數(shù)學(xué)思想

賈士軍

摘 要：思想來源于基礎(chǔ)知識(shí)及常用的方法，在運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位，它不僅是知識(shí)的精髓，更是對(duì)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，就應(yīng)注意體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，更是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思想;化歸;數(shù)形結(jié)合;類比聯(lián)想;函數(shù)與方程;整體;分類討論

一、數(shù)學(xué)思想的重要意義

古人云：“授之以魚，不如授之以漁”。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只注重知識(shí)的傳授與灌輸，卻忽視知識(shí)形成過程中的數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。它不僅影響到學(xué)生的思維發(fā)展和能力的培養(yǎng)，而且可能會(huì)影響到學(xué)生的一生。如果是單純的知識(shí)教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識(shí)的積累，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)的價(jià)值微乎其微，只有真正讓學(xué)生形成一種思想，才能使學(xué)生受益終生。

二、初中數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很多，最基本的有：化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，類比思想，函數(shù)與方程思想，整體思想等。

（一）化歸思想

“化歸”是使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種對(duì)象的思想方法。在解決問題的過程中，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，未知問題已知化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知或已知的問題的基本模式。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中有很多這樣的例子，例如：在學(xué)習(xí)平行四邊形的判別的過程中，我們首先認(rèn)識(shí)了平行四邊形的定義，明確了“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)平行四邊形的其他判別方法，都是將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形的定義上來進(jìn)行學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的或者是將需要驗(yàn)證的判別方法轉(zhuǎn)化為已經(jīng)證明了的判別方法加以驗(yàn)證。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙、和諧的結(jié)合起來。對(duì)抽象的數(shù)賦予直觀圖形的幾何意義，或?qū)χ庇^的圖形賦予嚴(yán)密的代數(shù)意義。

例如在《有理數(shù)及其運(yùn)算》這一章教學(xué)中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法等。

（三）類比思想

數(shù)學(xué)研究在很多情況下考慮問題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，從而發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。

例如：由天平平衡的特征類比得出等式的基本性質(zhì)，分式的各種運(yùn)算法則是在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上類比聯(lián)想到的;在解一元一次方程的基礎(chǔ)上類比得到解一元一次不等式的基本方法與步驟，通過對(duì)平方根的定義的理解類比得到立方根的定義;這種方法充分體現(xiàn)了“溫故而知新”的學(xué)習(xí)原則，這樣學(xué)生學(xué)起來更容易接受。

（四）函數(shù)與方程（不等式）的思想

知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就來自于生活，蘊(yùn)含著豐富的建模思想。我們?cè)诮虒W(xué)中既要重視實(shí)際問題背景的分析，還要重視數(shù)學(xué)模型的建立。在初中數(shù)學(xué)階段借助函數(shù)與方程可幫助我們解決很多實(shí)際問題，例如借助函數(shù)的變化規(guī)律可幫助我們解決日常生活中的最大利潤問題，借助方程（不等式）可幫助我們對(duì)生活中的一些方案進(jìn)行決策。因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，就需要在教學(xué)過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，從而為建立正確的數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)，要注重讓學(xué)生通過方程（不等式）與函數(shù)的模型解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密不可分的聯(lián)系。

（五）整體的思想

整體思想就是考慮問題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)。

例如：a、b是方程x2+x-2008=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a2+2a+b的值

對(duì)于此題，如果我們不善于從整體上觀察其整體結(jié)構(gòu)就會(huì)盲目的先解方程，把得到的a、b再代入a2+2a+b即可求出其值。雖然在理論上可以實(shí)施，但實(shí)際操作起來會(huì)比較麻煩，我們不假思索就去解方程的結(jié)果可能就是無果而終。事實(shí)上如果我們從整體上把握a2+2a+b會(huì)發(fā)現(xiàn)可以將其分成a2+a+a+b，結(jié)合對(duì)方程根的認(rèn)識(shí)以及根與系數(shù)的關(guān)系我們就會(huì)比較輕松的得到結(jié)果。

（六）分類討論思想

分類思想是根據(jù)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將研究對(duì)象分為不同種類的一種思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也就不同。分類后，對(duì)每個(gè)類進(jìn)行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。分類討論是對(duì)問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧。分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類;又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式;還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定以及直角三角形的直角頂點(diǎn)不確定等。

數(shù)學(xué)思想不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。在平時(shí)的教學(xué)過程中，作為教師的我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思想反復(fù)滲透，幫助學(xué)生順利通過基本知識(shí)和基本方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的遷移形成一種思想，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)能力的培養(yǎng)與提高，最終培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

參考文獻(xiàn)：

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