從四川縣城到麻省理工，38歲華人數(shù)學家折桂國際大獎“數(shù)論大神”張偉

●張靜

張偉

“我就不陪你上去了，加上排隊要一兩個小時，我在附近的咖啡館等你吧?！痹谂阃瑢W參觀了哥大校園和美國自然博物館之后，張偉在帝國大廈周邊的咖啡館里，拿起餐巾紙開始了數(shù)學演算，同學目瞪口呆：“沒有人能夠體會我當時震驚的心情，我的上頜與下頜估計跟自然歷史博物館那個恐龍骨架的頭顱沒拼合好之前是一樣的?！?/p>

類似的場景還出現(xiàn)在回家的火車上，即使是路途中休息的時間他的大腦也從不停歇，“突然間，所有東西都能連接在一起，這絕對是一個讓人感嘆‘原來如此’的時刻。”10年前在火車上的構(gòu)想像是一塊拼圖，在經(jīng)過這些年的“耐心拼裝”之后，終于在最近完成了一篇論文。

不知道張偉的演算筆跡還被留在過什么地方的什么平面上，可能就是這些零零碎碎的推導(dǎo)驗證造就了一代“數(shù)學大神”：在 29歲榮獲 SASTRA拉馬努金獎，34歲破格成為哥倫比亞大學數(shù)學系終身教授，35歲斬獲晨興數(shù)學獎，37歲擔任MIT數(shù)學系正教授，并榮獲科學突破獎。

近日，張偉因在算術(shù)幾何與自守形式的算術(shù)面向上的突破性工作獲得本年度克雷研究獎（Clay Research Awards），成為獲此殊榮的首位華人數(shù)學家。

追求數(shù)學之美

張偉就讀的高中離他的家鄉(xiāng)有500多公里，這并沒有阻擋他追求數(shù)學的熱情。他出生在四川達州的偏遠鄉(xiāng)村。小學四年級就開始感嘆：“就是純粹的好奇，一些數(shù)學問題怎么就被設(shè)置地那么精妙！這很美?！蔽迥昙壦D(zhuǎn)入大竹縣天成鄉(xiāng)小學，當時的數(shù)學老師看到了張偉的潛力，便開始讓他精讀課外習題書。中學時期，他自己寫了自薦信郵寄給成都七中校長，后來幸運地成為1997年成都七中招收的五名外地生之一。高三那年，在申請北大保送的時候，張偉就決定未來要“成為數(shù)學家”。

在局部對稱空間表示理論與分析研討會中，張偉講解Shimura分類上的特殊循環(huán)

2000年，Andrew Wiles早在五年前就證明了的“費馬大定理”在當時仍然是相對新穎的課題，并引起了數(shù)學界很大的反響。這一年張偉剛剛進入北大，北大的一位教授深諳教育之道，通過“深入淺出”的教學方式為張偉打開了數(shù)學新世界的大門，張偉在這一年就開始接觸尖端科學和像“費馬大定理”這樣的前沿學術(shù)研究。

如今，張偉也已為人師，他在30歲就開始帶博士生。到現(xiàn)在為止，張偉已經(jīng)指導(dǎo)了三名博士生，他帶過的有些博士生年齡只比他略小一點。

張偉的核心研究領(lǐng)域是數(shù)論，致力于整數(shù)及其性質(zhì)的研究。從廣義上來說，它探索的是如何用整數(shù)和有理數(shù)解方程，類似于勾股定理。他說:“一個簡單的想法是嘗試用模運算來解方程?！蹦＿\算最常見的例子是一個12小時制的時鐘，當時間到達12小時后重新開始并重復(fù)來計算時間。使用模塊化算法可以編譯一組數(shù)據(jù)，例如，根據(jù)素數(shù)建立索引。但問題是，通過模運算收集的數(shù)據(jù)能說明方程的解是整數(shù)嗎？張偉研究了是否以及如何通過將這個局部數(shù)據(jù)還原為一個全局信息來求解——就像發(fā)現(xiàn)勾股定理一樣。

同時，把數(shù)學的其他分支與數(shù)論聯(lián)系起來是張偉的一大專長。2018年，張偉和他的大學同學惲之瑋共同獲得了“數(shù)學突破獎”，他們在L函數(shù)的泰勒展開式上做出了巨大貢獻，這被譽為過去幾十年來數(shù)論一個關(guān)鍵領(lǐng)域的重大進展。他們的項目源于他的論文研究，這項工作也為他目前的研究開辟了新的方向，即橢圓曲線的算術(shù)。但張偉表示，未來的道路直到五年后才明朗，這還需要與惲之瑋進行很多探討?！巴ǔ碚f，把擁有不同技能和學術(shù)背景的人聚集在一起，對一系列事實做出新的解釋，這是有助于解決數(shù)學問題的。我和惲之瑋就是這樣的。他對問題的幾何思考方式與我的觀點正好互補，我的觀點更多的是數(shù)字算術(shù)?！睆垈フf。

張偉（中）榮獲“晨興數(shù)學獎”金獎，該獎項被譽為“華人菲爾茲獎”，是華人數(shù)學領(lǐng)域的最高榮譽

張偉的朋友圈

張偉的“大師之路”可以用三個地點來劃分成幾個階段：在四川的數(shù)學啟蒙、在北大的開拓拔高、在海外的研究探索。在啟蒙階段，主要是在成都七中高2000級理科實驗班，張偉和周濤從同學變?yōu)榱撕糜?，后來周濤專攻計算機，他專攻數(shù)學，周濤現(xiàn)在是“電子科技大學最年輕教授”。張偉、惲之瑋、許晨陽三位北大出身的“天才數(shù)學家”先后進入MIT任教，華人數(shù)學家天團從未像現(xiàn)在這樣閃耀過。之所以說“天才都是千篇一律”，除了啟蒙期結(jié)識的周濤之外，還有北大之后的許晨陽、朱歆文、袁新意、惲之瑋、孫崧幾位華人數(shù)學家，每一個都年少有名，他們的履歷有太多的“重合”，而且他們之間還有不少的交集。

張偉、許晨陽和朱歆文都來自川蜀，同為1981年出生，都畢業(yè)于北大數(shù)學科學學院2000級：張偉在北大畢業(yè)后前往哥倫比亞大學讀博，后在哈佛大學做博士后和講師，2011年在哥倫比亞大學任助理教授，隨后先后升任副教授和教授，2017年加入MIT數(shù)學系任教授；許晨陽在畢業(yè)之后繼續(xù)在北大讀了碩士，2008年前往普林斯頓大學攻博，2008年～2011年在麻省理工學院擔任CLE Moore講師，隨后被任命為猶他大學助理教授，2012年在北京國際數(shù)學研究中心做研究員，并榮升北大教授，2017年和張偉、惲之瑋同時拿到MIT正教授聘書，現(xiàn)在擔任MIT數(shù)學系教授；朱歆文畢業(yè)后前往加州伯克利分校攻博，之后在哈佛大學擔任講師，并在西北大學擔任助理教授，2014年加入加州理工學院數(shù)學系擔任副教授，2016年至今任教授。

從左至右依次為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽（來源：北京大學官網(wǎng)）

此外，袁新意、惲之瑋、孫崧也是國內(nèi)年少有為的“數(shù)學之星”。袁新意也生于1981年，同樣畢業(yè)于北大數(shù)學科學學院。隨后前往哥倫比亞大學攻博，2008年博士畢業(yè)，同年獲美國克雷研究所研究獎，是第一個獲此獎項的華人，并在克雷數(shù)學研究所做了三年研究員，在此期間他先在普林斯頓高級研究院和哈佛大學任博士后，之后在哥倫比亞大學任Ritt助理教授，2011年～2012年任普林斯頓大學助理教授，2012年加入加州大學伯克利分校任助理教授，現(xiàn)任副教授；惲之瑋比他們小一歲，在普林斯頓大學讀研和博，2009年獲博士學位并在普林斯頓高級研究院和麻省理工學院從事博士后研究，也是麻省理工學院2010年～2012年的 CLE Moore講師，2012年起先后在斯坦福大學和耶魯大學任教，2018年至今在麻省理工學院數(shù)學系任教授；孫崧年齡最小，生于1986年，就讀于中科大，2010年進入美國威斯康星大學數(shù)學系學習，后任紐約州立大學石溪分校助理教授，現(xiàn)任加州大學伯克利分校副教授。

著名數(shù)學家張壽武說：“張偉是目前在國際數(shù)學界非常有影響的一批年輕的中國數(shù)學家之一，這批人我知道的就有10人左右，他們非常聰明，而且是同一代人，其中五六個是北京大學數(shù)學系2000屆的學生，張偉的同班同學，包括袁新意、惲之瑋、朱歆文等，另外幾位同一屆清華大學的學生，他們每個人的水平都與我們相差無幾！”

張偉：北京有望成為擁有數(shù)學家密度最高的城市之一

問：一些人把數(shù)論比作是“數(shù)學之冠”，你怎么看？你選擇數(shù)論作為主要研究領(lǐng)域的原因是什么？

張偉：數(shù)論具有最悠久的歷史，兩千多年前的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，兩百多年前的德國數(shù)學家高斯則認為“數(shù)學是科學的皇后，而數(shù)論則是數(shù)學的皇后”?，F(xiàn)代數(shù)論經(jīng)歷了20世紀的蓬勃發(fā)展，已經(jīng)涉及到數(shù)學的諸多分支。

事實上，19世紀中期黎曼將解析理論引入數(shù)論，用于研究素數(shù)分布和“Zeta函數(shù)”，并提出了至今仍是數(shù)學里的核心未解謎題之一的“黎曼假設(shè)”。到了20世紀前半葉，布爾巴基學派的奠基者和領(lǐng)袖韋伊（A.Weil），在奠基代數(shù)幾何的同時系統(tǒng)地引入代數(shù)幾何的方法研究數(shù)論，推廣了“Zeta函數(shù)”的概念，并模仿黎曼的假設(shè)提出了“有限數(shù)域上的黎曼假設(shè)”也被稱為”韋伊猜想“。韋伊的夢想之一是在代數(shù)幾何的研究對象上復(fù)制一些拓撲學的構(gòu)造，并由此來解決”韋伊猜想“。

20世紀中后期，韋伊在代數(shù)幾何的夢想被格羅登迪克(A.Grothendieck)基本實現(xiàn)，隨之他的學生德利涅（P.Deligne）完全證明了”韋伊猜想“。格羅登迪克的數(shù)學成就深刻地影響了數(shù)論的發(fā)展：自他以來，格羅登迪克意義下的代數(shù)幾何可以被廣泛地用于數(shù)論問題的研究。一個標志性的例子便是法爾廷斯 (G.Faltings)在20世紀80年代解決了丟番圖方程領(lǐng)域的難題：莫德爾（Mordell）猜想。20世紀后半葉，在朗蘭茲（R.Langlands）提出的一系列深刻猜想影響之下，數(shù)論和表示論的融合取得了豐碩的成果；尤其是外爾斯（A.Wiles），他在 20世紀90年代取得了突破性進展，并由此證明了“費馬大定理”。

時至今日，數(shù)論依舊可以保持活力，我覺得最主要是因為數(shù)論問題的研究直達數(shù)學之根本。數(shù)論是否會發(fā)展成為數(shù)學里的“大一統(tǒng)理論”？雖然我不能確定，但是幾乎可以肯定的是，數(shù)論問題將繼續(xù)激發(fā)數(shù)學各個分支的進步，數(shù)論和數(shù)學的各個分支也能繼續(xù)保持密切的聯(lián)系，不斷獲取新的視角。

我2000年～2004年在北大讀本科時，剛好是Wiles證明“費馬大定理”沒過多久，即使我無法完全理解他證明的細節(jié)，卻已經(jīng)深深地吸引了我去學習數(shù)論。我的幾位老師在不同場合向我展示了當代數(shù)論的優(yōu)雅和深刻，進一步強化了我以數(shù)論作為研究方向的想法。

問：能否簡單介紹一下你最新發(fā)表的論文？有報道說這篇論文的猜想是在11年前提出的，是不是所有的數(shù)學猜想實現(xiàn)驗證都要經(jīng)歷很長的時間？在這期間你是如何保持耐性的？

張偉：數(shù)學猜想被證實或者證偽，所經(jīng)過的時間很隨機，有長有短。這是我在博士階段的最后一年提出的一個猜想（正式發(fā)表是兩三年之后），我稱之為“算術(shù)基本引理”。

最近我才找到了解決的方法，這是這篇新文章的內(nèi)容。事實上，在這期間的十余年里，我一直覺得在可見的將來人們尚不能發(fā)展出解決這個猜想的工具，所以我也沒有認真嘗試過。只是，我偶爾會想起這個問題，雖然每次都以無從下手而告終。

直到最近一次偶然的機會，一些蛛絲馬跡和我十年前的博士論文里的一個想法有一些吻合。和“算術(shù)基本引理”相比，我博士論文研究的是完全不同方向的問題，而且在寫完之后我便再也沒有考慮過那個方向的問題。但是，這一次我突然意識到，如果將博士論文里的想法稍加變化，即可邁出解決”算術(shù)基本引理“的第一步！

問：在今年全國兩會上，一位政協(xié)委員提出要“拋棄中國數(shù)學領(lǐng)先的錯誤觀念”，你怎么看這個觀點？你認為中國的數(shù)學水平在全球來看怎么樣？

張偉：在中小學生數(shù)學平均水平上，我認為中國確實處于一定的領(lǐng)先位置。這得益于我們一直堅持的高強度的訓練，多課時，重復(fù)練習。但是這些做法通常不利于培養(yǎng)極具天賦的青少年，使之有望成為研究型的“數(shù)學家”。我的中學階段處于20世紀90年代最后幾年，我是數(shù)學競賽到一名受益者?；叵肫饋?，在數(shù)學方面有天賦的同齡人，在那時似乎只有奧數(shù)這一條路線上可以有機會獲得課堂之外的指導(dǎo)。也許有些本來有天賦的，則可能因為不喜歡奧數(shù)或者不擅長奧數(shù)而未能被發(fā)掘出數(shù)學上的天賦。我們的培養(yǎng)方式是不是有些單一？

20年之后的今天是不是有了很大的變化我不大清楚；但在這20來年里，我逐漸了解到歐美國家有一些數(shù)學家，在中學時代已經(jīng)開始系統(tǒng)閱讀（甚至有人讀完了）格羅登迪克的“代數(shù)幾何原理”雖然這不是通向數(shù)學研究道路的唯一途徑，但在中國這樣一個擁有14億人口的群體里，迄今為止確實尚未聽說過有這樣的中學生。由此可見，至少我們在培養(yǎng)方式“多樣化”方面還有可以提升的空間。

中國的數(shù)學研究整體水平在過去十幾年里，上升的速度非?？?，至少已經(jīng)邁向數(shù)學強國的大門。如果能維持目前的發(fā)展速度，前景應(yīng)該非常樂觀。局限到北京一個地方為例：巴黎和波士頓地區(qū)也許是目前世界上擁有數(shù)學家密度最高的兩個城市，北京有望在不遠的未來達到與之相當?shù)牧考?，尤其是如果各科研機構(gòu)能夠提供經(jīng)費和待遇的穩(wěn)定保障。中國青年數(shù)學家的數(shù)量和質(zhì)量上都是很值得期待：實際上，目前在歐美知名高校里就讀數(shù)學博士學位的學生里，中國學生占據(jù)著極高的比例。中國數(shù)學發(fā)展需要的是時間：畢竟數(shù)學人才的積累通常需要數(shù)代人的時間，而歐美數(shù)學強國都有至少100年的積累時間。

問：你認為學好數(shù)學的基礎(chǔ)是什么？你在培養(yǎng)學生的過程中是如何激發(fā)他們的熱情的？

張偉：大多數(shù)人都可以通過有效的系統(tǒng)學習而獲得基本的數(shù)學知識。對于喜歡數(shù)學的青少年，激發(fā)他們的學習興趣，使之產(chǎn)生了解自然原理的好奇心，以此為驅(qū)動力。被動的學習，進步的速度是線性的；而主動的學習，才能有指數(shù)增長速度。當然，這些都是說起來容易，實行起來卻很困難，尤其是我自己有小孩之后，也還在摸索。而我目前主要指導(dǎo)的都是博士生，已經(jīng)是有志于數(shù)學研究的年輕人；激發(fā)他們熱情的最好方法是讓他們能不斷領(lǐng)悟到新的思想，同時讓他們嘗試如何自己做出原創(chuàng)性的研究，在裹足不前的時候盡快幫助他們找到原因。

問：北大數(shù)學學院數(shù)學競賽金牌保送生一把抓，我發(fā)現(xiàn)尤其是2000屆，包括您在內(nèi)的很多人成為數(shù)學家并在國外知名大學當教授，您認為這一屆的學生能取得優(yōu)異成績并有所作為的原因是什么？

張偉：我所在的 2000級有很多目前在國內(nèi)外高校任職的。但是這在一開始也并不明顯，至少在北大讀書的那幾年我并沒有感到我們年級和別的年級有很大的區(qū)別。如果有一點，或許我們級有相對多一些的同學聚在一起組織一些討論班，學習一些較為前沿的基礎(chǔ)知識。此外，2002年北京舉辦國際數(shù)學家大會，很多同學作為志愿者，親身體驗了數(shù)學界四年一屆的盛會，近距離接觸到了很多著名數(shù)學家，或許嗅到了“何為數(shù)學研究”的一點點味道；我不確定這有沒有潛移默化產(chǎn)生了影響。北大數(shù)學院師資在每一年級都很強，分布很平均；親身體驗一些美國名校之后，我認為至少在本科生低年級的基礎(chǔ)訓練方面，北大數(shù)院是毫不遜色，甚至可以說更加扎實。

問：你的閑暇時間都用來干什么呢？有什么興趣愛好？

張偉：以前還有些閑暇時間，可以打打網(wǎng)球，看看電影；現(xiàn)在閑暇時間越來越少，有一點也多用來陪伴小孩了。