基于最優(yōu)控制的船舶航向PID控制器設(shè)計

徐海東，劉剛，李家淦，周蓉

（山東交通學(xué)院船舶與輪機工程學(xué)院，山東威海，264209）

0 引言

隨著航海業(yè)的迅速發(fā)展，海上交通密集現(xiàn)象不斷增大，致使船舶航行的安全性和經(jīng)濟(jì)性等問題日趨凸顯，因此，既有安全性又具有經(jīng)濟(jì)性的船舶運動控制方法成為業(yè)界重要的研究課題。近年來，在船舶航向控制上，發(fā)展出各種智能控制算法及各種混合控制算法，這些算法的控制效果較之PID 要好，但結(jié)構(gòu)相比較為復(fù)雜，成品率較低[1]，這主要是由于理論到實踐過程的滯后加之海上環(huán)境的嚴(yán)酷，而PID控制算法簡單、可靠，技術(shù)比較成熟，促使現(xiàn)階段船舶上仍會優(yōu)先采用成熟的PID 控制器，致使智能控制目前還處于理論研究階段，技術(shù)還不夠成熟。

本文中為了保證航行過程中即能保持航向又能節(jié)省燃料資源，設(shè)計基于傳統(tǒng)PID 控制算法設(shè)計線性二次最優(yōu)控制器，根據(jù)船舶航行工況不同，將航向保持精度和燃料損耗進(jìn)行折中處理，并在航行過程中改變航向，在模擬海浪干擾下，驗證控制器的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 船舶模型及海浪模型

在模擬航行仿真過程中，船舶運動的狀態(tài)主要取決于船舶運動數(shù)學(xué)模型，船舶數(shù)學(xué)模型是對實際船舶系統(tǒng)的一種簡化，并不代表實際的物理結(jié)構(gòu)及全部系統(tǒng)信息[2]。在船舶運動控制領(lǐng)域主要是研究船舶操縱模擬器的設(shè)計及船舶航向保持系統(tǒng)仿真，根據(jù)研究對象不同選用不同的船舶運動數(shù)學(xué)模型，前者主要采用復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)模型，后者主要采用簡單的線性數(shù)學(xué)模型。本文主要利用線性化數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行船舶航向控制器的仿真研究。

本文船舶運動模型采用野本謙作的Nomoto 模型。Nomoto 模型是由日本學(xué)者野本謙作在船舶運動線性方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)船舶運動推導(dǎo)出來的響應(yīng)方程，其使用雖然有相對局限性，但在船舶運動控制仿真領(lǐng)域Nomoto 模型不失為一種較好的控制模型，能夠得到較高的控制精度。

Nomoto 模型的兩大優(yōu)點：（1）在低頻范圍，其頻譜與高階模型的頻譜非常接近；（2）設(shè)計出的控制器階次低，易于實現(xiàn)[3]。

在知道船舶運動模型的8 個參數(shù)情況下，可以求得該船的K、T 參數(shù)，即可求出Nomoto 模型。

表1 船舶參數(shù)

“育鯤”輪T=62.38，K=0.31。Nomoto 模型為：

船舶在海上航行時，風(fēng)浪是引起船舶偏航的主要原因之一，其中，海浪是影響船舶航行過程中最大的影響因素，主要體現(xiàn)在，在海浪的作用下，船舶會產(chǎn)生搖擺，從而造成航向偏差，因此在設(shè)計控制器時要考慮海浪的隨機影響。實際海浪的主要特點為高度不規(guī)則性和較大的隨機性，因此在仿真研究中通常將其處理為隨機過程，本文中采用的是一種簡單的成型的海浪模型，即利用白噪聲驅(qū)動一個二階典型環(huán)節(jié)模擬六級風(fēng)引起的海浪干擾[4]。其傳遞函數(shù)：

2 基于最優(yōu)控制的船舶航向PID 控制器設(shè)計

PID 控制是應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟，其結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)調(diào)整比較方便，適應(yīng)性較強，是目前船舶航向控制中一直使用的比較成熟的控制規(guī)律，但單純PID 控制作用規(guī)律對船舶航向控制在處理一些實際性問題時顯得不夠完善，因此，可以在PID 控制的基礎(chǔ)上引入最優(yōu)控制策略。

為了提高船舶航向保持精度，在燃料消耗最少的情況下，以最快的速度到達(dá)目標(biāo)港口，要求整個航行過程始終處于最佳航行狀態(tài)。由此提出一種自適應(yīng)控制方案：最優(yōu)控制。在這種控制中，要求控制器能夠根據(jù)實際航向、航行環(huán)境及燃油燃料消耗情況而自動對舵機進(jìn)行調(diào)節(jié)，使整個船舶隨時處在最佳航行狀態(tài)，這對航行的安全性和經(jīng)濟(jì)性有重要提升。

船舶在海上航行有兩種工況：一是開闊海域，此時船舶以固定航速進(jìn)行海上定速航行，動舵次數(shù)較少，因此主要是控制燃料消耗問題；二是狹窄水域，此時船舶動舵次數(shù)較多，來進(jìn)行航線修正，因此主要是控制船舶航向控制的精準(zhǔn)性。根據(jù)航行工況不同，將航向保持和燃料消耗進(jìn)行折中處理，使系統(tǒng)處于最佳控制狀態(tài)。

航向控制器的控制目標(biāo)：

(1)在平靜的海況下航向保持精度控制在0.50～1.00范圍內(nèi)，惡劣的海況下在航向保持精度控制在1.00～3.00范圍內(nèi)，具備抗干擾的能力。

(2)在船舶轉(zhuǎn)向時，平靜海況下航向超調(diào)小于5%,惡劣的海況下航向超調(diào)不應(yīng)過大（不得＞30%）調(diào)節(jié)時間小于航跡引導(dǎo)的周期(30s～60s)。

(3)在整個航行過程中，動舵次數(shù)盡要少，幅度要小，以此減少舵機的機械磨損[5]。

控制原理如圖1 所示。

圖1 船舶航向控制原理圖

實際應(yīng)用中，考慮到船舶航向保持和燃油燃料消耗兩種情況，因此，提出以下性能指標(biāo)：

其中，ε為航向偏差(ψrψ-),δ為舵角,d為外界干擾（風(fēng)、浪、流等），λ為權(quán)值，根據(jù)工況不同選擇不同權(quán)值。

控制規(guī)律型如：

關(guān)于權(quán)值λ的選取，實船試驗表明，在有風(fēng)浪干擾的海況下，主要是保證燃料消耗少，λ=8-10 時，能夠達(dá)到比較滿意的控制效果；在平靜海況下，主要是進(jìn)行航向的修正，λ=0.1 時，控制效果非常理想[4]。根據(jù)最優(yōu)控制原理，得出式(4)中的各參數(shù)分別為：

圖2 仿真框圖

PID 控制表達(dá)式為：

式中：u(t) 為控制器的輸出信號；

kP為比例系數(shù)；

k I=k P/TI為積分系數(shù)；

kD=k PT D為微分系數(shù)。

將式5 帶入到式6 中，便可得到最優(yōu)控制PID 調(diào)節(jié)器。

3 算法仿真

本文借助MATLAB 仿真軟件，在其Simulink 仿真環(huán)境中，以“育鯤輪”為被控對象，搭建仿真模型，如圖2 所示，設(shè)置航向保持值40°，仿真時間1000s，并在500s 時進(jìn)行轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向角度10°，仿真框圖如圖2 所示。

根據(jù)上文取λ=8時惡劣海況下，得KP=0.3536，，KD=9.1310.作為PID 控制作用規(guī)律參數(shù)值，仿真得出航向變化曲線和舵角變化曲線如圖3 和圖4 所示。

圖3 航向輸出變化曲線

4 結(jié)論

通過仿真曲線可以看出，在惡劣海況下，通過二次最優(yōu)控制器仿真結(jié)果表明：在六級風(fēng)的干擾下[5]，航向能夠穩(wěn)定在設(shè)定航向上，超調(diào)量符合要求，在500 秒時航向改變10°，控制器能夠較快的控制轉(zhuǎn)舵且動舵幅度不大（動舵死區(qū)限制在左右20°上），控制器的跟蹤能力較強，超調(diào)量較小，穩(wěn)定性較好，滿足上述航向控制目標(biāo)。此控制器可以作為智能控制算法研究基礎(chǔ)。

圖4 舵角輸出變化曲線