巧用線段圖分析問題

劉麗

[摘 要]小學(xué)生記憶發(fā)展有三個(gè)特點(diǎn)：從無意記憶轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庥洃?從機(jī)械記憶向意義記憶過渡;從具體形象記憶向抽象邏輯記憶的方向發(fā)展。他們擅長(zhǎng)記憶具體的事物或形象，很難記住抽象的概念、公式。小學(xué)數(shù)學(xué)中的“解決問題”的題目對(duì)于很多學(xué)生來說是抽象的，為了使學(xué)生更好地分析和理解題目，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化為直觀的線段圖。

[關(guān)鍵詞]線段圖;分析問題;解決問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）26-0086-02

小學(xué)階段的“解決問題”涉及面廣，尤其是高年級(jí)的題目文字多、難度大。大部分學(xué)生的思維能力還達(dá)不到快速理解題目的水平，這個(gè)時(shí)候如果能用線段圖來分析題目，就能較快找出題目中有用的信息，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，更好地理解題意，從而提高解題效率，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生多使用線段圖來分析問題，培養(yǎng)他們用線段圖來解決問題的意識(shí)。

一、讀懂文字，巧用線段圖分析題目

小學(xué)生年齡小，理解能力有限，而且他們的社會(huì)經(jīng)歷欠缺，在解讀題目時(shí)存在著很大的困難。這個(gè)時(shí)候，就需要教師給予指導(dǎo)、幫助。對(duì)于文字?jǐn)⑹霰容^抽象、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，教師可適當(dāng)用線段圖幫助學(xué)生分析題意，理清題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，這樣學(xué)生就能更好地理解題意，解題思路就更加清晰。

如題：學(xué)校食堂的工作人員去超市采購(gòu)食品，計(jì)劃購(gòu)買50個(gè)橘子，要買的面包的數(shù)量是橘子數(shù)量的2倍，牛奶的數(shù)量比橘子的數(shù)量多3倍，一共需要采購(gòu)多少個(gè)面包？多少瓶牛奶？

中低年級(jí)學(xué)生對(duì)于具有倍數(shù)關(guān)系的問題還存在一定的困惑。因此在解決此類問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，分別畫出橘子、面包、牛奶數(shù)量的線段圖（如下圖所示），再根據(jù)線段圖列式計(jì)算。

從以上線段圖可以清晰看出各個(gè)數(shù)量的關(guān)系：橘子的數(shù)量是50個(gè)，面包的數(shù)量則等于橘子數(shù)量乘以2，牛奶的數(shù)量則等于橘子的數(shù)量乘以4，分別列式計(jì)算出面包的數(shù)量=50×2=100（個(gè)），牛奶的數(shù)量=50×4=200（瓶）。中低年級(jí)學(xué)生剛剛利用線段圖解題時(shí)，往往不知從何入手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系畫圖。從線段圖入手，不但促進(jìn)了學(xué)生的思維由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，而且還促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

二、巧用線段圖，構(gòu)建題目中的等量關(guān)系

學(xué)生喜歡做能直接從題目中看出等量關(guān)系式的題目，例如“水仙花的花期是玫瑰花期的3/4”，學(xué)生可以輕而易舉地列出等量關(guān)系式“水仙花的花期=玫瑰花的花期×3/4” 。然而對(duì)于題目中含有未知數(shù)的問題，他們則猶猶豫豫、遲遲不肯下筆。例如，六年級(jí)上冊(cè)教材中的一道例題“根據(jù)測(cè)定，成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5，12歲的悠悠體內(nèi)有28kg水分。悠悠的體重是多少？”通過分析題目可知，題目中有四個(gè)關(guān)鍵詞：成人體內(nèi)水分、成人體重、兒童體內(nèi)水分、兒童體重。有兩個(gè)等量關(guān)系式：成人體內(nèi)的水分=成人體重×2/3，兒童體內(nèi)的水分=兒童體重×4/5。題目要求的是悠悠（兒童）的體重，因此第二個(gè)等量關(guān)系式對(duì)本題來說是有效的。然而，這道題文字多，學(xué)生沒有完全理解題意，他們一時(shí)間無法由等量關(guān)系式直接寫出算式。這個(gè)時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖（如下圖所示）解決問題。[ ][體重？kg][水分28kg][兒童體內(nèi)水分占體重的[45]]

根據(jù)題意，直接忽視“成人體內(nèi)的水分=成人體重×2/3”，找到關(guān)鍵等量關(guān)系式“兒童體內(nèi)的水分=兒童體重×4/5”，利用線段圖就非?？焖俚亟⒘藬?shù)量關(guān)系模型。如上圖所示，把悠悠的體重看作單位“1”，水分對(duì)應(yīng)量是28kg，水分所占體重的分率為4/5，可利用“單位‘1的量=分率對(duì)應(yīng)的量÷分率”，直接列式計(jì)算：28÷4/5=35（kg），即悠悠的體重是35kg。

另外，還有一部分學(xué)生喜歡列方程解題，由線段圖直接看出等量關(guān)系式：水分的重量+其他重量=體重。設(shè)體重為未知量x，則其他重量為（1-4/5）x，由此列出方程式：28+（1-4/5）x=x，解得x=35。

三、巧用線段圖，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)學(xué)貫穿于小學(xué)、初中、高中、大學(xué)，乃至于實(shí)際生活中。小學(xué)階段是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的關(guān)鍵期，所以這個(gè)時(shí)期讓學(xué)生打好基礎(chǔ)尤為重要。數(shù)形結(jié)合作為一種有效的解題方法，受到了廣大師生的喜愛。巧妙運(yùn)用線段圖，將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起，將抽象的文字、難理解的數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，可使學(xué)生全面分析問題，快速解題，促進(jìn)思維發(fā)展。

如題：植樹節(jié)，學(xué)校計(jì)劃種植柳樹240棵，種植松樹的棵數(shù)比柳樹少20%，學(xué)校計(jì)劃種植松樹多少棵？這道題看似簡(jiǎn)單，但是很多學(xué)生并不能直接列出正確的算式。教師可以指導(dǎo)學(xué)生將題目中的文字轉(zhuǎn)化成線段圖（如下圖所示），把柳樹的棵數(shù)看作單位“1”。

從線段圖中，可以非常清晰地看出等量關(guān)系式：柳樹的棵數(shù)=松樹的棵數(shù)+松樹比柳樹少的棵數(shù)。根據(jù)等量關(guān)系式，學(xué)生準(zhǔn)確地給出如下解法：

（1）240×（1-20%）=192（棵）;

（2）x+240×20%=240，x=192。

由此可見，把題目信息轉(zhuǎn)化成線段圖，具有直觀性、形象性、實(shí)用性，不僅可以使學(xué)生在解決問題的時(shí)候更有把握，而且可以使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心得到加強(qiáng)。另外，學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到強(qiáng)化，對(duì)他們今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至其他科目都大有裨益。

選擇一種合適的解題方法，將起到事半功倍的效果。而線段圖憑借其簡(jiǎn)單明了、形象直接的優(yōu)勢(shì)，成為小學(xué)生在解答“解決問題”一類的首選方案。教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，特別是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，先從簡(jiǎn)單問題入手，使學(xué)生正確理解并使用線段圖，打好基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，既能降低學(xué)習(xí)難度，又可以激發(fā)學(xué)生的興趣與熱情，長(zhǎng)此以往，教師的教學(xué)輕松又有效，學(xué)生學(xué)起來輕松又快樂，達(dá)到雙贏的效果，畫線段圖的方法將使學(xué)生受益終身。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張冬梅.實(shí)現(xiàn)從形到數(shù)的抽象是關(guān)鍵[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2012（01）.

[2] 吳波，李華.線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用[J].教法研究，2013，19（24）：86-87.

（責(zé)編 黃 露）