計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑分析

李 彪 孫 軍 朱少禹 付楊楊 苗恩銘 李云強(qiáng) 朱桂香

1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥，230009 2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥，230009 3.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥，230009 4.濰柴動(dòng)力股份有限公司，濰坊，261001

0 引言

軸-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)具有工作平穩(wěn)、可靠、噪聲小等特點(diǎn)，是各類工程機(jī)械中使用最廣泛的支撐-傳動(dòng)系統(tǒng)。徑向滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能對(duì)軸-軸承系統(tǒng)的工作可靠性有直接影響。LAHMAR等[1-2]研究了軸頸傾斜對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)很小的軸頸傾斜量就能引起軸頸與軸承端部邊緣的直接接觸，且軸承最小油膜厚度和軸心軌跡也會(huì)明顯發(fā)生變化；SUN等[3-6]研究了軸頸在軸承孔中發(fā)生傾斜時(shí)，徑向滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能，并在專用軸承試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)傾斜軸頸的軸承的潤(rùn)滑性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究；KATAOKA等[7]對(duì)內(nèi)燃機(jī)主軸承進(jìn)行了流體潤(rùn)滑分析；HE等[8]研究了軸頸傾斜對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，指出軸頸傾斜不僅改變油膜壓力分布狀態(tài)，而且改變最大油膜壓力的位置；KATAGIRI等[9]研究了半徑間隙對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響，指出半徑間隙過(guò)大不利于形成軸承油膜壓力，半徑間隙過(guò)小會(huì)使油膜溫升較大、潤(rùn)滑油黏度降低，對(duì)軸承潤(rùn)滑性能影響顯著；向建華等[10]研究了軸頸圓度誤差對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)橢圓誤差和齒形誤差均明顯影響滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑性能；GUI等[11]采用動(dòng)力學(xué)方法求解軸承軸心軌跡，揭示了軸承軸心軌跡為一條封閉空間曲線；GOODWIN等[12]對(duì)單缸內(nèi)燃機(jī)曲軸軸承在不同工況下的潤(rùn)滑性能進(jìn)行了分析和試驗(yàn)驗(yàn)證；趙小勇等[13]研究了內(nèi)燃機(jī)工況對(duì)曲軸軸承潤(rùn)滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)內(nèi)燃機(jī)標(biāo)定工況下的曲軸軸承潤(rùn)滑性能不一定是最惡劣的；RAO等[14]分析研究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響；楊揚(yáng)等[15]在某多缸內(nèi)燃機(jī)上實(shí)際測(cè)得了曲軸主軸承軸徑中心的三維運(yùn)動(dòng)軌跡，并驗(yàn)證了內(nèi)燃機(jī)曲軸在實(shí)際工作中存在軸向運(yùn)動(dòng)。

目前在對(duì)軸-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)中的徑向滑動(dòng)軸承進(jìn)行潤(rùn)滑分析時(shí)，一般僅考慮軸頸與軸承表面的相對(duì)旋轉(zhuǎn)和擠壓運(yùn)動(dòng)形成的動(dòng)壓和擠壓效應(yīng)。軸-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)在實(shí)際工作中的多種因素(軸向力、軸變形、軸向振動(dòng)和沖擊等)作用下，軸(包括軸頸)不可避免地存在沿軸承軸線方向的運(yùn)動(dòng)，軸頸的軸向速度和位移會(huì)對(duì)徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能產(chǎn)生影響。

為更加全面合理地認(rèn)識(shí)動(dòng)壓和擠壓效應(yīng)的形成機(jī)理對(duì)徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響，使分析更接近于實(shí)際并應(yīng)用于徑向滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)，本文以軸-徑向滑動(dòng)軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，綜合考慮軸頸軸向運(yùn)動(dòng)和傾斜，基于潤(rùn)滑分析模型，在不同軸頸傾角、轉(zhuǎn)速、偏心率、軸承半徑間隙情況下，進(jìn)行計(jì)入軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能分析研究。

1 計(jì)算模型

計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸承潤(rùn)滑分析采用的Reynolds方程為

(1)

式中，θ為軸承周向坐標(biāo)；h為油膜厚度；p為油膜壓力；R為軸承半徑；y為軸承軸向坐標(biāo)；η為潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度；u為軸頸表面切向速度；v為軸頸表面軸向速度；t為軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)單位角度所需要時(shí)間。

如圖1所示，綜合考慮軸頸傾斜和軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸承油膜厚度的周向分布不僅隨軸承軸向位置的變化而改變，還取決于軸頸軸向位移量的變化，此時(shí)油膜厚度為

h=c+e0cos(θ-ψ)+(y+vΔt-L/2)·

tanγcos(θ-α-ψ)

(2)

式中，c為軸承半徑間隙；e0為軸承中央截面上的偏心距；ψ為軸承中央截面偏位角；L為軸承寬度；γ為軸頸在軸承中的傾斜角；α為偏心距矢量與軸頸后端中心線投影之間的夾角;Δt為軸頸瞬時(shí)軸向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔。

(a)軸向剖面圖

(b)徑向剖面圖圖1 軸頸在軸承孔中的位置Fig.1 Position of the journal in bearing hole

軸承承載力在x方向和z方向的分量分別為

(3)

(4)

則軸承承載力F及其方向角Φ為

(5)

Φ=(1-sgnFz)90°+Φ′sgnFzsgnFx

(6)

Φ′=arctan|Fx/Fz|

計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從軸承前后端面流出的潤(rùn)滑液流量分別為

(7)

(8)

則軸承端泄流量為

Q=|Q1|+|Q2|

(9)

計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸頸表面切向運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)引起的摩擦力分別為

(10)

(11)

軸承摩擦功耗為

Pj=Fuu+Fvv

(12)

徑向滑動(dòng)軸承的軸頸產(chǎn)生傾斜時(shí)，軸承中央截面兩側(cè)的油膜壓力呈偏態(tài)分布。為保證軸承穩(wěn)定工作，軸承油膜反力需要在軸承上作用相應(yīng)的力矩，則穩(wěn)定工作力矩在x方向和z方向的分量為

(13)

(14)

作用在軸承上的力矩為

(15)

Reynolds方程迭代求解收斂判斷依據(jù)為

(16)

式中，上標(biāo)k、k+1為迭代次數(shù)；m、n分別為軸承周向和軸向劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)；pi,j為節(jié)點(diǎn)(i,j)的油膜壓力。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程，采用超松弛迭代法獲得軸承油膜壓力分布。計(jì)及軸頸的軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，油膜壓力分布對(duì)軸承軸向和周向網(wǎng)格密度較為敏感，為保證求解精度，提高運(yùn)算效率，將軸承的周向和軸向劃分為均布的288×135個(gè)網(wǎng)格。

根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及軸頸在軸承孔中的位置參數(shù)，由式(2)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的油膜厚度，聯(lián)立式(1)、式(16)求解軸承各節(jié)點(diǎn)的油膜壓力，根據(jù)式(3)～式(15)計(jì)算軸承各潤(rùn)滑特性參數(shù)。

2 結(jié)果與分析

表1所示為本文計(jì)算中所需要的軸-軸承系統(tǒng)主要參數(shù)。

表1 軸-軸承系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Major parameters of bearing-shaft system

2.1 軸頸傾角的影響

圖2所示為不同軸頸傾角γ下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩(wěn)定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖2可知，無(wú)論是否計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)、pmax、Pj和M均隨γ的增大而顯著增大；軸頸不發(fā)生傾斜(γ=0°)時(shí)，軸頸軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承潤(rùn)滑特性幾乎沒(méi)有影響。γ=0°時(shí)，軸頸軸向運(yùn)動(dòng)不影響軸承間隙中油膜厚度的分布狀態(tài)，無(wú)法滿足動(dòng)壓、擠壓效應(yīng)形成條件，不影響原動(dòng)壓、擠壓效應(yīng)的狀況，因此軸頸軸向運(yùn)動(dòng)不影響軸承潤(rùn)滑性能。γ一定時(shí)，與不計(jì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)相比，計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的F、pmax、Pj和M均增大，且隨v的增大，增幅愈大；計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)后，γ越大，F(xiàn)、pmax、Pj和M的增幅也越大。γ相同時(shí)，Q隨v的增大而增大；v較小時(shí)，γ對(duì)Q影響較小；隨著v的增大，γ對(duì)Q的影響也較為明顯；與軸頸軸向運(yùn)動(dòng)影響的結(jié)果相比，γ對(duì)Q的影響較小。

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩(wěn)定工作力矩 圖2 軸頸傾角對(duì)軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)的影響(na=2 500 r/min，ε=0.8，c=0.03 mm)Fig.2 Effects of journal tilt angle on the lubrication characteristic parameters of bearing(na=2 500 r/min，ε=0.8，c=0.03 mm)

2.2 轉(zhuǎn)速的影響

圖3所示為不同轉(zhuǎn)速na下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩(wěn)定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖3可知，無(wú)論是否計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M均隨著na的增大而明顯增大。na一定時(shí)，與不計(jì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)相比，計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)后，隨著v的增大，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M均增大。與不計(jì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的結(jié)果相比，na越小，軸承潤(rùn)滑特性受軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的影響越顯著，如v=2 m/s情況下 ，na=1 000 r/min時(shí)，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M增幅最大；na=2 500 r/min時(shí)，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M增幅次之；na=4 000 r/min時(shí)，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M增幅最小。這是因?yàn)閚a較小時(shí)，v相對(duì)較大，與速度較小的軸頸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的動(dòng)壓效應(yīng)相比，相同軸向運(yùn)動(dòng)所形成的動(dòng)壓、擠壓效應(yīng)影響更為明顯，因而計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)速越低，軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)變化程度越顯著。

2.3 偏心率的影響

圖4所示為不同偏心率ε下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩(wěn)定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖4可見(jiàn)，無(wú)論是否考慮軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的影響，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M均隨著ε的增大而增大。ε一定時(shí)，與不計(jì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)相比，計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)后，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M均隨v的增大而增大，且ε越大，F(xiàn)、pmax、Pj和M增幅越大，但是流量的增幅卻明顯下降，計(jì)及軸頸軸向動(dòng)動(dòng)后，v=2 m/s時(shí)，ε=0.4的流量增加了323%，ε=0.6的流量增加了216%，ε=0.8的流量增加了65%。這是因?yàn)檩S承端泄流量不僅與軸承軸線方向壓力梯度有關(guān)，還取決于軸頸軸向運(yùn)動(dòng)情況。隨著偏心率增大，油膜壓力增大，軸頸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的端泄流量迅速增大，而軸頸軸向運(yùn)動(dòng)引起的端泄流量主要取決于軸向速度(即相同的軸向速度引起的端泄流量基本相等)，因此偏心率越大，軸頸軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承端泄流量的影響反而越小。

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩(wěn)定工作力矩 圖3 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)的影響(γ=0.007°，ε=0.8，c=0.03 mm)Fig.3 Effect of rotating velocity on the lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，ε=0.8，c=0.03 mm)

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩(wěn)定工作力矩 圖4 偏心率對(duì)軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)的影響(γ=0.007°，na=2 500 r/min，c=0.03 mm)Fig.4 Effect of eccentricity on lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，na=2 500 r/min，c=0.03 mm)

2.4 軸承半徑間隙的影響

圖5所示為不同軸承半徑間隙c下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩(wěn)定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖5可知，無(wú)論是否計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的影響，F(xiàn)、pmax、Pj和M均隨c的增大而減小，而Q隨c的增大而增大，這是因?yàn)檩S承半徑與軸頸之間間隙越大，油膜厚度截面積越大，直接引起Q增大。c一定時(shí)，計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)后，隨v的增大，F(xiàn)、pmax、Q、Pj和M均顯著增大，且c越小，F(xiàn)、pmax、Pj和M增幅越大。這是因?yàn)殡S著軸承間隙的減小，油膜厚度明顯減小，相同的軸向速度和位移量變化對(duì)油膜厚度影響程度較大，致使軸承承載力和最大油膜壓力顯著增大。與不計(jì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)影響的結(jié)果相比，計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)的影響后，隨著c增大，Q的增幅幾乎沒(méi)有變化，主要是因?yàn)檩S承間隙的增大直接引起端泄流量增大，但軸承半徑間隙的增大會(huì)降低油膜壓力沿軸承軸向的壓力梯度，降低軸承端泄流量，因此計(jì)及曲軸軸向運(yùn)動(dòng)后，軸承間隙對(duì)軸承端泄流量變化幅度影響很小。

3 結(jié)論

(1)與不計(jì)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)相比，計(jì)及軸頸軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸承承載力、最大油膜壓力、端泄流量、摩擦功耗和軸承穩(wěn)定工作力矩隨軸頸軸向速度的增大而顯著增大。

(2)軸頸傾角為零時(shí)，軸頸的軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承的潤(rùn)滑性能基本沒(méi)有影響；軸頸傾角越大，軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承承載力、最大油膜壓力、端泄流量、摩擦功耗和軸承穩(wěn)定工作力矩的影響越大，與軸頸傾斜相比，軸頸的軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)端泄流量的影響更大。

(3)軸頸的軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響程度與轉(zhuǎn)速和偏心率有直接的關(guān)系：轉(zhuǎn)速越低，軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響越大；偏心率越大，軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響越明顯。

(4)軸承間隙越小，軸頸軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承油膜厚度影響越大，對(duì)軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)的影響越顯著。

5)軸頸軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)傾斜軸頸徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能影響顯著，軸頸軸向運(yùn)動(dòng)是徑向滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)中必須要考慮的因素。

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩(wěn)定工作力矩 圖5 軸承間隙對(duì)軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)的影響(γ=0.007°，na=2 500 r/min，ε=0.8)Fig.5 Effect of bearing clearance on the lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，na=2 500 r/min，ε=0.8)