基于自適應混沌PSO的三相PWM整流器PI參數(shù)優(yōu)化整定

趙 琳，陳 賀，楊曉明，毛安家

(1.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司伊春供電公司，黑龍江 伊春 153000; 2.中國電力企業(yè)聯(lián)合會，北京100761; 3.華北電力大學，北京102206)

0 引 言

三相PWM 整流器由于其結構簡單、功率因數(shù)高和功率四象限流動的特點在電力電子領域得到了廣泛的運用[1-2]。最常用的控制方法是采用PQ解耦控制，此控制方案具有控制結構較簡單、動態(tài)響應快、控制精度高的特點，但是需要設置合理的PI參數(shù)[1-4]。PI參數(shù)整定是一項十分重要的工作，其參數(shù)的好壞直接影響到系統(tǒng)的性能[1]。傳統(tǒng)的PI參數(shù)整定需要由初始參數(shù)值進行多次重復實驗不斷調試來選取最佳值[2]，經(jīng)驗值調試是一個費時費力的過程，且通常只能取得相對意義上的最佳參數(shù)。

在知道三相PWM整流器的結構和參數(shù)后，可把PI參數(shù)的選取問題轉換為一個優(yōu)化問題，通過求解最優(yōu)解來選取最優(yōu)的PI參數(shù)，直接通過程序實現(xiàn)自動尋優(yōu)過程，可以節(jié)省大量的時間和精力，甚至達到事半功倍的效果。

對于非線性優(yōu)化問題，除少數(shù)具有特定屬性的問題外，尚無成熟的數(shù)學求解方法。因此，在解決這類問題時，選用智能化尋優(yōu)方法，如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、蟻群算法等，似乎已成為不二之選。在這類算法中，粒子群算法由于具有計算效率高、收斂速度快、程序易實現(xiàn)等特點，在優(yōu)化問題中得到了普遍重視[5-6]。該方法最早是由美國電氣工程師Eberhart和社會心理學家Kennedy在1955年基于鳥群覓食提出來的，經(jīng)過多年的應用與發(fā)展，已經(jīng)廣泛應用于各工程領域。但是PSO算法也有其弊端，表現(xiàn)在前期收斂過快，容易早熟陷入局部最優(yōu)解。針對這一問題，已經(jīng)有很多研究人員提出了算法的改進措施，比如自適應權重、對群體的位置或者速度加入擾動等，都取得了較好的效果[6-7]。

針對基本PSO算法的不足，提出一種自適應混沌PSO算法，并將其應用到三相PWM整流器PI參數(shù)整定中。通過在Simulink中搭建三相PWM整流器，編寫自適應混沌PSO算法Matlab程序調用Simulink模型來獲取最佳的PI參數(shù)，最后將獲得的PI參數(shù)和經(jīng)驗整定的PI參數(shù)的控制效果進行分析比較。

1 自適應混沌PSO算法

1.1 PSO算法

(1)

式中：i=1,2,…,m;d=1,2,…,D；ω為慣性因子；c1,c2為加速常數(shù)；r1,r2是[0,1]范圍內的隨機數(shù)；α為約束因子，控制速度的權重。

粒子群中的全部個體每進行一次迭代表示一次飛行，多次飛行后，就有可能產生群體最優(yōu)解。

1.2 混沌擾動

混沌是自然界和社會中廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象，雜亂中包含規(guī)律，具有隨機和遍歷的特點，可在一定范圍內不重復地遍歷所有狀態(tài)，混沌相對其他隨機搜索更具優(yōu)越性[7]。其中Logistic方程是一個典型的混沌，其方程為

Sk+1=μSk(1-Sk)

(2)

式中：k=0,1,2,…；μ為控制參量，μ∈ (0,4]。

當μ=4，0

1.3 自適應混沌PSO算法

基本PSO算法主要存在以下幾個缺點：

1)初始解群的選取是隨機的，而初始解群的好壞將會直接影響到最優(yōu)解的求取效率。

2)個體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解在迭代中都是正反饋過程，由于搜索的精度問題，可能會收斂于局部的最優(yōu)而不再變化。

3)慣性因子ω如果選取得太大，粒子可能在全局最優(yōu)解中不斷徘徊而無法取到最優(yōu)解；ω如果選取得太小，粒子可能早熟而無法收斂到最優(yōu)解。

針對上面問題，對基本PSO算法進行如下改進：

1)對于初始的粒子群，可以用不同的混沌初始值產生多個粒子群，從中選取一個最優(yōu)的種群參與迭代。其中，對于每個初始的粒子群，對初始位置每一維變量隨機選用一個初始值，該變量下的其他粒子值均由該初值經(jīng)混沌方程迭代而成，具體如下式所示。

式中：rand()為一個[0,1]之間的隨機值。

在產生多個初始粒子群后，選擇適應最優(yōu)的一個種群參與迭代。

2)為了防止種群陷入局部的最優(yōu)解，可以在每次迭代后將粒子的位置進行小范圍的混沌擾動，具體操作如下：

①混沌擾動操作產生擾動

②擾動疊加

式中：h-為擾動的最大負偏差；h+為擾動的最大正偏差。h-與h+均可以根據(jù)實際進行選擇。

3)為了防止慣性因子ω選取得太大或太小帶來的影響，將慣性因子ω進行自適應處理，使其值隨著迭代過程不斷變小，使PSO算法可以在初期進行全局搜索，在后期進行精確搜索。

對約束因子進行線性化設置：

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)iter/iters

式中：ωmax和ωmin分別為最大慣性因子和最小慣性因子；iter為當前迭代次數(shù)；iters為粒子群總的迭代次數(shù)。

2 三相PWM整流器原理

2.1 三相PWM拓撲結構

三相PWM整流器的拓撲結構如圖1所示，網(wǎng)側采用三相無中線連接，整流側為三相橋式全控整流電路，IGBT和續(xù)流二極管并聯(lián)作為各個橋臂開關器件[1]。

圖1 三相PWM 整流器主電路結構

2.2 dq旋轉坐標下PQ解耦控制

三相PWM整流器在dq旋轉坐標系下的數(shù)學模型為[8]

三相PWM整流器控制器一般采用dq旋轉坐標系下的PQ解耦控制[8]。將兩相同步旋轉坐標系d軸定向于定子電壓矢量es的方向上，定子電壓的d、q軸分量分別為

ed=e,eq=0

利用定子側變換器dq旋轉坐標系下的數(shù)學模型，可得輸入電流與電壓的關系如下：

式中：ud、uq為變換器交流側電壓的d、q軸分量，ud=Sdudc，uq=Squdc；Sd和Sq分別為開關函數(shù)在dq坐標系下的分量。d、q軸電流除受ud、uq的影響外，還受耦合項ωLids、ωLids和電網(wǎng)電壓的影響。采用前饋解耦控制策略可以去除耦合項的影響[8]，其控制框圖如圖2所示。

圖2 PQ解耦控制框圖

傳統(tǒng)的PI整數(shù)整定需要在參數(shù)的初始值的基礎上進行多次重復實驗，并在其中選取最佳值，但受到實驗次數(shù)限制，只能選取相對意義上的最優(yōu)值。本文提出采用基于自適應混沌PSO算法，能在全局進行搜索，以確定系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，對提高系統(tǒng)的性能具有重要的意義。

3 基于自適應混沌PSO算法的PI參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標函數(shù)

PI參數(shù)優(yōu)化的目標是使直流側的電壓快速穩(wěn)定在參考值附近，主要限制后期的誤差，故采用直流輸出電壓偏差的ITAE(Integral of Time multiplied by the Absolute value of Error)指標作為自適應混沌PSO算法的適應度函數(shù)，其表達式為

式中：ts為響應時間；e(t)為在響應時間內直流側給定電壓和實際電壓間的差值。因此，優(yōu)化的目標函數(shù)為

min(fITAE)

0

0

0

0

式中：mi(i=1,2,3,4)為控制器參數(shù)的上限值。

3.2 混沌PSO 算法的優(yōu)化步驟

混沌PSO算法的優(yōu)化迭代步驟如下：

1)粒子群初始化。通過不同的混沌初值產生多個初始的粒子群，選擇出最優(yōu)適應度的種群，記錄下該種群的群體最優(yōu)解，并把個體的初始解作為個體最優(yōu)解。

2)粒子群迭代。根據(jù)式(1)進行種群迭代，更新群體最優(yōu)解和個體最優(yōu)解。

3)粒子群中的位置擾動。采用Logistic混沌方程(2)產生混沌序列對種群的所有個體位置進行混沌擾動。

4)最大迭代次數(shù)判斷。判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若達到精度要求則給出粒子群的最佳適應值對應的位置并結束程序，否則繼續(xù)步驟2)直到達到最大迭代次數(shù)為止。

4 算例分析

以某直流電動機穩(wěn)壓電源整流電路為算例，對三相PWM的PI最優(yōu)選擇問題進行說明。已知電網(wǎng)線電壓380 V，電阻R=0.5 Ω，電感L= 11 mH，電容C=800 μF，直流電動機額定電壓為660 V，額定功率P=5 kW，開關頻率f=5 kHz，時間ts=0.5 s。對整流電路而言，相當于直流輸出udc=660 V，直流負荷RL=87 Ω。采用Matlab/Simulink編寫PSO算法和搭建三相PWM整流器模型，將PSO的參數(shù)每次傳遞給Simulink模塊進行仿真，運行后讀取直流側的電壓數(shù)據(jù)進行適應值計算以完成整個PSO算法，模型中所有控制參數(shù)的上限均取20。

作為對比，算例采取了3種方法整定PWM的PI參數(shù)：1)文獻[2]推薦的經(jīng)驗值整定與調整法；2)基本PSO參數(shù)優(yōu)化整定法；3)基于自適應混沌PSO參數(shù)優(yōu)化整定法。各方法的基本步驟與計算結果如下：

1)經(jīng)驗值整定。Kup=0.01,Kui=1,Kip=1,Kii=10,調整步長分別設定為：ΔKup=±0.01,ΔKui=±0.5,ΔKip=±0.5,ΔKii=±1。調整過程中，如果相鄰兩次調整后目標函數(shù)值變化小于ε=0.01，則固定該值調整其他值，最終得到的整定參數(shù)為

Kup=0.07,Kui=5.5,Kip=5,Kii=30

2)基本PSO參數(shù)優(yōu)化整定。設定粒子群的規(guī)模N=35，學習因子c1=c2=1，慣性因子ω=0.4，最大迭代次數(shù)iter=15，粒子數(shù)為35，經(jīng)過10次迭代后適應值趨于不變，得到最佳的PI控制參數(shù)為

Kup=0.02,Kui=15.3,Kip=9.4,Kii=11.7

3)自適應混沌PSO參數(shù)優(yōu)化整定。粒子群的規(guī)模設定為N=35,學習因子c1=c2=1，慣性因子ωmax=0.9、ωmin=0.1(隨迭代次數(shù)增加而變小),最大迭代次數(shù)iter=15，初始產生的混沌種群個數(shù)為5，混沌擾動范圍[-0.2,0.2]，迭代7次以后適應值趨于不變，得到最佳的PI控制參數(shù)為

Kup=0.02,Kui=7.2,Kip=19.8,Kii=11.8

比較基本PSO算法和自適應混沌PSO算法的適應值收斂情況，如圖3所示。

圖3 迭代收斂曲線

由圖3可見，自適應混沌PSO與基本PSO相比，由于初始的種群是在多個混沌種群中所選取出來的最優(yōu)值，適應值的初值相對較小，并且后期的適應值也比基本PSO小，說明自適應混沌PSO找出了更佳的PI參數(shù)。

比較3種PI參數(shù)下直流側電壓跟蹤調節(jié)效果，如圖4所示。

分析不同PI參數(shù)的控制效果，由圖4可見，3種方式在0.25 s左右時都可以將直流側電壓穩(wěn)定在參考電壓660 V 附近。但采用傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗整定的PI參數(shù)，電壓在0.03 s時跌到了400 V左右，并在0.1 s左右重新達到660 V時存在較大的超調量；對于基本的PSO整定的PI參數(shù)，雖然不存在較大幅值的電壓跌落，但電壓超調量最大，系統(tǒng)調節(jié)時間最長；對于自適應混沌PSO，在達到跟蹤電壓660 V后，跌幅較小，超調量較小，系統(tǒng)也很快穩(wěn)定在660 V附近。由此可見，自適應混沌PSO能得到更好PI參數(shù)的效果，對提升系統(tǒng)的性能有顯著效果。

5 結 語

自適應混沌PSO所得的PI控制器的參數(shù)，相對于傳統(tǒng)的經(jīng)驗整定以及基本PSO所得的PI參數(shù)，控制系統(tǒng)的直流側電壓無大幅度跌落，振蕩小，能夠很快穩(wěn)定在系統(tǒng)的控制值附近。數(shù)值仿真驗證了所采用方法的優(yōu)越性，該方法顯著減少了傳統(tǒng)PI經(jīng)驗整定所需的時間和精力，具有事半功倍的效果。