非穩(wěn)態(tài)竄流多段壓裂水平井井底壓力分析

姜瑞忠，劉秀偉，崔永正，張春光，郜益華，潘 紅，王 星

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京100028；3.中國石油大港油田分公司采油工藝研究院，天津300280）

北美致密油的成功開采以及當(dāng)今日益緊張的能源形勢，使得非常規(guī)石油資源成為行業(yè)的熱點［1-4］。由于致密油儲層具有滲透率低、孔喉細(xì)小、流動條件差等特性［5-6］，導(dǎo)致常規(guī)水平井技術(shù)開發(fā)效果不理想；而多段壓裂水平井技術(shù)通過對水平井進(jìn)行多段壓裂形成多條裂縫通道，再加上水平井橫向貫穿油層，能夠大大提高油井產(chǎn)能，從而使得多段壓裂水平井技術(shù)廣泛應(yīng)用于提高致密油產(chǎn)量［7］。對于多段壓裂水平井的滲流規(guī)律，中外諸多學(xué)者對其進(jìn)行了研究，其中使用最廣泛的就是線性流模型。

BROWN等在2009年提出了三線性流模型研究多段壓裂水平井的井底壓力［8］，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)在流動后期與MEDEIROS等提出的半解析解［9］擬合較好，驗證了其模型的正確性；之后，姚軍等在OZKAN模型基礎(chǔ)上，建立了考慮啟動壓力梯度的三線性流模型，并研究啟動壓力梯度等因素的影響［10］，其壓裂改造區(qū)采用Warrant-Root擬穩(wěn)態(tài)竄流模型［11］。

2012年，STALGOROVA等建立五線性流多段壓裂水平井模型與數(shù)值模型結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了其模型的合理性［12］；之后，姬靖皓等建立了考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的五線性流模型［13］，其壓裂改造區(qū)同樣采用了Warrant-Root擬穩(wěn)態(tài)竄流模型，繪制了相應(yīng)的井底壓力動態(tài)曲線；WU等采用等效滲透率將壓裂改造區(qū)看作單重介質(zhì)，同時綜合考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感建立了五線性流模型［14］。

但是由于致密油儲層基巖孔喉為納米級孔道，且滲透率極低，因此基巖中的非穩(wěn)態(tài)竄流不能忽略［15］，應(yīng)用Warrant-Root擬穩(wěn)態(tài)竄流模型或者利用等效滲透率的方法所得到的解精確度不高。為此，筆者基于STALGOROVA五線性流模型，建立了同時存在啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感且考慮了壓裂改造區(qū)之中非穩(wěn)態(tài)竄流的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行求解、繪制井底壓力動態(tài)曲線。

1 物理模型

在對水平井實施多段壓裂改造過程中，主裂縫周圍多條天然裂縫會被連通從而形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，但較遠(yuǎn)的儲層并未受到壓裂改造的影響，仍為致密儲層（圖1a）。依據(jù)其主裂縫和壓裂改造區(qū)的分布特點，可簡化得到其等效的流動模型（圖1b）。由對稱性可知，只需研究每條主裂縫控制區(qū)域的四分之一區(qū)域流動即可。將主裂縫控制區(qū)域的四分之一區(qū)域劃分為5個區(qū)域（圖2），區(qū)域1，2，3為未改造區(qū)域，看作單重介質(zhì)；區(qū)域4為壓裂改造區(qū)域，看作是雙重介質(zhì)，采用DE SWAAN模型［16］（圖3）；區(qū)域5為主裂縫區(qū)域。在區(qū)域1，2，3內(nèi)考慮啟動壓力梯度的影響，區(qū)域4，5考慮應(yīng)力敏感的影響。

物理模型基本假設(shè)為：①油藏的外邊界為封閉邊界。②水平井位于油藏中心處且以定產(chǎn)量生產(chǎn)。③油藏中流體由未改造區(qū)流向改造區(qū)，再由改造區(qū)流向主裂縫，最后流向水平井。④地層巖石和流體微可壓縮，流動過程溫度不變，忽略重力、毛管壓力以及井筒阻力的影響。

圖1 多段壓裂水平井物理模型Fig.1 Physical model for multistage fractured horizontal well

圖2 主裂縫控制區(qū)域的四分之一區(qū)域流動方向示意Fig.2 Schematic of flow directions in a quarter area controlled by main fractures

圖3 裂縫與基質(zhì)系統(tǒng)示意Fig.3 Schematic of fracture and matrix system

2 數(shù)學(xué)模型及求解

為方便推導(dǎo)與求解，定義無因次變量見表1。

表1 數(shù)學(xué)模型所包含的無因次變量Table1 Dimensionless variables contained in mathematical model

2.1 數(shù)學(xué)模型

2.1.1 區(qū)域1

考慮啟動壓力梯度時區(qū)域1的滲流控制方程為：

結(jié)合邊界條件，對（1）式進(jìn)行無因次化得到區(qū)域1無因次數(shù)學(xué)模型為：

2.1.2 區(qū)域2

區(qū)域2與區(qū)域1同理可以得到考慮啟動壓力梯度時區(qū)域2的無因次數(shù)學(xué)模型為：

2.1.3 區(qū)域3

由于區(qū)域2向區(qū)域3存在流體補充，可以將該流體補充項表示為：

從而推導(dǎo)得到區(qū)域3的滲流控制方程為：

結(jié)合邊界條件，對（5）式進(jìn)行無因次化得到區(qū)域3無因次數(shù)學(xué)模型為：

2.1.4 區(qū)域4

2.1.4.1 基質(zhì)系統(tǒng)

區(qū)域4基質(zhì)的滲流控制方程為：

結(jié)合邊界條件，對（7）式無因次化后得到區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)無因次數(shù)學(xué)模型為：

2.1.4.2 裂縫系統(tǒng)

區(qū)域4裂縫系統(tǒng)考慮到應(yīng)力敏感效應(yīng)，采用滲透率模量來表示裂縫滲透率為：

同時，考慮到區(qū)域1向區(qū)域3的流體補充項以及基質(zhì)與裂縫間的竄流項：

可以推導(dǎo)得到區(qū)域4裂縫系統(tǒng)的滲流控制方程為：

結(jié)合邊界條件，將（12）式無因次化后得到區(qū)域4裂縫系統(tǒng)無因次數(shù)學(xué)模型為：

2.1.5 區(qū)域5

和區(qū)域4裂縫系統(tǒng)相同，區(qū)域5同樣考慮到應(yīng)力敏感效應(yīng)，滲透率受到壓力影響，采用滲透率模量來表示主裂縫滲透率為：

考慮到區(qū)域4向區(qū)域5的流體補充項：

可以推導(dǎo)得到區(qū)域5的滲流控制方程為：

結(jié)合邊界條件，將（16）式進(jìn)行無因次化后可得到區(qū)域5無因次數(shù)學(xué)模型為：

2.2 數(shù)學(xué)模型求解

2.2.1 區(qū)域1

將區(qū)域1無因次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Laplace變化，得：

對（18）式偏微分方程進(jìn)行求解可得：

其中：

由于區(qū)域4的流動與x方向無關(guān)，故（19）式又可寫為：

2.2.2 區(qū)域2

同理區(qū)域1求解方法，可以得到區(qū)域2的解為：

其中：

2.2.3 區(qū)域3

同理將區(qū)域3無因次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Laplace變化，可得：

由區(qū)域2壓力解可得：

其中：

將（27）式代入（26）式中得：

其中：

對（29）式進(jìn)行求解得區(qū)域3壓力解為：

其中：

2.2.4 區(qū)域4

2.2.4.1 基質(zhì)系統(tǒng)

將區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)無因次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行La?place變化可得：

對（34）式求解可得：

其中：

2.2.4.2 裂縫系統(tǒng)

由于（13）式中無因次滲透率模量的存在，使得該數(shù)學(xué)模型具有很強(qiáng)的非線性，為了便于求解，此利用Pedrosa［17］變化以及攝動變化式消除非線性，其計算式為：

由于γ4D為小量，所以零階攝動解τ40可以看作是近似解且具有足夠的精度要求，故對區(qū)域4裂縫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Pedrosa變化以及攝動變化，然后進(jìn)行Laplace變化得：

由區(qū)域1壓力解可得：

其中：

由區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)壓力解可得：

其中：

由區(qū)域3壓力解可得：

其中：

將（41）式、（43）式和（45）式代入（40）式中可得：

其中：

對（47）式進(jìn)行求解得到：

其中：

2.2.5 區(qū)域5

區(qū)域5主裂縫數(shù)學(xué)模型求解與區(qū)域4裂縫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解相同，利用Pedrosa變化以及攝動變化消除非線性，然后進(jìn)行Laplace變化可得：

由區(qū)域4壓力解得：

其中：

將（53）式代入（52）式可得：

其中：

對（55）式進(jìn)行求解可得：

當(dāng)yD=0時，主裂縫壓力解即為Laplace空間下無因次井底壓力解為：

同時采用Duhamel原理引入無因次井筒儲集系數(shù)和表皮系數(shù)，得到考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的井底壓力解為：

對（59）式進(jìn)行Stehfest數(shù)值反演［18］，然后進(jìn)行攝動反變化，便可得到真實空間下的井底壓力解為：

3 井底壓力曲線形態(tài)分析

依據(jù)前面推導(dǎo)出的真實空間下的無因次井底壓力解，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下繪制無因次井底壓力曲線和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線，據(jù)此來描述滲流過程。

3.1 流動形態(tài)劃分

由雙對數(shù)坐標(biāo)系下的無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線（圖4）可見，流動形態(tài)可以劃分為6個階段：①早期井筒儲集效應(yīng)階段，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合且逐漸上升。②表皮效應(yīng)階段，井筒儲集效應(yīng)減弱，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始分離，且無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線達(dá)到一定值后開始下降，形成明顯的駝峰，而無因次井底壓力曲線則繼續(xù)上升。③壓裂改造區(qū)基質(zhì)與裂縫的非穩(wěn)態(tài)竄流階段，無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)出一個“凹子”形狀，無因次井底壓力曲線繼續(xù)上升。④整個壓裂改造區(qū)的線性流階段，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升。⑤壓裂改造區(qū)和未改造區(qū)的線性流階段，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線繼續(xù)上升并且逐漸接近。⑥受邊界影響的流動階段，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線最終再次重合，且繼續(xù)上升。

圖4 多段壓裂水平井井底壓力動態(tài)曲線Fig.4 Dynamic curve of bottomhole pressure in multistage fractured horizontal well

3.2 模型驗證與對比

松遼盆地致密油藏X區(qū)塊某井在實施多段壓裂增產(chǎn)措施一段時間后進(jìn)行了壓力恢復(fù)試井測試，現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)為時間-壓力關(guān)系，進(jìn)行模型驗證時，將實測數(shù)據(jù)進(jìn)行無因次化，然后繪制實測數(shù)據(jù)的雙對數(shù)壓力特征曲線，并與所建立的五線性流壓力特征曲線進(jìn)行對比。從圖5可以看到，早期井筒儲集效應(yīng)階段的數(shù)據(jù)點并未測出，但是中間區(qū)域的數(shù)據(jù)點與五線性流壓力特征曲線擬合較好，呈現(xiàn)出較為明顯的2個線性流階段，且具有竄流的“凹子”特征，從而驗證了所建模型的合理性。

圖5 模型驗證與對比Fig.5 Model verification and comparison

從圖5也可以看到，與考慮擬穩(wěn)態(tài)竄流的試井曲線相對比，在前期和后期兩者曲線基本一致。而在竄流階段，非穩(wěn)態(tài)竄流無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的竄流“凹子”要比擬穩(wěn)態(tài)的淺且寬。其原因為在所取的計算參數(shù)相同時，非穩(wěn)態(tài)竄流條件下基質(zhì)系統(tǒng)中的流體對系統(tǒng)壓力改變的響應(yīng)要比擬穩(wěn)態(tài)條件下更敏感［19］，因此不會像擬穩(wěn)態(tài)一樣出現(xiàn)很明顯的“凹子”段，且無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上對于竄流階段的反映會更早。

3.3 參數(shù)敏感性分析

3.3.1 竄流系數(shù)

從圖6可以看出，隨著竄流系數(shù)的增加，無因次井底壓力曲線逐漸下移，無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上非穩(wěn)態(tài)竄流的“凹子”相應(yīng)前移，竄流發(fā)生的時間變早。其原因為，竄流系數(shù)越大，表明基質(zhì)系統(tǒng)滲透率與裂縫系統(tǒng)滲透率差別越小，基質(zhì)與裂縫之間的竄流在較小的壓差下就可以發(fā)生，裂縫中的壓力達(dá)到基質(zhì)向裂縫竄流的壓力條件所需時間較短，進(jìn)而“凹子”前移，竄流發(fā)生變早。

圖6 竄流系數(shù)對壓力動態(tài)曲線的影響Fig.6 Effect of crossflow coefficient on dynamic pressure curve

3.3.2 彈性儲容比

從圖7可以看出，隨著彈性儲容比的減小，無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線的非穩(wěn)態(tài)竄流“凹子”略變寬變深，并沒有擬穩(wěn)態(tài)竄流時變化那么明顯。其原因為，彈性儲容比越小，裂縫儲集的流體越少，裂縫供液能力弱，開井生產(chǎn)短時間內(nèi)裂縫系統(tǒng)會產(chǎn)生較大壓降，而基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的流體補充需要較長時間才可以使得裂縫系統(tǒng)壓力提升，從而使得“凹子”略變寬變深。

圖7 彈性儲容比對壓力動態(tài)曲線的影響Fig.7 Effect of elastic storativity ratio on dynamic pressure curve

3.3.3 主裂縫滲透率模量

從圖8可以看出，隨主裂縫無因次滲透率模量的增加，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線主要在邊界控制流階段發(fā)生變化，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線隨之上翹。其原因為，在流動階段初期，整個生產(chǎn)過程中壓降相對較小，地層壓力變化較小，此時主裂縫滲透率受壓力的影響較小，應(yīng)力敏感性弱，但一段時間后，地層壓力變化較大，主裂縫滲透率應(yīng)力敏感性增強(qiáng)，且無因次滲透率模量越大，滲透率變化越大，滲流阻力越大，流體流動所需的壓差越大，從而造成壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的上翹。

圖8 主裂縫滲透率模量對壓力動態(tài)曲線的影響Fig.8 Effect of permeability modulus of main fractures on dynamic pressure curve

3.3.4 未改造區(qū)域啟動壓力梯度和滲透率

從圖9可以看出，未改造區(qū)域的無因次啟動壓力梯度取值的增加造成無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線的上移。因無因次啟動壓力梯度的增加，未改造區(qū)域物性變差，流體流動阻力變大，壓力消耗越大，導(dǎo)致無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線下移。

圖9 未改造區(qū)域啟動壓力梯度對壓力動態(tài)曲線的影響Fig.9 Effect of threshold pressure gradient in unstimulated area on pressure dynamic curve

未改造區(qū)域滲透率的增加則會造成無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線的下移，與無因次啟動壓力梯度正好相反（圖10）。因滲透率的增加，未改造區(qū)域物性變好，滲流阻力減小，壓力消耗較小，導(dǎo)致無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線下移。

圖10 未改造區(qū)域滲透率對壓力動態(tài)曲線的影響Fig.10 Effect of permeability of unstimulated area on dynamic pressure curve

4 結(jié)論

為了多段壓裂水平井開發(fā)提供理論依據(jù)，建立了考慮壓裂改造區(qū)非穩(wěn)態(tài)竄流的五線性流數(shù)學(xué)模型，通過Laplace變化、Pedrosa變化以及攝動變化等一系列數(shù)學(xué)物理方法，求出解析解。依據(jù)流動形態(tài)，將試井曲線分為6個階段：早期井筒儲集效應(yīng)階段、表皮效應(yīng)階段、壓裂改造區(qū)基質(zhì)與裂縫的非穩(wěn)態(tài)竄流階段、整個壓裂改造區(qū)的線性流階段、壓裂改造區(qū)和未改造區(qū)的線性流階段以及受邊界影響的流動階段。

依據(jù)數(shù)學(xué)模型的敏感性參數(shù)分析認(rèn)為：竄流系數(shù)越大，非穩(wěn)態(tài)竄流出現(xiàn)得越早；彈性儲容比的減小，會造成無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的“凹子”變寬變深，但并不明顯；隨著主裂縫無因次滲透率模量的增大，邊界控制流階段的無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹；未改造區(qū)域的無因次啟動壓力梯度的增加會造成未改造區(qū)域物性變差，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線會上移；相反，未改造區(qū)域滲透率的增加則會造成未改造區(qū)域物性變好，無因次井底壓力和無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線會下移。

符號解釋

x，y——距離，m；wF——主裂縫寬度，m；x1——壓裂改造區(qū)半寬，m；x2——主裂縫半間距，m；y1——裂縫半長，m；y2——油藏半寬，m；Rm——基質(zhì)系統(tǒng)圓形球體的球向半徑，m；pjD——第j區(qū)無因次壓力；j——區(qū)域編號，其值為1—5；n——主裂縫數(shù)目；h——油藏厚度，m；Kref——參考滲透率，mD；Q——單條主裂縫產(chǎn)量，m3/d；μ——地層原油黏度，mPa·s；B——原油體積系數(shù)；p——壓力，MPa；i——初始值；xD，yD——無因次距離；Lref——參考長度，m；x1D——無因次壓裂改造區(qū)半寬；y1D——無因次裂縫半長；x2D——無因次主裂縫半間距；y2D——無因次油藏半寬；RmD——基質(zhì)系統(tǒng)圓形球體的無因次球向半徑；R1——基質(zhì)系統(tǒng)圓形球體顆粒半徑，m；wD——無因次主裂縫寬度；tD——無因次時間；ηref——參考導(dǎo)壓系數(shù)，μm2/（mPa·s·MPa-1）；t——時間，h；?ref——參考孔隙度；Ctref——參考綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；ηjD——第j區(qū)無因次導(dǎo)壓系數(shù)；ηj——第j區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)，μm2/（mPa·s·MPa-1）；GjD——第j區(qū)無因次啟動壓力梯度；Clj——第j區(qū)流體壓縮系數(shù)，MPa-1；Gj——第j區(qū)啟動壓力梯度，MPa/m；γjD——第j區(qū)無因次滲透率模量；γj——第j區(qū)滲透率模量，MPa-1；λ——竄流系數(shù)；K4mi——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)初始滲透率，mD；K4fi——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)初始滲透率，mD；ω——彈性儲容比；?4fi——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)初始孔隙度；Ct4f——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；?4mi——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)初始孔隙度；Ct4m——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；FCD——裂縫導(dǎo)流能力；K5i——區(qū)域5初始滲透率，mD；p1——區(qū)域1壓力，MPa；Cl1——區(qū)域1流體壓縮系數(shù)，MPa-1；G1——區(qū)域1啟動壓力梯度，MPa/m；?1i——區(qū)域1初始孔隙度；Ct1——區(qū)域1綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K1i——區(qū)域1初始滲透率，mD；p1D——區(qū)域1無因次壓力；G1D——區(qū)域1無因次啟動壓力梯度；η1D——區(qū)域1無因次導(dǎo)壓系數(shù)；p4fD——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)無因次壓力；p2D——區(qū)域2無因次壓力；G2D——區(qū)域2無因次啟動壓力梯度；η2D——區(qū)域2無因次導(dǎo)壓系數(shù)；p3D——區(qū)域3無因次壓力；q23——區(qū)域2向區(qū)域3的流體補充項；K2i——區(qū)域2的初始滲透率，mD；p2——區(qū)域2壓力，MPa；p3——區(qū)域3壓力，MPa；Cl3——區(qū)域3流體壓縮系數(shù)，MPa-1；G3——區(qū)域3啟動壓力梯度，MPa/m；?3i——區(qū)域3初始孔隙度；Ct3——區(qū)域3綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K3i——區(qū)域3初始滲透率，mD；G3D——區(qū)域3無因次啟動壓力梯度；η3D——區(qū)域3無因次導(dǎo)壓系數(shù)；p4m——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)壓力，MPa；p4mD——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)無因次壓力；η4D——區(qū)域4無因次導(dǎo)壓系數(shù)；K4f——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)滲透率，mD；γ4——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)滲透率模量，MPa-1；pi——初始壓力，MPa；p4f——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)壓力，MPa；q14——區(qū)域1向區(qū)域4的流體補充項；qm——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)與裂縫系統(tǒng)間的竄流項；K4mi——區(qū)域4基質(zhì)系統(tǒng)滲透率，mD；γ4D——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)無因次滲透率模量；K5——區(qū)域5滲透率，mD；γ5——區(qū)域5滲透率模量，MPa-1；p5——區(qū)域5壓力，MPa；q45——區(qū)域4向區(qū)域5的流體補充項；?5i——區(qū)域5初始孔隙度；Ct5——區(qū)域5綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；p5D——區(qū)域5無因次壓力；η5D——區(qū)域5無因次導(dǎo)壓系數(shù)；u——Laplace因子；γ4D——區(qū)域4裂縫系統(tǒng)無因次滲透率模量；A1，A2，B1，B2，C1，C2，D，E1，E2，β1，β2，β3，β4，βm，f3(u)，f4(u)，f5(u)——中間變量；τ40，τ50——攝動變化后的區(qū)域4和區(qū)域5無因次壓力；pwD0——未考慮井筒儲集和表皮系數(shù)的無因次井底壓力；pwD——考慮井筒儲集和表皮系數(shù)的無因次井底壓力；S——表皮系數(shù)；CD——無因次井筒儲集系數(shù)。