讓學(xué)生的空間觀念在趣味中建構(gòu)發(fā)展

周雨辰

[摘 要]發(fā)展學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)，因此在日常教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。“興趣是最好的老師”，發(fā)展學(xué)生空間觀念需要強(qiáng)化教學(xué)的趣味性。教師應(yīng)在幾何知識(shí)的初步感知、實(shí)踐、辨析、應(yīng)用四個(gè)認(rèn)知階段，講究教學(xué)表達(dá)的趣味性，讓學(xué)生的空間觀念在課堂教學(xué)的趣味十足中潛滋暗長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;圖形與幾何;趣味

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）26-0075-02

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，空間觀念是十大核心概念之一，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。什么是空間觀念？其表現(xiàn)形式又有哪些呢？空間觀念主要指：①根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;②想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;③描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;④依據(jù)語言的描述畫出圖形。

對(duì)于小學(xué)生來說，形成空間觀念不是一蹴而就的，而是漸進(jìn)發(fā)展的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知心理主要有兩個(gè)特征：一是學(xué)生對(duì)圖形等空間觀念的理解依賴于外界事物，尤其是低年級(jí)學(xué)生，其空間觀念大多停留于生活中的直觀事物或直接經(jīng)驗(yàn)，而高年級(jí)學(xué)生則可以借助直觀事物向抽象空間觀念轉(zhuǎn)變;二是學(xué)生普遍容易接受圖形外顯的特征，對(duì)于幾何圖形的內(nèi)涵、性質(zhì)等隱性知識(shí)較難接受，對(duì)于圖形之間的聯(lián)系等缺少理性的分析。針對(duì)小學(xué)生認(rèn)知心理的這兩個(gè)特征，教師應(yīng)抓住幾何知識(shí)教學(xué)的各個(gè)認(rèn)知階段，趣味性呈現(xiàn)和表達(dá)，以落實(shí)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

一、趣味感知，夯實(shí)空間觀念的基礎(chǔ)

兒童的幾何經(jīng)驗(yàn)與成人不同，他們對(duì)圖形的認(rèn)知主要建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。學(xué)生的日常生活為其空間知識(shí)的積累提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在接觸空間知識(shí)時(shí)，他們需要與生活情境相連接。因此，圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該建立在學(xué)生感性生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，在空間知識(shí)與兒童生活經(jīng)驗(yàn)之間架起一座橋梁。教學(xué)應(yīng)當(dāng)回歸生活，要從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景和事物入手，提供現(xiàn)實(shí)生活情境，將數(shù)學(xué)對(duì)象生活化;把生活中的趣味帶到數(shù)學(xué)課堂，將數(shù)學(xué)活動(dòng)生活化。

例如，教學(xué)“觀察物體”時(shí)，教師以談話導(dǎo)入：“宋代大詩人蘇軾所寫的《題西林壁》中有‘橫看成嶺側(cè)成峰的詩句，你知道這句詩是什么意思嗎？”通過學(xué)生熟悉的詩句喚醒其頭腦中儲(chǔ)備的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生腦中迅速建立起生活場(chǎng)景表象，進(jìn)而理解了為什么同一物體從不同方位觀察，得到的結(jié)果不同。

真正的學(xué)習(xí)絕不是給予或者傳授的，而是學(xué)生親身經(jīng)歷后得到的。要想在課堂上讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師就要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)豐富的體驗(yàn)過程，讓學(xué)生置身于一個(gè)充分的、探索的認(rèn)知空間，通過自己的感受，在自主學(xué)習(xí)、探究與合作中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程，真正感受到空間幾何的趣味，發(fā)展空間觀念。

在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注以下四個(gè)著力點(diǎn)，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多感官融合，使學(xué)生積累表象，體會(huì)圖形與幾何之間的內(nèi)在性質(zhì)與聯(lián)系。

第一是“看”?？臻g幾何來自生活模型，在學(xué)生初次接觸空間知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)提供具體感知物，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的觀察能力，使之細(xì)致地觀察事物模型的外部特征，并與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。第二是“畫”。通過觀察，學(xué)生頭腦中初步建立了模型的表象，用畫的方式再現(xiàn)，不僅可以了解學(xué)生的觀察是否到位，而且能將學(xué)生頭腦中的表象呈現(xiàn)出來，促使表象更加清晰，加深表象積累。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，依照所畫圖形做出模型，再造表象。第三是“想”?？臻g觀念的形成必須經(jīng)歷從具體到抽象的過程，當(dāng)表象在腦海中建立后，應(yīng)讓學(xué)生展開想象，抽象出事物的空間形態(tài)。第四是“找”。當(dāng)表象積累到一定程度時(shí)，讓學(xué)生對(duì)應(yīng)頭腦中的表象，在生活中找實(shí)物，不斷發(fā)展表象的內(nèi)涵與外延，拓展學(xué)生頭腦中的空間事物觀念，將知識(shí)主動(dòng)內(nèi)化，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)表象的概括。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)毫米”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下情境。

二、趣味實(shí)踐，明了空間概念的路徑

兒童學(xué)習(xí)的幾何不是論證幾何，更多的屬于直觀幾何，而直觀幾何是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何。因此，學(xué)生獲得幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動(dòng)手操作。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以通過嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動(dòng)來增加和積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富想象。小學(xué)圖形與幾何的教學(xué)要為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何形體直觀特征的體驗(yàn)。這樣有利于學(xué)生明了空間概念的由來與聯(lián)系，明白空間觀念中概念建立的認(rèn)識(shí)路徑。

例如，教學(xué)“圓柱和圓錐的體積”時(shí)，可以讓學(xué)生通過倒沙實(shí)驗(yàn)，理解等底等高的圓柱與圓錐體積之比是3[∶]1，即等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。又如，教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過剪一剪、拼一拼、移一移等過程，體會(huì)平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在實(shí)踐操作中，可以安排學(xué)生先猜測(cè)結(jié)果，引發(fā)懸念，再動(dòng)手驗(yàn)證，這將使學(xué)生興趣十足。動(dòng)手前后的對(duì)照、猜想與實(shí)測(cè)的互證會(huì)強(qiáng)化學(xué)生的興趣性體驗(yàn)。

“眼過千遍，不如手過一遍。”在課堂中增加實(shí)踐操作，不僅符合學(xué)生的心理、年齡特征，而且有利于學(xué)習(xí)自然地發(fā)生。用形象直觀的實(shí)踐操作激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生建構(gòu)概念的表象，有利于學(xué)生理解與掌握空間知識(shí)。

三、趣味辨析，提供建構(gòu)空間觀念的動(dòng)力

學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)離不開辨析比較，適當(dāng)?shù)乃急婺茏寣W(xué)生感覺到幾何圖形的趣味。圖形與幾何部分的概念比較復(fù)雜，且變式繁多，加上小學(xué)生的心理特征，學(xué)生往往對(duì)于空間概念的內(nèi)在關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，容易發(fā)生混淆。因此，在教學(xué)幾何圖形時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地從概念、計(jì)算方法、內(nèi)在關(guān)系等方面設(shè)計(jì)有趣的辨析活動(dòng)，促使學(xué)生強(qiáng)化思辨，形成正確的空間觀念。

比如，復(fù)習(xí)整理“四邊形的分類和特征”時(shí)，教師先讓學(xué)生列舉出各種四邊形，然后通過觀察和思辨厘清各類四邊形之間包含和演變的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過討論、爭(zhēng)辯，不但分清了任意四邊形、梯形與平行四邊形三者之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到它們都是四邊形，但因?yàn)閷?duì)邊是否平行而衍生出梯形（一組對(duì)邊平行）和平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行）。學(xué)生通過畫圖、辨析、理序，還整理了如下的序列關(guān)系：四邊形——（一組對(duì)邊平行）梯形——（兩組對(duì)邊分別平行）平行四邊形。

又如，在幾個(gè)特殊四邊形的教學(xué)上，教師組織思辨活動(dòng)，讓學(xué)生有所考慮，深入認(rèn)識(shí)圖形特征。如圖2，首先教學(xué)平行四邊形，在平行四邊形的基礎(chǔ)上變化得到菱形，再增加條件形成長(zhǎng)方形，最后演變?yōu)檎叫?。通過如下關(guān)系圖的整理，可以使學(xué)生清楚辨析每種圖形的特征，厘清每?jī)煞N圖形之間的遞進(jìn)關(guān)系。盡管四邊形種類較多，但厘清了它們之間的包含和變化關(guān)系后，學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到不同四邊形之間是存在內(nèi)在聯(lián)系的，圖形區(qū)分是顯而易見的。

四、趣味應(yīng)用，達(dá)成空間觀念的建立

課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要重視學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。在當(dāng)前的教育中，很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是解題。其實(shí)，生活中蘊(yùn)藏著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)生活化，能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)信息，建立空間觀念，并能用數(shù)學(xué)的思維和有關(guān)空間觀念解決生活中的問題。比如，長(zhǎng)度的計(jì)量是一維線性的，是一個(gè)方向上的延展，常見單位進(jìn)率是10;面積的計(jì)量是二維平面的，是互相垂直的兩個(gè)方向的延伸，常見單位進(jìn)率是10×10;體積的計(jì)量是三維立體的，是互相垂直的三個(gè)方向的延伸，常見單位進(jìn)率是10×10×10。在生活實(shí)踐中應(yīng)用長(zhǎng)度、面積和體積的計(jì)量知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)三者間的聯(lián)系，感受到以長(zhǎng)度計(jì)量做基礎(chǔ)，都是運(yùn)用一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)為單位參照去計(jì)量，所得量數(shù)就是結(jié)果，或者將量數(shù)相乘，分別求得面積和體積。三者有聯(lián)系、有統(tǒng)一、有發(fā)展?，F(xiàn)實(shí)世界和空間概念相互印照，面積和體積的“積”的概念與它們的計(jì)算方法“×”相互對(duì)應(yīng)，學(xué)生越學(xué)越覺得趣味十足。又如，教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”后，教師出示窗花圖，讓學(xué)生嘗試剪窗花。學(xué)生能夠很快運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將彩紙折疊、描畫、裁剪，以最方便、省力的方法剪出了窗花，深刻理解和體驗(yàn)了軸對(duì)稱的實(shí)質(zhì)以及平面圖形中的對(duì)稱美。

在空間觀念教學(xué)的課堂上，教師更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，啟發(fā)他們將生活中的問題數(shù)學(xué)化，將事物的具體信息抽象成數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，最終用數(shù)學(xué)的方法解決。這樣，學(xué)生才能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，從而發(fā)展空間觀念。此外，在空間幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常組織學(xué)生尋找身邊的空間圖形模型，操縱和制作空間模型，讓學(xué)生從多方面發(fā)展空間觀念。

總之，開展有趣的課堂教學(xué)，更能促進(jìn)學(xué)生的空間觀念在趣味中得到建構(gòu)發(fā)展！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李玉龍，朱維宗.小學(xué)初步空間觀念及其培養(yǎng)[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2008（10）：47-49.

[2] 楊磊.小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)策略——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”一課為例[J].教育實(shí)踐與研究（A），2014（02）：65-70.

（責(zé)編 李琪琦）