基于有限元方法的測量管壁電特性與權重函數(shù)關系分析?

李雪菁

（1.上海杉達學院信息科學與技術學院 上海 201209）（2.上海杉達學院大數(shù)據分析與處理中心 上海 201209）

1 引言

基于電磁感應理論，電磁流量計已廣泛用于測量單相流中導電液體的體積流量。Shercliff［1］確定了軸向流速和感應電壓的關系，并計算出了與位置有關的“權函數(shù)”（W）。W表示流動橫截面上給定點的軸向流體速度對所測量的電極間的感應電位差的相對作用。W的分布特性可以作為分析與設計傳感器的重要依據之一。因此權函數(shù)理論是電磁流量傳感器的重要理論部分。

典型的電磁流量傳感器的絕緣管道置于磁場內。在與磁場方向、管道的中心軸、管道的直徑兩兩垂直的管道位置，裝有兩個與導電流體相接觸的電極。典型點電極絕緣管壁電磁流量傳感器基礎理論已經非常成熟，因此在很多工業(yè)場合被廣泛應用［2］。但有些特殊場合，比如高溫流體測量，液體金屬流體測量等，典型電磁流量傳感器的結構就存在一定的局限性。

本文對一類特殊電磁流量傳感器:非絕緣管壁電磁流量傳感器［3］權重函數(shù)進行研究。“非絕緣”強調了測量管壁與其他類型電磁流量傳感器的區(qū)別，即具有特定范圍的電導率。具體體現(xiàn)在:

1）測量管的體電阻相對于被測流體足夠大，即基本不影響流體感應電勢大??；

2）測量管的體電阻相對于信號測量放大器的輸入阻抗足夠小，即保證測量精度。

由于測量管的這種“非絕緣”特性，擴大了測量管的材料選擇范圍，即可選半導體材料，也可選擇導體材料。同時，由于測量管具有一定范圍的電導率，因此可以在管壁外引出測量信號，而無需與流體接觸。在磁激勵作用下，便可在相應的引出線上獲得流量信號。這類電磁流量傳感器彌補了電磁電磁流量傳感器在某些領域的應用不足。

現(xiàn)代工業(yè)測量對于電磁流量儀表的需求越來越多，這促使對傳感器結構的研究也越來越廣泛和深入。很多學者針對不同結構的權重函數(shù)都展開過深入分析。1979 年，Baker［4］計算了三種不同長弧形電極傳感器在滿管測量條件下的權重函數(shù)和靈敏度，對長弧形電極傳感器進行了優(yōu)化分析。Bate［5～6］、Teshima Taiichi［7］、Horner［8～9］等研究者對多電極傳感器結構及理論進行了研究。然而，對于非絕緣管壁電磁流量傳感器的權重函數(shù)討論的很少。

2 理論背景

電磁流量傳感器是基于法拉第電磁感應定律（Faraday's Law）的一種測量導電流體流量的感應式傳感器。圖1顯示了電磁流量傳感器基本工作原理。

圖1 電磁流量傳感器基本工作原理

圖1 中，絕緣管道置于磁場內。在與磁場方向、管道的中心軸、管道的直徑兩兩垂直的管道位置，裝有兩個與導電流體相接觸的電極。導電流體以平均速度沿測量管流動。勵磁線圈在測量管道空間中產生感應磁場，磁場強度為B。在與磁場方向、管道中心軸相互垂直的位置，安裝一對與導電流體接觸的電極。宏觀上將流體的運動看作導體在磁場內切割磁力線，當導電流體流過磁場覆蓋的空間時，會在測量電極兩端產生相應的感應電勢E。

Bevir［10］引入虛電流的概念，具體做法如下:設U和為流體運動時產生的感應電動勢和電流密度矢量，Uv和表示流體靜止時單位電流通過電極時產生的電勢和電流密度，由Ohm定律有

假設S1和S2是良導體制成的電極表面，τ是空間體積，在包圍S的表面上（除電極外）表面法向有

由第二格林公式有

流體中的傳導電流被忽略，即

U、Uv在S1和S2上分別為常數(shù)，則最后有

其中

歸一化的權重分布情況如圖2所示。

圖2 典型電磁流量傳感器權重函數(shù)分布

圖2 可看出，典型電磁流量傳感器的權重函數(shù)極大值分布在兩端的電極處，理論上趨向于無限，而在傳感器中心處的權重函數(shù)為1，并沿著x軸兩側逐步衰減至極小值0.5。權重函數(shù)的分布特性可以作為分析與設計傳感器的重要依據之一。

3 有限元仿真模型構建

有限元方法［11］（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）的核心思想是結構的離散化，即將實際結構假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析，解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜偏微分方程問題。

COMSOLMultiphysics對于基于偏微分方程建模和求解各種科學和工程問題，是一個強大的交互式環(huán)境［12～13］。根據式（1），電磁流量計可以使用COMSOL的電磁模塊進行研究。

3.1 非絕緣管壁電磁流量傳感器結構特點

在不影響分析結果的前提下，為降低分析復雜程度，本文對非絕緣管壁電磁流量傳感器二維結構分析，如圖3所示為非絕緣管壁電磁流量傳感器與典型點電極絕緣管壁電磁流量傳感器模型（二維）對比示意圖。

圖3 非絕緣管壁與典型電磁流量傳感器模型意圖

如圖3（b）所示，典型電磁流量傳感器為絕緣管壁，且電極與流體接觸。導電流體以一定速度沿測量管流動。當流體流過磁場覆蓋的空間時，根據法拉第電磁感應定律，會產生感應電勢。由于電極與流體接觸，并且管壁（除電極外）是絕緣材料，因此電極輸出的信號是流體產生的感應電勢的全部反映。

如圖3（a）所示為非絕緣管壁電磁流量傳感器結構模型示意圖。當導電流體以一定速度流過傳感器管道，在磁激勵作用下，產生感應電勢。由于測量管壁為非絕緣材料，信號引出點上可以獲得電勢信號，但非絕緣管壁同時也對流體感應電勢產生短路效應，使得信號引出點上并非流體產生感應電勢的全部體現(xiàn)。

3.2 仿真算例模型的構建

在直角坐標系下，對非絕緣管壁電磁流量傳感器建模如圖4所示。

圖4 非絕緣管壁電磁流量傳感器模型

圖4 中，R為管壁外半徑，r為管內半徑，w為管壁厚度，管壁電導率σw均勻，流體電導率σf均勻，信號引出點e（0，y）、信號引出點e'（0，-y）。在x方向設有恒穩(wěn)均勻磁場（圖中未畫出）。

4 實驗結果與分析

4.1 管壁厚度與權重函數(shù)關系分析研究

本小節(jié)通過改變R來研究w對權重函數(shù)分布的影響，設定 r=16mm，σw=0.7e6S/m，σf=1.3e6S/m。為了更具有普遍意義，本小節(jié)針對w/r對權重函數(shù)分布的影響進行定量討論研究。有限元計算結果如圖5所示。

圖5 不同管壁厚度的權重函數(shù)仿真結果

仿真計算結果表明:

1）當管壁、流體電導率一定時，貢獻權分布與管壁厚度有關，w增大使得感應電勢的損耗就越大；

2）當w較小時，貢獻權分布（如圖6（a）所示），接近于典型的點電極絕緣管壁電磁流量傳感器權重函數(shù)分布，驗證了非絕緣管壁的權重函數(shù)分析的正確性；

3）隨著w的改變，非絕緣管壁電磁流量傳感器的不同位置流體微元、管壁微元隨著w的變化對傳感器輸出信號的影響能力也將發(fā)生變化。

4.2 管壁、流體電導率與權重函數(shù)關系分析研究

本小節(jié)將通過改變管壁電導率σw（流體電導率σf保持不變），仿真研究管壁、流體電導率對權重函數(shù)分布的影響。為了更具有普適性，討論研究對權重函數(shù)分布的影響。仿真模型如圖4所示，仿真參數(shù)為R=19mm，r=16mm，w/r=0.19，σf=1.3e6S/m。

圖6 不同管壁電導率的傳感器權重函數(shù)仿真結果

通過圖6可得:

1）當w一定時，權重函數(shù)分布與管壁、流體電導率有關，并且距離信號引出點位置較近的微元權重函數(shù)值較大，符合基本的理論分析結論；

2）σw與 σf相等，即 σw/σf=1.00時，權重函數(shù)分布（圖6（f）），與典型的電磁流量傳感器權重函數(shù)分布一致，也驗證了非絕緣管壁電磁流量傳感器權重函數(shù)的正確性；

3）隨著 σw/σf的改變，管壁、流體區(qū)域的權函數(shù)分布都會發(fā)生改變。這是因為傳感器內有一個單位的虛電流，管壁、流體電導率比的改變影響虛電流密度在管壁區(qū)域及流體區(qū)域的分布。故管壁、流體的電導率同樣可以改變流體微元、管壁微元對于傳感器輸出信號的影響能力。

5 結語

有限元計算結果證實了非絕緣管壁電磁流量傳感器權函數(shù)的分布受管壁電特性的影響。隨著管壁厚度的減少，管壁區(qū)域內的虛電流分布增加；隨著管壁電導率的增加，管壁區(qū)域內的虛電流分布增加。即接近典型電磁流量傳感器。本文的研究結果不但填補了對非絕緣管壁電磁流量傳感器的理論空白，而且對于傳感器的設計加工具有一定的指導意義。