相干性與參數(shù)對(duì)類同軸X射線相襯成像影響的研究

張夏靜 何培忠

摘 ?要： 微焦點(diǎn)源類同軸X射線相襯成像利用相位信息進(jìn)行成像，與傳統(tǒng)的基于吸收衰減的X射線成像不同，不僅可以對(duì)骨骼、肌肉等大密度物質(zhì)進(jìn)行成像，還可對(duì)低密度、弱吸收的樣品進(jìn)行成像。首先對(duì)類同軸X射線相襯成像的原理進(jìn)行分析，得到了理想條件下的成像公式;然后在此基礎(chǔ)上，分析了時(shí)間相干性和空間相干性對(duì)相襯成像的影響;考慮空間相干強(qiáng)度之后，得到了臨床上類同軸X射線相襯成像公式，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行Matlab仿真分析，得到其變化規(guī)律，為接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)提供思路與方法，從而獲得滿意的圖像。

關(guān)鍵詞： X射線;相襯成像;時(shí)間相干性;空間相干性

中圖分類號(hào)： O242.1 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.05.046

本文著錄格式：張夏靜，何培忠. 相干性與參數(shù)對(duì)類同軸X射線相襯成像影響的研究[J]. 軟件，2019，40（5）：233238

【Abstract】： Micro-focus source coaxial X-ray phase contrast imaging uses phase information for imaging. Unlike traditional absorption-attenuation-based X-ray imaging， it can not only image large-density materials such as bones and muscles， but also low-density， Weakly absorbed samples were imaged. Firstly， the principle of coaxial X-ray phase contrast imaging is analyzed， and the imaging formula under ideal conditions is obtained. Then， the influence of temporal coherence and spatial coherence on phase contrast imaging is analyzed. After considering the spatial coherence intensity， a clinically-like coaxial X-ray phase contrast imaging formula is obtained， and the parameters are analyzed by Matlab to obtain the change rule， and the ideas and methods for the next experiment are provided to obtain a satisfactory image.

【Key words】： X-ray; Phase contrast imaging; Temporal coherence; Spatial coherence

0 ?引言

1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴首次發(fā)現(xiàn)了X射線，并且獲得了1901年的首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。借助X射線，人們發(fā)現(xiàn)可以透過(guò)皮膚表層看到體內(nèi)的骨骼，開(kāi)創(chuàng)了對(duì)人體進(jìn)行影像學(xué)診斷的先例[1]。傳統(tǒng)X射線成像技術(shù)就是基于人體各種組織、器官在密度、厚度等方面的差異，對(duì)照射在其上的X射線吸收各不相同，使透過(guò)人體的X射線的強(qiáng)度發(fā)生了變化，從而攜帶了人體的信息，形成X射線信息影像。比如人體的骨骼、肌肉因?yàn)槊芏炔町惔螅瑢?duì)X射線吸收較少，可以呈現(xiàn)出很好的影像，但對(duì)于輕元素為主的物質(zhì)類似于血管、腫瘤等，無(wú)法得到清晰的影像，以至于觀察到腫瘤時(shí)已經(jīng)惡化，從而耽誤治療[2]。近年來(lái)，許多研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)輕元素物質(zhì)引起X射線相位改變的幅度是其對(duì)X射線的吸收值的1000倍到10萬(wàn)倍，因此如果可以利用相位信息形成的X射線進(jìn)行相位襯度成像，其發(fā)展前景很廣闊。

目前，根據(jù)成像原理可以分為4種：干涉成像、衍射增強(qiáng)成像、光柵剪切相位襯度成像和類同軸相襯成像。其中，類同軸相襯成像是基于微焦點(diǎn)X射線源，因其裝置簡(jiǎn)單，所得圖像分辨率高，且可在普通實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)，無(wú)需特殊條件等原因，受到越來(lái)越多人的重視。使用微焦點(diǎn)源進(jìn)行相襯成像，對(duì)低密度、弱吸收的樣品進(jìn)行初步實(shí)驗(yàn)研究，可為相襯成像的臨床應(yīng)用打下基礎(chǔ)。下面將從類同軸相襯成像的理論基礎(chǔ)為起點(diǎn)，通過(guò)MATLAB軟件分別模擬探究空間相干性、源半徑以及入射光子能量對(duì)相襯成像的影響，為避免實(shí)驗(yàn)造成的時(shí)間和材料的浪費(fèi)，從而獲得理想的圖像。

1 ?理論分析

2 ?相干性的理論分析

前面所述理論公式推導(dǎo)前提是入射光均為理想光源，但實(shí)際應(yīng)用中，任何光源大小都不能忽略，且均是多色X射線源。因此相襯成像中需要考慮相干性的影響。相干性實(shí)際是描述光源對(duì)頻率和空間位置之間的關(guān)系，一般可理解為來(lái)自不同時(shí)刻或不同位置的光場(chǎng)之間的相關(guān)性。例如，把同一光源發(fā)出的光分成兩束，然后在空間某一位置處疊加，如果產(chǎn)生了干涉條紋，那么此兩束光就是相干的，否則就是不相干。把來(lái)自不同時(shí)刻的光場(chǎng)之間的相關(guān)性稱為時(shí)間相干性，把來(lái)自不同空間位置的光場(chǎng)之間的相關(guān)性稱為空間相干性。下面將介紹時(shí)間相干性的理論。

（1）時(shí)間相干性

實(shí)際上，光源發(fā)光的微觀過(guò)程是斷續(xù)的，每個(gè)原子的持續(xù)發(fā)光時(shí)間是有限的，因此發(fā)射的光波都不可能是無(wú)限大的波列，而是有限長(zhǎng)的波列，當(dāng)波列的長(zhǎng)度比兩路光的光程差小時(shí)，它們之間就不能發(fā)生干涉[10]。只有波列的長(zhǎng)度大于兩路光的光程差時(shí)，兩路光才能相遇，才能觀察到干涉現(xiàn)象。時(shí)間相干性是由不確定的位相差產(chǎn)生的，和光波傳播時(shí)間差有關(guān)系，即當(dāng)光波的傳播時(shí)間差在一定范圍內(nèi)時(shí)，才具有相對(duì)固定的相位差，因此光波具有了相干的特性，換句話說(shuō)，時(shí)間相干性是指由原子一次發(fā)光所持續(xù)的時(shí)間來(lái)確定光的相干性的問(wèn)題—原子發(fā)光的時(shí)間越長(zhǎng)，就可以觀察到更多清楚的干涉條紋，時(shí)間相干性則越好[11]。

上圖中，當(dāng)入射光子能量E=10 keV時(shí)，PCTF的峰值約為0.012，而E=150 keV時(shí)，PCTF最大值約為0.001，這表明了隨著入射光子能量的增大，相對(duì)應(yīng)的PCTF值在減小，而且光子能量越大，入射光波長(zhǎng)越短[18]。除此之外，當(dāng)光子能量從10 keV增大到20 keV時(shí)，相對(duì)應(yīng)的PCTF最大值從0.012減小到0.006左右，因此相位效應(yīng)的變化值為 ;同樣地，當(dāng)E從50 keV增大到150 keV時(shí)，PTCF的峰值從0.002降為0.001左右，則 。設(shè)入射光子能量變化時(shí)，相位效應(yīng)的變化速率為 ，因此E從10keV增大到20 keV時(shí)的變化速率約為 ，而光子能量從50 keV增加到150 keV時(shí)的變化速率約為 ，將兩個(gè)速率相除后得66。這個(gè)結(jié)果表明了當(dāng)光子能量范圍為10 keV到20 keV時(shí)，對(duì)相位效應(yīng)的影響比其他范圍更加明顯。根據(jù)公式 ，減小入射光子能量則波長(zhǎng)就會(huì)增大，而折射率的相位因子也會(huì)增大[19]。

上圖中，源半徑a設(shè)定為 ，當(dāng)入射光子能量不同時(shí)，最佳成像位置 沒(méi)有發(fā)生變化，則公式不僅適用于單色光波，同時(shí)也適用于多色光波。下面將分析源半徑對(duì)吸收效應(yīng)和相位效應(yīng)的影響，以及最佳成像位置 隨源半徑變化的變化。

4 ?光源半徑對(duì)吸收效應(yīng)和相位效應(yīng)的影響

通過(guò)上述分析可知，相位效應(yīng)的增強(qiáng)可突出邊界細(xì)節(jié)的成像，因此可根據(jù)ACTF和PCTF函數(shù)，得到不同光源半徑下的曲線。已知空間分辨率u=201 p/mm，R1為光源到物平面之間的距離，R2為物面與探測(cè)器之間的距離，并且光源到探測(cè)器之間距離（SDD）為400 mm，因此確定了R2后，R1就可以用R2表示為R1=0.4R2，且 ;乳腺成像中X射線的平均光子能量是20 keV，則射線波長(zhǎng) 。根據(jù)已知參數(shù)，當(dāng)光源半徑分別為 時(shí)，吸收效應(yīng)（ACTF）關(guān)于R2的函數(shù)圖像如圖4所示。

從圖5可以看出，不論光源半徑大小為多少，吸收效應(yīng)（ACTF）都是隨著R2的增大而減小，并且光源半徑越小，ACTF的變化幅度越小。這說(shuō)明了如果源半徑足夠小時(shí)，當(dāng)R2變化時(shí)吸收效應(yīng)的變化是可以忽略的，例如當(dāng)a=0.5 m時(shí)，ACTF的最大值和最小值差距很小。但是還可以發(fā)現(xiàn)，在四種不同尺寸的源半徑下，當(dāng)R2的值相同時(shí)，吸收效應(yīng)（ACTF）的值隨著源半徑a的減小而增大，這表明X射線光源半徑減小的同時(shí)，吸收效應(yīng)也在增大。根據(jù)以上分析可知，對(duì)于X射線相襯成像，當(dāng)光源半徑減小到一定值時(shí)，空間相干性在增大的同時(shí)，吸收效應(yīng)也在增強(qiáng)。同樣可得到相位效應(yīng)（PCTF）關(guān)于R2的函數(shù)圖像。

根據(jù)圖6可以發(fā)現(xiàn)，在入射光源半徑足夠小的情況下，相位效應(yīng)（PCTF）的最大值近似都在R2= 0.2 m的附近，并且不超過(guò)0.2 m，此時(shí)最佳成像的位置為R2max=0.2 m。除此之外上圖中，當(dāng)源半徑 時(shí)， ，這表明最佳成像位置并不是一個(gè)固定值，而是隨著光源半徑的變化而變化，不同源半徑對(duì)應(yīng)著不同的R2max，因此最佳成像位置是指一個(gè)范圍，這有助于后面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和應(yīng)用。雖然源半徑越小，相位效應(yīng)越強(qiáng)，而且半徑對(duì)相位效應(yīng)的影響越來(lái)越小。下圖為當(dāng)源半徑分別為 和 時(shí)的相位效應(yīng)函數(shù)（PCTF）圖像，可以發(fā)現(xiàn)差別很小，這表明光源半徑減小到一定值時(shí)，并不能夠繼續(xù)增強(qiáng)相位效應(yīng)，因此沒(méi)有必要無(wú)限制的減小光源尺寸，這對(duì)實(shí)際應(yīng)用中幫助很大，因?yàn)楸M可能減小光源半徑的技術(shù)實(shí)現(xiàn)起來(lái)很困難。

5 ?總結(jié)

本文首先介紹了理想條件下的類同軸X射線相襯成像公式，但實(shí)際應(yīng)用中，任何光源大小都不能忽略，且均是多色X射線源。因此相襯成像中需要考慮相干性的影響。相干性實(shí)際是描述光源對(duì)頻率和空間位置之間的關(guān)系，一般可理解為來(lái)自不同時(shí)刻或不同位置的光場(chǎng)之間的相關(guān)性。除此之外，還講復(fù)相干度引入到公式中用來(lái)表示相干度，得到了臨床條件下的相襯成像公式，并且利用Matlab軟件分別模擬入射光子能量，源半徑和R2對(duì)相位效應(yīng)和吸收效應(yīng)的影響，有利于避免實(shí)驗(yàn)操作中的材料和時(shí)間的浪費(fèi)。類同軸相襯成像方法有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以清晰的區(qū)分物體內(nèi)部密度突變處或厚度變化的邊緣位置，對(duì)今后的臨床癌變組織的研究意義深遠(yuǎn)。

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