逆向思維巧解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

楊琴

摘 要：隨著教育的不斷改革，思維是學(xué)生智力發(fā)展的重點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要用逆向思維巧解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生全面健康成長。

關(guān)鍵詞：逆向思維;巧解;應(yīng)用題

所謂逆向思維就是對生活中或社會(huì)中司空見慣、習(xí)以為常的事物或觀點(diǎn)進(jìn)行反向思考的一種思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)題的解析中，大部分的題目都可應(yīng)用逆向思維的方式，這不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升，同時(shí)也能夠使學(xué)生的思考模式更加多元和有效。

一、著重引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維

在長期訓(xùn)練中，學(xué)生掌握了順向思維模式后，往往會(huì)形成一些“形而上學(xué)”的觀點(diǎn)。如，涉及到“少”則只會(huì)用減法，涉及到“多”則只會(huì)用加法的定向思維，這種定向思維無法引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更多元、有效的解題策略，進(jìn)而使學(xué)生在解題過程中容易受到阻礙。因此教師就要幫助學(xué)生形成逆向思維，了解逆向敘述，從而從反向入手解決應(yīng)用題。

比如：正值夏季，水果豐產(chǎn)，某一果園中有400棵果樹，其中250棵是芒果樹，其余全是蘋果樹，那么芒果樹比蘋果樹多植多少棵呢？

分析：這是一道需要通過兩個(gè)已知條件推算出不知條件，并根據(jù)大數(shù)和小數(shù)，求相差數(shù)的兩步計(jì)算應(yīng)用題。因此，學(xué)生只有準(zhǔn)確的掌握“已知大小來求差”的數(shù)量關(guān)系，才可求解出正確答案，在教學(xué)過程中教師可應(yīng)用“反向分析法”。

第一，題目中的問題需要學(xué)生求解什么數(shù)？（相差數(shù)）;第二，要求兩種樹木的相差數(shù)，則要首先了解兩個(gè)已知條件。（大數(shù)：芒果樹;小樹：蘋果樹）;第三，大數(shù)和小數(shù)的數(shù)量是否在已知條件內(nèi)？條件已知?jiǎng)t需要找出相應(yīng)數(shù)目，如果條件未知，則應(yīng)先求出未知數(shù)目（芒果樹250棵，蘋果樹未知）。通過這樣的反向引導(dǎo)，學(xué)生能夠明確了解蘋果樹的計(jì)算方法為“樹木總量”減去“芒果樹數(shù)量”，最后用“芒果樹數(shù)量”減去“蘋果樹數(shù)量”即可獲得最后答案。

在引導(dǎo)過程中，教師要適時(shí)給予提點(diǎn)，但學(xué)生在討論或研究時(shí)，教師要及時(shí)反饋學(xué)生提出的問題，才能夠使學(xué)生真正形成自主反向思考的意識，從而能夠逐步找出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的適當(dāng)求解法。

二、注重轉(zhuǎn)換學(xué)生的解題思維

由于小學(xué)生處于成長的特殊階段，很容易受到某一思維定式的限制，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)根據(jù)現(xiàn)有的問題運(yùn)用符合問題發(fā)展的“順向思維”進(jìn)行解答，因此教師在實(shí)際開展教學(xué)工作時(shí)，就要牢牢抓住這一特性，將學(xué)生熟知的順向思維題目進(jìn)行轉(zhuǎn)換，為學(xué)生展示全新的逆向思維題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和探討，進(jìn)而逐步使學(xué)生培養(yǎng)出逆向解題思維。

比如：文具店中原有23支鋼筆，賣出15只后，又新增加了12副，這時(shí)文具店中還有多少只鋼筆呢？

這是一道相對簡單的兩步計(jì)算應(yīng)用題，學(xué)生在找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系后就可通過“原有總數(shù)-賣出數(shù)目+新加數(shù)目”的順向關(guān)系，獲得現(xiàn)有的“鋼筆數(shù)目”。在學(xué)生對這種類型題目已經(jīng)有輪廓性認(rèn)知后，教師就要將同一題目進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生打破思維定勢，突破思維枷鎖，形成新的逆向解題思維。如此題在轉(zhuǎn)換后則變?yōu)椤拔木叩曛性幸恍╀摴P，賣出15之后又新加了12只，此時(shí)文具店中還剩余20支鋼筆，那么原來文具店中有多少支鋼筆呢？”在轉(zhuǎn)換后，學(xué)生就可通過與先前相反的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答，即為“現(xiàn)有的數(shù)目-新增添的數(shù)目+賣出的數(shù)目”，從而獲得“原有的數(shù)目”。通過這樣的引導(dǎo)方式，學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N類型的數(shù)學(xué)題進(jìn)行逆向思維，這不僅能夠讓學(xué)生拓寬自身的認(rèn)知范圍，同時(shí)也能夠強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究積極性，從而感知數(shù)學(xué)學(xué)科多元化的魅力。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

（一）在計(jì)算中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

比如：在學(xué)生已經(jīng)熟知梯形面積計(jì)算方式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探究“某一梯形玩具的面積為40平方厘米，其中它的高為5厘米，上底為3厘米，那么它的下底為多少厘米？”在計(jì)算過程中，教師要讓學(xué)生將梯形的面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，逆向推導(dǎo)出“梯形的下底=梯形面積×2÷高-上底長度”的公式，從而計(jì)算出下底長度。通過這樣的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生能夠很好的在解題過程中靈活運(yùn)用逆向思考技能，從而逐步形成良好的逆向思維。

（二）在分析中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

分析數(shù)學(xué)題的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題必不可少的環(huán)節(jié)。所謂逆向分析法，就是學(xué)生從最后問題往前逆推，尋找需要解決該問題的已知條件，并根據(jù)已知條件尋找其中的數(shù)量關(guān)系。這種從問題出發(fā)尋找問題條件的思維方式，不但目標(biāo)極為明確、邏輯也相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)，特別適合用于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

此外，教師也要引導(dǎo)學(xué)生分析題干中的文字信息。比如：某班有男生20人，比女生少8人，女生有多少人？這類問題中的“比較關(guān)系”較為復(fù)雜，與“正敘題”中的“少減”、“多加”呈相反關(guān)系，相對較為難解，學(xué)生往往在解題過程中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，是教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，因此教師就要強(qiáng)化學(xué)生對此類問題的分析能力，只有教師有效培養(yǎng)出學(xué)生的逆向思維能力，才能讓學(xué)生形成對此類題目的解題反射。同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生將題目中具有共同特征，但實(shí)質(zhì)不同的條件進(jìn)行分析，幫助學(xué)生認(rèn)清題干本質(zhì)，并運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考，才能夠區(qū)別對待、正確解答，這對于提高學(xué)生逆向思維能力有極為重要的影響。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，強(qiáng)化逆向思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成良好的逆向思維模式，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能夠逐步深化對現(xiàn)有知識的理解和掌握，從而開拓學(xué)生思路，提高數(shù)學(xué)的靈活運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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