傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系式的去與留

李曙光

[摘 要]教學(xué)實(shí)踐改革時(shí)，不能盲目冒進(jìn)，一股腦兒將所有的傳統(tǒng)模式都摒棄了。面對數(shù)量關(guān)系式是該保留還是廢除的問題，教師需要謹(jǐn)慎思考，綜合考慮，取其精華，去其糟粕，賦予數(shù)量關(guān)系式更多的內(nèi)涵。

[關(guān)鍵詞]數(shù)量關(guān)系式;退出;回歸;反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0058-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：要讓學(xué)生在具體問題情境中體會學(xué)習(xí)常識性的數(shù)量關(guān)系式，如購物情境中的數(shù)量關(guān)系式“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”，行程問題中的數(shù)量關(guān)系式“路程=速度×?xí)r間”等，并能直接套用數(shù)量關(guān)系式解決問題。這些舊版教材中常見的數(shù)量關(guān)系式重返教學(xué)舞臺的現(xiàn)象，值得數(shù)學(xué)教師思考。

一、常見數(shù)量關(guān)系式退出后帶來的困擾

在新課標(biāo)的試行稿中只字未提數(shù)量關(guān)系式，有些一線數(shù)學(xué)教師便察覺到數(shù)量關(guān)系式被剔除了。刪減數(shù)量關(guān)系式后，學(xué)生在解決相關(guān)問題時(shí)，會出現(xiàn)以下情況。

思維開放，非固定程序。如：一匹馬每小時(shí)奔跑45千米，從A草場到B草場，跑了2.5小時(shí)，A、B兩草場的直線距離是多少千米？這道題如果回歸到舊版教材中，只要依據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系式，即速度[×]時(shí)間=路程，便可輕松解答。但現(xiàn)在沒有了基本的數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生解答起來很困難。有的學(xué)生列算式“45×2=90（千米），45×0.5=22.5（千米），90+22.5=112.5（千米）”來解決，有的則需通過繪制線段圖的方法來解決。

注重結(jié)果，輕視過程。因?yàn)樾抡n標(biāo)將計(jì)算與應(yīng)用交叉滲透，同時(shí)又受到“去應(yīng)用化”的干擾，使得部分教師產(chǎn)生誤解，講課時(shí)忽視思路分析。當(dāng)提出問題后，讓學(xué)生自由列式;交流時(shí)，就挑揀出正確的算式來細(xì)講計(jì)算過程。沒有了讀題、審題、分析數(shù)量關(guān)系式、推理因果關(guān)系的過程，學(xué)生一遇到問題大腦就會出現(xiàn)“短路”的情況。如：一塊沙地60平方米，平均每平方米的沙地上栽綠化樹4棵，一共能栽多少棵綠化樹？教師經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有大部分學(xué)生這樣列式：60÷4。然而這個(gè)式子對應(yīng)的是“一塊沙地60平方米，一棵樹成年后其樹冠占地4平方米，這塊沙地一共能移栽這樣的幾棵樹”。學(xué)生遇到這樣相似的情境，每次都靠直覺去蒙，如果說一步問答的題目對學(xué)生都有難度，靠經(jīng)驗(yàn)、感覺還能勉強(qiáng)應(yīng)付，那么對于兩步、三步的題目，學(xué)生就會無計(jì)可施。

二、常見數(shù)量關(guān)系式回歸后帶來的思考

當(dāng)然，新課標(biāo)還是做了一些讓步，將舊版教材中的四種基本數(shù)量關(guān)系式縮減為兩種。這種妥協(xié)的結(jié)果也給教師帶來新的思考：學(xué)生機(jī)械套用數(shù)量關(guān)系式解題的情況是否會泛濫。

1.理解常見數(shù)量關(guān)系式的教學(xué)意義

運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問題是小學(xué)階段解決問題的常規(guī)手段。而“總價(jià)=單價(jià)[×]數(shù)量、路程=速度[×]時(shí)間”是小學(xué)階段使用頻率最高的數(shù)量關(guān)系式，絕大多數(shù)問題情境都可以套用這些公式解答。新課標(biāo)中提出的要求為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了基本思路。數(shù)量關(guān)系式可為學(xué)生劃定最簡潔的解題路徑，提高解題效率。而解題能力體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、建立模型、提問的能力。在學(xué)生掌握“總價(jià)=單價(jià)[×]數(shù)量、路程=速度[×]時(shí)間”數(shù)量關(guān)系式后，更能體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，關(guān)注自己身邊的數(shù)學(xué)問題，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。

2.把握教學(xué)本質(zhì)，采取理性的教學(xué)策略

問題的好壞直接影響解題的效率。一個(gè)有趣又有價(jià)值的問題，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，還有助于學(xué)生獲得解題策略，汲取有益經(jīng)驗(yàn)，增長解題能力。為了達(dá)到目的，教師可以適當(dāng)改編例題或練習(xí)題。

三、分析常見數(shù)量關(guān)系式，不忘卻傳統(tǒng)教法

新課標(biāo)鼓勵(lì)采用圖文、圖表的形式表示題目信息，這對學(xué)生的讀圖表能力提出了一定要求。教師可以要求學(xué)生反復(fù)讀，然后用口語轉(zhuǎn)述題意;還可以訓(xùn)練學(xué)生從眾多條件中甄選有用信息，引導(dǎo)學(xué)生思考“要解決什么問題，需要什么信息”，或借助案例進(jìn)行講解，允許學(xué)生選擇多種解題方式以及補(bǔ)充問題。

在分析數(shù)量關(guān)系上，傳統(tǒng)教法也有可取之處，如分析法、綜合法，都是經(jīng)典方法。但弊端在于許多教師都是直接將自己分析的結(jié)果告訴學(xué)生，學(xué)生長期缺乏分析訓(xùn)練，最后既不會分析問題，也不會總結(jié)問題。所以教師要留給學(xué)生獨(dú)立思考、探索的時(shí)間，在學(xué)生的獨(dú)立、主動、積極思考的基礎(chǔ)上，對學(xué)生加以指導(dǎo)。另外，小學(xué)階段中兩個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系式一般出現(xiàn)在四年級，四年級以前雖沒有正式涉足，但學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)和對運(yùn)算的深刻認(rèn)知，就可搞清如“汽車每分鐘行駛300米， 60分鐘行駛多少米”的問題，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供表象材料支撐。

在解題時(shí)教師要求學(xué)生要檢驗(yàn)。一方面檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正誤，另一方面核查結(jié)果是否符合事實(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成反思自評的好習(xí)慣。事實(shí)上，評估結(jié)果的合理性需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)做出判斷，還要有敏銳的量感。平常教學(xué)中，教師不妨將問題與條件置換，逆向貫通。

久而久之，學(xué)生便會在教師的用心引導(dǎo)下養(yǎng)成審題、分析數(shù)量關(guān)系、檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。以上，是我由常見的數(shù)量關(guān)系式回歸教材而產(chǎn)生的想法。

（責(zé)編 黃 露）