基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的隧道圍巖失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)分析

黃 金，趙 淼

(1.智性纖維復(fù)合加固南通有限公司，江蘇 南通 226000；2.北京城建中南土木工程集團(tuán)有限公司，北京 100000)

隧道工程的風(fēng)險(xiǎn)分析有各種各樣的方法，但是通常我們采用概率法并以試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)資料以及專家評(píng)定作為基礎(chǔ)，對(duì)于不同的危害或事故的發(fā)生概率進(jìn)行分析估計(jì)[1].為了進(jìn)行實(shí)例隧道工程的圍巖風(fēng)險(xiǎn)分析，我們需要先對(duì)隧道圍巖進(jìn)行模擬分析計(jì)算，得到相關(guān)參數(shù)變化規(guī)律，再利用概率分析工具對(duì)隧道圍巖失效概率進(jìn)行計(jì)算.

趙旭峰、王春苗[2]等人通過(guò)典型工程和實(shí)測(cè)信息對(duì)巖石力學(xué)理論分析的結(jié)果進(jìn)行類比、修正，對(duì)服務(wù)隧道進(jìn)行不斷反演迭代，逐次修正待預(yù)測(cè)參數(shù)，直到滿足要求，反演得到隧道初步支護(hù)后的等效側(cè)壓力系數(shù)與等效彈性模量.并利用反演參數(shù)對(duì)主隧道的圍巖變形、破壞特性與支護(hù)效果進(jìn)行快速分析及超前預(yù)報(bào)，實(shí)現(xiàn)隧道圍巖穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)反饋.衛(wèi)軍、李昊[3]等人利用有限元軟件ABAQUS中基于Rankine準(zhǔn)則的Molar Coulomb模型對(duì)四渡河懸索橋隧道錨進(jìn)行了三維彈塑性有限元分析，模擬了初始地應(yīng)力場(chǎng)、隧道錨與公路隧道的新奧法施工過(guò)程以及隧道錨隧洞周邊接觸軟弱層，主要以錨碇圍巖的穩(wěn)定性和錨固系統(tǒng)的整體安全度作為主要研究?jī)?nèi)容.CAI M, KAISER P K[4]等人采用GSI系統(tǒng)來(lái)對(duì)圍巖接壤處的殘余應(yīng)力進(jìn)行分析決策，得出一些相關(guān)參數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系，進(jìn)而將其量化擬合分析.但是這個(gè)系統(tǒng)對(duì)于參數(shù)的輸入就不像上面的那么有任意性.WU X, JIANG Z[5]等人采用了數(shù)值概率分析中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)隧道工程風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析決策，但是計(jì)算方法繁瑣，不直觀，在實(shí)際工程中難以廣泛應(yīng)用.

根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文將采用隧道專用有限元分析軟件PLAXIS 3D TUNNEL和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具Netica來(lái)建立隧道圍巖失穩(wěn)破壞的模型，系統(tǒng)的完成隧道圍巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)分析，為實(shí)例隧道開挖工程項(xiàng)目提供數(shù)據(jù)支撐及技術(shù)支持.

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介與軟件選擇

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是描述數(shù)據(jù)變量之間依賴關(guān)系的一種圖形模式，是一種用來(lái)進(jìn)行推理的模型.在具體應(yīng)用時(shí)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)造是要根據(jù)具體問題的知識(shí)原理，將直接相互依賴的變量之間用有向線段連結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率分布表可以通過(guò)專家指定或是通過(guò)學(xué)習(xí)得到[6].

貝葉斯決策就是在情況不完全已知下，對(duì)部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計(jì)，然后用貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策.

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具—Netica

目前比較廣泛的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具有MATLAB BNT工具箱、Bayesbuilder、Weka3.6、Winbugs、WinMineToolkit等等[6].但是這些軟件對(duì)于一個(gè)初次接觸貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)者來(lái)說(shuō)入門是比較難的.本文中將使用一個(gè)新型且相對(duì)比較簡(jiǎn)單的貝葉斯軟件Netica來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的建模分析.

Netica的工作原理相當(dāng)簡(jiǎn)單，基于概率分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)建立結(jié)構(gòu)層次分析圖(即各個(gè)影響因素)，并在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中加入各個(gè)因素各自的概率分布規(guī)律，最終通過(guò)一個(gè)功能函數(shù)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，然后將函數(shù)賦予整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這樣就可以進(jìn)行最后的取樣計(jì)算分析[7].

該軟件建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的過(guò)程相對(duì)于其他貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具來(lái)說(shuō)，是比較簡(jiǎn)單的.它在風(fēng)險(xiǎn)分析決策方面的應(yīng)用是極其廣泛的，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖以及影響因素的概率分布，即可計(jì)算出在各因素影響下該項(xiàng)目的失效概率.通過(guò)改變單一條件，該工程項(xiàng)目的失效概率也隨之變化，更有利于進(jìn)行分析決策.

2 隧道風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)計(jì)算分析

2.1 隧道襯砌軸應(yīng)力計(jì)算

本文研究的實(shí)例隧道是連云港主體港區(qū)東疏港高速公路隧道.該隧址處基巖為中-微風(fēng)化云臺(tái)組淺粒巖、變粒巖，為硬質(zhì)巖石，致密堅(jiān)硬，抗壓強(qiáng)度大，抗風(fēng)化性能好，巖體完整性較好；局部地段分布有條帶狀綠泥石片巖，為軟質(zhì)巖，中-微風(fēng)化；該處山體呈單面山構(gòu)造；隧道工程區(qū)內(nèi)未見斷裂構(gòu)造帶，但局部分布有節(jié)理密集帶，結(jié)構(gòu)面發(fā)育，主要有兩組，多屬閉合-微張.在隧址區(qū)地面地質(zhì)調(diào)繪中，中-微風(fēng)化變粒巖呈塊狀、中厚層狀，節(jié)理一般為2～5組，呈微張-閉合狀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，同一組節(jié)理間距一般為20～65 cm，巖體屬較完整類.隧道圍巖主體為Ⅲ～Ⅵ級(jí)，進(jìn)出口段隧道圍巖主體為Ⅴ～Ⅵ級(jí).由地質(zhì)情況分析得知擬模擬實(shí)例隧道的主體巖石考慮大多屬于Ⅳ級(jí)圍巖范疇，故實(shí)例隧道圍巖等級(jí)取為Ⅳ級(jí).

通過(guò)采用PLAXIS 3D TUNNEL(三維隧道軟件)對(duì)實(shí)例隧道進(jìn)行仿真計(jì)算分析，以襯砌軸應(yīng)力σ的最大值σmax為研究對(duì)象，得到襯砌軸應(yīng)力σmax關(guān)于隨機(jī)變量c(粘聚力)、φ(摩擦角)、E(彈性模量)、D(襯砌厚度)的變化數(shù)據(jù)表，見表1、2、3、4所示.根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究?jī)?nèi)容，在用有限元軟件計(jì)算單因素變化條件下的襯砌軸應(yīng)力值時(shí)，其他隨機(jī)變量均取最低值[8]，例如：在粘聚力c變化時(shí)，摩擦角φ、彈性模量E、襯砌厚度D分別取31°、3 000 MPa、0.3 m.

表1 粘聚力變化下的襯砌軸應(yīng)力

表2 摩擦角變化下的襯砌軸應(yīng)力

表3 彈性模量變化下的襯砌軸應(yīng)力

表4 襯砌厚度變化下的襯砌軸應(yīng)力

2.2 隧道襯砌軸應(yīng)力函數(shù)擬合

得到了上述4個(gè)表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)后，采用數(shù)據(jù)分析軟件Origin擬合成相應(yīng)的函數(shù)，即單因素變化下的隧道襯砌軸應(yīng)力的變化表達(dá)式.擬合結(jié)果如下圖1～4所示.

通過(guò)數(shù)值分析擬合，得到了4條單因素變化下的襯砌軸應(yīng)力函數(shù).

σmax=-5.57+0.14×e2.35c

(1)

σmax=-5.31+0.002 2×e0.13φ

(2)

σmax=-1.85-6.65×e-0.000 232E

(3)

σmax=-1.82-14.37×e-4.83D

(4)

圖1 單因素下襯砌軸應(yīng)力隨粘聚力的變化規(guī)律圖Fig.1 Change diagram of lining axis stress withcohesive force under single factor

圖2 單因素下襯砌軸應(yīng)力隨摩擦角的變化規(guī)律圖Fig.2 Change diagram of lining axis stress withfriction angle under single factor

圖3 單因素下襯砌軸應(yīng)力隨彈性模量的變化規(guī)律圖Fig.3 Change diagram of lining axis stress withelastic modulus undersingle factor

圖4 單因素下襯砌軸應(yīng)力隨襯砌厚度的變化規(guī)律圖Fig.4 Change diagram of lining axis stress withlining thickness under single factor

為了對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，在得到這些函數(shù)后，需要進(jìn)一步擬合得到多因素下的應(yīng)力變化函數(shù).根據(jù)單因素?cái)M合的特征規(guī)律，可以作如下假定，其多因素下的襯砌軸應(yīng)力函數(shù)為以下形式：

σmax=A1+A2×e2.35c+A3×e0.13φ
+A4×e-0.000 232E+A5×e-4.83D

(5)

要求出待定系數(shù)A1,A2,A3,A4,A5，需要對(duì)其進(jìn)行多因素回歸分析.雖然從式(5)中我們可以發(fā)現(xiàn)襯砌軸應(yīng)力σmax關(guān)于基本變量c、φ、E、D并不是線性關(guān)系，但我們可以令：c′=e2.35c、φ′=e0.13φ、E′=e-0.000 232E、D′=e-4.83D.通過(guò)上述的定義，襯砌軸應(yīng)力σmax與各參數(shù)成為線性關(guān)系，可以進(jìn)行線性多元回歸分析.本文中多元線性回歸以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的方法為基礎(chǔ)，采用Matlab程序進(jìn)行計(jì)算，得出最后的系數(shù)，則回歸后的襯砌軸應(yīng)力的表達(dá)式如式(6)所示.

σmax=1.126 3+0.136 4×e2.35c-
0.02e0.13φ-6.831×e-0.000 232E-
14.367 8×e-4.83D

(6)

2.3 隧道圍巖功能函數(shù)的建立

本文最終要得到的結(jié)果是該實(shí)體隧道圍巖的失效概率，需要根據(jù)其承載能力極限狀態(tài)建立相應(yīng)的功能函數(shù).根據(jù)現(xiàn)行的隧道設(shè)計(jì)規(guī)范中的襯砌截面抗壓和抗拉檢驗(yàn)算式，來(lái)建立相應(yīng)的襯砌截面抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度的極限狀態(tài)方程[9].

通過(guò)計(jì)算分析可知，本實(shí)例隧道分析的截面由抗壓強(qiáng)度控制承載能力，即偏心矩eo≤0.2d(d為襯砌厚度)，相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度極限方程如下所示：

za=N極限-N=KPRαbdRa-N=0

(7)

式中：N極限為襯砌混凝土所能承受的極限軸力(即抗力)；N為計(jì)算所得的截面軸力(即荷載效應(yīng))；KPR為抗力計(jì)算模式不確定性；b為縱向?qū)挾?，?jì)算時(shí)取1 m；d為截面厚度；Ra為混凝土極限抗壓強(qiáng)度；α為偏心影響系數(shù).

實(shí)例隧道襯砌材料為鋼筋混凝土材料，不考慮材料強(qiáng)度本身的隨機(jī)變化，根據(jù)隧道設(shè)計(jì)資料，其混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度為12.5 MPa，故可按式(7)進(jìn)行計(jì)算，由于σ為負(fù)值，因此該功能函數(shù)可表示為

za=KPRαbdRa-N=KPRαbdRa+σbd=0

(8)

公式(8)中同時(shí)略去截面厚度以及縱向?qū)挾?，即可得到?9)的推導(dǎo).

zα=12.5×KPR×α+σ=12.5×KPRα+

(1.126 3+0.136 4×e2.35c-0.02e0.13φ-

6.831×e-0.000 232E-14.367 8e-4.83D)

(9)

3 基于netica的隧道圍巖失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)分析

3.1 隧道圍巖安全狀態(tài)簡(jiǎn)介

在得到了該隧道圍巖的功能函數(shù)zα后，我們將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的取值進(jìn)行嚴(yán)格地劃分，具體分為如下三種不同的狀態(tài)(即可靠狀態(tài)、極限狀態(tài)、失效狀態(tài))[9]，見式(10).隧道圍巖的失效概率即功能函數(shù)小于0的概率.

(10)

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型建立與分析

采用Netica軟件建立隧道風(fēng)險(xiǎn)分析決策模型，并用該模型進(jìn)行概率計(jì)算分析，得出最后隧道圍巖的失效概率，進(jìn)行相應(yīng)的決策分析.出于對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的考慮，本隧道貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算取樣數(shù)設(shè)定為10 000 次[10]，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型見圖5所示.

這時(shí)我們可以看到各個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)值概率分布情況，只要改變其中一個(gè)數(shù)值，該隧道圍巖的失效概率將會(huì)發(fā)生改變.對(duì)于Ⅳ級(jí)圍巖，襯砌厚度D的設(shè)計(jì)值一般大約為0.4～0.6 m左右[11]，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到襯砌厚度為0.4 m、0.5 m和0.6 m的情況下隧道圍巖的失效概率.在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中襯砌厚度選擇0.4 m，結(jié)果如圖6所示.由圖可知在襯砌厚度為0.4 m時(shí)，該隧道圍巖的失效概率f=2.77% ，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，該失效概率滿足實(shí)例隧道施工要求(本實(shí)例隧道安全可靠度控制級(jí)別為優(yōu)時(shí)，失效概率≤5%).

圖5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算完成示意圖Fig.5 Completion schematic of bayesian network model calculation

圖6 襯砌厚度為0.4 m時(shí)圍巖失效概率Fig.6 Failure probability of surrounding rock with lining thickness of 0.4 m

通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可得到其他隨機(jī)變量變化下的隧道圍巖失效概率及其變化規(guī)律，如表5～8所示：

表5 不同襯砌厚度時(shí)得到的隧道圍巖失效概率

由表5可知，Ⅳ級(jí)圍巖時(shí)，當(dāng)襯砌厚度越厚時(shí)，該隧道圍巖的失效概率將會(huì)越低.因此，在進(jìn)行隧道設(shè)計(jì)時(shí)，增加襯砌厚度，可降低隧道圍巖的失效概率.但一味的增加襯砌厚度是不經(jīng)濟(jì)的，需通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析經(jīng)濟(jì)性及安全性來(lái)確定最優(yōu)的襯砌厚度.通過(guò)表6～8，可知隧道圍巖的失效概率隨著巖體粘聚力的增加而減小，隨著摩擦角的增大而不斷增大且變化幅度越來(lái)越大，隨著彈性模量的增加而不斷減小[12-13].

得到了相應(yīng)的隧道圍巖的失效概率隨著各隨機(jī)變量的變化規(guī)律后，可以通過(guò)不同的條件選擇不同的施工對(duì)策來(lái)減小隧道開挖施工的風(fēng)險(xiǎn)，為隧道工程的安全施工提供一定的參考性[14-15].

表6 不同粘聚力時(shí)得到的隧道圍巖失效概率

表7 不同摩擦角時(shí)得到的隧道圍巖失效概率

表8 不同彈性模量時(shí)得到的隧道圍巖失效概率

4 結(jié)論

本文提出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概念，確立了本文基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的隧道圍巖風(fēng)險(xiǎn)分析決策的理念.通過(guò)采用有限元分析軟件得到隧道風(fēng)險(xiǎn)分析參數(shù)，并選用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具Netica軟件來(lái)對(duì)本文隧道風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)構(gòu)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模.通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)例分析得到以下結(jié)論：

(1)采用有限元軟件建?？梢缘玫剿淼绹鷰r襯砌軸應(yīng)力關(guān)于隧道各個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)變化曲線，并可擬合得到多因素下的應(yīng)力變化函數(shù)，再根據(jù)其承載能力極限狀態(tài)建立相應(yīng)的功能函數(shù)，為隧道風(fēng)險(xiǎn)分析模型的建立提供數(shù)據(jù)支持.

(2)當(dāng)襯砌厚度越厚時(shí)，該隧道圍巖的失效概率將會(huì)越低.因此，在進(jìn)行隧道設(shè)計(jì)時(shí)，增加襯砌厚度，可降低隧道圍巖的失效概率.但一味的增加襯砌厚度是不經(jīng)濟(jì)的，需通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析經(jīng)濟(jì)性及安全性來(lái)確定最優(yōu)的襯砌厚度.

(3)隧道圍巖的失效概率隨著巖體粘聚力的增加而減小，隨著摩擦角的增大而不斷增大且變化幅度越來(lái)越大，隨著彈性模量的增加而不斷減小.

(4)得到了相應(yīng)的隧道圍巖的失效概率隨著各隨機(jī)變量的變化規(guī)律后，可以通過(guò)不同的條件選擇不同的施工對(duì)策來(lái)減小隧道開挖施工的風(fēng)險(xiǎn)，為隧道的安全施工提供一定的參考性.