帶裂紋簡支梁中性軸偏移規(guī)律分析

劉文祥，曾歡艷，梅華

（湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，湖南 衡陽421002）

1 引言

梁、柱是工程結(jié)構(gòu)中常見的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，計算分析時通常采用梁單元模擬。結(jié)構(gòu)模型內(nèi)力分析以材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)基本理論為基礎(chǔ)，認為梁單元橫截面應(yīng)力呈線性分布，對于均質(zhì)構(gòu)件，截面的形心軸、中性軸重合。而工程實際中，梁、柱類構(gòu)件通常是帶裂紋服役的，裂紋產(chǎn)生后，首先導(dǎo)致構(gòu)件橫截面有效面積減少，中性軸往開裂方向移動，進而導(dǎo)致截面慣性矩減少，柔度增大，因此，分析帶裂紋梁的中性軸偏移規(guī)律具有一定意義。在梁中性軸位置上研究歷史較久[1]，最早由Galileo 開展，近來，黃良[2]對純彎曲損傷梁的中性軸偏移規(guī)律進行了研究，得出中性軸位置與截面系數(shù)、損傷模量之間的關(guān)系，陳祖明[3]推導(dǎo)了純彎曲屈曲梁后中性軸的位臵公式和應(yīng)力分布公式。吳曉[4]研究認為軸向力作用下梁彎曲時的中性軸位置偏移距離非常小。王長鐘[5]采用有限單元柔度法，對構(gòu)件截面剛度變化后的中性軸偏移與轉(zhuǎn)動進行了分析。本文在前述研究的基礎(chǔ)上，采用ANSYS 有限元軟件分析了受均布荷載帶裂紋簡支梁的中性軸偏移規(guī)律，并給出其擬合表達式。

2 裂紋梁分析模型

如圖1所示簡支梁，截面尺寸b×h=0.2 m×0.4 m，跨度l=4.8m，建立圖示坐標系，梁上受均布線荷載q=5 kN/m，材料彈性模量E=3.0×104MPa，泊松比μ=0.2，跨中裂紋長度為c。可以將簡支梁簡化為平面應(yīng)力分析模型，網(wǎng)格離散情況如圖1所示，單元邊長20mm，裂尖奇異區(qū)域采用4 個1/4 節(jié)點奇異單元模擬?，F(xiàn)利用ANSYS 軟件中Plane82 單元分析簡支梁中性軸偏移規(guī)律。

圖1 受均布荷載簡支梁計算模型

3 中性軸偏移規(guī)律

在ANSYS 中以橫截面為路徑提取應(yīng)力，取路徑上應(yīng)力絕對值最小的點為中性點，連接中性點得到梁的中性軸。當c/h變化時，簡支梁的中性軸形狀變化如圖2所示，梁端由于支座約束位置與理想狀態(tài)中約束在形心軸處不符，距離梁端一個截面高度范圍內(nèi)中性軸位置不準確。裂紋區(qū)域中性軸呈M 形，由裂紋面向兩端，中性軸位置先增大，出現(xiàn)極大值，然后減小，一直減小到形心軸以下稍許后再恢復(fù)與形心軸重合，隨著c/h增大，裂紋區(qū)域中性軸位置上移，且上移幅度變大。

圖2 簡支梁中性軸位置隨c/h 的改變

為描述裂紋區(qū)域中性軸的形狀特性，定義兩個參數(shù)：

裂紋面中性點相對高度：ξ1=；M 形相對寬度：ξ2=

其中：l1表示M 形寬度；yM表示裂紋面中性點縱坐標。

為研究ξ1、ξ2取值，模型分析中以c/h 和h 為自變量分析不同情況下ξ1、ξ2的值。

從表1列出的M 形ξ1值可知，盡管簡支梁的截面高度不同，但c/h 相同時，裂紋面中性點相對高度ξ1相同。該結(jié)論也可證明中性軸的變化與跨長無關(guān)，如由h=0.4 m 變換到h=0.6m 后，可視為將4.8m 簡支梁尺寸放大了1.5 倍，而跨長足夠大時不影響中性軸分布，所以可將放大后的尺寸減去2.4m得到h=0.6m 時的分析模型，因此，改變截面高度相當于所有量都放大了相應(yīng)倍數(shù)，而ξ1的值不變。

表1 不同條件下ξ1、ξ2 的取值

表1給出的M 形相對寬度ξ2表明，在c/h 較大時，同一c/h 下ξ2基本相同，c/h 較小時ξ2差別較大，且隨跨高比減小而增大，不同截面高度下趨勢線變化規(guī)律一致。當c/h=0.5 時達到最大值，c/h＜0.5 時為增函數(shù)，c/h＞0.5 時為減函數(shù)，但遞減趨勢不明顯。隨著相對裂紋長度的增大，M 形變寬，當c/h 達到0.5 后，相對裂紋長度增大，不會造成M 形變寬，而是使M 形變高。

圖3、圖4給出了不同梁高、不同裂紋長度下的ξ1、ξ2取值變化規(guī)律，梁高不同時ξ1與c/h 呈線性關(guān)系，ξ2與c/h 呈非線性關(guān)系，以c/h 為自變量，利用Matlab 做擬合，可得：

式中：α=c/h。

通過分析不同截面高度、不同荷載工況下裂紋區(qū)域的中性軸形狀，裂紋影響區(qū)域內(nèi)中性軸的位置主要與c/h、x/h 相關(guān)，通過擬合可以得到裂紋區(qū)域中性軸Y 的通用表達式：

圖3 不同截面高度下ξ1 隨c/h 的改變

圖4 不同截面高度下ξ2 隨c/h 的改變

式中：β=x/h，β∈[-ξ2/2，ξ2/2]。

4 結(jié)論

本文對受均布荷載的帶裂紋簡支梁進行分析，得出簡支梁的中性軸偏移規(guī)律以及裂紋區(qū)域中性軸的表達式。中性軸在裂紋遠場區(qū)與形心軸重合，在裂紋區(qū)域呈M 形，其相對寬度主要受相對裂紋高度影響，裂尖中性點位置與相對裂紋高度存在線性關(guān)系。