基于極限狀態(tài)法的高鐵橋上雙塊式無(wú)砟軌道配筋設(shè)計(jì)研究

胡志鵬

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

1 概述

至2018年底，我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程已超過(guò)2.9萬(wàn) km，占全球高鐵運(yùn)營(yíng)總里程的近2/3[1]，雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式是我國(guó)主要的無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式之一，鋪設(shè)里程長(zhǎng)達(dá)上萬(wàn)千米。我國(guó)現(xiàn)行TB10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》主要采用容許應(yīng)力法，以單一的安全系數(shù)籠統(tǒng)考慮結(jié)構(gòu)的安全，雖能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)質(zhì)量安全，但未細(xì)化不同分項(xiàng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。極限狀態(tài)法是采用多系數(shù)來(lái)取代單一系數(shù)，考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件在施工及使用過(guò)程中的各種隨機(jī)因素，更能切實(shí)反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際情況。當(dāng)前我國(guó)建筑、公路、港口、水利水電等行業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范都采用該設(shè)計(jì)理論，以結(jié)構(gòu)可靠性理論為基礎(chǔ)的考慮多種因素影響的極限狀態(tài)法應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中來(lái)，已成為當(dāng)今世界工程設(shè)計(jì)界的大趨勢(shì)[2-9]。

隨著鐵路運(yùn)輸“走出去”戰(zhàn)略的開(kāi)展，由于軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論不同，致使我國(guó)軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與國(guó)外極限狀態(tài)法的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法溝通，為了我國(guó)鐵路技術(shù)更好與國(guó)際設(shè)計(jì)方法接軌，2018年中國(guó)鐵路總公司發(fā)布Q/CR9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》[10-12]。本文以此規(guī)范為依據(jù)，以高速鐵路橋上雙塊式為研究對(duì)象，通過(guò)與容許應(yīng)力法做對(duì)比，對(duì)其道床板及底座進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)研究[13-20]，為后續(xù)基于極限狀態(tài)法的橋上雙塊式軌道設(shè)計(jì)提供參考。

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

高速鐵路橋上CRTSⅠ型雙塊式無(wú)砟軌道由鋼軌、WJ-8B扣件、SK-2雙塊式軌枕、道床板等組成。橋上道床板和底座采用單元分塊式結(jié)構(gòu)，道床板寬度和厚度分別為2 800 mm和260 mm，底座板寬度和厚度按2 800 mm和210 mm設(shè)計(jì)，帶限位凹槽，如圖1所示。

圖1 橋上雙塊式無(wú)砟軌道斷面

根據(jù)橋上雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，結(jié)合力學(xué)模型，采用有限元軟件建立“梁-板-板”模型[2]，無(wú)砟軌道下部基礎(chǔ)施加全約束。鋼軌屬于細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，采用梁?jiǎn)卧狟eam188模擬，道床板和底座采用板殼單元Shell63模擬，扣件及下部基礎(chǔ)采用彈簧單元Combin14模擬，該彈簧單元能夠傳遞垂向壓力，但不能傳遞拉力。為消除邊界效應(yīng)，建立橋上3塊道床板的底座進(jìn)行計(jì)算，以中間的道床板和底座作為研究對(duì)象，有限元模型如圖2所示。

圖2 橋梁地段軌道力學(xué)模型及“梁-板-板”有限元分析模型

2.2 計(jì)算參數(shù)

2.2.1 基本參數(shù)

橋上CRTSⅠ型雙塊式無(wú)砟軌道扣件節(jié)點(diǎn)間距為650 mm，鋪設(shè)WJ-8扣件，其節(jié)點(diǎn)靜剛度取為25 kN/mm，動(dòng)剛度取37.5 kN/mm；道床板和底座采用C40鋼筋混凝土。橋梁與底座之間的支承面剛度取為1 000 MPa/m。具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)取值

2.2.2 溫度荷載

橋上無(wú)砟軌道需考慮溫度荷載作用，本文計(jì)算最大正溫度梯度取90 ℃/m；最大負(fù)溫度梯度取-45 ℃/m；當(dāng)溫度梯度與其他荷載組合時(shí)，取常用溫度梯度，即最大溫度梯度值的1/2[1]。

2.2.3 橋梁撓曲

橋上雙塊式無(wú)砟軌道配筋設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮橋梁在列車(chē)荷載作用下的撓曲變形，橋梁豎向撓度限值取1/1 600L，橋梁撓曲變形按半波余弦曲線(xiàn)取值。

3 設(shè)計(jì)荷載

3.1 列車(chē)荷載作用

列車(chē)荷載采用單軸雙輪的加載方式，豎向荷載取值為靜輪重的2倍，本文計(jì)算采用CRH系列動(dòng)車(chē)組，其設(shè)計(jì)靜軸重為170 kN，列車(chē)荷載作用下道床板彎矩結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 列車(chē)荷載作用下道床板彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m/m

列車(chē)荷載作用下道床板的彎矩云圖見(jiàn)圖3，從計(jì)算結(jié)果可看出，橋上道床板在列車(chē)荷載作用下縱橫向正彎矩較大，沿兩側(cè)逐漸減小，縱、橫向負(fù)彎矩較小。

圖3 道床板縱橫向彎矩云圖

3.2 溫度梯度作用(表3)

橋上道床板充分暴露在環(huán)境中，受環(huán)境溫度影響較大，主要考慮整體溫度升降引起的溫度力及溫度梯度引起的翹曲應(yīng)力。底座基本不受溫度影響，配筋設(shè)計(jì)中不考慮溫度梯度作用。

式中M——軌道板(或道床板)溫度梯度作用彎矩；

W——彎曲截面參數(shù)；

Δt——上、下表面溫差；

Ec——混凝土的彈性模量；

αt——混凝土的線(xiàn)膨脹系數(shù)；

ν——泊松比。

表3 溫度梯度作用下道床板縱、橫向彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m/m

3.3 橋梁撓曲作用

橋梁撓曲變形按半波余弦曲線(xiàn)取值，梁端轉(zhuǎn)角取θmax=1/1 000，橋梁撓曲變形作用效應(yīng)彎矩可按下式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于橋梁撓曲變形，僅計(jì)其在底面產(chǎn)生的縱向正彎矩。道床板和底座的縱向彎矩如表4所示。

M=EIκ

y=δ(1-cos(πx/L))，

式中 к——下部基礎(chǔ)變形曲線(xiàn)的曲率；

δ——橋梁的最大撓度；

L——余弦曲線(xiàn)半周期范圍內(nèi)的長(zhǎng)度。

表4 橋梁撓曲變形作用下道床板、底座彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m/m

3.4 荷載組合

橋上雙塊式無(wú)砟軌道同時(shí)受列車(chē)荷載、溫度梯度及橋梁撓曲變形作用，極限狀態(tài)法荷載組合中，溫度梯度按常用溫度梯度考慮。本文橋上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)法計(jì)算結(jié)果配筋設(shè)計(jì)，但為了與容許應(yīng)力法的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，同時(shí)運(yùn)用容許應(yīng)力法計(jì)算了道床板和底座的配筋，荷載組合見(jiàn)表5。

表5 不同荷載組合

3.4.1 承載能力極限狀態(tài)

橋上雙塊式無(wú)砟軌道為單元結(jié)構(gòu)，對(duì)于單元軌道結(jié)構(gòu)，承載能力極限狀態(tài)中荷載組合分為基本組合和偶然組合，荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值可取基本組合和偶爾組合中最不利者[10]。

(1)基本組合

M=γdMdK+φtdγtdMtdK+γnqMnqK

式中MdK——列車(chē)荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，分項(xiàng)系數(shù)γd=1.5；

MtdK——溫度梯度作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；

組合系數(shù)φtd=0.5；

分項(xiàng)系數(shù)γtd=1.0；

MnqK——梁體撓曲變形作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；

分項(xiàng)系數(shù)γnq=1.0；

MR——結(jié)構(gòu)受彎承載彎矩。

(2)偶然組合

單元結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)偶然組合如下

M=γdMdK+ψtdMtdK

式中，分項(xiàng)系數(shù)γd=1.0，ψtd=0.5。

基本組合中考慮了列車(chē)荷載、溫度梯度及橋梁撓曲作用，而偶然組合中只計(jì)列車(chē)荷載和溫度梯度影響。從上述兩種組合中可看出，對(duì)于單元結(jié)構(gòu)的道床板，其承載能力極限狀態(tài)的基本組合起控制作用。

3.4.2 正常使用極限狀態(tài)

單元結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)按標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算荷載效應(yīng)，考慮列車(chē)荷載、溫度梯度及橋梁撓曲作用。其結(jié)構(gòu)裂縫寬度需滿(mǎn)足按作用的標(biāo)準(zhǔn)組合作用影響計(jì)算的裂縫寬度不大于最大裂縫寬度限值。正常使用極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合如下式

MQ=φdMdK+φtdMtdK+MnqK

式中，組合系數(shù)φd=0.75；φtd=0.5。

3.4.3 荷載組合作用效應(yīng)

由于承載能力極限狀態(tài)的基本組合起控制作用，以道床板為例，計(jì)算道床板在基本組合作用下彎矩值。同時(shí)計(jì)算基于容許應(yīng)力法的道床板彎矩，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4及表6。

圖4 道床板和底座極限狀態(tài)與容許應(yīng)力法的彎矩值

表6 荷載組合作用下道床板及底座彎矩計(jì)算結(jié)果 kN·m/m

從圖4可以看出，承載能力極限狀態(tài)道床板及底座縱橫向彎矩最大，正常使用極限狀態(tài)與容許應(yīng)力法計(jì)算結(jié)果相當(dāng)。由于承載能力極限狀態(tài)荷載組合時(shí)列車(chē)荷載按2倍靜輪載計(jì)算，且分項(xiàng)系數(shù)為1.5，正常使用極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)為1.0。容許應(yīng)力法荷載組合是列車(chē)荷載按2倍靜輪載計(jì)算，且分項(xiàng)系數(shù)為1.0。

4 道床板及底座配筋

承載力極限狀態(tài)配筋設(shè)計(jì)時(shí)基本組合起控制作用，根據(jù)混凝土橫截面抗彎承載力計(jì)算道床及底座配筋，保證配筋結(jié)果的抗力彎矩大于承受荷載彎矩。鋼筋保護(hù)層厚度為30 mm時(shí)，室外環(huán)境下裂縫寬度容許值為0.2 mm，當(dāng)保護(hù)層厚度變化時(shí)，裂縫寬度容許值按0.2(0.3)·c/30進(jìn)行換算。

式中M——彎矩設(shè)計(jì)值；

fy——鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

fc——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

As——鋼筋截面面積；

ho——截面有效高度；

ξ——相對(duì)界限受壓區(qū)高度；

x——混凝土受壓區(qū)高度。

正常使用極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)裂縫寬度檢算需滿(mǎn)足

w

式中，wlim為最大裂縫寬度限值；w為按作用的標(biāo)準(zhǔn)組合作用影響計(jì)算的裂縫寬度，按下式計(jì)算

式中K1——鋼筋表面形狀影響系數(shù)，對(duì)光鋼筋K1=1.0，帶肋鋼筋K1=0.8；

K2——荷載特征影響系數(shù)；

r——中性軸至受拉邊緣的距離與中性軸至受拉鋼筋重心的距離之比，對(duì)梁和板，可分別采用1.1和1.2；

σs——作用組合效應(yīng)下受拉鋼筋重心處的鋼筋應(yīng)力，MPa；

Es——鋼筋的彈性模量，MPa；

d——受拉鋼筋直徑，mm；

μz——受拉鋼筋的有效配筋率。

道床板及底座的配筋設(shè)計(jì)取承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限兩者中的較大者，根據(jù)彎矩計(jì)算結(jié)果配置鋼筋，同時(shí)滿(mǎn)足最小配筋率的要求，道床板及底座采用HRB400鋼筋，道床及底座配筋如表7所示。

表7 道床及底座配筋計(jì)算結(jié)果

從表7可以看出，道床板極限狀態(tài)法縱向比容許應(yīng)力法計(jì)算的縱向配筋少1根φ20 mm鋼筋，橫向配筋少4根φ16 mm鋼筋；底座極限狀態(tài)法縱向上層比容許應(yīng)力法少2根φ12 mm鋼筋。

5 結(jié)論

采用極限狀態(tài)法對(duì)橋上雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)研究，從不同荷載作用下的彎矩及配筋結(jié)果，

得出如下結(jié)論：極限狀態(tài)法中正常使用極限狀態(tài)計(jì)算彎矩結(jié)果與容許應(yīng)力法基本一致，承載能力極限狀態(tài)計(jì)算結(jié)果較容許應(yīng)力大。從道床板和底座的配筋結(jié)果來(lái)看，橋上雙塊式無(wú)砟軌道單元結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法的配筋數(shù)量略低于容許應(yīng)力法，節(jié)省工程投資。