多因素作用下單裂縫鋪砂規(guī)律CFD數(shù)值模擬

劉平禮，雷飛云，李 駿，羅應(yīng)揚(yáng)，曾 然，邱禮彬

(1.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司 頁(yè)巖氣研究院，四川 成都 610512； 3.川慶鉆探工程井下作業(yè)公司，四川 成都 610213)

引 言

隨著頁(yè)巖氣藏開(kāi)采規(guī)模的不斷擴(kuò)大，水力壓裂作為頁(yè)巖氣藏增產(chǎn)的必要手段之一，發(fā)揮著十分重要的作用。由于支撐劑在裂縫中的輸送規(guī)律是影響支撐劑在裂縫中鋪置形態(tài)的關(guān)鍵，直接決定壓裂改造的最終效果。因此研究支撐劑在裂縫中的運(yùn)移沉降規(guī)律以及鋪置形態(tài)意義重大[1]。

目前，多數(shù)支撐劑在裂縫內(nèi)的輸送沉降規(guī)律研究多以實(shí)驗(yàn)為主，相關(guān)仿真模擬為輔，并將模擬結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，優(yōu)選出合理的設(shè)計(jì)參數(shù)。在仿真模擬過(guò)程中，三維模型因其與物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕葡嚓P(guān)性更高而被廣泛應(yīng)用，已有眾多學(xué)者進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)脈沖加砂壓裂過(guò)程、清水壓裂過(guò)程中支撐劑輸送規(guī)律以及多因素影響下的支撐劑鋪置規(guī)律[2-7]等進(jìn)行研究，并與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果符合度較高。對(duì)于二維模型的模擬計(jì)算，徐暖筑等[8]對(duì)支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置情況進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，得出了支撐劑在裂縫內(nèi)的速度和濃度分布情況；惠峰等[9]利用二維模型分析湍流效應(yīng)對(duì)支撐劑鋪置規(guī)律的影響；黃志文[10]等對(duì)不同密度支撐劑在裂縫中運(yùn)動(dòng)軌跡和鋪砂規(guī)律進(jìn)行了研究，得出支撐劑沉降速率隨其密度的增大而增加，高密度支撐劑在縫口易形成砂橋，使得最終裂縫中的鋪砂分布不均勻等。

上面所述模型出口的設(shè)計(jì)均以射孔口為出口，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的模擬計(jì)算會(huì)造成支撐劑的回流鋪置堆積，鑒于此，建立簡(jiǎn)化二維模型，設(shè)計(jì)全開(kāi)出口，一方面降低支撐劑在裂縫模型尾部的大量堆積；另一方面對(duì)于研究支撐劑在整個(gè)裂縫模型中的砂堤形態(tài)具有一定幫助，對(duì)比分析入口速度、支撐劑粒徑等因素影響下的單裂縫支撐劑鋪置規(guī)律，分析各因素影響下支撐劑鋪置形態(tài)宏觀規(guī)律，為壓裂施工設(shè)計(jì)提供幫助。

1 幾何模型以及數(shù)值模型設(shè)置

本模型采用簡(jiǎn)化二維模型，模擬等寬裂縫，設(shè)計(jì)裂縫長(zhǎng)度為4 m，裂縫高度為0.5 m。在裂縫模型左端邊界設(shè)3個(gè)射孔口，作為壓裂液、支撐劑顆粒入口，長(zhǎng)×高=0.015 m×0.01 m。邊界條件設(shè)置：入口邊界條件設(shè)為速度入口，出口采用壓力出口。設(shè)出口壓力為0 MPa，壁面設(shè)為粗糙壁面。其幾何模型如下圖1所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

利用前處理軟件ICEM CFD對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分過(guò)程中，考慮到二維模型的形狀較為規(guī)則，同時(shí)兼顧計(jì)算穩(wěn)定性，模型全部采取四邊形網(wǎng)格，總共劃分80 661個(gè)網(wǎng)格單元[11]。

計(jì)算模型采用歐拉-歐拉模型，初始化采用入口邊界條件，控制方程離散格式為一階迎風(fēng)格式，收斂標(biāo)準(zhǔn)為各項(xiàng)殘差小于10-4，取縫寬方向中心截面進(jìn)行模擬分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同時(shí)間砂堤形態(tài)

建立簡(jiǎn)化二維模型，模擬等寬裂縫鋪砂規(guī)律，對(duì)比分析在入口速度、粒徑、砂比影響因素下支撐劑運(yùn)移鋪置規(guī)律以及砂堤形態(tài)。

設(shè)置模擬參數(shù)：入口速度2 m/s，砂比20%，支撐劑粒徑0.9 mm，密度2 800 kg/m3；壓裂液密度998.3 kg/m3，黏度1 mPa·s。分別對(duì)不同時(shí)刻砂堤形態(tài)進(jìn)行了模擬，固相支撐劑分布模擬結(jié)果如圖2所示。

攜砂液進(jìn)入裂縫過(guò)程中，與裂縫內(nèi)填充液體相遇，由于速度差異以及壁面摩阻等，在近入口處會(huì)形成渦流，產(chǎn)生湍流。渦流會(huì)將靠近裂縫入口處的部分支撐劑卷吸起來(lái)并不斷移動(dòng)，使得支撐劑進(jìn)入裂縫后無(wú)法在入口處沉降堆積。t=10 s時(shí)，由于入口處湍流效應(yīng)少部分支撐劑顆粒由于渦流向反方向運(yùn)移，接觸壁面迅速堆積沉降，另一部分沿裂縫方向繼續(xù)運(yùn)移沉降，砂丘在縱向上高度和橫向上位移同時(shí)增加；t=20 s時(shí)，由于裂縫前端砂堤在縱向上高度增加，提高液流速度，將使支撐劑顆粒處于懸浮狀態(tài)，繼續(xù)向裂縫深處運(yùn)移沉降；t=30 s、t=40 s時(shí)，在模型前端砂堤達(dá)到平衡狀態(tài)，縱向上高度不再增加，橫向位移不斷延長(zhǎng)。

圖2 入口速度2 m/s時(shí)固相分布云圖Fig.2 Solid-phase volume fraction distribution at inlet velocity of 2 m/s

2.2 入口速度對(duì)砂堤形態(tài)的影響

研究入口速度對(duì)砂堤形態(tài)的影響，保持其他條件不變，設(shè)置入口速度4 m/s，得到圖3所示的不同時(shí)間砂堤形態(tài)。對(duì)比圖2、圖3，t=10 s時(shí)，入口速度為4 m/s時(shí)，支撐劑主要沉降在0～1.4 m區(qū)域，而速度為2 m/s時(shí)，主要沉降在0～1.6 m區(qū)域；t=20 s、t=30 s時(shí)，入口速度4 m/s在橫向上運(yùn)移距離亦小于入口速度2 m/s，且在砂堤形態(tài)上表現(xiàn)出極大的非均勻性。攜砂液在近入口處動(dòng)能變大，砂堤在橫向上運(yùn)移以推移為主，因推進(jìn)動(dòng)能以及砂堤摩擦阻力作用，使中部砂堤高度逐漸增高，隨著砂堤繼續(xù)堆積，攜砂液動(dòng)能不足以推動(dòng)砂丘停止，開(kāi)始出現(xiàn)攜砂液繞砂堤頂部端面流動(dòng)，此后，在大于平衡流速下攜帶支撐劑顆粒向裂縫深處運(yùn)移沉降，t=70 s時(shí)，砂堤高度降低達(dá)到平衡，非均勻性降低。

圖3 入口速度4 m/s時(shí)固相分布云圖Fig.3 Solid-phase volume fraction distribution at inlet velocity of 4 m/s

惠峰[8]研究結(jié)果表明：隨著壓裂施工排量的增大，裂縫入口處形成湍流強(qiáng)度越強(qiáng)，入口處鋪置的支撐劑越少，大大降低裂縫導(dǎo)流能力。結(jié)合固相速度矢量圖圖4進(jìn)行分析，與入口速度2 m/s相比，入口速度為4 m/s時(shí)，入口處湍流變強(qiáng)，在裂縫前端出現(xiàn)速度渦流，造成支撐劑在入口處鋪置更少。

圖4 固相速度矢量圖Fig.4 Velocity vector graph of solidphase

2.3 砂比對(duì)砂堤形態(tài)的影響

設(shè)置模擬參數(shù)：入口速度2 m/s，砂比分別為5%、10%、15%、20%，支撐劑粒徑0.9 mm，密度2 800 kg/m3，壓裂液密度998.3 kg/m3，黏度1 mPa·s，計(jì)算時(shí)間40 s。模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同砂比下固相分布云圖Fig.5 Solid-phase distribution at different concentration of solid phase

砂比由5%增加到15%時(shí)，砂堤形態(tài)變化明顯，砂堤高度以及運(yùn)移距離均有增加，這是由于砂比較小時(shí)，攜砂液濃度相對(duì)較低，在裂縫中運(yùn)移較快，砂堤高度降低鋪置較遠(yuǎn)，但裂縫深處支撐劑較少未能形成有效鋪置。砂比由15%增加到20%，砂堤形態(tài)未發(fā)生明顯變化。由此可見(jiàn)，當(dāng)砂比達(dá)到一定值，繼續(xù)增加砂比對(duì)支撐劑砂堤鋪置形態(tài)影響較小，但是隨著砂比的增大，更多的支撐劑進(jìn)入裂縫，容易造成砂堵。因此，在實(shí)際施工過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)合理優(yōu)化砂比。

2.4 粒徑對(duì)砂堤形態(tài)的影響

設(shè)置模擬參數(shù)：入口速度2 m/s，砂比20%，粒徑0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm，同時(shí)改變支撐劑相應(yīng)密度，壓裂液密度998.3 kg/m3，黏度1 mPa·s，模擬結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著粒徑的增大，砂堤凹槽區(qū)區(qū)域由0.2～0.75 m減小到0.2～0.6m區(qū)域，支撐劑主要沉降區(qū)域靠近入口。這是由于小粒徑支撐劑便于攜帶在近入口處更不易沉降，造成凹槽區(qū)域變大，但同時(shí)壓裂液攜帶距離增加；支撐劑粒徑增加，支撐劑在縱向上沉降變快，主要沉降在近井筒端，粒徑越大，近入口處沉降量越多。因此，在進(jìn)行壓裂施工時(shí)，支撐劑粒徑越小，支撐劑對(duì)裂縫的填充距離越遠(yuǎn)。

圖6 不同粒徑下固相分布云圖Fig.6 Solid-phase distribution at different size of solid phase

3 結(jié) 論

(1)排量對(duì)支撐劑在裂縫中鋪置形態(tài)影響最大，排量過(guò)大會(huì)造成湍流效應(yīng)增強(qiáng)，影響近井筒區(qū)域支撐劑鋪置，形成近井筒處支撐劑空缺區(qū)域，過(guò)小則使支撐劑鋪置距離變短，影響鋪置效果。

(2)增加砂比，砂堤高度和鋪置區(qū)域有所增加，但當(dāng)砂比增加到一定值，其對(duì)支撐劑砂堤形態(tài)影響甚微，反而隨著支撐劑更多進(jìn)入裂縫，容易造成砂堵。

(3)小粒徑下，支撐劑填充距離越遠(yuǎn)，隨著粒徑的增大，支撐劑沉降區(qū)域靠近裂縫前端。

(4)模擬結(jié)果顯示，在入口速度達(dá)到4 m/s、高砂比時(shí)，支撐劑在裂縫中鋪置運(yùn)移與低排量有所不同，攜砂液先以充足動(dòng)能推動(dòng)砂堤向裂縫深處運(yùn)移，至動(dòng)能不足以推動(dòng)砂堤停止，此后，砂堤高度逐漸降低達(dá)到平衡高度，非均勻性逐漸變小。