淺析圍棋官子的實(shí)際價值

◎張 黎

（惠州市勘協(xié)建筑工程設(shè)計咨詢有限公司 廣東 惠州 516000）

大約五年前，我從事圍棋教師工作。那時，我就想寫一本關(guān)于圍棋官子價值的書，把各種常見官子的價值都給算出來。

隨著研究的深入，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的官子價值理論往往不能幫助棋手找到雙方最優(yōu)的收官順序。應(yīng)該建立新的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓僮觾r值理念，并借助計算機(jī)程序總結(jié)、歸納有效的經(jīng)驗(yàn)。

一、官子價值理論中的問題

（一）官子價值是否能決定收官順序

研究官子價值的意義在于能找出雙方最佳收官順序。我在研究復(fù)雜官子的價值時發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的官子價值計算方法并不能幫助棋手找出雙方的最佳收官順序。這里，復(fù)雜官子指的是有后續(xù)官子的官子，簡單官子指的是沒有后續(xù)官子的官子。

“傳統(tǒng)的官子價值計算方法”簡單地說就是：每吃一個子，計1目；每圍一個不需要補(bǔ)棋的空，計1目；如果存在雙方后手的后續(xù)官子，雙方后手后續(xù)官子價值的一半計入官子價值；如果后續(xù)官子為某一方的先手官子，按照先手官子定型后計算。

先在13路棋盤上舉個簡單例子?？磮D1。

圖1

傳統(tǒng)的圍棋價值方法，點(diǎn)A處的復(fù)雜官子的價值為8+7/2=11.5目，白棋占據(jù)A和黑棋占據(jù)A后，雙方的目數(shù)直接的對比是8目；黑棋占據(jù)A后，還留有C處價值為雙方后手7目的后續(xù)官子，按照傳統(tǒng)的計算方法，應(yīng)折半計算。點(diǎn)B處的官子價值為雙方后手10目，點(diǎn)D處的官子價值為雙方后手6目。黑先,按照傳統(tǒng)的觀念，按照官子“價值”大小順序即“黑A、白B、黑C、白D”順序收官，形勢判斷的結(jié)果是黑空15目，白空0目（標(biāo)記X處的提子、目數(shù)不計，下同）。但是，如果按照“黑B、白A、黑D”的順序來收官，形勢判斷的結(jié)果居然是黑空16目，白空0目。因此“黑B、白A、黑D”的順序才是雙方最優(yōu)順序。

這就說明“根據(jù)傳統(tǒng)的官子價值方法來確定雙方最優(yōu)順序”的想法是錯誤的。明白了這個道理后，我的內(nèi)心非常清晰，所以有了接下來的研究。

（二）不同局面下復(fù)雜官子的實(shí)際價值不同

那現(xiàn)在，已知B位官子的價值為10目，因?yàn)榘凑铡昂贏、白B、黑C、白D”的順序來收官，黑棋比按照“黑B、白A、黑D”少收了一目棋。所以在圖1局面下，黑先，A位官子實(shí)際價值應(yīng)為9目。

圖1局面稍稍改變，D位官子變?yōu)?目，結(jié)果會是怎么樣呢？看圖2。

圖2

如果“黑B、白A、黑D”順序下，形勢判斷的結(jié)果是黑空17目，白空0目；對比“黑A、白B、黑C、白D”順序下，形勢判斷的結(jié)果是黑空15目，白空0目，——“黑B、白A、黑D”是最優(yōu)順序。黑A比最優(yōu)結(jié)果少收了兩目，所以圖2局面下（黑先）A位官子的實(shí)際價值是10-2=8目。

圖2局面稍稍改變，D位官子變?yōu)?目，結(jié)果會是怎么樣呢？看圖3。

圖3

如果“黑B、白A、黑D”順序下，形勢判斷的結(jié)果是黑空18目，白空0目；對比“黑A、白B、黑D、白C”順序下，形勢判斷的結(jié)果是黑空16目，白空0目——“黑B、白A、黑D”是最優(yōu)順序。黑A比最優(yōu)結(jié)果少收了兩目，所以圖3局面下（黑先）A位官子的實(shí)際價值是10-2=8目。

圖3局面稍稍改變，D位官子變?yōu)?目，結(jié)果會是怎么樣呢？看圖4。

如果“黑B、白A、黑D”順序下，形勢判斷的結(jié)果是黑空15目，白空0目；對比“黑A、白B、黑C、白D”順序下，形勢判斷的結(jié)果是黑空15目，白空0目——“黑B、白A、黑D”和“黑A、白B、黑C、白D”都是最優(yōu)順序。所以圖4局面下（黑先）黑A與黑B位的實(shí)際官子價值一樣，都是10目。

圖4局面稍稍改變，D位官子變?yōu)?目、3目、2目、1目、0目，這幾種情況下，最優(yōu)順序均為“黑A、白B、黑C、白D”。此局面下（黑先）A位官子的實(shí)際官子價值分別為11目、12目、13目、14目、15目。

圖4

這就說明，不同的局面下，官子的實(shí)際價值可能會有不同。

前面我們利用雙方最優(yōu)的收官順序，計算出了官子的實(shí)際價值。但是只停留在這個階段，對于實(shí)戰(zhàn)是沒有多大意義的，我們希望能快速地計算出官子的實(shí)際價值，通過實(shí)際價值來找出雙方最優(yōu)的收官順序。

前面的研究中，D位的小官子的目數(shù)，決定了黑棋該先走A還是該先走B，也決定了復(fù)雜官子A的實(shí)際價值。復(fù)雜官子的實(shí)際價值是由全局的官子決定的。

二、對官子的深入分析

（一）官子階段

官子階段指的是圍棋對局已經(jīng)進(jìn)入“當(dāng)前圍棋研究水平”所認(rèn)可的、雙方占據(jù)地盤多少沒有變化可能的階段。

也就是說，在官子階段，誰也改變不了對局雙方最優(yōu)的及最終的地域差值[1]。

我還沒見到有一個官方認(rèn)可的軟件或研究機(jī)構(gòu)來明確某一盤棋從哪一步就開始進(jìn)入到學(xué)術(shù)上沒有爭議的官子階段（也可能是因?yàn)槲乙呀?jīng)不像幾年前那樣密切關(guān)注圍棋方面的文章，而有失察？）。我希望今后能見到權(quán)威的官子分析的文章，比如，某一局棋從哪一步開始，進(jìn)入官子階段；雙方最優(yōu)的順序及結(jié)果；棋手的失誤等等。

以現(xiàn)在圍棋的研究水平來看，“官子階段”是棋局的最后幾步或幾十步棋。我想隨著圍棋AI不斷的進(jìn)化，官子階段可能會越來越靠前。如果靠前到開局第一步，從第一步就開始“官子階段”，那圍棋AI開局就是“圍棋上帝”。說實(shí)話，我一點(diǎn)也不希望這一天的到來，因?yàn)槟菢拥脑挘藗儠^對的信賴AI，會不假思索的模仿AI。失去創(chuàng)新的動力，下棋的“樂趣”會少很多。

（二）簡單官子

簡單官子：“沒有后續(xù)官子的官子稱之為簡單官子”。

其實(shí)際價值與傳統(tǒng)的算法相同，簡單官子的實(shí)際價值不會因?yàn)椴煌木置娑煌?/p>

（三）復(fù)雜官子

復(fù)雜官子：“有后續(xù)官子的官子稱之為復(fù)雜官子”。

傳統(tǒng)的官子書籍里把官子分為“先手官子”“后手官子”等等，先手官子又分為“雙方先手官子”、某一方的“先手官子”、某一方的“逆收官子”[2]。很多官子書里，把“雙方先手官子”的價值按照4倍的后手官子計算；把某一方的“先手官子”或某一方的“逆收官子”按照2倍的后手官子計算，這都是近似的、籠統(tǒng)的、可能會犯錯的算法。舉例說明見圖5、圖6。

圖5

圖6

圖5 ，黑先，A（B）位的官子為常見的雙方先手4目官子。如果按照“雙方先手官子的價值按照4倍的后手官子價值計算”，應(yīng)折算為16目的后手官子，C位的官子為后手10目，那么，黑棋應(yīng)該走A，然后白C，黑“E1”連回黑子，形勢判斷的結(jié)果是黑空7目，白空0目。

對比，“黑C，白B，黑打吃，雙方粘住”，形勢判斷的結(jié)果是黑空15目，白空7目，黑比白多占8目。這才是圖5情況下黑先，雙方的最優(yōu)收官順序。

圖5的例子說明了“雙方先手官子的價值按照4倍的后手官子價值計算”的計算方法有可能不能幫助棋手找到最優(yōu)的收官順序。

圖6，黑先，A位的官子是所謂黑棋“逆收”3目的官子（白走B是“先手”3目官子）。如果按照“逆收官子的價值按照2倍的后手官子價值計算”，應(yīng)折算為6目的后手官子；C位的官子為后手4目。那么，黑棋“應(yīng)該”走A，然后白D、黑B、白C，形勢判斷的結(jié)果是黑空7目，白空5目，黑比白多占2目。

對比，“黑C，白B，黑打吃，雙方粘住”，形勢判斷的結(jié)果是黑空9目，白空6目，黑比白多占3目，這才是圖6情況下黑先，雙方的最優(yōu)收官順序。

圖6的例子說明了“把某一方的先手官子或某一方的逆收官子按照2倍的后手官子價值計算”的計算方法有可能不能幫助棋手找到最優(yōu)的收官順序。

現(xiàn)在，如果我們想要找到精確的官子實(shí)際價值的計算方法，需要放棄原來的“雙先官子”“逆收官子”的計算辦法，甚至?xí)簳r放棄“先手官子”“逆收官子”的概念。嚴(yán)格來講，任何官子都應(yīng)該按照后手官子來考慮，之前所謂的“先手官子”均應(yīng)視為有后續(xù)官子的“復(fù)雜官子”。如果對方應(yīng)一手，就是先手官子；假如對方不理睬，那就不是先手官子（像圖5A位的官子），這樣的“先手官子”的概念是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

三、根據(jù)以上規(guī)律總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)

第一，官子的實(shí)際價值可以確定雙方最優(yōu)的收官順序。

第二，在官子階段，“實(shí)際價值”一定是個自然數(shù)。

自然數(shù)包括零和正整數(shù)。在采用日、韓的數(shù)目計算勝負(fù)的情況下，“單劫”的實(shí)際價值可能會是0或1；在采用中國的數(shù)子計算勝負(fù)的情況下，“單劫”的實(shí)際價值可能會是0、1、2的一個。如果是“單劫收后”的情況，“單劫”的實(shí)際價值就是兩目。

圖7

圖7 （中國規(guī)則、黑先）中，B位官子是1目。A位單劫，按照傳統(tǒng)的算法價值為三分之二目，小于1目，但是在當(dāng)前，黑A位的單劫的實(shí)際價值為2目。所以最優(yōu)收官順序?yàn)椤昂贏、白B、黑C、白停一招（沒有劫材）、黑粘劫”。

第三，如果一個復(fù)雜官子為第一價值A(chǔ)目且后續(xù)官子為B目，則它的實(shí)際價值會是（包含）A到“A+B”之間的自然數(shù)。

圖1中黑A的官子（第一價值8目且后續(xù)官子為7目）如果記錄為“8～7”，則A位官子的實(shí)際價值根據(jù)不同的局面會是“8”到“15”（8+7=15）之間的自然數(shù)（包括8和15）。

我猜測，實(shí)戰(zhàn)中，A位官子的實(shí)際價值等于11或12的可能會比較多，因?yàn)?1和12接近傳統(tǒng)的官子計算目數(shù)11.5目；實(shí)際價值等于8或15的可能會比較少。

因?yàn)檫@第三點(diǎn)，我猜測一個官子（除了中國規(guī)則下的單劫）的傳統(tǒng)計算目數(shù)應(yīng)該近似等于“統(tǒng)計足夠多對局中此官子實(shí)際價值的平均數(shù)”。

這兩個猜測需要較多的分析和統(tǒng)計，才能驗(yàn)證。

第四，復(fù)雜官子的實(shí)際價值是由全局的官子決定的。

圖8

E位官子是簡單官子，價值為16目。A位是第一價值8目后續(xù)官子7目的復(fù)雜官子，實(shí)際價值不會超過15目。

如果按照黑E、白A、黑B、白D 的順序來收官，形勢判斷的結(jié)果是黑空10+10=20目，白空0目；如果按照黑E、白B、黑A、白C、黑D 的順序來收官，形勢判斷的結(jié)果是黑空10+8+6=24目，白空0目。（白）A位官子的實(shí)際價值為14目。

之前，分析過圖1、圖3等，A位官子價值隨著D位官子價值的改變而改變，圖8又證實(shí)了大于A位官子的官子也能影響A位官子的實(shí)際價值。

對于圖1（黑先）來說，假如D位官子價值分別為0、1、2、3、4、5、6、7目，A位官子的實(shí)際價值為 15、14、13、12、11、10、9、8 目。

對于圖8（黑先）來說，假如D位官子價值分別為0、1、2、3、4、5、6、7目，A位官子的實(shí)際價值為 8、9、10、11、12、13、14、15 目。

為了總結(jié)更多的經(jīng)驗(yàn)，需要更深入的研究，需要更多時間、精力以及更高的數(shù)學(xué)水平，而我對官子的實(shí)際價值的研究僅供參考。

至此，我總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)還是太少了，以上研究僅限于最簡單的復(fù)雜官子及最簡化的局面，大多數(shù)的實(shí)戰(zhàn)情況下還不能幫助到棋手。更深入的研究是更復(fù)雜的“復(fù)雜官子”的研究；對兩個乃至多個復(fù)雜官子并存的局面的研究。

如果您沒有繼續(xù)深入研究，建議大家暫時還是按照之前的方法來計算、收官吧！因?yàn)楝F(xiàn)階段，還沒有人能總結(jié)復(fù)雜局面下的復(fù)雜官子的實(shí)際價值的計算辦法。但是假如有一天你遇到一個比較簡單的收官局面，如果你想起這篇文章，能運(yùn)用這篇文章里的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)來找到最佳的收官順序，那就再好不過了。

四、結(jié)語

現(xiàn)階段的圍棋AI在布局階段、在大局觀上已經(jīng)遠(yuǎn)超職業(yè)棋手；但是在官子階段，依然不是很讓人放心的，經(jīng)常出一些很低級的錯誤。大家如果一直在關(guān)注圍棋AI的話，應(yīng)該可以找出很多的實(shí)例。我認(rèn)為，官子階段才應(yīng)該是AI可以輕松發(fā)揮特長的時刻——在官子階段，AI應(yīng)該可以扮演“圍棋上帝”的角色。因?yàn)榭科迨秩パ芯拷K局前雙方的最優(yōu)順序，是個很麻煩的事情；AI應(yīng)該最擅長于此，AI應(yīng)該可以比較快速、準(zhǔn)確地找到雙方的最優(yōu)順序。

研究的主要價值，在于為圍棋AI指出了今后研究的一個方向，即從終局向前推進(jìn)。希望能有圍棋AI的開發(fā)者們沿著這條路繼續(xù)研究下去，并能把經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來讓棋友們分享。