基于B樣條算法的樹(shù)干表面形貌三維重建研究

裴魏魏 倪海明 戚大偉

摘 要：建立名樹(shù)古木三維數(shù)字化檔案，對(duì)監(jiān)測(cè)和研究名樹(shù)古木的健康狀況、有效保護(hù)珍貴名樹(shù)古木具有重要意義。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌的精確三維重建，本文采用三臺(tái)Gocator2080型號(hào)三維智能激光掃描儀對(duì)稱(chēng)安裝的方式，設(shè)計(jì)一種能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌進(jìn)行360°全方位三維激光掃描的樹(shù)干表面形貌三維激光掃描裝置。采用七參數(shù)法對(duì)三臺(tái)坐標(biāo)相互獨(dú)立的Gocator2080三維智能激光掃描儀的坐標(biāo)系進(jìn)行機(jī)械標(biāo)定。使用標(biāo)定后的三維激光掃描裝置采集樹(shù)干表面形貌三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。利用經(jīng)節(jié)點(diǎn)插值改進(jìn)后的三次B樣條算法實(shí)現(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌的三維重建，獲得較為精確的三維重建圖像。與插值前的樹(shù)干表面形貌三維重建圖像相比，經(jīng)插值后的樹(shù)干表面形貌三維重建圖像能夠更準(zhǔn)確地反映出樹(shù)干表面的節(jié)子和紋理等表面形貌特征。本研究為進(jìn)一步研究和建立名樹(shù)古木三維數(shù)字化檔案，提供了有效的技術(shù)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：三維激光掃描儀技術(shù);七參數(shù)法;B樣條算法

中圖分類(lèi)號(hào)：S758 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1006-8023（2019）05-0057-06

Abstract：It is of great significance to establish a three-dimensional digital archive of famous ancient trees， to monitor and study the health status of famous ancient trees， and to effectively protect the precious ancient trees. In order to realize the accurate three-dimensional reconstruction of the tree trunk surface topography， this paper adopts three Gocator 2080 model intelligent 3D laser scanner symmetrically installment method， designs a tree trunk surface morphology 3D laser scanning device， which can realize the 360° omni-directional 3D laser scanning of the tree trunk surface morphology. The coordinate system of three Gocator 2080 3D intelligent laser scanners with independent coordinates is calibrated by the method of seven-parameter. Collecting the 3D point cloud data of the tree trunk surface shape by using the calibrated 3D laser scanning device， and the improved cubic b-spline algorithm is used to reconstruct the tree trunk surface morphology after the node insertion processing， and a more accurate 3D reconstruction image is obtained. Compared with the 3D reconstruction image of the tree trunk surface before interpolation， the images after the interpolation can more accurately reflect the tree trunk surface morphology characteristics such as knots， texture， etc. This study provides an effective technical basis for further research and establishment of three-dimensional digital archives of famous and ancient trees.

Keywords：3D laser scanning technology; seven-parameter; b-spline algorithm

0 引言

古樹(shù)是指具有百年樹(shù)齡以上的樹(shù)木，樹(shù)齡超過(guò)300年且稀少的古樹(shù)為一級(jí)古樹(shù);名木則是指具有名貴、稀有、歷史價(jià)值及紀(jì)念意義等特點(diǎn)的樹(shù)種且不受樹(shù)齡限制的樹(shù)木。古樹(shù)與名木既是自然界賦予人們的林業(yè)資源又是歷史傳承下來(lái)的“綠色遺產(chǎn)”，這些珍而貴的財(cái)富是歷史的見(jiàn)證，是活著的文物，亦是中華民族歷史與文化傳承的鑒證，具有科研與文化等多重保護(hù)價(jià)值[1]。然而隨著社會(huì)的更替，人與自然環(huán)境等因素的變遷，古樹(shù)名木已在不同程度上遭受了破壞，面臨著生存的威脅[2]。因此應(yīng)用現(xiàn)代化科技手段監(jiān)控其生長(zhǎng)、生存狀況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)其保護(hù)具有非常重要的意義。

三維激光掃描技術(shù)又被稱(chēng)為“360度實(shí)景復(fù)制技術(shù)”[3]，這項(xiàng)高新技術(shù)始現(xiàn)于20世紀(jì)90年代的中葉，是繼GPS技術(shù)之后測(cè)繪領(lǐng)域的一次革命，通過(guò)激光掃描測(cè)量的方式，能夠高精度采集目標(biāo)物表面完整的海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可高分辨率地獲取物體表面各個(gè)點(diǎn)的多種信息，具有主動(dòng)、實(shí)時(shí)、非接觸和迅速等特點(diǎn)[4]。

在早些時(shí)期的逆向工程學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和工業(yè)制造設(shè)計(jì)中三維激光掃描技術(shù)就已應(yīng)用其中，目前則在更為廣泛的領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，更擴(kuò)展至考古學(xué)、刑偵學(xué)、醫(yī)學(xué)、面部檢測(cè)識(shí)別和軍事科技等領(lǐng)域[5-9]。

近年來(lái)，在林業(yè)領(lǐng)域中該項(xiàng)技術(shù)越發(fā)得到關(guān)注，國(guó)外就三維激光掃描技術(shù)在林業(yè)應(yīng)用中進(jìn)行了較為深入的研究，其主要內(nèi)容分別集中在測(cè)樹(shù)因子、枝葉提取分離、單木三維重建及森林結(jié)構(gòu)的研究等方面[10-12];國(guó)內(nèi)研究主要集中在樣木表面三維模型的建立及獲取測(cè)樹(shù)因子等方面內(nèi)容用于森林資源調(diào)查與保護(hù)。目前可以通過(guò)構(gòu)建樹(shù)木表面三維模型，判斷出樣木表面是否有蟲(chóng)洞或破損，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，可用于古樹(shù)名木的保護(hù)。同時(shí)通過(guò)對(duì)樹(shù)木的三維重建獲得的數(shù)據(jù)可以完全實(shí)現(xiàn)樹(shù)冠體積和表面積、樹(shù)干材積的計(jì)算及冠下高、冠下徑、冠長(zhǎng)、胸徑和任意處直徑等參數(shù)的測(cè)量[13-17]，也可通過(guò)樹(shù)葉的點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取樹(shù)木的三維測(cè)量值。

綜合以上分析本文采用三臺(tái)Gocator2080型號(hào)三維智能激光掃描儀對(duì)稱(chēng)安裝的方式，設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌進(jìn)行360°全方位激光掃描裝置。采用七參數(shù)法利用四球標(biāo)定靶，對(duì)三臺(tái)坐標(biāo)相互獨(dú)立的Gocator三維智能激光掃描儀的坐標(biāo)系進(jìn)行機(jī)械標(biāo)定。使用標(biāo)定后的三維激光掃描裝置采集樹(shù)干表面形貌三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，最終使用三次B樣條插值算法實(shí)現(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌的三維重建。

1 樹(shù)干表面形貌點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集

1.1 實(shí)驗(yàn)材料選取

實(shí)現(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌的精確三維重建是實(shí)現(xiàn)名樹(shù)古木三維數(shù)字化檔案建立的重要步驟。本研究選取北方常見(jiàn)的興安落葉松樹(shù)干表面形貌為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)計(jì)一套全方位樹(shù)干表面形貌三維激光平移升降裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集。

按照三維激光掃描儀的測(cè)距原理可以將三維激光掃描儀劃分為基于脈沖測(cè)距、相位測(cè)距和激光三角測(cè)距原理的三大類(lèi)?？紤]到對(duì)樹(shù)干表面形貌進(jìn)行測(cè)繪，測(cè)量距離較近，而對(duì)測(cè)量精度的要求比較高。綜合考慮對(duì)樹(shù)干表面形貌進(jìn)行激光掃描和三維重建的基本要求以及幾種不同原理三維激光掃描儀的各自特點(diǎn)，本研究確定選取使用測(cè)距范圍較小，但測(cè)量精度最高的基于激光三角測(cè)距原理的加拿大LMI technologies公司生產(chǎn)的Gocator 2080系列一體式3D激光智能掃描儀。

由于采用一體式封閉設(shè)計(jì)，這種掃描儀具有體積小、質(zhì)量輕、精度高和拆裝方便等特點(diǎn)。同時(shí)，與其他便攜式的地面三維激光掃描儀相比，其價(jià)格也相對(duì)較為低廉，十分適合用于對(duì)樹(shù)干表面形貌的三維重建研究。

1.2 全方位三維激光掃描平移升降裝置

本研究所使用的全方位樹(shù)干表面形貌三維激光掃描平移升降裝置主要由掃描平臺(tái)、平移升降臺(tái)（平移升降臺(tái)又包括升降機(jī)構(gòu)和基座部）和中控設(shè)備三部分組成。其中基座部處于最下端，與地面接觸，升降機(jī)構(gòu)安裝在基座部上，掃描平臺(tái)安裝在升降機(jī)構(gòu)上。通過(guò)中控系統(tǒng)能夠控制掃描平臺(tái)相對(duì)于基座部進(jìn)行水平升降運(yùn)動(dòng)。其整體裝配示意圖如圖1所示。

通過(guò)利用最新改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)插入算法插入n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，大約需要使用9n次乘除法以及12n次加減法計(jì)算，然而使用傳統(tǒng)的Olso算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)插入計(jì)算需要近似12n次乘法和除法以及16n次的加法。綜合對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，使用改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)插入算法能夠極大地提高生成效率。由以上推導(dǎo)，基于三維均勻B樣條曲線三維建模的算法描述如下：

（1）首先依據(jù)木材形狀的每個(gè)角點(diǎn)Ci計(jì)算木材的初始控制點(diǎn)Pi，然后依據(jù)控制點(diǎn)構(gòu)建相應(yīng)的三次均勻B樣條曲線。

（2）根據(jù)公式（10）可以得到三次均勻B樣條曲線的誤差值和木材的原始輪廓的誤差值，根據(jù)這些誤差值選出平均誤差最大的區(qū)間段。

（3）在該平均誤差最大的區(qū)間段內(nèi)插入幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且經(jīng)由公式（15）計(jì)算出插入的節(jié)點(diǎn)，并重新獲得新的三次均勻B樣條曲線。

（4）計(jì)算重新獲得的三次均勻B樣條曲線與木材原始輪廓的誤差值，如果其計(jì)算結(jié)果仍然是高于誤差平均值，那么就繼續(xù)執(zhí)行公式（15），否則就執(zhí)行公式（10），直到三次均勻B樣條曲線的每一個(gè)區(qū)間段的誤差值都小于平均誤差值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

為了實(shí)現(xiàn)樹(shù)干表面形貌的快速三維重建，在原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)的掃描間隔設(shè)置為2 mm。將原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成的曲線作為初始曲線，直接進(jìn)行三維重建的結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，由于數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，數(shù)據(jù)采集的間隔過(guò)大，導(dǎo)致樹(shù)干表面形貌三維重建結(jié)果誤差較大，表面形貌失真嚴(yán)重。

圖3是經(jīng)使用節(jié)點(diǎn)插值改進(jìn)后的三次均勻B樣條插值處理后的樹(shù)干表面形貌三維重建圖像，可以看出與圖2插值前的三維重建圖像相比，插值后的樹(shù)干表面形貌三維重建圖像表面紋理更為光滑，節(jié)子和表面凸起等細(xì)節(jié)部分也更為細(xì)膩。

4 結(jié)論

本文采用三臺(tái)Gocator 2080系列一體式3D激光智能掃描儀對(duì)稱(chēng)安裝的方式，設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)樹(shù)干表面形貌進(jìn)行360°全方位三維激光掃描的樹(shù)干表面形貌三維激光掃描裝置。采用七參數(shù)法對(duì)三臺(tái)坐標(biāo)相互獨(dú)立的Gocator三維智能激光掃描儀的坐標(biāo)系進(jìn)行機(jī)械標(biāo)定。為了加快數(shù)據(jù)采集速度，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，在使用標(biāo)定后的三維激光掃描裝置采集樹(shù)干表面形貌三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)置了較大的數(shù)據(jù)采集間距。對(duì)于表面形貌相對(duì)粗糙的樹(shù)干，直接對(duì)所采集樹(shù)干表面形貌三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建的結(jié)果細(xì)節(jié)缺失嚴(yán)重，重建效果不理想。對(duì)此采用基于節(jié)點(diǎn)插入改進(jìn)的三次B樣條算法進(jìn)行插值處理，獲得的三維重建圖像能夠準(zhǔn)確地反映出樹(shù)干表面的節(jié)子和紋理等表面形貌特征。本文的研究為進(jìn)一步研究和建立名木三維數(shù)字檔案，監(jiān)測(cè)和研究名木的健康狀況提供了可靠的技術(shù)基礎(chǔ)。

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