基于箱線圖的學(xué)生成績分析

王佃來 宿愛霞

摘? ?要 以箱線圖為基礎(chǔ)，對某班期末數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績進(jìn)行分析，并將結(jié)果與直方圖分析結(jié)果進(jìn)行對比，探討兩者的相同和區(qū)別，指出箱線圖在計算量大小和直觀展示數(shù)據(jù)分布方面有優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞 箱線圖;成績分析;直方圖;數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績

中圖分類號：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）06-0098-03

Analysis of Student抯 Score based on Box Plot//WANG Dianlai， SU Aixia

Abstract The score of the data structure course is analyzed by using

the box plot and histogram， and two results is also compared and dis-

cussed. The experimental results show that the box plot has the ad-

vantage of showing the distribution of the data and less of calculation.

Key words box plot; analysis of score; histogram; data structure score

1 前言

箱線圖是一種統(tǒng)計圖，其在數(shù)據(jù)異常值檢測、數(shù)據(jù)偏態(tài)與尾態(tài)檢測和多組數(shù)據(jù)對比方面有優(yōu)勢，可宏觀展示數(shù)據(jù)是否具有對稱性和數(shù)據(jù)分散程度，被廣泛用于質(zhì)量控制和數(shù)據(jù)分析中。箱線圖是一種利用最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值來描述數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計圖。該圖被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析和質(zhì)量控制中，例如：2010

年，孫向東等使用箱線圖對動物衛(wèi)生數(shù)據(jù)的異常值進(jìn)行了檢驗(yàn)[1];2014年，朱紅霞等利用箱線圖對中國典型城市主要大氣污染物的濃度水平及分布展開研究[2]。其他學(xué)者對該內(nèi)容的研究成果請參閱文獻(xiàn)[3-6]。本文對箱線圖的概念和畫圖步驟進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并結(jié)合某班數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績給出應(yīng)用實(shí)例，最后對比箱線圖與直方圖的區(qū)別和不足，指出應(yīng)用箱線圖的主要方向。

2 研究方法與研究數(shù)據(jù)

箱線圖? 箱線圖（BOXPLOT）可用于歸納數(shù)據(jù)的分布信息。箱線圖并不繪制實(shí)際的數(shù)值，而是顯示出分布的統(tǒng)計概況。與直方圖相比，箱線圖的一個最大優(yōu)點(diǎn)是大致呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布信息，可從宏觀上展現(xiàn)總體樣本的整體分布信息，并能發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)。箱線圖利用數(shù)據(jù)中的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值等五個統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)，可粗略地看出數(shù)據(jù)是否具有對稱性、分布的分散程度等信息。箱線圖的示例如圖1所示。

畫箱線圖一般包含以下步驟。

1）對n個樣本數(shù)據(jù)x（1），x（2），...，x（i），...，x（n）進(jìn)行排序，一般采取從小到大的方式。

2）找出排序樣本的中位數(shù)，計算公式見公式（1）：

其中x（1），x（2），...，x（i），...，x（n）為有序樣本。

3）計算下四分位數(shù)Q1和上四分位數(shù)Q3。

4）計算箱體長度為Q3-Q1。

5）計算下限和上限，計算公式分別為（2）和（3）：

下限= Q1-1.5（Q3- Q1）? ? ? ? ? ? ?（2）

上限=Q3+1.5（Q3- Q1）? ? ? ? ? ? ? （3）

6）畫出上限、下限、箱體、須觸線，并標(biāo)出中位數(shù)、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，最終畫出箱線圖。

直方圖? 直方圖主要用于分析數(shù)據(jù)的分布情況，是一組數(shù)據(jù)的圖形表示，可直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分散程度和中心趨勢。一般來說，直方圖需要計算機(jī)輔助生成，也可使用Excel制作直方圖。

直方圖的構(gòu)造步驟及要求如下。

1）從n個樣本中找出最大值和最小值，并計算極差。

2）對樣本進(jìn)行分組，決定數(shù)據(jù)k和組距d。一般將樣本分為7～15組為宜。

3）調(diào)整確定分組的區(qū)間端點(diǎn)a1，a1+d=a2，a1+2d=a3，

……，形成區(qū)間：[a1，a2]，（a2，a3]，（a3，a4]，...，（an-1，an]。

4）統(tǒng)計樣本落在每個區(qū)間中的頻數(shù)ni 及頻率fi=ni/n。

5）畫出直方圖。

研究數(shù)據(jù)? 本文使用軟件技術(shù)專業(yè)某班數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，考慮到計算復(fù)雜度和文章篇幅等問題，數(shù)據(jù)樣本控制在40個以內(nèi)。詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1。

3 數(shù)據(jù)分析結(jié)果與討論

為了比較箱線圖和直方圖在成績分析方面的不同，本文針對表1數(shù)據(jù)使用兩種方法分別進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

基于箱線圖的數(shù)據(jù)分析? 分析表1中的數(shù)據(jù)，求出箱線圖的統(tǒng)計量。最小值：20。下四分位數(shù)：43。中位數(shù)：（67+68）/2=67.5。上四分位數(shù)：81。最大值：95。下邊界：

20-1.5*（67.5-43）=-16.75。上邊界：81+1.5*（67.5-43）=

117.75。詳細(xì)過程見圖2。

通過對圖2的分析，可直觀地看出中位數(shù)不在下四分位數(shù)和上四分位數(shù)中間，而是偏向上四分位數(shù)，說明數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏態(tài)現(xiàn)象。結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以看出，分?jǐn)?shù)集中在[70，90]的人數(shù)較多，占總?cè)藬?shù)的32.5%。

箱式圖還有一個作用，就是可直觀地顯示異常值。結(jié)合數(shù)據(jù)的上下界可知，數(shù)據(jù)沒有異常值出現(xiàn)，集中在區(qū)間[20，95]。

基于直方圖的數(shù)據(jù)分析? 為了與箱線圖進(jìn)行對比，本文引入直方圖對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先求出該班學(xué)生成績的最大值和最小值，分別為95和20，極差為75;將數(shù)據(jù)分為八組，組間距為10，詳細(xì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2?；诒?畫出直方圖，見圖3。

從圖3可直觀地看出，成績在區(qū)間（60，70]最多，占總?cè)藬?shù)的20%。直方圖可以比較直觀地顯示成績分布狀況，并且各區(qū)間的數(shù)據(jù)一目了然，是一種非常有價值的成績分析工具。

從教學(xué)的角度來說，應(yīng)該注重基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的教學(xué)，因?yàn)椴患案袢藬?shù)達(dá)到37.5%，花一些精力對基礎(chǔ)較差的學(xué)生實(shí)行集中輔導(dǎo)，使班級的整體成績得到更好的提高。90分以上人數(shù)相對較少，只占總?cè)藬?shù)的10%，可以適當(dāng)針有潛力學(xué)生個別輔導(dǎo)，提高高分率。此外，從上述數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)習(xí)成績中等和優(yōu)秀學(xué)生比例合理，應(yīng)繼續(xù)保持。

討論? 本文對一個班內(nèi)成績進(jìn)行分析，可看出箱線圖在異常數(shù)據(jù)檢測和數(shù)據(jù)偏態(tài)方面顯示比較直觀，可做到一目了然。但是，箱線圖的不足之處在于它無法提供數(shù)據(jù)分布偏態(tài)的精確度量;對于大批量數(shù)據(jù)，它反映的形狀信息更加模糊;中位數(shù)在代表總體樣本平均水平方面有一定的局限性，因?yàn)槠渲焕昧瞬糠謽颖镜男畔?。箱線圖只能從宏觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布，如果要得到確切的數(shù)據(jù)值，需要借助于直方圖或其他統(tǒng)計量。所以，箱線圖最好能結(jié)合均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和分布函數(shù)等統(tǒng)計量來描述批量數(shù)據(jù)的分布形狀。

箱線圖的計算和繪制步驟比直方圖簡單，可使用Excel來完成制作，具體詳細(xì)做法可參閱文獻(xiàn)[4]。

此外，應(yīng)該指出的是，本文只是給出箱線圖在一個班級內(nèi)的成績分析，而箱線圖可直觀地對比兩個以上班級的成績，并且簡單好用，請參看相關(guān)文獻(xiàn)。

4 結(jié)語

箱線圖是數(shù)理統(tǒng)計中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種方法，它計算相對簡單，能從宏觀上展示數(shù)據(jù)分布特征，在異常值檢測和偏態(tài)分析方面有優(yōu)勢。但是，箱線圖無法提供精確的度量值，在實(shí)際應(yīng)用中如果能與其他統(tǒng)計量結(jié)合，則可達(dá)到更好的數(shù)據(jù)分析效果。最后，箱線圖應(yīng)用到單班或兩個班級的成績評估與對比中，可直觀展示班級成績的差異，是一種不錯的多班成績分析工具，可幫助教師對學(xué)生成績做出科學(xué)評價，為教師和教學(xué)管理部門提供一種簡便易行的教學(xué)質(zhì)量評估方法?！?/p>

參考文獻(xiàn)

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[2]朱紅霞，等.中國典型城市主要大氣污染物的濃度水平及分布的比較研究[J].生態(tài)環(huán)境學(xué)報，2014，23（5）：791-796.

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