高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分的學(xué)習(xí)及解題策略

■朱業(yè)輝

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中應(yīng)當(dāng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),不斷研究高效解題策略。下面以數(shù)列知識(shí)為例,介紹一些學(xué)習(xí)策略和解題策略。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分學(xué)習(xí)策略

數(shù)列相關(guān)知識(shí)作為高考當(dāng)中的重難點(diǎn)內(nèi)容,蘊(yùn)含著十分豐富的數(shù)學(xué)解題方法和數(shù)學(xué)思維框架內(nèi)容,學(xué)好數(shù)列知識(shí),能夠幫助同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候保持清晰的思路,提升學(xué)習(xí)效果。

比如,我們?cè)趯W(xué)習(xí)等差數(shù)列這部分知識(shí)的時(shí)候,就可以在了解等差數(shù)列概念和基本求解方法以后,找尋將數(shù)列知識(shí)與情境聯(lián)系在一起的學(xué)習(xí)方法。如,作為世界七大奇跡之一的泰姬陵中就有一個(gè)十分奇妙的三角形圖案,這個(gè)圖案建筑是通過相同的寶石而鑲嵌成的,并且整體高度能達(dá)到一百層樓之高。我們可以進(jìn)行思維拓展,想一想是否能夠利用等差數(shù)列的求和公式來計(jì)算泰姬陵的這個(gè)三角形圖案究竟使用了多少塊寶石進(jìn)行鑲嵌。在這樣的情境構(gòu)建當(dāng)中,我們不僅對(duì)等差數(shù)列知識(shí)有了更進(jìn)一步的理解,而且見識(shí)、閱歷也極大地得到拓展。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分解題策略

1.數(shù)列求和解題策略

數(shù)列求和是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列這一單元知識(shí)時(shí)的重難點(diǎn)內(nèi)容,大部分的考試題目都會(huì)從數(shù)列求和入手進(jìn)行設(shè)計(jì),無法求得數(shù)列之和,自然無法進(jìn)行解題。所以,我們要熟悉并掌握數(shù)列求和的解題策略,將常見數(shù)列求和方法和解題思路牢記在腦海中,針對(duì)不同的數(shù)列采取不同的求和方法。一般來說,常見的數(shù)列求和方法有:公式法、分組轉(zhuǎn)換法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。

例1已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,數(shù)列首項(xiàng)為1,且a1,a3,a9構(gòu)成等比數(shù)列。試求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和。

2.通項(xiàng)式求解策略

只有掌握好函數(shù)通項(xiàng)式,我們才能夠在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)候更加準(zhǔn)確地探索出正確解題方法。一般來說,我們常用的函數(shù)通項(xiàng)式求解方法有直接觀察法、待定系數(shù)法、錯(cuò)位相減法等。

例2已知一個(gè)數(shù)列的前十項(xiàng)為1,1,2,3,5,8,X,21,34,55。請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)列項(xiàng)求解X的值。

分析：這道題目其實(shí)是很基礎(chǔ)的一道數(shù)列通項(xiàng)求解題目,我們?cè)趯W(xué)習(xí)了數(shù)列通項(xiàng)式求解相關(guān)策略后,還是應(yīng)當(dāng)利用比較基礎(chǔ)的題目進(jìn)行練習(xí)與鞏固。一般來說,如果數(shù)列通項(xiàng)求解類題目給出了多個(gè)數(shù)值來讓我們求解數(shù)列通項(xiàng),都是能夠先用觀察法進(jìn)行觀察,再找尋規(guī)律的。通過對(duì)數(shù)列前十項(xiàng)的觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)第三項(xiàng)其實(shí)是第二項(xiàng)和第一項(xiàng)相加的數(shù)值,而第四項(xiàng)則是數(shù)列第二項(xiàng)與第三項(xiàng)相加而來的,以此類推,就很容易得到數(shù)列通項(xiàng)應(yīng)為an=an-1+an-2(n≥3)。X=13。

總而言之,在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,我們要不斷提升自我學(xué)習(xí)素養(yǎng),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并在平時(shí)的生活與學(xué)習(xí)當(dāng)中不斷鉆研解題技巧,試著從多個(gè)角度找尋最佳方案,提升解題效率。