《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課的教學(xué)實(shí)踐與思考

蔡?hào)|烜

摘 要：《圖形的旋轉(zhuǎn)》是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域中《圖形的運(yùn)動(dòng)》單元的末梢，它集合了較多圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。文章基于教學(xué)中學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)三要素——旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度的認(rèn)知矛盾，結(jié)合課堂實(shí)踐，在教學(xué)素材的選擇、重難點(diǎn)的突破上進(jìn)行了探索，希望能借此突出“以學(xué)定教”的理念，提升課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：圖形的旋轉(zhuǎn);旋轉(zhuǎn)三要素;課堂教學(xué)

《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)《圖形的運(yùn)動(dòng)》單元的重要組成部分，是繼軸對(duì)稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。本課的學(xué)習(xí)起著承上啟下的重要作用，既要用原有知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，又要為中學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，如何有效地組織教學(xué)，讓學(xué)生在空間想象能力方面得到發(fā)展？如何踩準(zhǔn)要點(diǎn)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)？筆者對(duì)《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課的教學(xué)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的探索。

一、明確方向：教什么

（一）基于課標(biāo)的既定要求

課標(biāo)是教材的編寫指南和評(píng)價(jià)依據(jù)，教材是課標(biāo)的主要載體。結(jié)合新課標(biāo)中提出的學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容，教師在本課教學(xué)中要注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，欣賞生活中的圖案;通過觀察、想象、操作等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間觀念。

（二）基于教材的實(shí)施方案

教材是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的載體，是對(duì)課標(biāo)的一次再創(chuàng)造、再組織，是進(jìn)行教學(xué)的基本工具，是學(xué)科建設(shè)與課程建設(shè)成果的凝結(jié)與體現(xiàn)。在設(shè)計(jì)教學(xué)方案前，筆者對(duì)新舊版本的教材及其他版本中圖形的旋轉(zhuǎn)一課的編寫安排，作了簡(jiǎn)要梳理。

人教版修訂教材（以下簡(jiǎn)稱新教材）在五年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》單元安排了“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課。在這一內(nèi)容的編排上，教材做了微調(diào)，既保留了《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課的精髓，又突顯了圖形旋轉(zhuǎn)本質(zhì)，為教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)組織指明了方向。

北師大版教材將本課內(nèi)容安排在六年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)》單元中。對(duì)比發(fā)現(xiàn)北師大版有兩點(diǎn)不同于新教材：一是利用描述時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)引出旋轉(zhuǎn)，同時(shí)闡明順時(shí)針和逆時(shí)針的不同，并直接給出旋轉(zhuǎn)中心的概念。二是通過嘗試在“畫出線段旋轉(zhuǎn)后的圖形”的基礎(chǔ)上，探索如何畫出組合圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

浙教版教材將本課內(nèi)容進(jìn)行了拆分，分別安排在四年級(jí)上冊(cè)與四年級(jí)下冊(cè)的《幾何小天地》單元中。在四年級(jí)上冊(cè)的教材中，通過觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)來認(rèn)知旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向。在四年級(jí)下冊(cè)的教材中，先要求畫出線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的位置，并畫出點(diǎn)B經(jīng)過的路線。隨后教學(xué)如何畫出長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置。

蘇教版將本課內(nèi)容安排在四年級(jí)下冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》單元中。以道閘為素材引入，明確旋轉(zhuǎn)的三要素。隨后加入用實(shí)物進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作的活動(dòng)加深體會(huì)，最后安排“畫一畫”。在教材編排上，蘇教版介于人教版新舊兩個(gè)版本之間。

（三）基于學(xué)情的現(xiàn)狀分析

通過前測(cè)，筆者了解到教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。教學(xué)前：學(xué)生缺少有意識(shí)的觀察和思考，對(duì)于旋轉(zhuǎn)要素感知較為單薄;教師較難評(píng)判學(xué)生的空間想象能力，對(duì)學(xué)生能理解、想象到什么程度，較難捕捉到位。教學(xué)中：學(xué)生體驗(yàn)活動(dòng)流于表象，無法從感性認(rèn)知上升到理性思考;教師對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)展開不到位，不能引發(fā)學(xué)生思考，以直接教授的灌輸式為主要手段。教學(xué)后：學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的理解浮于表面，無法全方面、立體化地分析旋轉(zhuǎn);教師疲于應(yīng)付各種錯(cuò)誤，學(xué)生只能在練習(xí)中加深對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解。

二、凸顯“中心”：選什么教

五年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》單元一共安排了4個(gè)例題，每個(gè)例題在編排上都有各自對(duì)應(yīng)的目的。例1借助“轉(zhuǎn)盤”（鐘面）指針的運(yùn)動(dòng)，明確旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度。例2讓學(xué)生觀察圖中旋轉(zhuǎn)前后的三角尺位置變化，明確圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，三角形的邊都繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。例3借助前面圖形旋轉(zhuǎn)的特征，讓學(xué)生畫出一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)90°的圖形。可以讓學(xué)生小組合作完成。例4以解決問題的形式，編排了用七巧板拼出一個(gè)小魚圖案的活動(dòng)，讓學(xué)生探索多個(gè)圖形拼組的運(yùn)動(dòng)變化，探索解決問題的不同方法。

在磨課的過程中，為了解決實(shí)際教學(xué)中教師教與學(xué)生學(xué)的困難，筆者最終選擇了將課前小游戲“俄羅斯方塊”的素材進(jìn)行深度加工，挖掘素材本身的內(nèi)涵，為解決教學(xué)中的障礙提供可能。

（一）引入俄羅斯方塊，減少認(rèn)知障礙

“俄羅斯方塊”這一素材原本是教學(xué)前用于喚醒學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的既有認(rèn)知，引入新課的游戲素材。本課從俄羅斯方塊的小游戲引入，設(shè)置讓學(xué)生描述俄羅斯方塊如何旋轉(zhuǎn)的環(huán)節(jié)，引出課題。隨后通過動(dòng)畫演示將俄羅斯方塊漸變?yōu)榫€段，讓學(xué)生從線段的一維層面開始著手進(jìn)行研究。利用俄羅斯方塊作為學(xué)習(xí)材料，消除了由轉(zhuǎn)盤（鐘面）帶來的對(duì)于旋轉(zhuǎn)方向的思維定勢(shì)，多樣化的素材讓學(xué)生的研究更具張力，消除了由等腰三角形產(chǎn)生的對(duì)于研究的干擾，為歸納圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)提供了更多的素材，使得研究中的“不完全歸納法”更具說服力。

（二）優(yōu)化研究素材，挖掘研究深度

1. 立足描述，凸顯旋轉(zhuǎn)中心

為了讓學(xué)生感悟到旋轉(zhuǎn)中心的重要性，筆者設(shè)計(jì)了線段AB的兩次旋轉(zhuǎn)。先演示線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程，請(qǐng)學(xué)生描述線段是如何旋轉(zhuǎn)的。再演示線段AB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程，也請(qǐng)學(xué)生描述線段是如何旋轉(zhuǎn)的。隨后將兩次的旋轉(zhuǎn)過程在同一屏幕展示（如圖1），并提問質(zhì)疑：為什么同一條線段AB，都是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形卻不相同？學(xué)生觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩次的旋轉(zhuǎn)中心的不同，從而很自然地體會(huì)在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)說清旋轉(zhuǎn)中心的必要性。

2. 對(duì)比刻畫，明晰旋轉(zhuǎn)方向、角度

旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是圖形旋轉(zhuǎn)的要素。單一的素材不足以支撐旋轉(zhuǎn)概念的建立，為此加入三幅旋轉(zhuǎn)圖（如圖2），讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“方向”“角度”在描述旋轉(zhuǎn)中的作用。將轉(zhuǎn)盤（原例題1）作為練習(xí)，既不脫離課本，又鞏固對(duì)線段旋轉(zhuǎn)的描述，還為畫旋轉(zhuǎn)后的圖形分散難點(diǎn)，做好鋪墊。

三、調(diào)整角度：怎么教

（一）基于活動(dòng)，探究特性

圖形的旋轉(zhuǎn)需要空間想象，但在例題、練習(xí)的圖形呈現(xiàn)形式上往往是靜態(tài)的，因此加強(qiáng)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)探索，至關(guān)重要。在學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)三要素之后，動(dòng)畫演示“L型”俄羅斯方塊的旋轉(zhuǎn)過程，并呈現(xiàn)靜態(tài)的兩幅圖。讓學(xué)生借助實(shí)物借助三角尺的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行研究，或者先想象再用三角尺驗(yàn)證，并記錄旋轉(zhuǎn)中的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生能根據(jù)任務(wù)單中的問題進(jìn)行研究。通過活動(dòng)探究與問題設(shè)置，學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心、某一線段（或點(diǎn)）在旋轉(zhuǎn)前后的變化規(guī)律有了直觀的認(rèn)識(shí)。

（二）由想到畫，靈活運(yùn)用

按照教材安排，例3讓學(xué)生畫出一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)90°的圖形。在出示例題后，筆者并沒有急于讓學(xué)生畫，而是先引導(dǎo)學(xué)生思考：旋轉(zhuǎn)后的線段會(huì)是什么樣的？隨著線段的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B應(yīng)該會(huì)在什么位置？再把想象到的圖形畫在練習(xí)紙中。在學(xué)生反饋環(huán)節(jié)，筆者緊緊抓住“你的尺為什么要這樣放？”“為什么要過點(diǎn)A？”“點(diǎn)B的新位置你是怎么找到的？”等問題。教師通過這樣的設(shè)問對(duì)比、落位旋轉(zhuǎn)的三要素，清晰地疏理學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

（三）由線到面，層層遞進(jìn)

旋轉(zhuǎn)，屬于幾何變換中的全等變換。它的基本特征是：圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度。圖形的旋轉(zhuǎn)有助于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去認(rèn)識(shí)事物，去了解圖形之間的聯(lián)系，從中發(fā)展他們的空間觀念和幾何直覺。這個(gè)過程已經(jīng)讓學(xué)生經(jīng)歷了線段（點(diǎn)）的一維研究，但還是有必要從面的角度進(jìn)行二維研究。

（四）豐富感知，拓展延伸

圖形的旋轉(zhuǎn)很難，主要是空間想象很難，看得見卻又摸不著。為了引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，筆者在課的最后設(shè)置了賞析圖形旋轉(zhuǎn)的環(huán)節(jié)。在素材的選取上進(jìn)行一定的加工，有利于學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)“空間與圖形”的樂趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。通過“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)實(shí)踐，筆者在教學(xué)目標(biāo)不變的前提下，對(duì)素材進(jìn)行了處理，選擇更具有代表性的圖形展開研究，通過現(xiàn)代化的信息技術(shù)的應(yīng)用讓學(xué)生直觀感受到旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)，設(shè)置不同的探究活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，感受圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)《圖形的運(yùn)動(dòng)》的一個(gè)重要目的是使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，教學(xué)中動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖形、圖案及其生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生從變化的角度去欣賞，感受其中蘊(yùn)含的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生自主設(shè)計(jì)、制作圖案做好鋪墊。