整點規(guī)劃問題的打開方法

■王洪民

人教版高中數(shù)學必修5“簡單的線性規(guī)劃問題”中有這樣一道例題:

例題要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如表1所示:

表1

今需A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,問:各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品且使所用鋼板張數(shù)最少?

這一解答容易讓人一頭霧水,直線x+y=12是怎么確定的?整點(3,9)和(4,8)又是怎么得到的?這類問題有沒有一般解法?

圖1

根據(jù)線性規(guī)劃問題的構成,要找整點最優(yōu)解,可以從整點和最值兩個方面入手分析。

方法一：整點驗證法

方法二：調(diào)整最值法