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    最小-最大模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差分進化算法研究

    2019-10-09 14:47:15趙晨飛
    中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2019年13期

    趙晨飛

    摘? 要:該文利用二維正弦函數(shù)對DE算法和最小-最大模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MMFNN)結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略進行測試,用MATLAB編程。在DE算法測試中,方差為0.0085,實驗誤差0.0078,實驗結(jié)果表明:DE算法具有高效性與精準性。在MMFNN算法測試中,錯誤兼容率為0.0097,小于設(shè)定的錯誤兼容率0.01,驗證了MMFNN結(jié)構(gòu)的準確性。將2種算法的實驗結(jié)果進行比較,DE算法比MMFNN算法優(yōu)化效果好,有效性和精準性高,為將來人工智能和計算機電子信息等領(lǐng)域解決優(yōu)化問題提供理論依據(jù)。

    關(guān)鍵詞:差分進化算法;二維正弦函數(shù);最小-最大模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    中圖分類號:TP273? ? ? ? ? 文獻標志碼:A

    差分進化算法(Differential Evolution,DE)由Storn和Price于1995年首次提出的一種優(yōu)化算法。差分進化算法的特點是采用實數(shù)編碼;操作簡單,只有很少的參數(shù)需要設(shè)置,每次運行都能找到最優(yōu)解,魯棒性好、收斂速度快、全局優(yōu)化能力強,獨特的變異機制產(chǎn)生的新個體是通過第i個個體和3個隨機選取的父代共同產(chǎn)生的子個體。差分進化算法是求解問題的高效、并行的全局搜索方法,在解決復(fù)雜的全局優(yōu)化問題優(yōu)于其他種群進化算法,受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

    模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)是由大量的交互式連接的神經(jīng)元組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),具有模擬大腦的并行處理和非線性運算等特征,在模式識別和信號處理等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。

    1 DE算法原理

    DE算法是基于種群優(yōu)化的簡單進化算法。它的基本思想是種群中任意2個個體之差,乘以一個系數(shù)后,再加到第3個個體上,產(chǎn)生的新個體與原個體進行比較,如果優(yōu)于原個體,則選擇新個體作為子代,反之,原個體作為子代。這樣做是為了使子代個體總是優(yōu)于或等于父代個體,在種群不斷的進化中直至達到群體最優(yōu)。DE算法的3個最基本操作是變異、交叉和選擇。

    1.1 變異

    變異是DE算法的核心,其主要目的是通過變異機制產(chǎn)生中間個體,變異機制如式(1)所示。

    Vi=xr1+F×(xr2-xr3)? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)

    式(1)為一個目標函數(shù)的二維情況,x1和x2分別為目標函數(shù)的第一維和第二維變量。r1、r2和r3是種群中取自[1,NP]隨機選取的個體,其中NP為種群人口數(shù),F(xiàn)代表差分權(quán)重,取值范圍是在0~2,Vi為貢獻向量。所以,采用此策略的DE算法的種群多樣性好。

    1.2 交叉

    交叉的目的是為了更好地增強種群的多樣性。交叉機制如式(2)所示。

    其中uji為實驗向量,vji和xji分別為貢獻向量和目標向量,i=1,…,NP,NP為種群個體數(shù),j=1,…,D與CR∈(0,1)為突變幾率。randb是屬于[1,D]區(qū)間內(nèi)部的一個隨機整數(shù),D為索引數(shù)。這樣可以保證一個隨機結(jié)果ui可以隨機從vij產(chǎn)生。

    如果目標值f(ui)小于f(xi),ui在下一代替換xi,否則保留xi。

    差分進化算法有2個突變量在本文中被使用,即為DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin 。

    2 DE算法分析

    該文DE算法采用MATLAB語言進行編程,在實驗中,設(shè)置了一些已知的向量來計算方差等結(jié)果。利用正弦函數(shù)對DE的優(yōu)化策略進行測試。測試函數(shù)是二維正弦函數(shù),如式(3)。

    z=g(x,y)

    =(a0-a1×x×sin(6π×x+a2×π))

    ×(a0-a1×y×sin(6π×x+a2×π)) (3)

    式(3)中,待優(yōu)化函數(shù)為Z=g(x,y),設(shè)x和y為二維正弦函數(shù)的2個未知數(shù),并均在

    范圍內(nèi)發(fā)生相應(yīng)的變化,在實驗中,一組向量a=[a0,a1,a2],作為比較DE算法產(chǎn)生的新向量。

    3 DE算法執(zhí)行

    在實驗中,設(shè)置6個實驗組分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6,向量V設(shè)置3組隨機向量分別a0、a1、a2,設(shè)定向量a=[2.7,4,π/2]。x值在[-π-1/2,π-1/2]范圍內(nèi)。帶入初始值并且計算相應(yīng)的y值。實驗次數(shù)設(shè)為E=106次,智能系數(shù)m=0.7,標準參量ε=0.01,概率Pc=0.5。設(shè)定向量Y為輸出向量V產(chǎn)生的結(jié)果向量,用公式計算,得到一組輸出向量值Y,然后,開始進行雜交,比較向量V與向量Y,從兩者中選取最小的作為輸出Z。整個程序中需要一個變量確定DE算法是否運行。當實際變量小于標準變量時,DE算法就會停止。根據(jù)計算結(jié)果知道理想方差小于標準值。這恰好證明DE算法優(yōu)化產(chǎn)生的參數(shù)與實際參數(shù)基本一致,再將2組參量帶入到二維正弦函數(shù)中,測試比較DE算法優(yōu)化后的參量和實際參量。由計算結(jié)果可知,方差為0.0085,實驗誤差0.0078,實驗結(jié)果表明,DE算法的有效性。

    為了驗證DE算法的有效性,設(shè)置x與y的變動范圍是[–0.1π to 0.1π],觀察實驗中相同的參考系數(shù)的變化,實驗結(jié)果表明:方差為0.000052842,小于之前大量實驗所得出的數(shù)據(jù),進而說明DE算法具有高效性與精準性,理想的二維正弦函數(shù)與實際的二維正弦函數(shù)相比誤差率很低,這一點佐證DE算法優(yōu)化效果很好。

    4 最小-最大模糊神經(jīng)系統(tǒng)(MMFNN)結(jié)構(gòu)和執(zhí)行

    4.1 MMFNN結(jié)構(gòu)

    MMFNN包括輸入層、最小模糊神經(jīng)層和最大模糊神經(jīng)層3層結(jié)構(gòu)。第一層輸入和的權(quán)重關(guān)系表達式,如式(4)所示。

    Wij=1±α×(xi-θij)? ? ? ? ? ? ? (4)

    其中i是輸入的索引值,j是最小模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的索引值,Wij為第一層與第二層之間的權(quán)重值,θij是第j層最小模糊神經(jīng)層輸入的中間值。斜度α與θij及權(quán)重關(guān)系為在權(quán)重邊界值1~1,θij以梯度α增加,在邊界值2~1,則以梯度α遞減。其中,權(quán)重邊界值1<權(quán)重邊界值2。第二層每個最小模糊神經(jīng)j選擇最小權(quán)重Wij,并作為第三層的輸出sj,N為第二層神經(jīng)元數(shù),其關(guān)系如式(5)所示。

    (5)

    在最后一層最大模糊神經(jīng)層中,直接從第二層中選取最大值,它們的關(guān)系如式(6)所示。

    (6)

    公式中為第二層的權(quán)重。Sp為第p個最大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出端。M為第二層即為最小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的神經(jīng)元數(shù)。

    4.2 MMFNN算法執(zhí)行

    該文利用正弦函數(shù)對MMFNN算法的優(yōu)化策略進行測試。測試函數(shù)是二維正弦函數(shù)。實驗中,選取25個點作為2個輸入。在第一層,輸入滿足公式(7)所示。

    (7)

    b1和b2是2個邊界值,在b1與1之間以梯度α增長,在1與b2之間以-α梯度增長。s1為實驗擬定的輸出優(yōu)化神經(jīng)元。經(jīng)過計算找到最小輸入,并將其作為第二層最小模糊神經(jīng)層的輸入。將輸入與權(quán)重相乘取最大值作為第三層的輸入,最后輸出作為MMFNN的總輸出。

    在實驗中,需要對一些參量進行調(diào)整以保證結(jié)構(gòu)的準確性。當實際輸出與理想輸出、實際錯誤率與錯誤兼容率都比較小,說明MMFNN優(yōu)化效果很理想。另外,用MATLAB畫出實際輸出與理想輸出的圖,也驗證了MMFNN優(yōu)化的準確性,我們選取更多的測試點來測試系統(tǒng),設(shè)置輸入為8×8如5×5相比,可知64點和25點圖所有的特征:形狀、峰值、谷值實際輸出與理想輸出的二維正弦函數(shù)均一致,錯誤兼容率僅為0.0097,小于設(shè)定的錯誤兼容率0.01。

    5 結(jié)論

    該文利用二維正弦函數(shù)對DE和MMFNN的優(yōu)化策略進行測試,將DE算法與MMFNN算法進行相比,實驗結(jié)果表明:DE算法具有高效性和精準性,比MMFNN算法優(yōu)化效果好,有效性和精準性高。該實驗結(jié)果可以為解決優(yōu)化問題提供理論依據(jù)。

    參考文獻

    [1]馬勛亮.微分進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2007.

    [2]周國亮.基于協(xié)同進化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的研究與應(yīng)用[D].山東:山東師范大學(xué),2008.

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