法布里-珀羅（F-P）干涉儀測(cè)量鈉燈波長(zhǎng)差中的實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)優(yōu)化技術(shù)

黃昊翀，江佳鑫，丁 琪，熊樹(shù)龍，張?zhí)鞕?quán)，高 華，董愛(ài)國(guó)，劉 昊，肖 暢，鄭志遠(yuǎn)

（1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）數(shù)理學(xué)院，北京 100083；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

1 “法布里-珀羅（F-P）干涉儀情景介紹

法布里-珀羅干涉儀（以下簡(jiǎn)稱F-P干涉儀）是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，光譜分辨率高的多光束干涉光學(xué)度量?jī)x器，其應(yīng)用范圍廣闊，被作為核心組件在溫度場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)等重要測(cè)量領(lǐng)域發(fā)揮關(guān)鍵性的作用。學(xué)習(xí)F-P干涉儀及光學(xué)干涉儀的基本原理和操作對(duì)高等院校理工科學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)、實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力提升以及物理思維啟發(fā)都有著積極的正面作用，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的經(jīng)典教學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。F-P干涉儀測(cè)量鈉燈波長(zhǎng)差”實(shí)驗(yàn)?zāi)艹浞掷迷摳缮鎯x高光譜分辨率的特點(diǎn)，通過(guò)光學(xué)干涉手段解析鈉光燈微小的波長(zhǎng)差值，一方面使學(xué)生充分了解F-P干涉儀的原理和結(jié)構(gòu)；另一方面學(xué)習(xí)了干涉儀的操作流程及應(yīng)用知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生將光學(xué)知識(shí)和自己相關(guān)專業(yè)結(jié)合提出更多的應(yīng)用實(shí)例，做到學(xué)以致用[1-12]。

F-P干涉儀的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要過(guò)程包括原理講解，干涉儀干涉條紋調(diào)節(jié)和測(cè)量及計(jì)算光源波長(zhǎng)差。實(shí)驗(yàn)中有以下3個(gè)方面的原因會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間較長(zhǎng)：

（1）在F-P干涉儀干涉圖樣調(diào)節(jié)中，需將兩片玻璃板調(diào)至嚴(yán)格平行狀態(tài)，調(diào)節(jié)過(guò)程對(duì)于第一次接觸干涉儀的學(xué)生操作者有一定困難，一般情況下需要長(zhǎng)時(shí)間調(diào)節(jié)才能獲得較清晰的干涉圓環(huán)以便后續(xù)測(cè)量；

（2）通過(guò)光源標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)差值反推計(jì)算可知，微調(diào)鼓輪在測(cè)量過(guò)程中需轉(zhuǎn)動(dòng)約30圈，單次測(cè)量即會(huì)消耗較長(zhǎng)的時(shí)間；

（3）由于需進(jìn)行逐差法計(jì)算數(shù)據(jù)，保證消除測(cè)量誤差，同一物理量需多次數(shù)據(jù)測(cè)量。

原因（2）中的單次測(cè)量本身耗時(shí)較長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上多次測(cè)量操作時(shí)間會(huì)出現(xiàn)成倍增長(zhǎng)，因此在測(cè)量和結(jié)果誤差計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生因個(gè)體實(shí)驗(yàn)技巧差異會(huì)出現(xiàn)完成整個(gè)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間較長(zhǎng)的現(xiàn)象。此外，F(xiàn)-P干涉儀作為光學(xué)實(shí)驗(yàn)，需人眼長(zhǎng)時(shí)間直視觀察光源和干涉圓環(huán)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，長(zhǎng)時(shí)間記錄和觀察操作的學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)視覺(jué)疲勞的狀態(tài)，降低了實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄的準(zhǔn)確性，也對(duì)接觸實(shí)驗(yàn)的學(xué)生心理帶來(lái)一定的壓力和影響。因此，在保證實(shí)驗(yàn)測(cè)量準(zhǔn)確性和精度的前提下，如何縮短實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間，減緩操作者視覺(jué)疲勞，提高實(shí)驗(yàn)效率，讓首次接觸光學(xué)干涉儀實(shí)驗(yàn)的學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)能充分掌握儀器的操作流程，成為實(shí)際教學(xué)之中的重點(diǎn)。

本文對(duì)“F-P干涉儀測(cè)量鈉燈波長(zhǎng)差實(shí)驗(yàn)”提出了放大法調(diào)節(jié)干涉條紋并給出詳細(xì)的調(diào)節(jié)步驟，以及提出基于粗調(diào)鼓輪與微調(diào)鼓輪混合調(diào)節(jié)的有效改進(jìn)方案，之后對(duì)改進(jìn)方法和原傳統(tǒng)操作方式分別測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，證明所提方法在保證測(cè)量準(zhǔn)確性的前提下可有效縮短實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間，同時(shí)探索和解決新方法產(chǎn)生的鼓輪補(bǔ)零問(wèn)題。最后分別采用原方法和改進(jìn)方法對(duì)鈉光燈進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算得到由實(shí)驗(yàn)測(cè)出的波長(zhǎng)差，并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比分析誤差，得出最終結(jié)論。

2 F-P干涉儀原理

F-P干涉儀的基本原理可簡(jiǎn)單總結(jié)為內(nèi)表度有高反射率膜的平行玻璃板通過(guò)調(diào)節(jié)間距測(cè)波長(zhǎng)差。其核心部件是2片相向面鍍有高反射率膜的平行玻璃板，包括兩者之間的空氣層一起組成了F-P腔。通過(guò)儀器上的微調(diào)鼓輪和粗調(diào)鼓輪旋鈕，可精確調(diào)節(jié)空氣膜的厚度，即2片玻璃板之間間隙的寬度，由此改變干涉圓環(huán)的圖像形貌。

F-P干涉儀測(cè)量光源波長(zhǎng)差實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，首先需將2片玻璃板調(diào)整至平行狀態(tài)。干涉儀的基本原理如圖1所示，其中p1和p2分別表示2片玻璃板，d代表 2片玻璃板間距，即空氣薄膜厚度，s代表入射光線，φ為光束在鍍膜表面上的傾斜角，數(shù)字分別代表了透射光和反射光。根據(jù)多束光干涉原理，鈉光燈光線入射經(jīng)過(guò)第一片玻璃板后到達(dá)空氣層，之后在第二片玻璃板高反射率膜表面形成反射光和透射光，其中反射光在2片玻璃板的高反射率膜間來(lái)回反射，之后繼續(xù)形成反射光和透射光。而由于2片玻璃板呈現(xiàn)平行狀態(tài)，透射光部分為平行光，依次從第二片玻璃板后透射射出。透射平行光在無(wú)窮遠(yuǎn)處形成干涉，為了便于觀察，通常使用透鏡或望遠(yuǎn)鏡器件對(duì)射出光線完成匯聚。

圖1 F-P干涉儀多光束干涉的基本原理圖

傳統(tǒng)的鈉光燈波長(zhǎng)差測(cè)量過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)者通過(guò)旋轉(zhuǎn)粗調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)2片玻璃板之間的距離，使干涉圖樣的大小和形貌達(dá)到最佳觀測(cè)條件。之后通過(guò)旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪增加或減小2片玻璃板之間的間距改變光程差，同時(shí)觀察干涉條紋變化。由于鈉光燈的兩個(gè)波長(zhǎng)等效于2個(gè)獨(dú)立的單色光源，在干涉面上會(huì)各自形成獨(dú)立的干涉圓環(huán)，當(dāng)干涉圓環(huán)上某一位置的干涉光程發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)等傾干涉的原理，干涉圓環(huán)整體會(huì)出現(xiàn)向外冒出或向里縮進(jìn)的現(xiàn)象。而兩波長(zhǎng)干涉形成的圓環(huán)由于波長(zhǎng)值不同，向外冒出或向里縮進(jìn)的速度會(huì)出現(xiàn)差異，從而周期性呈現(xiàn)如圖2所示的變化。圖中2組圓環(huán)分別代表波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光線和波長(zhǎng)較短的光線形成的干涉圖樣，假設(shè)初始狀態(tài)2套干涉圓環(huán)處于重疊狀態(tài)，在2片玻璃板之間光程改變的過(guò)程中，干涉圖樣依次會(huì)出現(xiàn)2組圓環(huán)鑲嵌雙環(huán)狀態(tài)，均勻圓環(huán)狀態(tài)，2組圓環(huán)反向鑲嵌雙環(huán)狀態(tài)，最終回到2組圓環(huán)重合狀態(tài)。整個(gè)變化定義為一個(gè)周期，在一個(gè)周期內(nèi)短波長(zhǎng)形成的干涉圓環(huán)會(huì)比長(zhǎng)波長(zhǎng)多移動(dòng)一個(gè)級(jí)次。

圖22組干涉圓環(huán)隨光程改變的變化規(guī)律

3 改進(jìn)方案原理及流程

3.1 逐步放大法調(diào)節(jié)干涉條紋的流程

干涉條紋的調(diào)節(jié)是該實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，由于調(diào)節(jié)難度較大、要求較高，學(xué)生在具體操作時(shí)往往會(huì)消耗較多時(shí)間去完成該項(xiàng)目的操作，現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的調(diào)節(jié)原理和目標(biāo)敘述較為概括，即將2片玻璃板調(diào)至完全平行的狀態(tài)。為指導(dǎo)學(xué)生更好更快地完成干涉條紋調(diào)節(jié)，將F-P干涉儀條紋調(diào)節(jié)的步驟整理分為5步，在這一過(guò)程中加入放大透鏡和望遠(yuǎn)鏡，調(diào)節(jié)過(guò)程以2次對(duì)光源圖像的逐步放大為分界，具體步驟如下：

（1）調(diào)節(jié)內(nèi)容為旋轉(zhuǎn)兩塊玻璃板背后的黑色俯仰角螺絲以改變玻璃板角度，調(diào)節(jié)目標(biāo)為從外部觀察到鏡片互相平行，之后繼續(xù)調(diào)節(jié)使觀測(cè)區(qū)內(nèi)鈉黃光燈的重影重合消除。當(dāng)2片玻璃板接近平行狀態(tài)時(shí)，鈉黃光燈的多次反射透射像會(huì)處于同一位置，即重影通過(guò)重合方式消除，同時(shí)可以觀測(cè)到光源圖像上出現(xiàn)指紋狀圖形。

（2）完成第一次放大。在鈉黃光燈和F-P干涉儀之間放入一塊凸透鏡，凸透鏡的作用為對(duì)光源圖像的放大。在放大過(guò)程中根據(jù)透鏡成像原理，需注意保持透鏡與鈉黃光燈之間的距離，調(diào)節(jié)目標(biāo)為讓鈉黃光燈的黃光放大至盡量充滿觀測(cè)區(qū)。通過(guò)透鏡放大，玻璃板之間的微小傾角被同時(shí)放大，學(xué)生可以更好地通過(guò)觀測(cè)干涉條紋了解玻璃板的平行度。

（3）通過(guò)觀測(cè)區(qū)內(nèi)觀察干涉條紋，會(huì)出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻干涉圓環(huán)。此時(shí)調(diào)節(jié)內(nèi)容為繼續(xù)慢速調(diào)節(jié)黑色俯仰角螺絲，調(diào)節(jié)速度和范圍需比上一步更小，調(diào)節(jié)目標(biāo)為在觀測(cè)區(qū)內(nèi)看到圓環(huán)圓心，同時(shí)調(diào)節(jié)圓環(huán)和光強(qiáng)分布的中心重合，達(dá)到盡量圓、盡量清晰的狀態(tài)。

（4）完成第二次放大。加入望遠(yuǎn)鏡觀察條紋，望遠(yuǎn)鏡的作用除匯聚平行光使之干涉之外，也起到放大的作用。

（5）調(diào)節(jié)內(nèi)容為微速調(diào)節(jié)黑色俯仰角螺絲，調(diào)節(jié)速度和范圍需比上一步更小，調(diào)節(jié)目標(biāo)為在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)觀察到清晰度好、對(duì)比度高的干涉圓環(huán)。當(dāng)觀測(cè)到清晰度較差、較模糊的圖像時(shí)，也可改用微調(diào)精度螺絲調(diào)節(jié)，使圖像達(dá)到清晰度高的狀態(tài)。

按照上述步驟操作，可以有效幫助學(xué)生完成干涉圓環(huán)的調(diào)節(jié)，相比直接進(jìn)行調(diào)節(jié)要節(jié)省時(shí)間和降低難度。

3.2 雙鼓輪混合調(diào)節(jié)法的原理與操作流程

傳統(tǒng)調(diào)節(jié)方法利用微調(diào)鼓輪精確改變空氣層厚度，測(cè)量條紋變化一個(gè)周期所改變的光程差，從而計(jì)算光源的波長(zhǎng)差。在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)人員每一個(gè)周期需旋轉(zhuǎn)大約數(shù)10圈的微調(diào)鼓輪，同時(shí)長(zhǎng)時(shí)間觀察干涉圓環(huán)的變化情況，本文中所提改進(jìn)方法主要聚焦于微調(diào)鼓輪操作上所展開(kāi)的研究。

針對(duì)該問(wèn)題，提出雙鼓輪混合調(diào)節(jié)測(cè)量法來(lái)縮短測(cè)量時(shí)間，減少該實(shí)驗(yàn)的視覺(jué)疲勞誤差。改進(jìn)方法的原理主要基于儀器上粗調(diào)鼓輪與微調(diào)鼓輪的關(guān)系，微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)帶動(dòng)粗調(diào)鼓輪行走一小格刻度，可通過(guò)粗調(diào)鼓輪直接調(diào)節(jié)數(shù)值去代替微調(diào)鼓輪的一圈轉(zhuǎn)動(dòng)，基于此原理的粗調(diào)鼓輪與微調(diào)鼓輪混合調(diào)節(jié)法由此提出。該方法替代傳統(tǒng)的微調(diào)鼓輪測(cè)量方法能有效縮減操作時(shí)間和觀察時(shí)長(zhǎng)，也就相應(yīng)緩解了實(shí)驗(yàn)人員的視覺(jué)疲勞。但在測(cè)量過(guò)程中需特別注意微調(diào)鼓輪的“補(bǔ)零”過(guò)程，才能使整個(gè)測(cè)量過(guò)程準(zhǔn)確地獲得條紋周期變化的光程改變量。

粗調(diào)鼓輪與微調(diào)鼓輪混合調(diào)節(jié)法的具體流程如下：

（1）微調(diào)鼓輪操作。完成2片玻璃板的平行調(diào)節(jié)之后，需將微調(diào)鼓輪和粗調(diào)鼓輪完成初始調(diào)零，消除零點(diǎn)誤差。之后通過(guò)旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪，尋找某個(gè)便于觀察的干涉條紋形貌為起始圖形，之后旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪同時(shí)觀察干涉圓環(huán)冒出或縮進(jìn)現(xiàn)象，記錄起始位置讀數(shù)。假設(shè)首個(gè)周期操作者無(wú)法提前探知一個(gè)干涉條紋變化周期中2片玻璃板之間光程差的改變量，可采用傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪方法測(cè)量。通過(guò)首次測(cè)量和理論計(jì)算可知，微調(diào)鼓輪需轉(zhuǎn)動(dòng)約30圈可以完整觀察到干涉條紋出現(xiàn)如圖2所示的一個(gè)周期的變化。

（2）粗調(diào)鼓輪操作。由上一步測(cè)量數(shù)據(jù)可知，可用粗調(diào)鼓輪直接旋轉(zhuǎn)20小格刻度即2大格刻度，來(lái)替代微調(diào)鼓輪前20圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，達(dá)到同樣的玻璃板移動(dòng)距離。在第二組數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)，可首先使用粗調(diào)鼓輪替代微調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)，粗調(diào)鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向需和微調(diào)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，以消除系統(tǒng)的空程誤差。

（3）微調(diào)鼓輪操作。在完成粗調(diào)鼓輪的調(diào)節(jié)之后，繼續(xù)通過(guò)微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)同時(shí)觀察條紋變化情況，進(jìn)行干涉圖樣整個(gè)周期的測(cè)量。同樣，該次微調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)與粗調(diào)鼓輪方向相同。

（4）“補(bǔ)零”操作。由于微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)時(shí)可以帶動(dòng)粗調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)，但粗調(diào)鼓輪直接旋轉(zhuǎn)時(shí)微調(diào)鼓輪并不會(huì)同時(shí)改變刻度，因此采用兩鼓輪混合調(diào)節(jié)法時(shí)，需特別注意“補(bǔ)零”問(wèn)題，即任意時(shí)間調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)粗調(diào)鼓輪的前后，需保證微調(diào)鼓輪刻度處于零值位置。在實(shí)際測(cè)量中，完成微調(diào)鼓輪測(cè)量一個(gè)周期之后，如微調(diào)鼓輪的刻度線不在零點(diǎn)位置上，應(yīng)將微調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)至零刻度位置，同時(shí)記錄該段距離改變量，計(jì)算在下一周期的距離總值之內(nèi)。只有完成補(bǔ)零操作之后，才可以繼續(xù)旋轉(zhuǎn)粗調(diào)鼓輪計(jì)數(shù)，確保消除測(cè)量誤差。

以此類推，之后每一周期的調(diào)節(jié)，均采用上述順序流程，即微調(diào)鼓輪先調(diào)零，后調(diào)粗調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)，最后微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)，并記錄所得數(shù)據(jù)。因此在本文表格中，為表現(xiàn)該方法的過(guò)程記錄了3組數(shù)據(jù)，分別為微調(diào)鼓輪補(bǔ)零操作，粗調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)操作，以及微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)值，干涉條紋變化一個(gè)周期2片玻璃板之間距離的改變量為三者之和。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證所提方法測(cè)量的可行性，分別對(duì)傳統(tǒng)微調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)法和混合調(diào)節(jié)法分別完成實(shí)驗(yàn)記錄，比較兩者在測(cè)量準(zhǔn)確性上的異同。2組實(shí)驗(yàn)調(diào)整到干涉條紋雙環(huán)重疊狀態(tài)開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，同時(shí)均通過(guò)調(diào)零法消除零點(diǎn)誤差之后記錄數(shù)據(jù)。

4.1 傳統(tǒng)測(cè)量法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為對(duì)比測(cè)量效果，首先采用傳統(tǒng)方法記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即直接通過(guò)微調(diào)鼓輪改變兩塊玻璃板之間的光程差值。分別由甲乙兩位不同操作者完成2組數(shù)據(jù)的記錄，通過(guò)列表法記錄測(cè)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)值共測(cè)量6組。實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)主刻度尺、粗調(diào)鼓輪和微調(diào)鼓輪的讀數(shù)直接記錄到位移玻璃板的位置刻度值d，同時(shí)表格中記錄了微調(diào)鼓輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的整數(shù)圈數(shù)，記錄得到的2組數(shù)據(jù)如表格1所示。

表1 傳統(tǒng)記錄方法得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表格1的數(shù)據(jù)可知，在測(cè)量過(guò)程中，干涉條紋每出現(xiàn)一個(gè)周期變化，大約需要轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鼓輪約 30圈，即對(duì)應(yīng)改變實(shí)際距離大約0.3 mm。傳統(tǒng)記錄方法表明，微調(diào)鼓輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，實(shí)際帶動(dòng)了粗調(diào)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)了超過(guò)20小格（即2大格），即粗調(diào)鼓輪刻度改變遠(yuǎn)大于0.2 mm，由此可知兩鼓輪混合調(diào)節(jié)法方案從理論上講可行。

4.2 雙鼓輪混合測(cè)量法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用雙鼓輪混合調(diào)節(jié)法的實(shí)驗(yàn)同樣由上述實(shí)驗(yàn)相同的甲乙2位操作者完成2組數(shù)據(jù)的記錄，數(shù)據(jù)記錄過(guò)程中，記錄的微調(diào)鼓輪“補(bǔ)零”操作轉(zhuǎn)動(dòng)的距離刻度小格數(shù)值對(duì)計(jì)算結(jié)果并無(wú)影響，只是為了更形象表達(dá)記錄過(guò)程。之后記錄粗調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)的刻度格數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中該值均為2大格，對(duì)應(yīng)實(shí)際距離值0.2 mm。最后記錄微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，即旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪直到觀察到干涉條紋回到初始狀態(tài)。測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表格 2所示，表格中的微調(diào)鼓輪補(bǔ)零刻度值、粗調(diào)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)刻度值和微調(diào)鼓輪旋轉(zhuǎn)整圈數(shù)三欄記錄內(nèi)容主要作用為還原和描述雙鼓輪混合調(diào)節(jié)法的操作流程，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中只需和傳統(tǒng)微調(diào)鼓輪記錄法相同，記錄下最終刻度讀數(shù)即可。

4.3 數(shù)據(jù)處理與分析

完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄之后，本文分別對(duì)傳統(tǒng)方法測(cè)量的數(shù)據(jù)和雙鼓輪混合調(diào)節(jié)法數(shù)據(jù)分別完成處理和分析，計(jì)算被測(cè)鈉光燈的波長(zhǎng)差值。首先為減少隨機(jī)誤差影響，通過(guò)逐差法計(jì)算6組數(shù)據(jù)中平均間距Δd，由于鈉光燈的兩個(gè)波長(zhǎng)λ1和λ2差值較小，兩者相乘可近似為鈉光燈平均波長(zhǎng)平方，則鈉光燈的波長(zhǎng)差 Δλ可表示為：

其中，鈉光燈的平均波長(zhǎng)值為589.3 nm，已知鈉光燈波長(zhǎng)差標(biāo)準(zhǔn)值為0.597 nm，可計(jì)算得到的光源波長(zhǎng)差和標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差α。

通過(guò)傳統(tǒng)調(diào)節(jié)法測(cè)量得到的數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)處理之后，可得兩組平均光程差值分別為Δd1=0.29869 mm和 Δd2=0.29837 mm，計(jì)算得到的波長(zhǎng)差值分別為Δλ1=0.58133 nm和Δλ2=0.58195 nm，兩者通過(guò)計(jì)算得到誤差值分別為α1=2.6%和α2=2.5%。通過(guò)分析以上數(shù)據(jù)可知，2組測(cè)量結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差均未超過(guò)5%。

表2 雙鼓輪混合調(diào)節(jié)法得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

之后對(duì)兩鼓輪混合調(diào)節(jié)操作法記錄的2組數(shù)據(jù)完成計(jì)算，計(jì)算得到每個(gè)條紋周期光程變化值分別為Δd3=0.29439 mm和Δd4=0.28921 mm，之后計(jì)算得到波長(zhǎng)差分別為Δλ3=0.58982 nm和Δλ4=0.60038 nm，通過(guò)改進(jìn)方法計(jì)算得到的波長(zhǎng)差和標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差分別為α3=1.2%和α4=0.6%。

運(yùn)用 Matlab軟件分別對(duì)傳統(tǒng)調(diào)節(jié)方式第一組結(jié)果和雙鼓輪混合調(diào)節(jié)方式第一組結(jié)果做線性擬合分析，可得到結(jié)果分別如圖 3(a)和圖 3(b)所示。圖中紫色圓點(diǎn)代表所測(cè)數(shù)據(jù)值，橫坐標(biāo)為測(cè)量組數(shù)，縱坐標(biāo)為位置值d，紅色實(shí)線代表線性擬合曲線，紅色虛線代表預(yù)測(cè)界。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可知，圖 3(a)中的線性擬合曲線的R值為0.9999，均方根誤差結(jié)果為0.0060，圖3(b)中線性擬合曲線的R值為0.9998，均方根誤差結(jié)果為0.0080。結(jié)合圖形曲線分析可知，所提方法所測(cè)數(shù)據(jù)的線性度和傳統(tǒng)方法基本一致，線性擬合曲線和數(shù)據(jù)差值微小，可認(rèn)為測(cè)量結(jié)果符合真實(shí)線性變化情況，從另一個(gè)側(cè)面也驗(yàn)證所提雙鼓輪混合調(diào)節(jié)法的可行性和準(zhǔn)確性。

通過(guò)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比得到的光源波長(zhǎng)差值，改進(jìn)方法在誤差率上幾乎相同甚至優(yōu)于傳統(tǒng)方法，同時(shí)有效地縮短了實(shí)驗(yàn)的操作和觀察時(shí)間，緩解了操作者因長(zhǎng)時(shí)間觀察圖形的視覺(jué)疲勞問(wèn)題，在提高操作效率的同時(shí)也減小了因視覺(jué)疲勞而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性擬合曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)F-P干涉儀測(cè)量鈉燈波長(zhǎng)差的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中干涉儀的成像和測(cè)量原理進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，尤其針對(duì)干涉圓環(huán)調(diào)節(jié)過(guò)程和測(cè)量過(guò)程中長(zhǎng)時(shí)間旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪旋鈕及觀察干涉條紋變化規(guī)律而導(dǎo)致的視覺(jué)疲勞和誤差問(wèn)題開(kāi)展討論和研究，給出了干涉圓環(huán)的逐步放大調(diào)節(jié)方法的詳細(xì)步驟和雙鼓輪混合調(diào)節(jié)改進(jìn)方法來(lái)替換傳統(tǒng)的微調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)方法。之后，為對(duì)比所提方法操作的可行性和測(cè)量的準(zhǔn)確性，分別由2位實(shí)驗(yàn)人員采用傳統(tǒng)測(cè)量方法和改進(jìn)測(cè)量方法，使用同一儀器對(duì)同一光源的波長(zhǎng)差完成測(cè)量。通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析得出的同一操作者完成實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，兩種方法的測(cè)量結(jié)果均在誤差范圍之內(nèi)。所提干涉圓環(huán)調(diào)節(jié)方法和雙鼓輪混合測(cè)量方法能有效縮短實(shí)驗(yàn)所需時(shí)間，緩解操作者的視覺(jué)疲勞，進(jìn)而提高數(shù)據(jù)測(cè)量的精確度，從理論分析和實(shí)際操作上均有很強(qiáng)的可行性。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，放大干涉條紋調(diào)節(jié)方法可作為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，而雙鼓輪混合調(diào)節(jié)方法則可以作為提升實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，這2種方法能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思路及學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)該實(shí)驗(yàn)的理解，可得到更好的教學(xué)效果。