基于Pythagorean猶豫模糊集成算子的多屬性決策方法及其應(yīng)用*

張俊芳，張春芳

(1.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,合肥,230601;2.中國(guó)民航大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,天津，300300)

0 引 言

近年來,關(guān)于運(yùn)用模糊理論解決模糊多屬性決策問題的研究已引起學(xué)者們廣泛關(guān)注[1-6].然而,到目前為止,Pythagorean猶豫模糊理論和模糊多屬性決策理論都還不太成熟,有待于進(jìn)一步細(xì)化和完善.Pythagorean猶豫模糊集[7]是基于Pythagorean模糊集[8-9]及猶豫模糊集[10]而提出的一種新概念,因比傳統(tǒng)模糊集更能細(xì)膩地描述出客觀問題的模糊本質(zhì)而越來越受到重視.

針對(duì)復(fù)雜模糊決策信息的混合加權(quán)集成算子這一方向,很多專家也做出了努力.文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]提出了直覺模糊有序算術(shù)平均算子和直覺模糊有序加權(quán)平均算子;文獻(xiàn)[13]提出了直覺模糊混合加權(quán)算術(shù)平均算子集成直覺模糊決策信息;文獻(xiàn)[14]提出了猶豫模糊有序加權(quán)算術(shù)平均算子、猶豫模糊有序加權(quán)幾何平均算子、猶豫模糊混合算術(shù)平均算子和猶豫模糊混合幾何平均算子.但是關(guān)于Pythagorean猶豫模糊集集成算子的研究相對(duì)較少,文獻(xiàn)[7]研究了Pythagorean猶豫模糊數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子和加權(quán)幾何平均算子.隨著研究及應(yīng)用范圍的不斷深入,如何對(duì)Pythagorean猶豫模糊信息進(jìn)行有效集成和處理已經(jīng)成為一個(gè)非常重要的問題.僅僅依靠文獻(xiàn)[7]提出的Pythagorean猶豫模糊集的基本運(yùn)算法則及一些集成算子已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需求.

因此,在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,首先提出了Pythagorean猶豫模糊有序加權(quán)算術(shù)平均算子和Pythagorean猶豫模糊有序加權(quán)幾何平均算子;基于對(duì)Pythagorean猶豫模糊決策信息本身及其信息順序位置重要性的兼顧,隨后又提出了Pythagorean猶豫模糊混合算術(shù)平均算子和Pythagorean猶豫模糊混合幾何平均算子;最后,提出了基于Pythagorean猶豫模糊信息集成的多屬性決策方法,并通過智慧醫(yī)療評(píng)估體系的例子說明提出的決策方法的可行性.

1 基本概念

定義1[10]設(shè)X為論域,A={|x∈X}稱為X上的一個(gè)猶豫模糊集,其中hA(x)表示X上元素x∈A的所有可能隸屬度組成的集合.

記hA={h1,h2,…,hl}為猶豫模糊數(shù),且滿足條件0≤hi≤1,hi≤hi+1.

為x屬于A所有可能的猶豫度的集合.其中,α=為一個(gè)Pythagorean猶豫模糊數(shù)(PHFN).

定義4[11]設(shè)α=∈PHFN,則稱

為α的得分函數(shù);

定理1[7,11]設(shè)α=∈PHFN(i=1,2).

(1)若s(α1)>s(α2),則α1?α2;

(2)若s(α1)

(3)若s(α1)=s(α2),則：

(i)當(dāng)h(α1)>h(α2),則α1?α2;

(ii)當(dāng)h(α1)

(iii)當(dāng)h(α1)=h(α2),則α1=α2.

定義5[7]設(shè)α=∈PHFN,αi=∈PHFN，i=1,2,且λ>0,μi=Mαi,vi=Nαi,則有如下定義：

(4)αc=.

定理2[7]設(shè)αi=∈PHFN(i=1,2),且λ>0,則：

(1)α1⊕α2=α2⊕α1,α1?α2=α2?α1;

(4)(αc)λ=(λα)c,λ(αc)=(αλ)c.

2 復(fù)雜模糊決策信息的混合加權(quán)集成算子

文獻(xiàn)[7]提出了Pythagorean猶豫模糊數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均算子和加權(quán)幾何平均算子,并證明Pythagorean猶豫模糊加權(quán)算術(shù)平均算子(PHFWA)和Pythagorean猶豫模糊加權(quán)幾何平均算子(PHFWG)均滿足單調(diào)性和有界性,同時(shí)舉例說明它們都不具有冪等性.下面給出關(guān)于PHFWA和PHFWG的定義:

PHFWA:PHFNn→PHFN

PHFWAw(α1,α2,…,αn)=w1α1⊕w2α2⊕…⊕wnαn，則稱PHFWA為Pythagorean猶豫模糊加權(quán)算術(shù)平均算子,簡(jiǎn)記為PHFWA算子.

(1)

PHFWG:PHFNn→PHFN

則稱PHFWG為Pythagorean猶豫模糊加權(quán)幾何平均算子,簡(jiǎn)記為PHFWG算子.

(2)

考慮到PHFWA算子和PHFWG算子僅僅是對(duì)Pythagorean猶豫模糊決策信息本身進(jìn)行加權(quán),但是忽略了這些信息的順序位置的重要性,基于有序加權(quán)平均算子的思想[9],提出Pythagorean猶豫模糊有序加權(quán)算術(shù)平均算子(PHFOWA)和Pythagorean猶豫模糊有序加權(quán)幾何平均算子(PHFOWG),具體定義如下：

PHFOWA:PHFNn→PHFN

PHFOWAw(α1,α2,…,αn)=w1ασ(1)⊕w2ασ(2)⊕…⊕wnασ(n)

其中,ασ(i)是一組數(shù)據(jù)(α1,α2,…,αn)中第j大的元素,即ασ(i)≥ασ(i+1);則稱PHFOWA為Pythagorean猶豫模糊有序加權(quán)算術(shù)平均算子,簡(jiǎn)記為PHFOWA算子.

(3)

PHFOGA:PHFNn→PHFN

其中,ασ(i)是一組數(shù)據(jù)(α1,α2,…,αn)中第j大的元素,即ασ(i)≥ασ(i+1);則稱PHFOGA為Pythagorean猶豫模糊有序加權(quán)幾何平均算子,簡(jiǎn)記為PHFOGA算子.

(4)

例1 設(shè)有3個(gè)Pythagorean猶豫模糊數(shù),α1=<{0.6,0.8},{0.4,0,5}>,α2=<0.5,0.6,0.7},{0.6}>,α3=<{0.7,0.8},{0.2,0.3}>,w=(0.2,0.3,0.5)是其權(quán)向量.

根據(jù)定義4,α1、α2、α3的得分函數(shù)值分別為

0.295 0

0.006 7

0.500 0

由上可得,s(α3)>s(α1)>s(α2),即α3?α1?α2.

根據(jù)定義8、定義9,可得：

PHFOWAw(α1,α2,…,αn)=w1ασ(1)⊕w2ασ(2)⊕w3ασ(3)=w1α3⊕w2α1⊕w3α2=

0.696 7,0.785 3,0.618 5,0.655 4,0.700 6,0.693 1,0.721 1,0.756 0},{0.426 5,0.456 0,0.462 5,0.494 5}>.

0.674 6,0.728 6,0.580 2,0.635 5,0.686 5,0.632 5,0.692 8,0.748 3},{0.496 9,0.521 6,0.504 9,0.529 0}>.

由上述可知,PHFWA算子和PHFWG算子僅對(duì)Pythagorean猶豫模糊決策信息本身進(jìn)行加權(quán),但是忽略了這些信息順序位置的重要性,而PHFOWA算子和PHFOWG算子僅對(duì)Pythagorean猶豫模糊決策信息的順序位置進(jìn)行了加權(quán),卻忽略了這些信息本身的重要性.為彌補(bǔ)這個(gè)缺陷,提出基于Pythagorean猶豫模糊決策信息的混合集成算子,這個(gè)算子能夠同時(shí)對(duì)Pythagorean猶豫模糊決策信息本身進(jìn)行加權(quán),也能兼顧它們順序位置的重要性.

PHFHA:PHFNn→PHFN

PHFHAλ,w(α1,α2,…,αn)=

(5)

PHFHG:PHFNn→PHFN

(6)

3 基于Pythagorean猶豫模糊信息的決策方法

基于Pythagorean猶豫模糊信息的決策問題可以描述如下：

Step1根據(jù)實(shí)際情況,建立Pythagorean猶豫模糊決策矩陣;

Step2利用定義10、定義11及定理7、定理8集成算子PHFHA和PHFHG,對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行集成;

Step3 利用定義4求出每個(gè)方案的得分函數(shù);

Step4根據(jù)得分函數(shù),對(duì)方案進(jìn)行擇優(yōu).

例2隨著衛(wèi)生信息化的發(fā)展,國(guó)內(nèi)已基本建立醫(yī)院信息系統(tǒng)、影像歸檔集通信系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)室信息管理系統(tǒng)、電子病歷、電子健康記錄以及醫(yī)院信息平臺(tái)、區(qū)域衛(wèi)生信息平臺(tái)、遠(yuǎn)程醫(yī)療平臺(tái)等各種信息系統(tǒng),衛(wèi)生行業(yè)正在進(jìn)行全新的信息化大發(fā)展時(shí)代.智慧醫(yī)療也是衛(wèi)生信息化發(fā)展的一個(gè)重要組成部分,智慧醫(yī)療可以有效實(shí)現(xiàn)醫(yī)療流程規(guī)范化,提高衛(wèi)生服務(wù)水平和管理效率.

智慧醫(yī)療評(píng)價(jià)體系的建立可用于綜合評(píng)價(jià)醫(yī)院的智慧應(yīng)用和管理水平,指導(dǎo)和促進(jìn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的智慧應(yīng)用與建設(shè).文獻(xiàn)[15]提到,國(guó)家智慧醫(yī)療評(píng)估體系中的3個(gè)一級(jí)指標(biāo)分別為：能力(c1)、應(yīng)用(c2)、成效(c3),其屬性權(quán)重為W=(0.13,0.75,0.12),最后由專家推薦、評(píng)議,對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分,再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理,最后確定出4所醫(yī)院的醫(yī)療評(píng)估指標(biāo)體系作為候選xi(i=1,2,3,4),且規(guī)定權(quán)重向量為λ=(0.3,0.2,0.35,0.15).由于專家對(duì)同一所醫(yī)院的醫(yī)療評(píng)估體系所給出指標(biāo)值并不相同,因此經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理后的每個(gè)候選方案在各指標(biāo)下的屬性值以Pythagorean由于模糊數(shù)的形式給出,具體如表1.

表1 專家小組對(duì)方案的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

試根據(jù)表1中專家決策小組提供的數(shù)據(jù),選出最合適的智慧醫(yī)療評(píng)估體系.

Step1根據(jù)實(shí)際情況,建立Pythagorean猶豫模糊決策矩陣R=(αij)m×n;

Step2利用定義10 及定理7中提到的PHFHA集成算子,對(duì)方案xi(i=1,2,3,4)進(jìn)行集結(jié);

Step3 求出每個(gè)方案對(duì)應(yīng)的得分函數(shù);

表2 各方案的得分函數(shù)

Step4 根據(jù)得分函數(shù)實(shí)現(xiàn)方案的排序擇優(yōu).

由s3>s1>s2>s4可知,4個(gè)方案排序?yàn)閤3?x1?x2?x4,即方案x3是最優(yōu)的.

4 結(jié)束語(yǔ)

在基于前人研究的基礎(chǔ)上,首先提出了兩種基于Pythagorean猶豫模糊集的集成算子,即PHFOWA算子和PHFOWG算子.為了更好地解決Pythagorean猶豫模糊決策信息環(huán)境下的決策問題以及兼顧Pythagorean猶豫模糊決策信息本身及其位置順序的重要性,又給出了PHFHA算子和PHFHG算子,此外,還給出了這些算子之間的相互關(guān)系,最后,提出了基于Pythagorean猶豫模糊信息集成的決策方法,并通過智慧醫(yī)療評(píng)估體系的選擇,舉實(shí)例說明了該決策方法的有效性和合理性.

提出的基于Pythagorean猶豫模糊環(huán)境下的集成算子具有較高的應(yīng)用價(jià)值，為基于Pythagorean猶豫模糊信息的決策問題提供了一條有效途徑，這不僅豐富和發(fā)展了Pythagorean猶豫模糊集理論，而且為促進(jìn)其實(shí)際運(yùn)用做出了有益的嘗試。