解析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略

江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué) 申天渠

邏輯思維能力是正確、合理思考的能力，為在授課中培養(yǎng)這一能力，做好教材知識講解，儲備豐富的數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)。同時，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，靈活應(yīng)用多種教學(xué)方法，有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)、訓(xùn)練，最終將知識升華為能力。

一、抽象能力的培養(yǎng)

眾所周知，高中數(shù)學(xué)很多知識由生活中的問題抽象而來。抽象是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答實(shí)際問題的基礎(chǔ)，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵能力。培養(yǎng)抽象能力不僅對現(xiàn)有知識的學(xué)習(xí)、理解有所幫助，而且對以后的終身發(fā)展大有裨益。為更好地提升抽象能力，一方面深入講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)符號代表的含義，尤其針對數(shù)學(xué)公式應(yīng)引導(dǎo)其探求本源，做到不僅會應(yīng)用，更要會推導(dǎo)。另一方面，立足數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，講解相關(guān)例題，做好示范，使學(xué)生認(rèn)真體會抽象過程，能夠?qū)⑾嚓P(guān)情境與數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系，進(jìn)而順利求解。

例1：使用0 和1 分別替代楊輝三角中的偶數(shù)與奇數(shù)，得出如圖1 所示的圖形，請認(rèn)真觀察，分析第n次全行均為1 的是第___行；第61 行中1 的個數(shù)為：____。

圖1

分析：該題目要求結(jié)合給出的情境解答問題，顯然，要想解答出該題目，需要找到其中的規(guī)律，將給出的情境抽象為數(shù)學(xué)符號。觀察可知：第1 次全行為1 的行為第1 行；第2 次全行為1 的行為第3行；第3 次全行都為1 的行為第7 行……由此可見，第n次全行均為1 的是第（2n-1）行。則不難推出第26-1=63 行都為1，從而逆推出第61 行中1 的個數(shù)共有32 個。

二、轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)試題復(fù)雜多變，部分試題直接作答難度較大，不僅抽象難懂，而且過程煩瑣。事實(shí)上，如在準(zhǔn)確把握題干的基礎(chǔ)上加以巧妙的轉(zhuǎn)化，問題便迎刃而解。為使每位學(xué)生都能掌握這一技能，則需要做好轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。一方面結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，講解轉(zhuǎn)化方法，包括換元法、構(gòu)造法、坐標(biāo)法等。針對每一種方法，結(jié)合具體例題，講解具體應(yīng)用。另一方面，轉(zhuǎn)化對知識儲備、知識應(yīng)用靈活程度要求較高，需進(jìn)行長久訓(xùn)練，因此，可優(yōu)選經(jīng)典試題，通過開展專題訓(xùn)練、各個擊破等教學(xué)活動，提供給學(xué)生更多機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的提升。

例2：已知函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0， ]，若滿足f（x）≤1+sinx，則a的取值范圍為_____。

三、推理能力的培養(yǎng)

推理是一種基于事實(shí)或條件，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)、知識，推導(dǎo)出正確結(jié)論的能力。推理能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維能力之一，關(guān)系著學(xué)習(xí)成績的提升。一方面，傳授推理經(jīng)驗(yàn)。推理不是主觀臆斷，每一步結(jié)論的得出都應(yīng)有理有據(jù)。同時，注重推理前后的連貫性，思維縝密，經(jīng)得起推敲。另一方面，提供推理機(jī)會，積極創(chuàng)設(shè)推理情境，提供更多鍛煉的機(jī)會，活躍課堂的同時，充分調(diào)動推理的積極性，使學(xué)生嘗到推理的成就感，樹立推理的自信心，更加熱愛數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

圖2

分析：題干給出x∈[0，1]時函數(shù)f（x）的表達(dá)式以及f（x）和f（x+1）的關(guān)系。知道在區(qū)間（-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-2m有兩個零點(diǎn)，因此，需要根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，求出在區(qū)間（-1，1]內(nèi)f（x）的表達(dá)式。具體推理過程如下：

∵x∈[0，1]時，f（x）=x，

當(dāng)-1 ＜x＜0 時，0 ＜x+1 ＜1，∴f（x+1）=x+1。

四、結(jié)論

邏輯思維能力是一個較為抽象的概念，理論上講凡是動腦的活動，都可歸為邏輯思維能力范疇。邏輯思維能力是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要能力，教學(xué)中引起足夠重視，認(rèn)真實(shí)踐相關(guān)的培養(yǎng)工作。本文通過探討得出以下結(jié)論：

其一，高中數(shù)學(xué)涉及的邏輯思維較多，為更好地完成培養(yǎng)任務(wù)，需做好理論學(xué)習(xí)與研究，結(jié)合授課知識，有目的、有計劃地開展培養(yǎng)工作，以獲得事半功倍的良好效果。

其二，做好培養(yǎng)工作研究，針對不同邏輯思維能力的培養(yǎng)工作，應(yīng)做好培養(yǎng)策略總結(jié)，尤其不斷創(chuàng)新，大膽實(shí)踐，不斷提高邏輯思維能力培養(yǎng)水平。