在專題教學(xué)中落實(shí)物理核心素養(yǎng)
——對圖像“化曲為直”的處理培養(yǎng)“建模和演繹推理”能力

郁 梅

(上海大學(xué)附屬中學(xué),上海 200444)

物理的核心素養(yǎng)包含物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任,其中“科學(xué)思維”是從物理學(xué)視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識方式;是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)理想模型的抽象概括過程;是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用;是基于事實(shí)證據(jù)和科學(xué)推理對不同觀點(diǎn)和結(jié)論提出質(zhì)疑、批判、檢驗(yàn)和修正,進(jìn)而提出創(chuàng)造性見解的能力與品格．物理的核心能力是指理解能力,推理能力,分析、綜合的能力,利用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力,實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ?/p>

科學(xué)思維主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑、創(chuàng)新等要素．高中物理中科學(xué)推理的常見方式有歸納、演繹和類比推理．演繹推理是由一般性判斷推出個別性判斷的推理．例如,根據(jù)已知的一般性規(guī)律,在一定條件下數(shù)學(xué)推導(dǎo),得出個別性結(jié)論．

在初中我們就學(xué)過利用圖像來表示路程與時間、速度與時間的關(guān)系,到高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)了位移—時間圖像和速度—時間圖像,并學(xué)會了利用物理知識和數(shù)學(xué)方法分析圖像的截距、斜率、甚至與坐標(biāo)抽包圍圖形的“面積”的物理含義．但是這都需要研究的兩個物理量之間是線性關(guān)系,而物理中相當(dāng)多的物理量之間的關(guān)系都比較復(fù)雜．

在新授課的時候可能學(xué)生的認(rèn)知水平還沒有達(dá)到,在高三一輪復(fù)習(xí)中我們就可以在此引導(dǎo)學(xué)生建模,通過理論分析和數(shù)學(xué)工具“化曲為直”,并推出斜率和截距的物理含義．

在課堂教學(xué)中,我們可以采用“示范、模仿、反思、遷移”的四步驟教學(xué)法來推理、建模、靠模．

示范:利用倒數(shù)的方法化曲為直.

例1.如圖1為“用DIS研究物體的加速度與質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置．

圖1

圖2

某學(xué)生用正確的實(shí)驗(yàn)方法測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),作出a-m圖線如圖2．他觀察到a-m圖線為曲線,于是得出物體的加速度與質(zhì)量成反比．你認(rèn)為他的做法正確嗎?如果認(rèn)為正確,請說明理由．如果認(rèn)為不正確,請給出正確的處理方法．

基礎(chǔ)課教學(xué)時只要求學(xué)生知道反比關(guān)系可以理解為倒數(shù)正比,在物理拓展課上,我們要求學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)橫縱坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的過程,理解斜率和截距的物理意義,重點(diǎn)不在于物理的知識結(jié)果,而在于推導(dǎo)建模的過程.

對車子:

F-f=ma，

圖3

為了加強(qiáng)圖像分析和推理能力,我們可以不斷對題目變形．讓學(xué)生參與或獨(dú)立推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間的函數(shù)式．

圖4

圖5

圖6

變式3:若用力傳感器測出了細(xì)繩的拉力大小,并在軌道末端安裝了光電門傳感器(如圖7)改變重物的質(zhì)量,每次將小車從同一位置由靜止釋放,測出小車經(jīng)過光電門的速度,做出v2-m圖像,則開始實(shí)驗(yàn)前該學(xué)生要采取的措施是________________．

圖7

圖8

圖9

在這個專題學(xué)習(xí)中,我們重點(diǎn)借助于數(shù)學(xué)工具分析圖像,不僅學(xué)會“化曲為直”的處理方法,關(guān)鍵還要靈活運(yùn)用函數(shù)式寫出自變量和因變量之間的關(guān)系,得出斜率和截距的物理意義．學(xué)生通過這個過程體驗(yàn),提升自己建模和推理的能力,為后期可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ),提升能力．

反思:在“研究物體的加速度和物體質(zhì)量的關(guān)系”時,我們不同題目采取了研究不同物理量之間的關(guān)系,這些物理量之間都不是簡單的線性關(guān)系,但通過函數(shù)式變形,采取倒數(shù)、平方都可以做到將物理量之間的關(guān)系化曲為直,變成簡單明了的線性關(guān)系,并且利用斜率和截距解決其他物理問題,以此為模型,以后遇到陌生的需要研究兩物理量之間的關(guān)系的物理問題,都可以首先利用物理知識寫出兩者間的函數(shù)式,再利用函數(shù)變形“化曲為直”．

遷移1:例2.用DIS研究一定質(zhì)量氣體在溫度不變時,壓強(qiáng)與體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖10．

圖10

在保持氣體密封且溫度不變的條件下,緩慢移動活塞,輸入氣體體積V(活塞所在處的刻度),同時計算機(jī)通過壓強(qiáng)傳感器記錄對應(yīng)的氣體壓強(qiáng)值p,多次改變體積,測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(1) 由圖可以看出隨著氣體體積的增大,壓強(qiáng)不斷減小,為了研究兩者關(guān)系,我們首先作出了V-p圖,發(fā)現(xiàn)形似雙曲線,為了進(jìn)一步研究兩者之間的關(guān)系,我們該怎么處理?

在高三復(fù)習(xí)的時候可以從本質(zhì)上分析原因的形成.

啟發(fā)學(xué)生分析:等溫變化時pV氣=k，而考慮壓強(qiáng)傳感器與注射器之間的軟管內(nèi)的氣體,注射器上的刻度比真實(shí)氣體體積小,我們是用注射器上的刻度V作縱坐標(biāo)的．

V氣=V讀數(shù)+V軟管，

變式:為了測量某不規(guī)則小物體的體積,一位學(xué)生進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn).

圖11

(1) 將不規(guī)則物體裝入注射器內(nèi).

(2) 將注射器和壓強(qiáng)傳感器相連,然后推動活塞至某一位置,記錄活塞所在位置的刻度V,壓強(qiáng)傳感器自動記錄此時氣體的壓強(qiáng)p.

(3) 重復(fù)上述步驟,分別記錄活塞在其它位置的刻度V和記錄相應(yīng)的氣體的壓強(qiáng)p.

(4) 根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),作出(l/p)-V圖線,推測出不規(guī)則物體體積．

① 根據(jù)圖線,可求得不規(guī)則物體的體積約為________mL(即cm3)．

② 如果在上述實(shí)驗(yàn)過程中,由于注射器內(nèi)氣體的溫度升高,那么,所測不規(guī)則物體體積值________(選填“偏大”、“偏小”或“不變”)．

③ 為提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性,操作過程中要注意的事項(xiàng)有__________．

示范:利用平方的方法化曲為直.

在高一“用DIS研究動能與哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)中,研究滑塊滑行的位移與小車速度的關(guān)系時,電腦擬合出的S-V圖形似開口向上的拋物線,可以利用數(shù)學(xué)知識猜想他們之間存在平方關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生猜想圖像驗(yàn)證方法:作S-V2圖像．(課本中是直接給出做這個圖像的),這里打好基礎(chǔ),給學(xué)生提煉出分析思路,他們就會由此演繹推理并應(yīng)用到其他場合．

遷移2:在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,

(1) 用秒表測時間時為盡量減少誤差,應(yīng)從擺球通過________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)時開始計時．

(2) 某學(xué)生在正確操作和測量的情況下,測得周期為T1,得出重力加速度值比當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎敌?排除了其它因素后發(fā)現(xiàn),是所用擺球的重心不在球心所致,則可以判斷重心應(yīng)該是在球心的________(選填“上方”或“下方”)．于是他將擺線長減小ΔL,測得單擺振動周期為T2,由此可得到比較準(zhǔn)確的重力加速度表達(dá)式是________．

圖13

(3) 為了更準(zhǔn)確測量,他測出多組擺長L和振動周期T,得出如圖13所示圖像,則圖像的縱軸表示________;由圖像求出的重力加速度g=________m/s2．(小數(shù)點(diǎn)后保留2位)

圖14

遷移3:(1) 用DIS測電源電動勢和內(nèi)電阻的電路如圖14所示,定值電阻R0阻值為3 Ω．閉合電鍵,多次調(diào)節(jié)電阻箱R,記錄每次電阻箱的阻值R和相應(yīng)的電流表示數(shù)I,要求用圖像的方法求出電源電動勢和內(nèi)阻,該以什么物理量做橫、縱坐標(biāo)?

分析:因?yàn)?/p>

I與R之間不是線性關(guān)系,那可以采取倒數(shù)的方法，即

在彈體打擊巖石條件下，彈靶間形成應(yīng)力波并向地下傳播，在沖擊波或接近于沖擊波的短應(yīng)力波中，巖石介質(zhì)壓縮行為是在受限條件下發(fā)生的[7]，從物理力學(xué)本質(zhì)上講，巖石介質(zhì)的變形狀態(tài)可以用剛性壁圓筒中的單軸壓縮描述。設(shè)沿圓筒的軸向應(yīng)力σr為垂直于彈靶接觸面的法向應(yīng)力；沿圓筒的徑向應(yīng)力σθ為平行于彈靶接觸面的切向應(yīng)力。由于應(yīng)變僅發(fā)生在軸向，因此，這時，體積應(yīng)變ε約等于軸向應(yīng)變εr，徑向應(yīng)變εθ約為0。

圖15

圖16

(2) 有一種電池,電動勢約為9 V,內(nèi)阻約為30 Ω,若該電池允許輸出的最大電流為50 mA,為了測定這個電池的電動勢和內(nèi)阻,某學(xué)生選用的實(shí)驗(yàn)器材有:電鍵、電壓傳感器、定值電阻R0、電阻箱R(阻值范圍為0～9999 Ω),設(shè)計的實(shí)驗(yàn)電路如圖16所示．

圖17

該學(xué)生接入符合要求的R0后,閉合開關(guān)K,調(diào)整電阻箱的阻值R,讀取電壓表的示數(shù)U,計錄多組R-U數(shù)據(jù),并作出了如圖17所示的圖線,則乙圖中的橫坐標(biāo)表示________(用所給物理量的字母來表示)．若乙圖中圖線的截距為a,斜率為b,則電池的電動勢為________,內(nèi)阻為________．

學(xué)生在掌握了這些方法并實(shí)際操練之后就可以在新的情境中提煉出物理模型,并能利用物理知識推理出自變量與因變量之間的函數(shù)式,從而能利用圖像解決實(shí)際問題．

圖18

圖19

(2) 若實(shí)驗(yàn)過程中由于摩擦生熱,導(dǎo)致后一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的溫度都比前一組有所提升,則通過線性擬合得出的圖線斜率求燒瓶容積與真實(shí)的燒瓶容積相比________.(填“偏大”“偏小”或“不變”)

等溫變化屬于基礎(chǔ)型課程要求,但是這種實(shí)驗(yàn)及處理數(shù)據(jù)的方法完全陌生．解題的關(guān)鍵是根據(jù)等溫變化,利用數(shù)學(xué)方法寫出ΔV-m的函數(shù)式

對密閉氣體采用玻意耳定律有

變形得

圖20

實(shí)例操練(2)： 圖20所示電路中,電源為恒流源,能始終提供大小恒定的電流,R0為定值電阻,移動滑動變阻器R的滑片,則下列表示電壓表示數(shù)U、電路總功率P隨電流表示數(shù)I變化的關(guān)系圖線中,可能正確的是

這個題目初看屬于超綱的題,但學(xué)生如果掌握了圖像問題解決的核心方法,寫出自變量與因變量之間的關(guān)系,我們就可以順利解決了．

U=(I干-IA)R0，P=UI干.

其中干路電流保持不變,R0為定值電阻,可以看出兩表讀數(shù)之間的線性關(guān)系．

隨著新課程改革的深入,以學(xué)科知識結(jié)構(gòu)為核心的傳統(tǒng)課程標(biāo)準(zhǔn)體系逐漸向以個人終身發(fā)展、終身學(xué)習(xí)為主體的核心素養(yǎng)模型轉(zhuǎn)化,如何在有限的時間內(nèi)高效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力,是我們每個高中物理教師必須思考的問題．