數(shù)據協(xié)調在燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組汽輪機排汽焓計算中的應用

張浩峰， 胥建群， 黃喜軍， 陳曉欣， 皇甫澤玉

(東南大學 能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室， 南京 210096)

燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組性能的計算與設備的故障診斷離不開準確的測量數(shù)據；然而，在工程實際中，精準的測量數(shù)據不易獲得[1-2]。例如，測量儀表隨著使用年限的增加精度越來越低，傳感器由于長期工作在高溫和高壓的環(huán)境下易發(fā)生故障，受到電磁干擾后傳感器測量結果嚴重偏離真實值等情況，不能真實反映機組運行狀態(tài)。因此，如何提高測量數(shù)據的準確性，確保燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組高效、經濟和安全運行是當前重點研究方向之一。

燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組性能監(jiān)測包括數(shù)據提取、性能計算、故障檢測、故障定位和故障預測等方面。在這些領域中，國內外學者通過理論分析、熱力試驗和仿真模擬等方法做了大量的研究[3-5]。MOHAMMADI R等[6]提出了一種基于動態(tài)神經網絡的燃氣輪機故障檢測方法，在識別非線性系統(tǒng)上具有很大優(yōu)勢，在仿真研究和試驗中都能夠有效地對機組故障進行檢測。HENTSCHEL J等[7]基于APROS仿真平臺搭建燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)模型，研究不同負荷下主要性能參數(shù)對機組經濟性的影響。ONODA T等[8]提出了一種基于支持向量機(SVM)的燃氣輪機軸承故障診斷方法。通過提取振動信號的特征向量作為模型的輸入量，然后利用SVM智能分類確定汽輪機軸承運行狀態(tài)和故障類型，結果表明模型提出的小樣本SVM分類方法能夠準確、有效地對燃氣輪機軸承的工作狀態(tài)和故障類型進行分類。

除此之外還有常見的方法，如模糊邏輯、遺傳算法、神經網絡、數(shù)據協(xié)調等。數(shù)據協(xié)調技術是利用工業(yè)生產過程原理機制和測量數(shù)據的冗余信息，結合統(tǒng)計分析原理和學習算法等手段，降低測量數(shù)據在測量、處理和傳輸過程中的隨機誤差，使協(xié)調后的數(shù)據能夠滿足系統(tǒng)能量與質量守恒的平衡關系，以便指導生產運行[9-10]。

汽輪機低壓缸效率變化對機組出力和熱耗影響顯著，是汽輪機運行中重要的性能指標。因為無法獲取準確的低壓缸效率，通常電廠性能考核時，低壓缸效率并不作考核標準。但是在機組現(xiàn)場運行期間，受負荷、運行方式或環(huán)境溫度等因素的影響，運行狀態(tài)會發(fā)生變化，偏離最佳運行狀態(tài)。因此，現(xiàn)場運行需要獲取準確的低壓缸效率并對其進行監(jiān)測，使機組維持在高效率下運行，保證機組運行經濟性。計算低壓缸效率的難點是得到精準的排汽焓，凝汽式汽輪機和核電汽輪機低壓缸排汽通常處于濕蒸汽區(qū)，無法直接通過測量其壓力與溫度確定其焓，要通過計算獲取。排汽焓可根據質量平衡、能量平衡等方程，對回熱機組的熱力系統(tǒng)進行計算得到，也可以根據凝汽器能量平衡方程求取，但是在排汽焓的計算過程中，因為測量數(shù)據存在誤差且數(shù)據較多時，測量誤差會產生傳播和積累，從而影響計算結果。

對于上述排汽焓計算中存在的問題，可采用數(shù)據協(xié)調進行處理。數(shù)據協(xié)調技術通過減少隨機誤差的影響，提高了測量數(shù)據的準確性，經過協(xié)調以后的數(shù)據能夠滿足系統(tǒng)的質量、能量或者是設備特性方程，更加接近“真值”，得到了優(yōu)化。根據數(shù)據協(xié)調的結果，可分析選取適合對象機組的計算方法，對排汽焓進行計算，從而減少誤差的累積，提高計算精度。

筆者以某電廠一臺燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組汽輪機側為研究對象，在仿真模型數(shù)據基礎上，添加不同的誤差模擬電廠現(xiàn)場測量數(shù)據，對測量數(shù)據進行粗大誤差識別與數(shù)據協(xié)調計算，提高測量數(shù)據計算可靠性；此外，筆者還針對機組的特點提出了基于功率和基于凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量計算排汽焓的方法，探討不同的約束方程精度對排汽焓計算的影響。

1 數(shù)據協(xié)調原理

測量數(shù)據的問題具體表現(xiàn)為不平衡性和不完整性。測量數(shù)據的不平衡性是指誤差的存在使得測量數(shù)據不能精確地滿足熱工過程中一些熱力學規(guī)律，如測量的每一個數(shù)據都滿足儀表誤差要求，但是數(shù)據集卻不滿足能量、質量平衡或設備的約束平衡。測量數(shù)據不完整性是指無法直接獲得系統(tǒng)里每一處的測量數(shù)據，測量儀器昂貴、安裝空間受限和測量條件苛刻等因素都可能是造成該問題的原因。不平衡性和不完整性導致狀態(tài)監(jiān)測、設備故障檢測和環(huán)保監(jiān)測等系統(tǒng)無法正常工作。通過各種理論和技術提高測量數(shù)據的有效性和完善測量數(shù)據是非常有必要的，因此數(shù)據協(xié)調技術被提出。

數(shù)據協(xié)調的作用是將測量數(shù)據進行修正，在調整量最小的前提下，使得測量數(shù)據滿足系統(tǒng)的約束方程。假設熱力系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)運行，測量數(shù)據含有隨機誤差時可以表示為：

X=X0+ε

(1)

式中：X0為n×1維測量變量的真實值；X為n×1維測量變量的測量值；ε為n×1維測量隨機誤差，服從均值為0、均方差為σ的正態(tài)分布。

根據數(shù)據協(xié)調的定義，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)且在滿足系統(tǒng)能量和質量等平衡約束關系的情況下，找出合理的測量數(shù)據協(xié)調值，使其與測量值之差的平方和最小，數(shù)學分析上該類的優(yōu)化問題可以轉化為求解滿足多個等式約束方程的最小二乘解，即

(2)

(3)

對于式(3)與式(4)來說，若X對U是線性的，則稱為線性問題，并存在解析解。線性問題的形式可表示為：

(4)

(5)

當A、B滿秩時，式(6)可通過構造拉格朗日乘子法進行求解，令：

(6)

式中：λ為拉格朗日乘子。

(7)

該方程組的解析解為：

U=(BT(AWAT)-1B)-1BT(AWAT)-1(-AX-C)

(8)

WAT(AWAT)-1(BU+C)

(9)

式中：I為單位矩陣。

當A、B不滿秩時，AWAT和BT(AWAT)-1B的逆矩陣不存在而無法求解。針對該問題，可用投影矩陣法解決。構造矩陣B的投影矩陣P0，滿足：

P0B=0

(10)

將P0左乘式(5)的線性約束方程，并令A1=P0A、C1=P0C，則有：

(11)

通過構造P0簡化了約束問題，整理后的方程逆矩陣也求出。再次運用拉格朗日乘子法求解，可得對應的解析解：

(12)

(13)

2 測量儀表標準偏差

(14)

(15)

σ可從總體的樣本中通過估計而來，也可直接通過測量儀表特性計算得到：

(16)

式中：ξmax是測量儀表允許最大誤差；zα/2為正態(tài)分布的上α分位，可查表或計算得到。

電廠中要檢測測量數(shù)據的可靠性時，若給定α=0.05，即置信水平為95%，查表可知zα/2=1.96，當有：

(17)

表明此測量值的置信概率<5%，數(shù)據存在異常，認為此數(shù)據是粗大誤差或者設備故障，須要對測量儀表或者設備進行檢查。

若有：

(18)

則認為數(shù)據落在置信區(qū)間內，落在該區(qū)間的概率為95%，認為此數(shù)據可信。

3 模型建立

為探究數(shù)據協(xié)調的可行性，筆者對該電廠一臺9E燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組汽輪機側進行驗證計算。機組原則性熱力系統(tǒng)示意圖見圖1。

A、C、D2—前軸封漏汽點；B、D1—高壓主汽閥閥桿漏汽點；M、D3—后汽封密封汽點；D—D1、D2、D3和D4匯合點；HPS—高壓加熱器；HPEV—高壓蒸發(fā)器：HPEC—高壓省煤器；LPS—低壓加熱器：LPEV—低壓蒸發(fā)器；CP—預熱器；CF—軸封加熱器

用仿真平臺軟件EBSILON對其進行建模，為下一步的數(shù)據協(xié)調計算提供仿真運行數(shù)據。

將設計值或仿真平臺計算出的數(shù)據當作測量值真值，在此基礎上加上不同標準偏差的隨機誤差，構成測量值，模擬電廠數(shù)據監(jiān)測過程。由于該燃氣輪機為雙壓無再熱機組，主要汽水流程比較簡單，僅有高壓主蒸汽和低壓主蒸汽兩條汽水流程支路，為了增加系統(tǒng)的復雜程度，使得數(shù)據協(xié)調過程更符合電廠實際情況，現(xiàn)將所有的軸封全部加入到系統(tǒng)數(shù)據協(xié)調中，并認為大部分軸封的流量均為已知狀態(tài)。所有已知變量列于表1中，除了軸封外，多數(shù)測量變量可從測量儀表或者在聯(lián)合循環(huán)機組分布式控制系統(tǒng)(DCS)可采集到。由于軸封是根據設計資料得到的，故將其相對標準偏差設置得較大，取10%左右；大流量測量精度要求較低，如凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量一般是根據凝汽器中循環(huán)冷卻水管道進出口壓差計算，故其相對標準偏差也可設置成較大的值，在燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)中，燃料量是系統(tǒng)性能分析的關鍵測量，精度一般很高，此研究中認為其誤差標準偏差為0。

表1 測量變量以及對應的標準偏差

表1(續(xù))

4 校驗結果分析

在測量變量的基礎上，通過MATLAB軟件添加不同標準偏差的正態(tài)分布隨機誤差，對2 000組仿真組數(shù)進行獨立重復計算。用相對均方根RRMSE來衡量仿真隨機數(shù)據和協(xié)調數(shù)據的總體精度情況，其表達式為：

(19)

(20)

相對均方根誤差越小，則表明數(shù)據與均值的離散程度越小，整體精度越高。圖2為2 000組仿真數(shù)據與協(xié)調值的相對均方根對比，經過數(shù)據協(xié)調計算后，各路流量相對均方根誤差均有不同程度的下降，其中軸封加熱器和凝結水質量流量的相對均方根誤差下降最明顯，分別下降了67.73%和66.65%；高壓主蒸汽質量流量和低壓主蒸汽質量流量也分別下降了38.01%和0.98%。數(shù)據協(xié)調算法能夠提高測量數(shù)據整體的精度。

圖2 測量數(shù)據與協(xié)調值的相對均方根對比情況

從冗余數(shù)據的特性可知，當系統(tǒng)存在冗余時，冗余數(shù)據一般不滿足系統(tǒng)約束方程，即方程的殘差不為0。數(shù)據協(xié)調算法的作用就是利用冗余信息，即根據方程殘差的大小調整測量變量，降低測量數(shù)據的標準誤差，使調整后的測量變量滿足約束方程，殘差變小，進而求出未測變量，最終達到提高檢測數(shù)據的整體精度的目的。在冗余條件下，圖3為數(shù)據協(xié)調前后凝結水質量流量概率密度對比，數(shù)據協(xié)調前，凝結水質量流量的期望值為225.757 t/h，誤差的標準偏差為2.460 t/h，2 000組數(shù)據從218.17 t/h變化到234.50 t/h，呈正態(tài)分布變化；數(shù)據協(xié)調后，凝結水質量流量期望值也呈正態(tài)分布變化，其期望值基本不變，但誤差的標準偏差降低為0.775 t/h，變化區(qū)間由原來的16.32 t/h縮小到5.46 t/h，概率密度分布圖變得更加“瘦高”，即經過協(xié)調后的凝結水質量流量在期望值附近概率密度陡增，若按協(xié)調后凝結水質量流量的“3σ原則”取值，則協(xié)調后數(shù)據取到223.46～228.11 t/h的概率為99.74%，同一區(qū)間下，協(xié)調前的凝結水質量流量取到的概率僅為65.56%。

圖3 凝水流量測量值與協(xié)調值的概率密度對比

數(shù)據協(xié)調后其他冗余數(shù)據的結果對比見表2。經過協(xié)調后這些數(shù)據的誤差標準偏差都有了不同程度的降低。若測量數(shù)據基準值沒有冗余，那么測量數(shù)據只能夠算出未測變量，并不能起到提高數(shù)據精度的作用；在無冗余的情況下，若測量數(shù)據帶有誤差，則會導致誤差在計算中傳播和累積，總體數(shù)據不僅精度不會提高，嚴重時有可能還會使數(shù)據受到嚴重影響，精度嚴重下降。

表2 數(shù)據協(xié)調前后冗余數(shù)據的結果對比

圖4、圖5分別是數(shù)據協(xié)調前后功率的相對誤差對比。在數(shù)據協(xié)調前，2 000組數(shù)據的汽輪機功率相對誤差在±1.5%；經過數(shù)據協(xié)調之后，汽輪機功率相對誤差控制在±0.6%。

圖4 數(shù)據協(xié)調前汽輪機功率相對誤差

圖5 數(shù)據協(xié)調后汽輪機功率相對誤差

5 儀表精度對排汽焓的影響

5.1 計算方法

該雙軸燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組沒有回熱抽汽系統(tǒng)，且機組安裝了主蒸汽流量測點。針對這些特點，提出了兩種聯(lián)合循環(huán)機組汽輪機側排汽焓的計算方法，分別是功率法和凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法。

功率法的約束公式為：

P-qm,HPM(hHPM-hex)-qm,LPM(hLPM-hex)=0

(21)

式中：P為汽輪機功率；hHPM為高壓主蒸汽焓；qm,ex、hex分別為排汽質量流量、排汽焓；hLPM為低壓主蒸汽焓。

凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法的約束公式為：

qm,exhex+qm,drainhdrainhdrain-qm,comhcon+

qm,coolingccooling(tcooling,in-tcooling,out)=0

(22)

式中：hdrain為軸封加熱器疏水焓；hcon為凝結水焓；ccooling為循環(huán)冷卻水比熱容。

5.2 結果分析

由于汽輪機的排汽焓很大，通常在2 350 kJ/kg左右，即使相對變化僅有±1%，其絕對變化也達到了47 kJ/kg。對于筆者所研究的機組而言，在流量沒有誤差的情況下，如此大的焓值變化將使汽輪機功率產生4.5%的誤差。用兩種方法計算得到排汽焓對比見圖6。

圖6 兩種方法計算得到的排汽焓對比

由圖6可知：用功率法計算出的排汽焓誤差帶比較窄，相對誤差在±0.46%；而用循環(huán)冷卻水質量流量法計算出的排汽焓相對誤差達到了±3.42%。故焓值的精確計算對機組性能計算來說至關重要，在電廠性能計算中排汽焓必須用精度較高的已知測量值進行計算。

現(xiàn)有測量技術和條件難以保證循環(huán)冷卻水質量流量的測量精度，主要原因是：(1)測點較少且干擾較多，循環(huán)冷卻水管道直徑過大，對于直管道的流量測量，渦流對循環(huán)冷卻水流動造成一定的影響，該類測量問題工程上要求直管段的長度須達到管直徑的10倍以上，許多電廠并不具備這樣的條件，實際工程中，電廠一般根據電泵特性對循環(huán)冷卻水質量流量進行粗略反算；(2)循環(huán)冷卻水溫升較小，管道中壓力變化也比較小，對應的壓力和溫度測量數(shù)據會有較大誤差，基于凝汽器建立的能量平衡與質量方程的殘差就會增大，可信度下降。故相比于功率法，以凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法計算出的排汽焓精度會有所下降，和排汽焓相關的指標精度均會有大幅度波動。

在用兩種方法計算得到排汽焓后分別用排汽焓計算出汽輪機熱耗率，得到熱耗率相對誤差見圖7。由圖7可知：采用功率法得到的熱耗率精度較高，熱耗率相對誤差控制在±2%，達到工程的要求精度；而采用凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法得到的熱耗率相對誤差為±8%。主要是兩者使用儀表的精度等級差別較大，發(fā)電機功率測量儀表精度為0.02級，精度很高，循環(huán)冷卻水測量儀表精度相對要低很多。

圖7 兩種方法計算出的熱耗率相對誤差對比

為探究兩種方法在機組變工況中的應用效果，將基于EBSILON軟件對機組進行變工況計算，共取7個工況，隨后針對每個工況，分別在仿真數(shù)據加入2 000組隨機誤差構成測量數(shù)據，進行數(shù)據協(xié)調計算，考察汽輪機排汽焓的變化。圖8為兩種方法計算出的排汽焓與其對應的標準偏差隨負荷的變化，圖9為排汽焓期望值對比。

圖8 排汽焓與標準偏差隨負荷的變化

圖9 兩種方法計算的排汽焓期望值對比

在汽輪機負荷從38.19～62.73 MW的變工況過程中，排汽焓隨負荷降低而增大，功率法計算得到的排汽焓與仿真值更吻合，其整體相對誤差較??；凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法計算得到的排汽焓與仿真值相差較大，且隨著負荷的降低，該算法得到的計算結果偏離仿真值的程度越高。從誤差帶上來看，功率法計算的排汽焓誤差帶遠遠小于凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法，前者寬度僅為后者的1/9，表明凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法計算出的排汽焓不僅誤差大，而且計算結果波動也大，功率法計算出的排汽焓更穩(wěn)定，因此在機組變工況過程中，采用功率法計算排汽焓效果更佳。

兩種方法計算出的排汽焓標準偏差均隨負荷的減小而增大，原因在于測量儀表采樣時均會帶有測量誤差，當被測對象的測量值在測量儀表量程的1/3～2/3處，測量結果最精確。在儀表量程范圍內，被測對象測量值越小，則相對誤差就越大，測量結果就越不精確；反之，被測對象測量值越大，則絕對誤差就越大，對應的測量儀表引用誤差也越大，測量結果也越不精確，所以儀表量程兩端的區(qū)域測量可信度較低。實際電廠中，儀表的量程涵蓋機組的負荷變化范圍，運行人員通常將機組額定負荷設置在測量儀表最精確的量程處，故功率下降時，測量儀表顯示被測對象偏離精度最佳量程處，所以計算結果表明排汽焓標準偏差增大。數(shù)據協(xié)調過程中，在仿真值中添加隨機誤差的時候，標準偏差不隨機組負荷的變化而變化，所以標準偏差一定時，負荷越小，則隨機誤差值相對于仿真值越大，所以兩種方法計算得到的標準偏差均隨負荷減小而增大。

6 結語

筆者以試驗數(shù)據和設計數(shù)據為依據，利用EBSILON軟件對聯(lián)合循環(huán)機組進行仿真建模，利用設計數(shù)據進行模型驗證，模型數(shù)據與原始數(shù)據有良好的吻合性。經過數(shù)據協(xié)調模型的計算顯示：各路流量相對均方根誤差均有不同程度的下降，數(shù)據協(xié)調技術能夠提高測量數(shù)據的準確性，具有一定的降噪能力。凝結水質量流量的精度提高最明顯，從原來標準偏差為2.460 t/h降低到0.775 t/h，精度提高了68.5%。

基于測量儀表精度不同提出了功率法和凝汽器循環(huán)冷卻水質量流量法計算排汽焓，并在機組變工況的情況下探究兩個方法應用效果。對于精度要求比較高的排汽焓計算，若選取含有測量儀表誤差標準偏差比較低的循環(huán)冷卻水質量流量法，則計算結果會偏大；若采用含有測量儀表誤差標準偏差比較高的功率法，則計算結果精度高。在無回熱的燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)系統(tǒng)中，功率法計算排汽焓顯現(xiàn)出較大的工程價值。