基于改進(jìn)遺傳算法的短波圓環(huán)陣列方向圖綜合*

周川島，柳 超，謝 旭

（海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

短波作為無線通信的傳統(tǒng)手段，在超視距通信領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。但短波頻率資源有限，且易收到干擾，接受天線接收短波信號時(shí)，因其主波束波瓣較寬，會夾雜著干擾信號，導(dǎo)致接收信噪比下降導(dǎo)致通信質(zhì)量下降。傳統(tǒng)短波天線大多為定向天線，只對指定方向進(jìn)行通信又或全向等增益通信，大大降低了在復(fù)雜多變的通信環(huán)境中的通信質(zhì)量。

而短波多波束天線基于一個(gè)天線口徑，通過對饋源的幅度和相位控制，根據(jù)信源方向并計(jì)算能夠形成單一增益較高的主瓣或同時(shí)形成多個(gè)波束指向，形成多個(gè)增益較高的波束達(dá)到多用戶高增益通信的目的。同時(shí)將陣列方向圖的零點(diǎn)對準(zhǔn)干擾較強(qiáng)的方向，能夠有效提高通信質(zhì)量，達(dá)到抗干擾的目的。而天線方向圖綜合可以有效形成特定方向圖，提高主瓣電平，約束副瓣及3 dB寬度，產(chǎn)生零點(diǎn)。

針對天線陣綜合算法，有大量學(xué)者已經(jīng)做了相關(guān)研究。傳統(tǒng)的算法有切比雪夫綜合法[1]和泰勒綜合法[2]，切比雪夫綜合法可以在一定的副瓣條件下形成的主瓣寬度最窄，或者在給定主瓣的條件下形成最低的旁瓣電平，泰勒綜合算法得到的方向圖副瓣均勻遞減。后續(xù)發(fā)展的有遺傳算法[3]、粒子群優(yōu)化算法[4-5]、差分進(jìn)化算法[6]、野草算法[7-8]等。遺傳算法（GA）是一種基于自然界生育遺傳機(jī)制的并行搜索算法。1975年，J.Holland教授首次提出“自然組合人工智能系統(tǒng)的適應(yīng)性”該算法基于自然界“自然選擇，適者生存”的原則，模擬遺傳、選擇、變異等現(xiàn)象，形成群體間搜索及各個(gè)群體中個(gè)體信息交換，從而使多組合同時(shí)優(yōu)化的方法。發(fā)展至今，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的遺傳算法。文獻(xiàn)[9]提出一種修正遺傳算法并應(yīng)用到同心圓環(huán)陣列的稀布優(yōu)化中，提高了優(yōu)化的自由度并降低了計(jì)算量。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用實(shí)數(shù)編碼遺傳算法，對陣元的饋電幅度和陣元間距進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到了有效的副瓣抑制的效果。文獻(xiàn)[11]在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了一種修正的遺傳算法（Modified Genetic Algorithms，MGA），通過對陣元間距的約束，減小了算法的搜索空間，提高了算法精度和效率。

針對短波接收天線陣以上兩點(diǎn)缺陷，本文以均勻四元圓陣為模型，利用MATLAB和FEKO仿真工具，通過改進(jìn)遺傳算法算法優(yōu)化陣元的饋電幅度，仿真模擬了均勻四元圓環(huán)陣列在短波頻段內(nèi)的方向圖特性，相比于傳統(tǒng)遺傳算法，改進(jìn)算法有較好的副瓣抑制，且避免了早熟現(xiàn)象。

1 遺傳算法改進(jìn)

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法[12]。它借鑒了達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說，本質(zhì)上是一種并行、高效、全局搜索的算法，能夠在搜索過程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的信息，并通過交叉、遺傳、變異等方法控制搜索過程以求得最優(yōu)解。

盡管遺傳算法在全局尋優(yōu)的算法中是比較成熟的，但其仍存在搜索時(shí)間過長、容易產(chǎn)生早熟收斂的現(xiàn)象、局部尋優(yōu)的能力不足等缺點(diǎn)。針對其不足，本文做出了改進(jìn)，將入侵性野草算法中基于適應(yīng)值的繁殖過程用于遺傳算法中子代選擇的過程中，保證優(yōu)秀的個(gè)體在交叉、變異過程中的存活率，這樣能有效把種群中的適應(yīng)值信息帶入到下一代，從而加快遺傳算法的收斂速度的同時(shí)，也能夠避免早熟現(xiàn)象。

在入侵野草算法[13]中，繁殖過程是依賴于該種群中所有個(gè)體的適應(yīng)值、最大適應(yīng)值和最小適應(yīng)值確定產(chǎn)生該野草產(chǎn)生的種子數(shù)目，式（1）為具體種子數(shù)計(jì)算公式。

其中Sn為當(dāng)前野草產(chǎn)生的種子數(shù)，F(xiàn)min、Fmax分別為當(dāng)前種群中最小適應(yīng)值和最大適應(yīng)值，F(xiàn)value為當(dāng)前野草的適應(yīng)值，Smax、Smin分別為野草可產(chǎn)生的最大種子數(shù)和最小種子數(shù)。對Sn取整就可以得到該野草為下一個(gè)種群產(chǎn)生的野草數(shù)。由式（1）可以看出，適應(yīng)值較大的野草可以產(chǎn)生較多的種子，適應(yīng)值小的種子產(chǎn)生較少的種子，這樣就可以保證優(yōu)秀的野草在下一個(gè)種群中能夠生存。新種子變量的值由產(chǎn)生它的野草變量加上數(shù)值S，該值在野草的變量空間服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)方差為σ0的正態(tài)分布，其中S∈ [-σ0,σ0]，σ0計(jì)算公式如下：

其中itermax、iter分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前的迭代次數(shù)，σi、σf為標(biāo)準(zhǔn)方差的最小值和最大值，n為非線性調(diào)節(jié)指數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方差的最大值和最小值決定了算法在解空間的搜索能力，為了達(dá)到較好的尋優(yōu)效果，其最大值和最小值一般選擇為解空間的1%～5%。非線性調(diào)制指數(shù)一般在1～4中選擇。

傳統(tǒng)的遺傳算法主要特征在于群體搜索和簡單的遺傳算子，這使得遺傳算法有強(qiáng)大的全局搜索能力、問題域的獨(dú)立性、信息處理的并行性、應(yīng)用的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的遺傳算法，它的優(yōu)化變量由二進(jìn)制編碼來描述，多個(gè)優(yōu)化變量的二進(jìn)制編碼串接在一起組成染色體，在創(chuàng)建初始群體時(shí)，代表個(gè)體的二進(jìn)制串是在一定字長的限制下隨機(jī)產(chǎn)生的。交叉算子作用在按交叉概率選中的兩個(gè)染色體上，隨機(jī)選中交叉位置，將兩個(gè)染色體上對應(yīng)于這些位置上的二進(jìn)制數(shù)值交換，生成兩個(gè)新的個(gè)體。而變異算子作用在按變異概率隨機(jī)選中的個(gè)體上，一般是隨機(jī)選定變異位，將該位的二進(jìn)制值取反，生成一個(gè)新的個(gè)體。

本文提出的遺傳算法改進(jìn)在于在計(jì)算出種群的所有適應(yīng)度后，將入侵野草的產(chǎn)生種子過程與種群個(gè)體選擇的過程結(jié)合，即在種群適應(yīng)度計(jì)算之后，在選擇之前，計(jì)算此代中適應(yīng)值較高的個(gè)體產(chǎn)生的種子數(shù)，為防止早熟現(xiàn)象發(fā)生，選擇種群中適應(yīng)值較高的20%和適應(yīng)值較低的10%產(chǎn)生種子，并將種子隨機(jī)分布到該種群中，隨機(jī)替代種群中的個(gè)體，從而產(chǎn)生新的種群，再經(jīng)過交叉、變異的操作。這樣不僅可以提高種群的多樣性，而且能夠保證適應(yīng)值較高的個(gè)體在遺傳中存活，同時(shí)也加快了收斂速度。改進(jìn)的遺傳算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法流程圖

2 陣列方向圖綜合原理

本文以四元矩形陣列為模型，由于四元矩形整列既具有矩形陣列特點(diǎn)，同時(shí)也是最簡單的均勻圓環(huán)陣列，所以其陣列方向圖的計(jì)算方法可參照圓環(huán)陣列的方向圖合成方法。圓環(huán)陣列方向圖綜合原理如下。

設(shè)有N個(gè)各向同性的陣列單元組成半徑為R的圓環(huán)陣列，如圖2所示。

圖2 圓環(huán)陣列遠(yuǎn)場示意圖

由電磁場疊加原理，將每一個(gè)單元對遠(yuǎn)場的作用疊加起來，就能夠得到該圓環(huán)陣在遠(yuǎn)場方向圖函數(shù)為：

假設(shè)此時(shí)要使波束主瓣指向

3 仿真結(jié)果

本文以10 m長鞭天線作為陣元，陣元半徑10 m，饋源均在鞭天線根部，并將XOY面設(shè)置為大地平面，頻率為10.75 MHz，為使主瓣指向（90°，0°），四個(gè)陣元激勵(lì)相位分別選擇為（180°，90°，0°，90°）。用MATLAB仿真了天線陣模型在均勻饋電1V時(shí)，用遺傳算法在0～1 V尋優(yōu)，用改進(jìn)后的遺傳算法在0～1 V尋優(yōu)3種情況下的天線方向圖和θ=90°時(shí)即水平面的增益變化曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 陣列水平面增益對比

圖4 陣列方向圖對比

計(jì)算得出的主瓣電平、副瓣電平以及3 dB寬度對比如表1所示。

表1 天線陣列參數(shù)對比（角度）

由表1中數(shù)據(jù)可以看出，采用算法時(shí)比均勻饋電時(shí)的主瓣電平較低，主要原因是用算法優(yōu)化時(shí)饋電電流幅度在0～1 V，使合成的天線陣列增益較低。改進(jìn)的GA算法較GA有更好的尋優(yōu)能力，副瓣電平和3 dB寬度都較GA算法有較大優(yōu)化，說明在加入野草的繁殖過程后，適應(yīng)值較高的種子能有較高概率在遺傳、交叉和變異的過程后存活，保留了優(yōu)秀的個(gè)體。

改進(jìn)后的遺傳算法和遺傳算法的適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖5所示。

圖5 適應(yīng)度進(jìn)化曲線對比

從圖5中可以看出，遺傳算法在迭代40次左右就產(chǎn)生了早熟現(xiàn)象，而將野草繁殖種子的過程加入到選擇過程后，對早熟現(xiàn)象有了一定的抑制，并且尋優(yōu)效果也較遺傳算法有所提高。

4 結(jié) 語

將改進(jìn)后的遺傳算法運(yùn)用到四元矩形短波相控陣的方向圖合成當(dāng)中，能夠有效優(yōu)化陣列方向圖，起到了很好的波束控制效果，說明遺傳算法能夠優(yōu)化相控陣列的方向圖綜合問題。并且將入侵野草算法的繁殖過程加入到遺傳算法個(gè)體的選擇過程中，保留了優(yōu)秀個(gè)體同時(shí)能夠抑制遺傳算法普遍存在的早熟現(xiàn)象，從陣列優(yōu)化的效果看，雖然主瓣電平較均勻饋電時(shí)低，但是較原遺傳算法有所提高，副瓣相比于傳統(tǒng)遺傳算法降低0.7 dB的同時(shí)3 dB寬度也減少了3°。證實(shí)本文提出的改進(jìn)型遺傳算法較原遺傳算法的優(yōu)化效果有所提高，在天線陣方向圖綜合中由很好的應(yīng)用前景。