礦山土石方量計(jì)算方法比較研究

梁 銘

（惠州市惠城區(qū)自然資源局，廣東 惠州 516001）

根據(jù)國(guó)土資源部《關(guān)于全面開(kāi)展礦山儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)督管理的通知》（國(guó)土資發(fā)〔2006〕87號(hào)）、《廣東省國(guó)土資源廳礦山儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)督管理辦法》（粵國(guó)土資礦管發(fā)〔2008〕23號(hào)）等文件精神，礦山儲(chǔ)量地質(zhì)測(cè)量是掌握礦山地質(zhì)條件和儲(chǔ)量變化情況的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)性工作?？h級(jí)以上人民政府國(guó)土資源主管部門應(yīng)建立礦山儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)督管理制度，監(jiān)督礦山企業(yè)開(kāi)展礦山儲(chǔ)量地質(zhì)測(cè)量，加強(qiáng)礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)全程儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)督管理。精確地計(jì)算土石方量，既為礦山施工工程量預(yù)算、編制開(kāi)采技術(shù)計(jì)劃、安排開(kāi)采進(jìn)度等提供依據(jù)，也是開(kāi)展礦山儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)督管理的工作需要。

1 土石方量計(jì)算原理與方法

土石方量計(jì)算的原理就是計(jì)算在測(cè)量區(qū)域范圍內(nèi)地面實(shí)測(cè)高程和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程間開(kāi)挖或填充的土石方體積。當(dāng)?shù)孛娓哂诨鶞?zhǔn)面時(shí)，稱為挖方；當(dāng)?shù)孛娴陀诨鶞?zhǔn)面時(shí)，稱為填方。由于地形一般呈不規(guī)則性分布，要想得到精確的土石方量計(jì)算結(jié)果，采用的辦法是將其劃分為可以使用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算的幾何形狀，并使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算[1]。

（1）等高線法。等高線法是根據(jù)土石方的測(cè)量區(qū)域范圍，選取地面實(shí)測(cè)高程和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程間的等高線。先分別計(jì)算相鄰兩條等高線所形成截面的面積，然后乘以相鄰兩條等高線之間的高差，即可求得相鄰兩條等高線間的土石方量。等高線法要求測(cè)量區(qū)域的等高線必須閉合，如果該礦山所處區(qū)域的地貌條件較為復(fù)雜，等高線不閉合，可以先對(duì)等高線進(jìn)行離散化再進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)相鄰兩等條高線形成截面形狀相似，且其相對(duì)面積差＜40%時(shí)，采用棱柱體體積公式：

當(dāng)相鄰兩條等高線形成截面形狀相似，且其相對(duì)面積差≥40%時(shí)，采用截錐體體積公式：

式中：S1、S2為相鄰兩條等高線所形成上下截面的面積，H為相鄰兩條等高線之間的高差，V為相鄰兩條等高線之間的土石方量。將各相鄰兩條等高線之間的土石方量求和，即得出總土石方量。

（2）斷面法。斷面法是根據(jù)土石方的測(cè)量區(qū)域范圍,在地形圖上以一定間距劃分場(chǎng)地,形成若干個(gè)相互平行的斷面。應(yīng)根據(jù)地形的復(fù)雜程度及土石方量的計(jì)算精度要求確定斷面的間距，在地形變化不大的地段，斷面間距可較大，在地形變化復(fù)雜的地段斷面間距則較小。相鄰兩條斷面線面積的平均值乘以間距,即可求得每相鄰兩條斷面線間的土石方量。其體積公式為：

式中：S1、S2為相鄰兩條斷面線所形成斷面的面積，L為相鄰兩條斷面線之間的高差，V為相鄰兩條斷面線之間的土石方量。將各相鄰兩條斷面線之間的土石方量求和，即得出總土石方量。

（3）方格網(wǎng)法。方格網(wǎng)法是將測(cè)量區(qū)域范圍劃分為若干個(gè)方格，一般為正方形。將每個(gè)方格網(wǎng)四個(gè)角的地面實(shí)測(cè)高程相加后取平均值，如果某方格網(wǎng)四個(gè)角沒(méi)有高程值，則通過(guò)周圍高程值內(nèi)插求得。以每個(gè)方格網(wǎng)的面積作為上下底面，地面實(shí)測(cè)高程平均值和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程間的差值作為高度，用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式即可求得該方格的土石方量：

式中：S為每個(gè)方格網(wǎng)的面積，H為地面實(shí)測(cè)高程平均值和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程間的差值，V為該方格網(wǎng)土石方量。

將各方格網(wǎng)的土石方量求和，即得出總土石方量。

（4）DTM法。DTM是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達(dá)，利用已知X、Y、Z的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)連續(xù)地面模擬表示，X、Y表示平面坐標(biāo)，Z可以表示高程、坡度、溫度等信息，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述。當(dāng)Z表示高程時(shí)，就是數(shù)字高程模型，即DEM。DTM有4種主要的構(gòu)建方法，分別是:基于點(diǎn)的建模方法、基于不規(guī)則三角形（TIN）的建模方法、基于規(guī)則格網(wǎng)的建模方法和混合建模方法[2]。本文利用建立TIN計(jì)算土石方量?；赥IN進(jìn)行土石方計(jì)算，需要兩個(gè)TTN模型，即地面實(shí)測(cè)高程TIN模型和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程TIN模型，兩個(gè)TIN模型疊加，在兩個(gè)表面間的三角形單元體積即為土石方量。在地面實(shí)測(cè)高程TIN模型和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程TIN模型疊加后，由于地面實(shí)測(cè)高程和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程不同，疊加后在三維空間上會(huì)形成不同結(jié)構(gòu)的棱柱體，需對(duì)實(shí)測(cè)高程TIN模型和基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)高程TIN模型相互切割形成的不同形狀的三棱柱體進(jìn)行空間位置關(guān)系分析，并采用對(duì)應(yīng)的幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算，包括三棱柱體體積計(jì)算、三棱錐體體積計(jì)算和楔形體體積計(jì)算。

2 應(yīng)用實(shí)例

以惠州市某礦山土石方量計(jì)算作為具體實(shí)例進(jìn)行比較，分別以四種方法計(jì)算相同區(qū)域同一設(shè)計(jì)高程的土石方量，將所求得的土石方量平均值作為最或然值，四種方法的相對(duì)誤差如表1所示。

表1 土石方量計(jì)算結(jié)果比較

由表1可知，四種方法計(jì)算的土石方量平均值為13936.5m3，DTM法相對(duì)誤差較小，能較準(zhǔn)確的計(jì)算土方量，原因是不規(guī)則三角網(wǎng)能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達(dá)真實(shí)的地面特征。但是，DTM方法計(jì)算過(guò)程中數(shù)據(jù)量大,占用大量存儲(chǔ)空間。

3 比較和分析

等高線法適用于白紙測(cè)圖所得的地形圖。優(yōu)點(diǎn)是在這種情況之下，由于缺少基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用其它方法不容易計(jì)算土石方量，只能白紙地形圖掃描矢量化后用等高線法計(jì)算，而且計(jì)算簡(jiǎn)便。缺點(diǎn)是要求圖內(nèi)等高線閉合，在等高線不閉合區(qū)域需先離散化等高線再計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜，精度較低，所以很少采用。斷面法適用于帶狀地形領(lǐng)域。優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容直觀。缺點(diǎn)是內(nèi)外業(yè)工作量較大，操作復(fù)雜，精度較低。缺點(diǎn)是在兩斷面間不規(guī)則變化且變化較大時(shí)，計(jì)算難度大。方格網(wǎng)法適用于高差不大的平坦地區(qū)。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算模型簡(jiǎn)單，方法直觀，速度較快，精度較高。缺點(diǎn)是外業(yè)工作量較大。DTM法通過(guò)建立不規(guī)則三角網(wǎng)計(jì)算土石方量。優(yōu)點(diǎn)是適用于各種地形，精度高。缺點(diǎn)是模型復(fù)雜，數(shù)據(jù)處理量較大，存儲(chǔ)空間占用大。

4 結(jié)論

從上述四種土石方量計(jì)算方法比較可以看到，使用DTM法計(jì)算礦山土石方量是比較好的一種計(jì)算方法，該方法操作簡(jiǎn)便，計(jì)算結(jié)果的精度較高，而且適用于各種不規(guī)則的復(fù)雜地形區(qū)域。但由于各種地形模型本身是對(duì)地形曲面的一種近似，各種計(jì)算方法的本質(zhì)也是對(duì)具有明確數(shù)學(xué)定義的地形曲面參數(shù)的近似。因此在對(duì)土石方量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要充分考慮地形特征、精度要求的情況，選擇合適的計(jì)算方法，才能準(zhǔn)確地反映現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，最大限度發(fā)揮其作用。