運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

張志福

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);問(wèn)題;培養(yǎng);創(chuàng)新能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G623.22 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2019）13—0172—01

需求是創(chuàng)新的源頭，而問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)使學(xué)生對(duì)其解決方法產(chǎn)生了興趣，這種興趣使學(xué)生從困頓中奮然而起，吸引學(xué)生反復(fù)地揣摩、思考和鉆研，從而有了創(chuàng)新的動(dòng)力。起初，教師可以創(chuàng)設(shè)一些較為熟悉但又具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)參與，使興趣轉(zhuǎn)化為樂(lè)趣;然后，引入一系列較為開(kāi)放的問(wèn)題，使學(xué)生能夠充分思考，提出并證明自己的猜想，進(jìn)而使樂(lè)趣轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的志趣，持久穩(wěn)定的志趣就可以使學(xué)生保持經(jīng)久不衰的創(chuàng)新興趣;最后，通過(guò)一些更具探索性的問(wèn)題提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文就具有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性、探索性的三類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)討論，并分別列舉出了不同的示例進(jìn)行說(shuō)明。

一、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題

具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題是指一些處在距離學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生感覺(jué)熟悉，但應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)又無(wú)法解決的問(wèn)題。此時(shí)，學(xué)生必須重新建構(gòu)自己的知識(shí)框架，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步觀察、研究和實(shí)驗(yàn)。

例，在草地上，有一個(gè)正六邊形ABCDEF的圍墻（不能進(jìn)入），每邊長(zhǎng)6米，邊CD的延長(zhǎng)線DG也是圍墻，長(zhǎng)度為19米，今有一頭牛拴在D處，繩長(zhǎng)18米，問(wèn)牛能吃到圍墻外多少面積的草？

分析：定點(diǎn)、定長(zhǎng)、圍墻形成的扇形，牛拴在D處，牛在圍墻外圍不能進(jìn)入，這樣把DC延長(zhǎng)，以D為圓心，以18米為半徑的半圓;然后以C為圓心，12米為半徑，60°圓心角的扇形;再以B為圓心，6米為半徑，60°圓心角的扇形。若牛拴在D處，且在DG圍墻的另一側(cè)，延長(zhǎng)DE，以D為圓心，18米為半徑，60°圓心角的扇形;以E為圓心，12米為半徑，60°圓心角的扇形;再以F為圓心，6米為半徑，60°圓心角的扇形，這樣問(wèn)題可以得到解決。

二 、開(kāi)放性的問(wèn)題

所謂開(kāi)放性的問(wèn)題就是指問(wèn)題的條件、結(jié)論或者過(guò)程開(kāi)放。由于問(wèn)題較為開(kāi)放，學(xué)生可以按照自己理解的方式去思考并得到自己的猜想。在思考過(guò)程中，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到提升。

例，“五一”期間，A校4位教師和若干位學(xué)生組成旅游團(tuán)，準(zhǔn)備到4A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是若買(mǎi)4張全票，則其余人按七折優(yōu)惠;乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是5人以上（含5人）可購(gòu)團(tuán)體票，團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠。這兩家旅行社的全票價(jià)格均為300元。

分析：條件給出，問(wèn)題較為開(kāi)放，可由學(xué)生提出問(wèn)題，并用學(xué)生自己的方法解決問(wèn)題。例如，（1）若有10位學(xué)生參加旅行團(tuán)，問(wèn)哪家更省錢(qián)？（2）若你是這次旅行團(tuán)的聯(lián)系者，該如何去選擇旅行社呢？（3）我們參加的人數(shù)比較多，條件是否更加優(yōu)惠呢？解決問(wèn)題的方法也可不同，可能有的學(xué)生會(huì)用函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，也有可能學(xué)生會(huì)用參加旅行團(tuán)的具體人數(shù)，用算術(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題，還可能有學(xué)生會(huì)用我們不常見(jiàn)的方法去解答。下面列出了如何用函數(shù)的方法解決問(wèn)題。

解：設(shè)給旅行社所付費(fèi)用為y元，學(xué)生數(shù)為x位，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式：

y甲=4×300+300x×70%（x為自然數(shù)）

y乙=300×（x+4）×80%（x為自然數(shù)）

若選甲：y甲

若選乙：y甲>y乙則學(xué)生數(shù)為8人以下.

三、探索性問(wèn)題

探索性問(wèn)題的作用就是使學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，獲得深層次的情感體驗(yàn)，對(duì)事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系加以說(shuō)明，并建構(gòu)知識(shí)，掌握解決問(wèn)題的方法。

例，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米B處，并以10[7]千米/時(shí)的速度向北偏東60度的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。（1）A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響嗎？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間多長(zhǎng)？

解：過(guò)A作AC⊥BF，垂足為C。

在RT△ABC中，已知∠CBA=30°，BA=300千米.

∵sin30°=AC/AB

∴AC=AB×sin30°=300×0.5=150千米

∵AC<200千米。

∴A城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。

（2）設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對(duì)A城沒(méi)有影響。

∵AC=150千米，AD=AE=200千米.

∴DC=50[7]千米.

∴DE=2DC=100[7]千米.

∴A城受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為10小時(shí)。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要科學(xué)地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師要善于從不同角度提出待思考的問(wèn)題。提出問(wèn)題的關(guān)鍵就是要給學(xué)生確定一個(gè)能夠利用創(chuàng)新思維解決問(wèn)題的目標(biāo)，給學(xué)生機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生的知識(shí)、能力、創(chuàng)新三者水乳交融，去親身體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，以此激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

編輯：張慧敏