深彈攔截與機(jī)動規(guī)避綜合防御魚雷作戰(zhàn)仿真及效能分析*

張磊瀟,胡偉文,孫慧玲

(海軍工程大學(xué),湖北武漢 430033)

隨著魚雷技術(shù)的快速發(fā)展及其威脅的日益增大,各國都在廣泛開展魚雷防御技術(shù)方面的研究[1-9]。文獻(xiàn)[3-5]研究了攔截魚雷作戰(zhàn)的深彈布設(shè)及優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[6-8]對艦艇機(jī)動規(guī)避進(jìn)行了建模仿真和決策分析研究;文獻(xiàn)[9]從效能角度出發(fā),研究影響懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)效能的相關(guān)因素及規(guī)律。目前,采取多種戰(zhàn)術(shù)手段綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的方式,由于其更好的防御效果被水面艦艇部隊廣泛應(yīng)用,結(jié)合裝備開展作戰(zhàn)效能的研究,對于作戰(zhàn)訓(xùn)練及戰(zhàn)術(shù)研討具有重要意義。

針對深彈攔截與機(jī)動規(guī)避綜合防御聲自導(dǎo)魚雷問題,在前期研究的基礎(chǔ)上,建立了機(jī)動規(guī)避、相遇三角形和魚雷追蹤彈道模型,采用隨機(jī)模擬的方法對機(jī)動規(guī)避聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)過程進(jìn)行了數(shù)字仿真,估計機(jī)動規(guī)避成功的概率。同時利用懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)[9]估計深彈攔截成功的概率,最終求得生存概率這一效能指標(biāo),進(jìn)而，從多個角度對深彈攔截與機(jī)動規(guī)避綜合防御聲自導(dǎo)魚雷作戰(zhàn)過程進(jìn)行了效能分析。

1 作戰(zhàn)仿真

1.1 作戰(zhàn)過程概述

研究表明,水面艦艇采用背轉(zhuǎn)規(guī)避(將魚雷置于艦尾舷角)的方式能使魚雷發(fā)現(xiàn)艦艇的概率最低,有利于躲避魚雷攻擊[6-8]。結(jié)合深彈攔截這一戰(zhàn)術(shù)手段,艦艇綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)過程表示如圖1所示。假設(shè)艦艇在魚雷報警之前，以速度v1沿X軸正方向勻速直航,運動到W1位置時,艦艇聲吶對魚雷報警,報警舷角為α,報警距離為d。艦艇隨即在魚雷預(yù)計航路上布設(shè)懸浮式深彈陣以攔截魚雷,并加速至v2,以角速度ω轉(zhuǎn)向機(jī)動進(jìn)行規(guī)避,轉(zhuǎn)向完畢后，艦艇背向T2位置直線航行。魚雷在報警時刻處于T1位置，并以速度v3沿提前角β勻速直航,運動至T2位置時,自導(dǎo)聲吶開機(jī)并搜索艦艇目標(biāo)。如果魚雷的自導(dǎo)聲吶搜索并捕捉到目標(biāo),魚雷將在其導(dǎo)引下自動攻擊目標(biāo);如果未發(fā)現(xiàn)目標(biāo),則魚雷轉(zhuǎn)入環(huán)形搜索。在作戰(zhàn)中,攻防雙方都力求避免對己方不利的態(tài)勢出現(xiàn),力求實現(xiàn)對己有利的態(tài)勢，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為勝利。作為防御一方,這里考慮對艦艇威脅最大的情況,即魚雷在自導(dǎo)聲吶開機(jī)后便能立刻捕捉到目標(biāo),進(jìn)入自導(dǎo)航行階段對艦艇進(jìn)行攻擊。

圖1 綜合防御作戰(zhàn)態(tài)勢

1.2 機(jī)動規(guī)避模型

艦艇聲吶對魚雷報警后,艦艇立即加速至速度v2并背轉(zhuǎn)規(guī)避,轉(zhuǎn)向角度為θ,轉(zhuǎn)向角速度為ω,轉(zhuǎn)向半徑為r1,艦艇轉(zhuǎn)向時間為t1。不計艦艇轉(zhuǎn)向?qū)е碌呐炌恢酶淖?艦艇的轉(zhuǎn)向角度為:

(1)

艦艇轉(zhuǎn)向時間t1與轉(zhuǎn)向半徑為r1為:

(2)

艦艇的規(guī)避運動模型如下:

(3)

xw(t),yw(t)為t時刻艦艇所處位置的橫縱坐標(biāo)。

1.3 魚雷彈道模型

艦艇運動至W1點時,魚雷報警舷角為α,報警距離為d。魚雷在報警后的剩余航程由經(jīng)驗公式[8]可得

(4)

L1為估計魚雷總航程,L2為估計魚雷剩余航程。假定魚雷勻速航行,則魚雷的剩余航行時間為

(5)

1.3.1 魚雷直航彈道模型

對魚雷直航彈道推算時,借助相遇三角形△W1T1M進(jìn)行反推。由文獻(xiàn)[10]可算得魚雷提前角β。則魚雷直航段(T1至T2位置)所用時間為

(6)

則有

(7)

魚雷在直航段(0≤t≤t2)的運動模型如下:

(8)

xT(t),yT(t)為t時刻魚雷所處位置的橫縱坐標(biāo)。

1.3.2 魚雷追蹤彈道模型

魚雷到達(dá)T2位置后進(jìn)入追蹤彈道,始終保持速度矢量對準(zhǔn)水面艦艇運動。t為仿真時間步長，魚雷在追蹤段(t2≤t≤t3)的運動模型如下:

(9)

1.4 仿真算例

1.4.1 規(guī)避概率的仿真計算

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)資料[8-9],設(shè)定來襲魚雷總航程L1=20 000 m,魚雷速度vT=50 kn,魚雷速度均方差σv=0.5 kn,魚雷報警舷角均方差σα=1°,魚雷報警距離均方差σd=50 m;艦艇正常航行時速度v1=16 kn,加速背轉(zhuǎn)規(guī)避時速度v2=30 kn、轉(zhuǎn)向角速度ω=3(°)/s。仿真次數(shù)取10 000次,時間步長t取1 s,對α∈[30°,150°]、d∈[3 000 m,6 000 m]的區(qū)域取不同魚雷報警位置進(jìn)行規(guī)避概率的估算。規(guī)避概率隨魚雷報警參數(shù)變化的三維圖如圖2所示。

圖2 規(guī)避概率三維圖

1.4.2 攔截概率的仿真計算

圖3 攔截概率三維圖

1.4.3 生存概率的計算

(11)

生存概率隨魚雷報警參數(shù)變化的三維圖如圖4所示。

圖4 生存概率三維圖

2 效能分析

綜合防御魚雷作戰(zhàn)過程中,受深彈發(fā)射準(zhǔn)備及布設(shè)距離、角度等因素的制約,艦艇生存概率與魚雷報警位置參數(shù)之間密切相關(guān)。作為防御一方,為提高自身的生存概率,作戰(zhàn)決策中充分利用作戰(zhàn)效能的特性是裝備效能最大化的關(guān)鍵。

2.1 效能指標(biāo)的區(qū)域特性分析

假定將α所屬區(qū)間[30°,150°]、d所屬區(qū)間[3 000 m,6 000 m]分別三等分,由此將魚雷報警位置劃分為9個區(qū)域,記為S1～S9(如圖5所示)。例如S5就表示α∈[70°,110°]、d∈[4 000 m,5 000 m]對應(yīng)的報警區(qū)域。

圖5 報警區(qū)域劃分圖

(12)

各效能指標(biāo)的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同報警區(qū)域的效能數(shù)據(jù)

從表中可以看出:1)使用綜合防御手段,當(dāng)魚雷從S1～S3,S6～S9區(qū)域來襲時,艦艇的生存概率可以保持在0.65以上,而當(dāng)魚雷從S4、S5區(qū)域來襲時,艦艇的生存概率分別只有0.577 2、0.608 2,較其他區(qū)域偏低;2)相對于單一的機(jī)動規(guī)避,加入深彈攔截后綜合防御所產(chǎn)生的攔截增效在S1～S5，S7及S8區(qū)域都十分明顯,而在S6和S9區(qū)域攔截增效不到50%,相對來說體現(xiàn)不太明顯;3)相對于單一的深彈攔截,加入機(jī)動規(guī)避后綜合防御所產(chǎn)生的規(guī)避增效僅在S6和S9區(qū)域有較明顯體現(xiàn),分別為41.3%和55.6%,在其他區(qū)域則基本沒有體現(xiàn)。

2.2 生存概率隨參數(shù)變化的單調(diào)特性分析

影響生存概率的因素很多且其影響規(guī)律復(fù)雜,本文僅針對報警距離和報警舷角這兩個因素對生存概率的影響做特性分析。作為示例,將魚雷的報警距離d分為3 000 m、4 000 m、5 000 m、6 000 m等4種情況,計算不同報警舷角下艦艇的生存概率,如圖6所示。同理,將魚雷的報警舷角α分為30°、60°、90°、120°、150°等5種情況,計算不同報警距離下艦艇的生存概率,如圖7所示。

圖6 不同報警舷角下的生存概率

圖7 不同報警距離下的生存概率

從圖6可以看出:1)報警距離較近(3 000 m、4 000 m、5 000 m)時,生存概率隨著報警舷角的增加呈現(xiàn)出先下降后上升的趨勢,說明魚雷從艦艇艏艉方向來襲時,艦艇的生存概率較魚雷從艦艇正橫方向來襲時更高;2)報警距離為6 000 m時,在魚雷報警舷角從30°增大為70°的過程中,生存概率能夠從0.6左右較快上升為1，并在70°～150°區(qū)間內(nèi)保持。

從圖7可以看出:1)報警舷角為30°時,生存概率隨著報警距離的增加而減小;2)報警舷角較大(60°、90°、120°、150°)時,隨著報警距離的增加,生存概率會先保持平緩的變化趨勢。當(dāng)報警距離超過某一臨界值后,生存概率會較快上升為1并保持:如報警舷角為60°時,當(dāng)報警距離超過5 600 m附近后,生存概率會較快上升為1;在報警距離為150°時,當(dāng)報警距離超過4 800 m附近后,生存概率會較快上升為1。

2.3 生存概率的梯度特性分析

艦艇在采取綜合防御手段前可向有利態(tài)勢機(jī)動以提高生存概率。因此,分析生存概率的平面分布規(guī)律、尋找生存概率最快上升路線可為艦艇機(jī)動的決策優(yōu)化提供重要參考依據(jù)。

由二元函數(shù)梯度的定義可知,艦艇生存概率上升最快的方向即為梯度方向。為使生存概率最快上升,艦艇的機(jī)動應(yīng)使魚雷對艦艇的相對位置沿各點的梯度方向移動。在區(qū)域α∈[84°,100°]、d∈[5 150 m,5 550 m]內(nèi),做出生存概率的梯度圖,如圖8所示。

圖8 生存概率的梯度圖

為對生存概率做更為精細(xì)的梯度特性分析,對圖4計算結(jié)果作插值處理。示例如圖9所示,當(dāng)魚雷位于點A(89.2,3 995)時,艦艇生存概率上升最快的方向即為A點梯度方向,概略為A(89.2,3 995)→B(89.1,3 997)方向。因此,艦艇的機(jī)動應(yīng)使魚雷對艦艇的相對位置大致沿圖中曲線移動,進(jìn)而獲取對艦艇最有利的防御態(tài)勢。

圖9 生存概率的梯度特性分析

2.4 依據(jù)生存概率分布特性的重點防區(qū)分析

通過以上分析可以看出,深彈攔截與機(jī)動規(guī)避綜合防御手段能夠極大提高艦艇應(yīng)對來襲魚雷時的生存概率,并且艦艇的生存概率與魚雷報警位置緊密相關(guān)。為結(jié)合報警位置描述生存概率的分布特點,提出生存概率的安全閾值ρ的概念,并將艦艇生存概率小于安全閾值ρ時的魚雷報警區(qū)域稱作重點防區(qū)。針對重點防區(qū)內(nèi)的來襲魚雷,艦艇除了采取深彈攔截與機(jī)動規(guī)避綜合防御手段外,還可采取布放水下反雷潛航器等戰(zhàn)術(shù)手段,加強對魚雷的探測和毀傷能力,進(jìn)一步提高艦艇的生存概率。

本文以確定生存概率的安全閾值ρ=0.6，0.65為例,所對應(yīng)的重點防區(qū)分別如圖10，圖11所示。圖中可以看出,確定生存概率的安全閾值ρ不同,其所對應(yīng)的重點防區(qū)也會發(fā)生較大的變化。這里ρ分別取0.6和0.65,雖然生存概率只有0.05的差別,但是重點防區(qū)的區(qū)域面積卻相差很大。

圖10 ρ=0.6所對應(yīng)的重點防區(qū)

圖11 ρ=0.65所對應(yīng)的重點防區(qū)

重點防區(qū)的區(qū)域面積過大,對艦艇的魚雷預(yù)警探測能力是一個較大的考驗,對加入其他戰(zhàn)術(shù)手段的策略制定也提出了更高的要求,同時也就失去了“重點”的意義。因此,在充分挖掘裝備的技術(shù)性能潛力的同時,確定一個合理的安全閾值，并在平時的戰(zhàn)備訓(xùn)練中開展針對性的重點訓(xùn)練,是十分重要的。

3 結(jié)束語

本文在建立了深彈攔截與機(jī)動規(guī)避綜合防御聲自導(dǎo)魚雷的作戰(zhàn)模型后,實現(xiàn)了規(guī)避概率和攔截概率的估算,并計算了綜合防御作戰(zhàn)時艦艇的生存概率。通過效能分析,得到了以下結(jié)論:1)在防御不同報警區(qū)域內(nèi)來襲魚雷時,深彈攔截和機(jī)動規(guī)避各有所長,綜合防御可以提高單一戰(zhàn)術(shù)手段的防御效能;2)在報警舷角、報警距離兩個參數(shù)中,生存概率隨單一參數(shù)變化的單調(diào)特性與另一參數(shù)存在較大相關(guān)性;3)通過分析梯度特性,可以找出使生存概率上升最快的雷艦相對位置,進(jìn)而優(yōu)選艦艇規(guī)避路線;4)根據(jù)生存概率的分布特性和安全閾值,明確艦艇對魚雷的重點防區(qū)分布范圍,為確定訓(xùn)練重點提供參考。