感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算須謹(jǐn)慎

陳 海

(黔西第一中學(xué),貴州 畢節(jié) 551500)

1 問題的提出

最近拜讀了《物理教師》刊載的《怎樣計(jì)算圓弧形導(dǎo)體中的電動(dòng)勢(shì)》[1]這篇文章(以下簡稱《怎文》),讀后分析認(rèn)為,該文中計(jì)算方法及一些觀點(diǎn)不很恰當(dāng)甚至存在錯(cuò)誤,近段時(shí)間網(wǎng)上也就此有諸多熱議,值得商榷．為了便于說明問題,現(xiàn)將其關(guān)鍵部分的內(nèi)容摘錄如下.

圖1

……

圖2

為了便于利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小,可以虛擬一個(gè)閉合回路．如圖2所示,設(shè)想圓弧所在的整個(gè)圓周都是同樣導(dǎo)體做成的閉合回路,設(shè)整個(gè)圓周產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E周,圓弧l產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E弧,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

(1)

由于圓周的對(duì)稱性,每段等長的圓弧產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都必然相等,所以

(2)

為了尋求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與面積之間的關(guān)系,可將(2)式作一下等效變換,即

(3)

所以

(4)

……

“上述結(jié)論成立的前提是磁場(chǎng)必須是‘無限大’的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度是否均勻變化無關(guān).”

顯然,《怎文》中所述的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于磁場(chǎng)變化激發(fā)的渦旋電場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)(或渦旋電動(dòng)勢(shì))．由于渦旋電場(chǎng)產(chǎn)生的復(fù)雜性[2],致使感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算就同樣是很復(fù)雜的．

2 問題解決思路

首先來看感生電動(dòng)勢(shì)的一般表達(dá)式[3]

(5)

這說明感生電動(dòng)勢(shì)E與變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)E旋有關(guān)．嚴(yán)格來說,是感生電動(dòng)勢(shì)E的分布與變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)E旋的分布有關(guān),而渦旋電場(chǎng)E旋的分布決定于變化磁場(chǎng)區(qū)域的邊界條件．關(guān)于這一論斷,文獻(xiàn)[4]針對(duì)矩形線圈部分處在矩形變化磁場(chǎng)區(qū)域的情形發(fā)文[4]作過深入的研究計(jì)算,限于篇幅,這里不再贅述．

圖3

為了針對(duì)本文提出的問題中給出的模型解決問題,我們來對(duì)圓形區(qū)域變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)和產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行分析．

(6)

相應(yīng)回路的感生電動(dòng)勢(shì)為

(7)

很顯然,(6)式說明,當(dāng)r

圖4

在如圖3所示的模型中,任意回路中每一部分都相當(dāng)于一個(gè)電動(dòng)勢(shì)很小的電源,如圖4所示．若將某一回路分為弧長相等的n等分,各等分的電動(dòng)勢(shì)分別為E1、E2、E3、En, 那么,該回路的電動(dòng)勢(shì)可表是為

E=E1+E2+…En.

(8)

并且

(9)

可以看出,(4)式與(9)式是相通的,但圖1所示的變化磁場(chǎng)模型與圖3所示圓形區(qū)域變化磁場(chǎng)模型不相吻合．因此,(1)式至(4)式的推導(dǎo)不成立,亦即圖1中的圓弧形導(dǎo)體AC產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)當(dāng)然就不滿足(4)式或(9)式的比例分配關(guān)系．同時(shí),由于感生電動(dòng)勢(shì)與渦旋電場(chǎng)之間由(5)式?jīng)Q定,因此不存在《怎文》中“上述結(jié)論[即(4)]成立的前提是磁場(chǎng)必須是‘無限大’的勻強(qiáng)磁場(chǎng)”的說法．

這里說明一下,電子感應(yīng)加速器[6]是圓形區(qū)域變化磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)應(yīng)用的典型范例．

3 結(jié)語

感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算不能想當(dāng)然地簡單套用公式,必須結(jié)合實(shí)際先考慮變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)的分布．