情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過真人真事喚起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要有這種“從簡(jiǎn)單入手”的好的推理意識(shí)。這樣的情境，不僅給學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好了堅(jiān)實(shí)的鋪墊，更主要的是，學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)深深觸動(dòng)到了學(xué)生的心靈深處，他們?cè)谇榫持兴伎?、推理、成長(zhǎng)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容的遷移，從而更主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

二、在探究中訓(xùn)練學(xué)生的推理方法

數(shù)學(xué)中的探究是學(xué)生們結(jié)合一些數(shù)學(xué)核心問題，利用個(gè)體或小組合作的形式，在具體生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，通過嘗試、實(shí)驗(yàn)、自學(xué)等學(xué)習(xí)方式，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，尋找解決問題的策略方法，獲取新的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)推理能力的活動(dòng)。在教學(xué)時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用的數(shù)學(xué)理論，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、自主探索，運(yùn)用合理的推理方法分析問題，解決問題，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口中培養(yǎng)良好的邏輯推理能力。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”一課，教師安排了以下推理過程：

1.在變化中提出猜想

教師出示長(zhǎng)方形框架長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，面積是多少呢？（5×6=30平方厘米）教師拉動(dòng)長(zhǎng)方形木框變成一個(gè)平行四邊形，猜猜它的面積是多少呢？有些同學(xué)猜是30平方厘米，用兩鄰邊相乘求出它的面積；一部分同學(xué)猜想不是兩鄰邊相乘，應(yīng)該是底×高。教師繼續(xù)拉動(dòng)木框，木框越來越傾斜，現(xiàn)在這個(gè)平行四邊形的面積還有30平方厘米嗎？平行四邊形的面積明顯越來越小，大部分同學(xué)都認(rèn)為不能用兩鄰邊相乘求面積。

2.在操作中驗(yàn)證公式

（1）數(shù)一數(shù)，下面圖形的面積是多少？

（2）剪一剪，拼一拼，你能把下面的平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（3）說一說，推理出平行四邊形的面積怎樣計(jì)算。

學(xué)生在實(shí)際操作中，通過數(shù)一數(shù)三個(gè)圖形的面積，更加確信平行四邊形的面積不等于鄰邊相乘；經(jīng)過剪拼的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，驗(yàn)證并推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。操作探究更形象、更直觀、更有說服力，學(xué)生通過猜想、畫圖、轉(zhuǎn)化等操作探究活動(dòng)不斷積累推理的方法。

三、在問題解決中提升學(xué)生的推理素養(yǎng)

問題解決是指借助一定的認(rèn)知活動(dòng)、技能方法等，經(jīng)過一些具體的思維、操作，達(dá)到某種目標(biāo)，最終使問題得以解決的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是利用所學(xué)的知識(shí)解決問題的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的就是能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就必須拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式，讓他們學(xué)會(huì)利用這些思維方式進(jìn)行思考與推理。教師要精細(xì)設(shè)計(jì)有梯度的問題練習(xí)，讓學(xué)生通過解決問題不斷摸索問題解決的捷徑，通過有層次的拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)入推理思維的最佳境界，在問題解決過程中，遷移深化，由表及里，提升推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，學(xué)生在解決“1+3+5+7+9+……+99=？”這種復(fù)雜問題時(shí)，教師要首先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“從簡(jiǎn)單入手”的推理方法，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，學(xué)生通過觀察比較幾個(gè)簡(jiǎn)單的算式推理出：幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于一個(gè)數(shù)的平方。接著教師引導(dǎo)學(xué)生利用方格圖進(jìn)行深入推理：

學(xué)生結(jié)合圖和算式，合情推導(dǎo)出：計(jì)算從1開始幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和就是計(jì)算對(duì)應(yīng)正方形的面積，關(guān)鍵是要找到正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)后得出：邊長(zhǎng)=（尾數(shù)+1）÷2，所以，1+3+5+7+9+…+99=[（99+1）÷2]2=2500，進(jìn)而得出：1+3+5+7+9+……+n=[（n+1）÷2]2。然后讓學(xué)生完成：2+4+6+8+…+100=？學(xué)生運(yùn)用已有的推理經(jīng)驗(yàn)很快得出：

從2開始連續(xù)偶數(shù)的和，就是求對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1，寬等于尾數(shù)÷2，所以，2+4+6+8+…+100=（100÷2）×（100÷2+1）=50×51=2550，進(jìn)而得出2+4+6+8+…+n=（n÷2）×（n÷2+1）

學(xué)生在解決問題的過程中，合情推理有助于探究出解決問題的思路與方法，學(xué)生運(yùn)用“圖形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，不斷積累推理的經(jīng)驗(yàn)，讓自己的推理印象深刻，邏輯清晰。學(xué)生不僅能夠自己發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，而且可以利用自己發(fā)現(xiàn)的策略去促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)理解。教師為學(xué)生的思維碰撞搭建舞臺(tái)，讓學(xué)生在多變的問題中實(shí)時(shí)地進(jìn)行推理，感悟在單一方法中尋求多樣化，在多樣化背后尋求內(nèi)在聯(lián)系的意義，訓(xùn)練學(xué)生的推理素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于教師來說可以提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對(duì)于學(xué)生來說，推理能力不但能使他們學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題，而且能掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)如何應(yīng)對(duì)的思想方法。教師要緊緊抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”——推理能力，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)想象能力和抽象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力。?