基于排隊論的煙葉卸車服務(wù)臺數(shù)量設(shè)置的建模與分析

梁 嘉，楊玉才，張萬全，盛小賀

（紅云紅河煙草（集團）有限責(zé)任公司 曲靖卷煙廠，云南 曲靖 655000）

1 引言

原煙交接通常是卷煙收儲最為忙碌的環(huán)節(jié)之一，原煙交接包含了車輛報到、煙葉卸車、取樣分析、信息跟蹤等多個環(huán)節(jié)。而目前國內(nèi)復(fù)烤廠多采用人工卸車，不僅存在效率低下、安全隱患大的問題，而且用工成本逐年攀升，給復(fù)烤企業(yè)帶來了較重的經(jīng)濟負(fù)擔(dān)。除此之外，由于傳統(tǒng)卸車服務(wù)臺設(shè)置的不盡合理，造成煙車排隊時間過長，從復(fù)烤廠的角度來看，增大了其管理成本，從貨車司機的角度來看，降低了其貨車的利用率，從各級收煙點的角度來看，加大了其庫存壓力。

排隊論在很多行業(yè)都已經(jīng)得到了非常普遍的應(yīng)用，比如銀行的排隊智能服務(wù)系統(tǒng)，通過優(yōu)化的窗口及排隊設(shè)置，可以有效減少顧客等候時間及服務(wù)不滿發(fā)生的流失率[1]；比如通信系統(tǒng)，優(yōu)化的路由及硬件設(shè)置可以解決通信擁塞問題，提高信息傳送質(zhì)量及效率[2]；比如物流系統(tǒng)，通過合理的服務(wù)臺數(shù)量設(shè)置、路線規(guī)劃及跟蹤優(yōu)化，可以大幅提高物流運送效率，節(jié)約成本[3]。本文將依托煙葉卸車裝框系統(tǒng)及收儲管理平臺，使用排隊論建立排隊模型，設(shè)置合理的排隊系統(tǒng)以平衡資金投入及排隊的效率。

2 排隊論理論

排隊論（queuing theory）又稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，是通過對顧客到來及接受服務(wù)時間的統(tǒng)計分析及研究，得出顧客等待時間、顧客排隊長度、系統(tǒng)繁忙程度等數(shù)量指標(biāo)的相關(guān)規(guī)律，然后根據(jù)指標(biāo)來改進服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)結(jié)構(gòu)及模式，優(yōu)化顧客的排隊形式[4]。以此使排隊服務(wù)系統(tǒng)既可以滿足顧客對服務(wù)質(zhì)量的需要，又能使服務(wù)機構(gòu)的服務(wù)成本最低或能滿足其他的要求，其系統(tǒng)排隊模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)排隊模型框圖

排隊系統(tǒng)的三個基本組成：

（1）系統(tǒng)輸入：顧客到達的規(guī)律；

（2）排隊規(guī)則：顧客等待服務(wù)的排隊規(guī)則；

（3）服務(wù)規(guī)則：服務(wù)臺數(shù)量以及按照什么樣的規(guī)則服務(wù)，顧客介紹服務(wù)的時間分布等。

3 煙葉卸車服務(wù)臺模型建立

3.1 煙葉卸車服務(wù)臺的工作模式

單臺煙葉卸車服務(wù)臺每次可為一輛貨車提供卸煙裝框服務(wù)，采用機械與人工結(jié)合的形式，每臺煙葉卸車服務(wù)臺1臺剪叉電動式升降平臺，升降平臺上設(shè)置一臺卸貨鏈板輸送機。升降平臺可隨卸貨高度的變化自由調(diào)整高度，以適應(yīng)人工搬運的需要。煙包卸車裝框能力≥550包/h，基本配置為每個平臺8人。

3.2 煙葉卸車服務(wù)臺的建模

排隊模型用X/Y/Z/A/B/C進行表示。第一個符號X表示顧客到達流或顧客到達間隔時間的分布：第二個符號Y表示服務(wù)時間的分布：第三個符號Z表示服務(wù)臺數(shù)目；第四個符號A是系統(tǒng)容量限制；第五個符號B 是顧客源數(shù)目；第六個符號C 是服務(wù)規(guī)則，如先到先服務(wù)FCFS，后到先服務(wù)LCFS 等。并約定，如略去后三項，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS 的情形[5]。表示顧客到達間隔時間和服務(wù)時間的分布的約定符號為：M指指數(shù)分布，D指確定型；Ek-k指階愛爾朗分布：G指一般服務(wù)時間的分布。例如，D/M/l 表示相繼到達間隔時間為確定，服務(wù)時間為指數(shù)分布，單服務(wù)臺的等待制系統(tǒng)。

針對復(fù)烤廠，將等待卸煙的貨車定義為顧客，將煙葉卸車服務(wù)臺定義為服務(wù)臺。模型建立后主要目的為得出最優(yōu)服務(wù)臺設(shè)置數(shù)量，既能很好的滿足客戶需求，又能達到投資平衡點。經(jīng)分析，可以將到達的顧客流看作是泊松分布[6]，服務(wù)時間即服從負(fù)指數(shù)分布。該系統(tǒng)即為典型的M/M/n排隊模型，如圖2所示。設(shè)系統(tǒng)有n 個服務(wù)臺，各服務(wù)臺工作相互獨立；貨車按泊松流到達，到達強度λ；各服務(wù)窗服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時間為1/μ，顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間為W，平均排隊時間為Wq；系統(tǒng)中顧客數(shù)L，排隊等待的顧客數(shù)為Lq；服務(wù)臺空閑的概率為P0。

圖2 M/M/n排隊模型

對于n 個服務(wù)臺的模型，ρ=λ/nμ 為衡量系統(tǒng)服務(wù)效率的重要標(biāo)志，ρ 越小代表服務(wù)效率越高，服務(wù)質(zhì)量越好，當(dāng)ρ＞1 時，系統(tǒng)隊列將無限長，代表該排隊系統(tǒng)是無意義的。

因此，系統(tǒng)的平衡條件為ρ＜1。

M/M/n模型的系統(tǒng)運行指標(biāo)為：

（1）平均排隊等待隊長：

（2）平均正在服務(wù)的服務(wù)臺個數(shù)：

（3）系統(tǒng)內(nèi)排隊隊長：

（4）顧客的平均排隊等待時間：

（5）顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間：

3.3 系統(tǒng)投資模型

每個服務(wù)臺的一次性建設(shè)投資為T，單個烤季每個工人的用工支出為B，每個煙葉卸車服務(wù)臺用工數(shù)為G1，以服務(wù)臺設(shè)計使用壽命為S，投資平衡點時間為D，傳統(tǒng)全人工卸車模式單個服務(wù)臺所需用工數(shù)為G2，服務(wù)臺建設(shè)數(shù)量為n1，目前復(fù)烤廠人工服務(wù)臺數(shù)量為n2。整個模型需要同時滿足以下2 個公式才具有意義，該系統(tǒng)才有投資價值。

4 煙葉卸車服務(wù)臺的模型驗證及優(yōu)化

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

煙葉卸車服務(wù)臺的設(shè)計穩(wěn)定能力為550包/h，經(jīng)統(tǒng)計，復(fù)烤廠在收煙季每天到達客戶平均數(shù)量為40車，每車裝載煙包600包左右。

復(fù)烤廠卸煙工作時間為上午8時至下午16時30分，每天客戶到達時間區(qū)間為上午8時至下午15時，時長為7h。

客戶到達強度在統(tǒng)計基礎(chǔ)上稍留一定余量，則λ=6車/h；服務(wù)臺的服務(wù)時間1/μ=1.1h/車。

煙葉卸車服務(wù)臺建設(shè)投資T=100 萬元/臺，單個烤季每個工人的用工支出B=2 萬元/人，每個煙葉卸車服務(wù)臺用工數(shù)G1=8人/臺，傳統(tǒng)全人工卸車模式單個服務(wù)臺所需用工數(shù)G2=18 人/臺，目前復(fù)烤廠人工服務(wù)臺數(shù)量為n2=9，服務(wù)臺設(shè)計壽命S=15年。將各個參數(shù)代入式中得：

將式（8）、（9）代入式（6）、（7）得：

即n1 ≤13。

根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定條件ρ=λ/nμ＜1，將參數(shù)代入上式可以得出：n＞6.6，即服務(wù)臺數(shù)量大于6.6臺，且n為正整數(shù)，因此n≥7。綜上，該模型存在的約束條件是服務(wù)臺數(shù)量n 滿足7≤n≤13。

4.2 模型計算及優(yōu)化

將λ=5，1/μ=1.1，n 由7 至13 依次代入（1）至（5）的排隊模型中進行計算，可以得到數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同數(shù)量服務(wù)臺的顧客排隊情況

為了更直觀地進行分析，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制不同數(shù)量服務(wù)臺的顧客排隊隊長折線圖如圖3所示，不同數(shù)量服務(wù)臺的顧客排隊時長折線圖如圖4所示。

圖3 不同數(shù)量服務(wù)臺的顧客排隊隊長

圖4 不同數(shù)量服務(wù)臺的顧客排隊時長

根據(jù)模型結(jié)論，可以從圖3、圖4中直觀的看出服務(wù)臺數(shù)量為7 時，整個系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量較低，存在排隊隊長及排隊時長較長的問題，顯然會造成顧客的堆積。當(dāng)服務(wù)臺數(shù)量為8時，系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量可以得到大幅改善，顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時長為1.66h，若最后一位顧客為當(dāng)天15時到達系統(tǒng)，而系統(tǒng)16時30分關(guān)閉服務(wù)，顧客能被完整服務(wù)的概率較小。當(dāng)服務(wù)臺數(shù)量為9 時，系統(tǒng)指標(biāo)較好，顧客在系統(tǒng)中的排隊等待時間為12.6min，逗留時長為1.32min，顧客等待時間可以接受，且能夠得到完整服務(wù)的概率較大。因此，將服務(wù)臺數(shù)量設(shè)置為9臺是該煙葉卸車系統(tǒng)的最低要求。

在生產(chǎn)實際中，通常會為部分系統(tǒng)設(shè)置一定余量，以滿足設(shè)備在故障情況下的正常生產(chǎn)。考慮該系統(tǒng)中留有1 臺煙葉卸車服務(wù)臺用于設(shè)備的故障備用、檢修輪換，將服務(wù)臺數(shù)量設(shè)置為10臺即可滿足要求，服務(wù)質(zhì)量較9臺更好。

設(shè)置10 臺服務(wù)臺，其在整個生命周期內(nèi)的使用投入曲線如圖5所示，對比原有的全人工卸車模式使用投入，在系統(tǒng)投入使用6年后，已達到投資平衡點，當(dāng)15年生命周期滿后，若以目前的人工成本計算，可節(jié)約資金約1 460萬。

5 結(jié)論

通過使用排隊論建模計算及優(yōu)化分析，可以得出即能滿足復(fù)烤廠卸煙能力要求，又能最節(jié)約投資的服務(wù)臺數(shù)量設(shè)置。即使在收煙末尾客戶流量較小的時期，也可以通過統(tǒng)計來量，對今后一定階段的客戶流進行預(yù)測，使用模型計算，相應(yīng)的調(diào)整服務(wù)臺使用數(shù)量，以達到節(jié)約人力成本，延長設(shè)備使用壽命的目的。該模型對物流排隊新建系統(tǒng)具有很強的指導(dǎo)意義，針對不同的設(shè)計能力，通過計算甚至加上仿真實驗驗證，都可得到令人滿意的效果。

圖5 原人工卸車及煙葉卸車服務(wù)臺資金投入對比